积分变换

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出版者:华中科技
作者:魏莹
出品人:
页数:84
译者:
出版时间:2002-8-1
价格:4.80元
装帧:平装(无盘)
isbn号码:9787560927688
丛书系列:
图书标签:
  • 微积分
  • 积分变换
  • 傅里叶变换
  • 拉普拉斯变换
  • Z变换
  • 数值分析
  • 数学分析
  • 工程数学
  • 信号处理
  • 图像处理
  • 常微分方程
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具体描述

《积分变换》内容分为两章:第一章,傅里叶变换;第二章,拉普拉斯变换,书后附有傅里叶变换简表,拉普拉斯变换简表和习题答案与解答。

积分变换:连接数学分析与工程应用的桥梁 一、 核心概念与理论基础 《积分变换》一书深入浅出地介绍了数学分析中一类至关重要的工具——积分变换。本书并非孤立地罗列数学公式,而是着力于揭示积分变换作为一种“信号重塑”与“问题简化”的强大手段。书中首先从傅里叶级数和傅里叶积分出发,阐述了如何将复杂信号分解为一系列简单的正弦和余弦波,从而揭示信号的内在频率成分。拉普拉斯变换作为一种更广义的积分变换,则在处理具有指数因子和更广泛函数空间的信号时展现出其无与伦比的优势,特别是在瞬态分析和系统稳定性研究中扮演着核心角色。 除了傅里叶变换和拉普拉斯变换,本书还系统地探讨了其他几种重要的积分变换,例如: Z变换: 专门用于离散时间信号和系统的分析,是数字信号处理领域不可或缺的工具。 汉克尔变换: 在解决具有旋转对称性的偏微分方程,如波动方程和热传导方程的径向解时,发挥着关键作用。 梅林变换: 在处理具有指数行为或尺度不变性的问题时,尤其是在某些积分方程和积分微分方程的求解中,显示出其独特价值。 本书在介绍每一种变换时,不仅提供了其严格的数学定义和性质,更注重解析其背后的数学思想。例如,它会详细讲解变换核的选取原则,以及不同变换核所对应的函数空间特性。此外,书中还将深入探讨积分变换的逆变换,强调如何从变换域的简洁表示中恢复原始信号或系统的时域/空域信息。收敛域的讨论也是本书的重要组成部分,它帮助读者理解在何种条件下积分变换能够被有效定义,以及不同收敛域对变换性质的影响。 二、 解决实际问题的能力 《积分变换》一书最引人注目的特点在于其强大的应用性。本书并非停留在抽象的数学理论层面,而是通过大量精心挑选的实例,生动展示了积分变换在解决工程和科学领域中的各种实际问题。 微分方程的求解: 这是积分变换最经典的用途之一。本书详细阐述了如何利用拉普拉斯变换或傅里叶变换将复杂的常微分方程和偏微分方程转化为代数方程,从而大大简化求解过程。通过将微分运算转化为乘法运算,将卷积运算转化为乘法运算,使得原本棘手的方程求解变得易于操作。书中会展示如何求解电路分析中的瞬态响应、机械系统中的振动问题,以及传热和流体动力学中的相关方程。 信号与系统分析: 在通信、控制、音频和图像处理等领域,信号与系统是核心概念。《积分变换》一书深入解析了如何利用傅里叶变换分析信号的频率特性,理解系统的频率响应,并进行滤波和调制等操作。拉普拉斯变换则被广泛应用于分析线性时不变(LTI)系统的稳定性、瞬态响应和稳态响应,例如在自动控制系统中设计控制器、分析系统稳定性边界等。Z变换的引入,则使得本书的分析范畴扩展到数字信号处理,解释了数字滤波器设计、离散系统分析等关键技术。 傅里叶分析与图像处理: 傅里叶变换在图像处理领域有着广泛的应用,如图像去噪、边缘检测、图像压缩等。本书会阐述如何将二维傅里叶变换应用于图像的频域分析,并介绍基于傅里叶变换的各种滤波技术,帮助读者理解傅里叶变换在图像增强和特征提取方面的作用。 卷积定理的应用: 卷积在许多工程问题中扮演着重要角色,例如系统响应的计算。本书强调了卷积定理的威力,即在变换域中,卷积运算被简化为乘法运算,极大地提高了计算效率。无论是系统响应的求解,还是概率论中的随机变量和的分布,卷积定理都提供了简洁的解决途径。 三、 学习与研究的价值 《积分变换》一书不仅为初学者提供了扎实的数学基础,也为有经验的研究者提供了深入探索的动力。 严谨的数学推导: 本书注重数学的严谨性,对每一种变换的定义、性质及其证明都进行了详尽的阐述,确保读者能够建立起清晰的数学认知。 直观的几何解释: 除了抽象的公式,书中还辅以大量的图示和直观的几何解释,帮助读者理解积分变换的本质,例如傅里叶变换在频域中的表现,以及拉普拉斯变换复平面上的收敛域。 案例分析与应用导向: 大量的工程案例分析,使得本书的学习者能够将抽象的数学理论与实际应用紧密结合,培养解决实际问题的能力。 进阶研究的基石: 掌握了积分变换,读者就为深入学习更高级的数学分支和工程技术奠定了坚实的基础,例如泛函分析、小波分析、控制理论、信号处理、偏微分方程等。 总而言之,《积分变换》是一本集数学理论的深度、工程应用的广度以及学习方法的有效性于一体的经典著作。它不仅是数学专业学生的重要参考书,更是工程师、物理学家、计算机科学家等在各自领域解决复杂问题不可或缺的利器。通过本书的学习,读者将能够深刻理解数学工具的力量,并将其巧妙地应用于解决现实世界中的各种挑战。

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读后感

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用户评价

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我一直对科学的进步感到着迷,尤其是那些能够改变我们认识世界方式的理论和方法。这本书的名字《积分变换》让我联想到一些我曾经在科普读物中看到过的关于信号处理、图像识别等前沿技术的介绍,那些技术背后似乎都隐藏着深奥的数学原理。我希望这本书能够深入浅出地解释这些数学工具是如何在实际应用中发挥作用的,而不是仅仅停留在理论层面。我希望它能提供一些具体的案例分析,展示积分变换如何帮助工程师解决实际工程问题,或者如何帮助科学家模拟复杂的物理现象。想象一下,通过这本书,我或许能理解那些让航天器精准导航的算法,或者那些让医学影像变得更加清晰的技术。我渴望这本书能够点燃我对这些应用领域的热情,让我不再仅仅是旁观者,而是能够理解并可能参与到这些令人兴奋的科技创新中来。我对它寄予厚望,希望能它能成为我打开通往这些技术大门的钥匙。

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我一直认为,数学是我们理解世界的基础,而那些能够帮助我们更深刻地洞察这个基础的工具,本身就具有无穷的魅力。这本书的名称《积分变换》就给了我这样的感觉,它似乎是一种能够“变换”我们的视角,从而看到问题本质的强大工具。我希望这本书能够深入浅出地讲解积分变换的原理,并且能够展现它在解决各种实际问题时的强大能力。我期待这本书能够帮助我理解,数学是如何成为连接不同学科、解决复杂问题的桥梁。我希望通过阅读这本书,能够进一步提升我对数学的理解和应用能力,让我能够以更深刻的视角去观察和分析这个世界。

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坦白说,我是一个对数学理论本身就充满热情的人,那些严谨的定义、精妙的推导、以及它们之间相互关联的逻辑之美,总是让我心生敬畏。这本书的书名《积分变换》正是我一直在寻找的那种能够深化我对数学理解的书籍。我期望它能够不仅仅是教授我“如何使用”积分变换,更重要的是让我理解“为什么”积分变换会是解决某些问题的最佳途径,它背后的数学思想是什么,它与其他数学分支有着怎样的联系。我希望书中能够有清晰的逻辑脉络,从基本概念出发,逐步深入到更复杂的定理和性质,并且能够强调这些概念之间的内在联系,让我看到一个完整的数学体系。我渴望通过这本书,能够锻炼我的数学思维能力,提升我对抽象数学问题的分析和解决能力,让我能够更加自信地面对那些复杂的数学挑战。

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我是一位在业余时间喜欢钻研数学的爱好者,我经常通过阅读各种数学书籍来充实自己的知识,提升自己的思维能力。这本书的名称《积分变换》吸引了我,因为它听起来是一个非常核心且实用的数学工具。我希望这本书能够提供一种既严谨又不失趣味性的讲解方式,让我能够深入理解积分变换的本质,而不仅仅是死记硬背公式。我期待它能引领我进入一个由数学构建的奇妙世界,让我看到积分变换是如何连接不同领域的数学概念,并解决一些看似难以逾越的数学难题。我希望这本书能帮助我培养更强的数学直觉,让我能够在遇到新的数学问题时,能够迅速地想到积分变换可能是一种有效的解决方案。

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这本书的封面设计我真的太喜欢了!那种深邃的蓝色,点缀着一些闪烁的星辰,仿佛打开的不是一本理工科的书,而是一扇通往宇宙奥秘的任意门。拿在手里,纸张的触感也恰到好处,厚实而有质感,翻动起来发出轻柔的沙沙声,这让我感觉在翻阅一本珍贵的古籍,而不是一本冷冰冰的教材。我一直对数学中那些抽象的概念充满好奇,特别是那些能够将复杂问题变得简洁明了的工具。这本书的名字《积分变换》听起来就充满了力量感,我设想它会带领我穿越繁复的代数运算,直达问题的核心,用一种优雅的方式解决那些看似棘手的问题。我期待它能像一位经验丰富的向导,在我迷失在高等数学的丛林时,指引我找到清晰的路径,让我领略数学的精妙与美妙。我甚至能想象到,在某个安静的午后,我倚在窗边,阳光洒在书页上,我一边品味着书中的内容,一边感受到思维被不断拓宽和升华的奇妙过程。这本书不仅仅是一本工具书,更像是一种智识的启迪,让我对未来的学习和研究充满了期待和信心。

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我是一名学生,目前正在学习一些与工程相关的课程,经常会遇到一些需要用到数学工具来解决的问题。这本书的名字《积分变换》在我看来,一定是我解决这些难题的利器。我希望这本书能够提供清晰易懂的解释,让我能够快速掌握积分变换的基本概念和运算方法,并且能够灵活地将它们应用到我的课业中。我特别期待书中能够包含大量的例题和练习题,并且题目应该覆盖各种不同的应用场景,这样我才能在实践中巩固我的学习成果。我希望这本书能够帮助我理解在不同的工程学科中,例如控制理论、电路分析、振动分析等领域,积分变换是如何被用来简化和解决实际问题的。我希望这本书能够成为我学习道路上的得力助手,让我在面对复杂的工程问题时,能够更加游刃有余。

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我是一个对抽象概念和理论模型都充满好奇的学习者,我喜欢通过探索不同的学科来拓展我的知识边界。这本书的书名《积分变换》对我来说,就像一个未知的宝藏,我迫不及待地想去探索它里面隐藏的知识。我希望这本书能够用一种清晰、有条理的方式来介绍积分变换,并且能够说明它在数学、物理、工程等多个领域中的重要性。我期待它能够让我领略到数学的抽象之美,以及它如何能够被用来理解和描述复杂的自然现象。我希望这本书能够给我带来新的视角和启发,让我对数学这门学科产生更深的兴趣和认识。

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我对数学的思考方式和解决问题的逻辑一直非常感兴趣,我经常会去寻找那些能够提升我思维能力的书籍。这本书的书名《积分变换》给我一种非常强大的感觉,似乎它是一种能够将复杂问题“化繁为简”的数学魔法。我希望能在这本书中学习到积分变换背后的深刻思想,理解它如何通过改变问题的“视角”来简化运算。我期望书中能够提供一些巧妙的例子,展示积分变换在解决各种不同类型的数学问题时的威力,让我感受到数学的智慧和优雅。我希望通过阅读这本书,能够培养我更为灵活和创新的数学思维,让我不再害怕那些看起来很复杂的数学题目,而是能够找到解决问题的最佳路径。

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我对自然科学和物理学有着浓厚的兴趣,尤其着迷于那些能够描述宇宙万物运行规律的数学模型。书名《积分变换》让我立刻联想到傅里叶变换、拉普拉斯变换等在物理学中扮演着至关重要角色的数学工具。我希望能在这本书中深入了解这些变换的数学原理,并看到它们如何被应用于描述和分析各种物理现象,比如波的传播、信号的解析、系统的响应等等。我希望这本书能够帮助我理解,这些抽象的数学概念是如何与我们周围的物理世界紧密联系在一起的,从而加深我对物理学的理解。我期待这本书能够拓展我的视野,让我看到数学在探索物理世界中所扮演的独特而强大的角色,甚至可能激发我未来在物理学领域进行更深入研究的兴趣。

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我在工作中会接触到一些需要进行数据分析和模型建立的任务,我深知扎实的数学基础对于这项工作的重要性。这本书的名字《积分变换》让我觉得它可能蕴含着一些能够帮助我提升工作效率和解决实际问题的数学方法。我希望这本书能够提供清晰的解释,说明积分变换在数据分析、信号处理、系统建模等方面的应用,并最好能有一些实际案例的演示。我希望通过阅读这本书,能够学习到如何利用积分变换来优化数据处理流程,或者建立更精确的模型来预测未来的趋势。我期待这本书能够成为我在职业发展道路上的一个重要助力,让我能够以更专业、更高效的方式来完成我的工作。

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