目 录
第一章 基础理论
1有限维空间的范数
1.1向量范数
1.2矩阵范数
1.3诱导矩阵范数
2基本变换矩阵
2.1初等矩阵
2.2H0useholder变换
2.3Givens变换
3矩阵的因子分解
3.1满秩分解
3.2QR分解
3.3Schur分解
3.4奇异值分解
3.5正交投影和C－S分解
4浮点舍入误差分析
习 题
第二章 线性代数方程组的直接解法
1Gauss消去法和三角分解
1.1Gauss消去法
1.2三角分解
1.3选主元
1.4对称正定组
2误差分析
2.1线性代数方程组的性态
2.2Gauss消去法的舍入误差分析
3迭代改善和解的精度估计
习 题
第三章 线性代数方程组的迭代解法
1基本概念和性质
1.1逐次逼近法
1.2不可约矩阵和对角占优矩阵
2基本迭代方法
2.1Jacobi迭代和Gauss－Seidel迭代
2.2逐次超松弛（SOR）迭代
3SOR迭代的收敛理论
3.1相容次序和性质A
3.2最优松弛因子
4共轭梯度法
4.1共轭梯度（CG）算法的导出
4.2共轭梯度（CG）算法的性质
习 题
第四章 正交化和线性最小二乘法
1线性最小二乘问题
1.1问题的引入
1.2解的存在性、唯一性
2广义逆矩阵
2.1定义和表示
2.2基本性质
2.3投影AA＋和A＋A
3线性最小二乘问题的性态
4正交化方法
5秩亏损情况
5.1带列交换的QR分解
5.2奇异值分解
习 题
第五章 非对称特征值问题
1基本性质
1.1特征值的界限
1.2扰动和敏感性
2乘幂法
2.1算法和收敛性分析
2.2收缩技巧
3反迭代和Rayleigh商迭代
3.1反迭代
3.2Rayleigh商迭代（RQI）
4QR方法
4.1基本算法及收敛性
4.2带原点位移的QR算法
4.3实矩阵的双重步QR算法
5广义特征值问题――QZ方法
5.1约化到中间矩阵
5.2QZ算法
5.3双重步QZ算法
习 题
第六章 对称特征值问题
1基本性质
1.1特征值和特征向量的估计
1.2极值定理
1.3Raylcigh商
2Jacobi方法
2.1经典Jacobi方法
2.2循环Jacobi方法及其变形
3子空间迭代法
3.1算法
3.2收敛性分析
4Givens方法
4.1三对角化
4.2特征值的计算
4.3特征向量的计算
5对称QR方法
5.1隐位移QR算法
5.2计算奇异值分解
6Lanczos方法
6.1算法
6.2收敛性分析
7对称广义特征值问题
7.1约化到对称特征值问题
7.2行列式查找法
习 题
· · · · · · (收起)