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出版者:中国矿业大学出版社

作者:江龙+魏兵+李金玉

出品人:

页数:283

译者:

出版时间:1995-08

价格:9.50

装帧:平装

isbn号码:9787810404037

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 特征值
• 特征向量
• 线性方程组
• 向量空间
• 数学
• 高等数学

《线性代数》 这是一本关于抽象数学概念的书籍，它深入探讨了向量空间、线性变换、矩阵、行列式、特征值和特征向量等核心主题。书中将引导读者理解这些概念的内在联系和几何意义，并展示它们在数学、科学和工程等各个领域的广泛应用。 核心概念与深度探索： 向量空间： 书籍将首先建立向量空间的严谨定义，包括向量的加法和标量乘法等基本运算。读者将学习到向量空间的基本属性，例如线性无关性、基和维数。通过对不同类型向量空间（如欧几里得空间、函数空间）的讨论，读者将深刻理解向量空间的普适性和灵活性。 线性变换： 线性变换是连接不同向量空间的桥梁。本书将详细阐述线性变换的定义、性质以及矩阵表示。读者将学习如何通过矩阵乘法来理解和计算线性变换，并探索诸如核空间、像空间、秩-零化度定理等重要概念。几何上的直观理解也将贯穿其中，例如旋转、缩放、投影等操作如何通过线性变换来描述。 矩阵与行列式： 矩阵作为线性代数的重要工具，在书中占据核心地位。读者将学习矩阵的各种运算，包括加法、减法、乘法、转置等，以及矩阵的逆和伪逆。行列式的定义、性质以及计算方法也将被深入讲解，并揭示其与矩阵可逆性、线性方程组解的数量以及几何变换的体积变化之间的联系。 线性方程组： 线性方程组是线性代数最直接的应用之一。本书将从高斯消元法、LU分解等算法的角度，系统地讲解如何求解线性方程组，并分析其解的存在性和唯一性。向量空间中的子空间理论将帮助读者从更抽象的层面理解线性方程组的结构。 特征值与特征向量： 特征值和特征向量是理解线性变换性质的关键。本书将深入讲解特征值和特征向量的定义、计算方法以及它们的几何意义。读者将学习如何通过对角化来简化矩阵运算，并理解它们在稳定性分析、主成分分析等领域的关键作用。 内积空间与正交性： 在此基础上，书籍将引入内积空间的概念，讨论向量的长度、夹角以及正交性。读者将学习到Gram-Schmidt正交化等方法，并理解正交基在数据分析和数值计算中的重要性。 二次型与正定性： 书籍还将触及二次型及其在优化和几何问题中的应用，以及正定性等相关概念。 理论与实践的结合： 本书不仅追求理论的严谨性，更注重概念的直观理解和实际应用。每个章节都配有丰富的例题和练习题，帮助读者巩固所学知识。同时，书中还将穿插介绍线性代数在各个领域的应用实例，例如： 计算机图形学： 矩阵和线性变换在三维模型的变换、投影和渲染中扮演着核心角色。 数据科学与机器学习： 线性代数是处理和分析高维数据的基石，如矩阵分解（SVD）、主成分分析（PCA）等都依赖于线性代数的理论。 物理学与工程学： 线性代数广泛应用于解决力学、电磁学、信号处理、控制理论等领域的各种问题。 经济学与金融学： 线性代数模型在经济预测、投资组合优化等方面有着重要应用。 学习目标： 阅读本书后，您将能够： 掌握向量空间、线性变换、矩阵等核心概念及其运算。 理解线性方程组的解法与结构。 熟练计算特征值和特征向量，并理解其几何和代数意义。 认识到线性代数在解决实际问题中的强大能力。 为进一步学习更高级的数学和应用领域打下坚实的基础。 本书适合所有对数学有浓厚兴趣，希望系统学习线性代数理论并了解其广泛应用的读者，包括数学专业学生、理工科学生以及对数据科学、机器学习等领域感兴趣的从业人员。

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这本书的排版设计给我留下了深刻的印象。每一章的开始都配有引人入胜的引言，将抽象的数学概念与日常生活的直观现象联系起来，瞬间就拉近了读者与知识的距离。我特别喜欢作者在讲解向量空间时，用三维空间中的几何对象（如直线、平面）来类比，这种方式让我在脑海中构建起清晰的图像，从而更容易理解向量的线性组合、基、维数等概念。书中大量的图示也功不可没，它们不仅美观，而且准确地传达了数学概念的几何意义。我经常会反复翻阅那些关于特征值和特征向量的图解，它们帮助我理解了矩阵变换的本质——如何将空间进行拉伸、压缩或旋转。而且，本书的语言风格十分友善，没有使用过多生僻的专业术语，即使是我这样的非数学专业背景的读者，也能感到轻松和愉悦。作者在解释定理和证明时，也会穿插一些历史故事或者数学家的趣闻，这使得原本严肃的数学学习过程变得更加生动有趣。例如，在介绍高斯消元法时，作者简单地回顾了高斯这位数学巨匠的生平，并解释了该方法在解线性方程组中的重要性和高效性。这种细节的处理，体现了作者对读者的良苦用心，也让学习过程充满了人文关怀。此外，本书的练习题设计也相当巧妙，难度循序渐进，既有巩固基础的题目，也有挑战思维的拓展题，确保了读者在掌握基本概念后，能够进一步深化理解。

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这本书的深度和广度都让我感到惊喜。它不仅仅局限于基础的矩阵运算和向量空间，还深入探讨了更高级的主题，如线性变换、特征值与特征向量、奇异值分解（SVD）等，并且在每一部分都提供了丰富的应用实例，让我看到了线性代数在各个领域的强大生命力。例如，在介绍SVD时，作者并没有回避其复杂的数学推导，而是通过将其与图像压缩、文本分析等实际场景相结合，让读者能够直观地理解其原理和应用价值。我曾经因为SVD的数学形式而望而却步，但在阅读了这本书后，我发现它原来是如此强大而又富有洞察力的工具。作者在讲解过程中，也充分考虑到了读者的不同背景，用通俗易懂的语言解释了复杂的数学概念，并且辅以大量的图示和例题，让读者能够循序渐进地掌握知识。尤其让我印象深刻的是，书中关于线性代数在图论中的应用，比如利用邻接矩阵和拉普拉斯矩阵来分析图的连通性、中心性和其他重要性质，这对于我理解网络分析等问题提供了新的视角。这本书让我不仅仅停留在“解题”的层面，而是真正理解了线性代数背后的数学思想和哲学内涵。

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我一直认为，学习一门学科，最重要的是要培养独立思考和解决问题的能力，而这本书在这方面做得非常出色。作者在提出问题和讲解方法时，并不仅仅是给出答案，而是引导读者一步步地去探索，去发现。例如，在讲解矩阵的秩时，作者并没有直接给出定义，而是通过观察线性方程组的解集，让读者自己去思考“独立”与“不独立”的联系，最终引出秩的概念。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学方式，让我受益匪浅。我尝试着将书中的方法应用到我自己的研究项目中，发现在分析数据时，很多看似复杂的问题，通过运用线性代数的工具，都可以变得清晰明了。书中关于线性回归的讲解，我特别喜欢，因为它直接关联到统计学和机器学习中的核心算法。作者不仅解释了最小二乘法的原理，还详细介绍了如何用矩阵来表示和求解问题，这对于我理解模型的构建和优化至关重要。此外，书中还提供了很多关于矩阵分解（如LU分解、QR分解、SVD）的应用案例，这些分解方法在科学计算、信号处理、推荐系统等领域都有着广泛的应用。通过阅读本书，我不仅学习了理论知识，更重要的是学会了如何灵活运用这些知识去解决实际问题，大大提升了我的数据分析和建模能力。

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我是一名对数学充满好奇心的学生，一直在寻找一本能够真正带我进入线性代数世界的书籍。这本书的出现，无疑是我的幸运。它没有选择直接罗列复杂的公式，而是从最基础的“数”与“形”的关联入手，将抽象的代数概念与直观的几何图形紧密结合。我至今仍清晰地记得，作者在讲解向量和线性方程组时，是如何通过在二维和三维空间中绘制图形来帮助我们理解的。这种“看得见”的数学，极大地降低了学习的门槛，也让我对线性代数这门学科产生了前所未有的亲切感。更重要的是，这本书不仅仅停留在理论层面，它还深入探讨了线性代数在各个领域的实际应用，例如在计算机科学中的图像处理、在物理学中的力学分析、在经济学中的模型构建等等。这些鲜活的案例，让我看到了线性代数作为一门基础学科的强大生命力，也激发了我更进一步探索的动力。我曾尝试过用书中的方法来解决一些简单的工程问题，比如用最小二乘法来拟合实验数据，效果出奇地好。这本书让我体会到，数学并非枯燥无味的符号堆砌，而是理解世界、解决问题的强大工具。

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作为一名刚刚接触线性代数的学生，我对于这本书的易读性和实用性感到非常满意。作者并没有一开始就抛出大量的公式和定理，而是从一些简单的概念入手，比如向量的加法和数乘，然后逐步深入到矩阵运算、线性方程组的求解等。这种由浅入深的学习路径，让我能够轻松地建立起对线性代数的基本认知。我特别喜欢书中大量的插图，它们将抽象的数学概念形象化，比如在讲解向量的线性组合时，用箭头表示向量在二维平面上的运动，让我能够直观地理解向量的叠加和缩放。而且，本书的语言风格非常亲切，没有使用过多晦涩的术语，让我这个数学“小白”也能毫不费力地阅读。我记得在学习矩阵的逆时，作者通过一个简单的例子，解释了逆矩阵如何“撤销”原矩阵的作用，这种类比让我一下子就明白了逆矩阵的本质。此外，书中还提供了很多与实际生活相关的例子，比如在计算机图形学中，矩阵如何用来变换三维模型，这让我感受到了线性代数在现代科技中的重要作用。这本书让我对线性代数产生了浓厚的兴趣，也为我后续更深入的学习打下了坚实的基础。

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对于我这样一名对数学理论有一定追求的读者来说，这本书在内容的深度和学术严谨性上都给我留下了深刻的印象。作者在讲解过程中，并没有为了追求通俗易懂而牺牲数学的严谨性，而是力求在两者之间取得一个绝佳的平衡。例如，在证明一些重要的定理时，作者详细列出了每一步的逻辑推导，并解释了关键的数学依据，这让我能够充分理解定理的由来和内涵。同时，书中对于一些抽象概念的几何解释也十分到位，比如在讲解线性空间的正交性和投影时，作者用三维空间中的几何类比，将这些看似复杂的概念变得直观易懂。我尤其欣赏书中关于矩阵分解在数值分析中的应用的讨论，例如QR分解在最小二乘法中的应用，以及SVD在奇异值分解中的应用，这些都是在科学计算中非常重要的方法，而本书对其的讲解深入且清晰。通过阅读这本书，我不仅巩固了线性代数的基础知识，更重要的是，我学会了如何从更抽象、更数学化的角度去思考问题，这对于我未来在学术研究领域的探索有着重要的意义。

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这本书最让我印象深刻的是它对线性代数与现代科技联系的强调。作者并没有将线性代数孤立地作为一个纯数学学科来讲解，而是将它置于大数据、人工智能、机器学习等前沿科技的大背景下，阐述其作为这些领域基石的重要性。我尤其喜欢书中关于线性回归、主成分分析（PCA）和奇异值分解（SVD）在机器学习中的应用的详细讲解。作者通过实际案例，比如如何用线性回归模型预测股票价格，如何用PCA进行数据降维，以及如何用SVD进行推荐系统构建，让我深刻体会到了线性代数在解决实际问题中的强大威力。这种“学以致用”的教学理念，极大地激发了我学习的积极性。我尝试着将书中介绍的算法用Python实现，并对一些公开数据集进行分析，发现效果非常显著。这本书让我看到了线性代数不仅仅是枯燥的数字运算，更是驱动现代科技发展的核心引擎。它不仅提升了我的理论知识，更重要的是，它培养了我用数学工具解决实际问题的能力，为我未来的职业发展打下了坚实的基础。

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这本书的内容非常丰富，涵盖了线性代数的诸多重要概念，并且在讲解的深度上也有相当的考量。作者在介绍每个概念时，都会从其数学定义出发，然后详细阐述其几何意义和实际应用，这种结构化的讲解方式，让我能够更全面地理解知识。我尤其欣赏书中关于行列式和矩阵秩的章节，它们之间的联系被清晰地揭示出来，并且通过丰富的例子来证明它们的等价性。这对于我理解线性方程组解的存在性和唯一性至关重要。而且，书中对于不同矩阵分解方法的介绍，也让我大开眼界。例如，SVD的分解过程虽然复杂，但作者通过将其应用在图像压缩和降噪中，让我深刻体会到了其强大的数据降维和信息提取能力。在阅读过程中，我尝试着将书中的理论知识应用到一些小的编程项目中，例如利用numpy库实现矩阵的乘法、求逆以及求解线性方程组，这让我对这些抽象的数学运算有了更直观的认识。这本书不仅让我掌握了线性代数的理论知识，更重要的是，它培养了我用数学的视角去分析和解决问题的能力。

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这本书的内容编排非常有条理，每个章节都层层递进，从最基础的概念开始，逐步深入到更复杂的理论。我特别喜欢作者在介绍每个新概念时，都会先回顾之前学过的相关知识，并说明新概念与旧概念之间的联系，这让我能够更好地将零散的知识点串联起来，形成完整的知识体系。例如，在讲解特征值和特征向量时，作者先回顾了矩阵的线性变换作用，然后引入特征值和特征向量，解释它们如何揭示了变换的“不变方向”和“拉伸因子”。这种联系性的讲解，让我对知识的理解更加深刻。此外，书中提供的练习题也设计得非常精巧，不仅能够检验读者对基本概念的掌握程度，还能引导读者思考更深层次的问题。我曾经花了很多时间来做那些拓展性的练习题，它们不仅锻炼了我的解题能力，还让我对线性代数的应用有了更广泛的认识。总而言之，这本书的结构清晰、内容翔实、讲解透彻，是一本非常值得推荐的线性代数教材。

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作为一名长期在工程领域摸爬滚打的从业者，我深知理论知识与实际应用之间的鸿沟。这本书的出现，无疑为我这样的学习者提供了一座坚实的桥梁。我特别欣赏作者在阐述抽象概念时所采用的循序渐进的方式，以及大量贴近工程实践的案例分析。例如，在讲解矩阵运算在图像处理中的应用时，作者不仅详细介绍了像素值如何表示为矩阵，还通过具体例子展示了矩阵乘法如何实现图像的缩放、旋转和滤波。这种“知其所以然，更知其所以用”的讲解模式，极大地激发了我对线性代数这门学科的兴趣。我过去曾尝试过其他几本教材，但往往因为过于理论化而感到晦涩难懂，最终也未能深入理解。而这本书，则成功地将那些看似高深莫测的数学工具，转化为了一件件解决实际问题的利器。尤其是在涉及到数值计算和优化算法的部分，作者的讲解清晰易懂，配合着配套的编程示例，让我能够亲手实践，体验到理论知识在计算机中是如何被实现的。我记得有一次，我们在处理一个大规模数据集的降维问题时，遇到了瓶颈。正是书中关于主成分分析（PCA）的深入讲解，让我找到了突破口，并通过Python实现了PCA算法，成功地解决了问题。这种成就感，是任何枯燥的理论推导都无法比拟的。总而言之，这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的导师，在我学习和工作中给予了我宝贵的指导。它让我重新认识了线性代数的强大之处，并深刻体会到数学工具在现代科技发展中的核心地位。

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