概率论与数理统计习题集(提高篇) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:机械工业出版社

作者:姚孟臣

出品人:

页数:312

译者:

出版时间:2002-4-1

价格:30.00

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787111098812

丛书系列:

图书标签:

• 概率论
• 数理统计
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《概率论与数理统计方法精粹》 本书旨在为读者提供一套严谨而深入的概率论与数理统计学习资源。全书围绕核心概念与关键方法展开，力求在理论深度和应用广度之间取得平衡。我们相信，扎实的理论基础是掌握统计思想和解决实际问题的基石，因此，本书在数学的严谨性上不遗余力，同时注重逻辑清晰的推导过程，引导读者理解每个定理、公式的由来及其内在含义。 核心内容概览： 概率论基础： 本部分从集合论出发，系统阐述随机事件、概率的公理化定义，深入探讨条件概率、独立性等核心概念。我们将详细讲解离散型和连续型随机变量的概率分布，包括常见的伯努利、二项、泊松、均匀、指数、正态等分布，并会触及一些更复杂的分布，如伽马分布、贝塔分布等，分析它们的性质和相互关系。在此基础上，本书将重点介绍多维随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布，以及随机变量函数的分布，例如和、差、积、商的分布。期望、方差、协方差、矩等概念及其性质将得到详尽的阐释，并会深入讨论期望的线性性质以及方差的计算技巧。 大数定律与中心极限定理： 这是概率论中最重要的理论成果之一。本书将从切比雪夫不等式出发，详细推导切比雪夫大数定律、伯努利大数定律及辛钦大数定律，帮助读者理解大量独立同分布随机变量的均值趋于期望的规律。随后，我们将聚焦于中心极限定理，从李雅普诺夫中心极限定理和林德伯格-费尔勒中心极限定理等不同角度进行阐述，揭示大量随机变量之和（或均值）的分布逼近正态分布的普遍性，并探讨其在统计推断中的重要作用，如通过正态近似进行概率计算。 数理统计基础： 本部分将引出样本、抽样分布等统计学基本概念。我们将详细介绍各种常见的抽样分布，如卡方分布、t分布、F分布，并分析它们与正态分布之间的联系以及在统计推断中的应用场景。点估计是数理统计的核心内容之一，本书将系统讲解矩估计法和最大似然估计法，深入分析估计量的优良性准则，如无偏性、有效性、一致性，并介绍Cramer-Rao下界等界限理论，帮助读者评估估计量的品质。 区间估计： 在点估计的基础上，本书将转向区间估计。我们将详细阐述如何为总体的均值、方差、比例等参数构造置信区间，并讨论不同置信水平和样本量对置信区间精度的影响。我们将着重讲解基于正态分布、t分布、卡方分布和F分布的置信区间构造方法，并会介绍大样本情况下的近似置信区间。 假设检验： 假设检验是数理统计中另一项重要工具。本书将系统介绍假设检验的基本原理和步骤，包括原假设与备择假设的设定、检验统计量的选取、拒绝域的确定以及p值的计算和解释。我们将详细讲解关于单个总体均值、方差、比例的假设检验，以及两个总体均值、方差、比例的比较检验。参数检验和非参数检验的初步概念也将有所涉及。 回归分析与方差分析： 本部分将深入探讨变量之间的关系。我们将从简单线性回归开始，讲解最小二乘法的原理，如何估计回归系数，并进行回归方程的检验和预测。随后，将扩展到多元线性回归，讨论多自变量对因变量的影响。方差分析（ANOVA）作为一种重要的统计方法，我们将讲解单因素和双因素方差分析的原理及应用，用于比较多个组的均值是否存在显著差异。 本书特色： 逻辑严谨： 理论推导清晰，步步为营，确保读者能够理解概念的形成过程。 方法系统： 涵盖概率论与数理统计的核心方法，为解决实际问题提供强大的工具。 注重理解： 不仅提供“是什么”，更侧重“为什么”，引导读者形成深刻的理解。 知识全面： 从基础概念到前沿应用，力求全面覆盖该领域的重要知识点。 例题解析： 精选典型例题，并提供详细的解题思路和步骤，帮助读者巩固所学。 本书适合所有希望系统学习和掌握概率论与数理统计的学生、研究人员以及对数据分析和量化研究感兴趣的专业人士。通过学习本书，您将能够建立起坚实的理论基础，掌握分析和解决复杂统计问题的能力，为进一步的学术研究或实际工作打下坚实的基础。

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坦白说，我当初买这本书，是被它的“提高篇”三个字吸引的。我感觉自己的概率论基础已经打得比较牢固了，希望能够进一步挑战自己，接触一些更具深度和挑战性的题目。然而，当我翻开这本书的时候，我还是被它的某些题目给“镇住”了。这并不是说题目有多么晦涩难懂，而是它们所考察的知识点和解题技巧，确实是需要相当的积累和领悟才能掌握的。比如，书中有一道关于多维随机变量的联合分布的题目，它涉及到条件分布、边缘分布以及一些变换技巧，需要对微积分和线性代数有扎实的应用能力。我花费了大量的时间来理解题意，分析变量之间的关系，然后一步步推导。虽然过程有些艰难，但每一次突破都让我对概率分布的理解更加深刻。还有一些题目，它们将抽象的概率论概念与具体的实际问题相结合，比如在金融领域中风险评估的概率模型，或者在生物统计学中基因遗传的概率分析。这些题目不仅考验了我的数学功底，更激发了我对数学在各学科中应用的热情。阅读这本书，我感觉自己不再是孤立地学习数学，而是看到了数学作为一种强大的工具，如何去解决现实世界中的各种难题。书中的某些题目，甚至触及到了概率论的前沿研究方向，虽然我目前还无法完全掌握，但它为我打开了一扇了解更广阔数学世界的大门。

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拿到这本《概率论与数理统计习题集(提高篇)》已经有一段时间了，与其说是“拿到”，不如说是“终于有时间沉浸其中”了。作为一名苦于概率统计理论学习但又缺乏有效实践路径的学生，我一直渴望着一本能够真正拓展思路、深化理解的习题集。这本《提高篇》没有让我失望。它不像市面上一些习题集那样，仅仅是将课本上的例题稍微变动一下，或者堆砌大量的计算题。相反，这里的题目往往别出心裁，设计巧妙，能够精准地触及到那些容易被忽略的细节，或者需要综合运用多章节知识才能解出的难题。比如，我印象深刻的是一道关于泊松过程在通信系统中的应用题，它不仅仅要求计算概率，更需要我理解泊松过程的性质以及如何在实际场景中建立模型。这道题花了了我将近一个下午的时间，但解出来的那一刻，我仿佛打通了任督二脉，之前对泊松过程的模糊认识瞬间清晰起来。书中也有一些题目，看似简单，但深挖下去却能引出很多有趣的统计推断问题，比如关于最大似然估计的效率和一致性，书中设计了一些对比性的题目，让我能直观地感受到不同估计量之间的优劣。我感觉这本书最大的价值在于它能够引导读者主动思考，而不是被动接受。每做完一道题，我都会反思解题思路，尝试能否用其他方法解决，或者题目背后的统计思想是什么。这种深入的探究，远比简单地背诵公式来得重要。

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这本书对我来说，更像是一场思维的“大保健”。我一直觉得，学好概率论与数理统计，光靠理解概念和做一些基础题是远远不够的，关键在于能否将这些知识融会贯通，灵活运用。而这本《提高篇》恰恰做到了这一点。它提供的习题，大部分都不是那种“套公式”就能解决的，而是需要你对问题的本质有深入的理解，然后才能找到合适的解题思路。其中，我特别欣赏书中那些“情景题”，它们会模拟一些真实的统计场景，要求你分析问题、建立模型、进行推断。例如，有一道题要求我根据历史数据来预测某种产品的未来销售量，并分析预测的不确定性。这让我体会到了统计建模的魅力，以及如何量化和管理风险。这本书的题目难度分布也很合理，虽然是“提高篇”，但从易到难，层层递进，让你在不知不觉中不断提升自己的能力。我曾经有过一个阶段，感觉自己对统计推断的理解有些停滞不前，直到我开始做这本书中的相关题目，通过对不同假设检验方法的比较和分析，我才真正理解了它们各自的优缺点和适用范围。这本书让我明白了，学习数学并非一蹴而就，而是一个不断挑战自我、突破自我的过程。

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这本《概率论与数理统计习题集(提高篇)》给我最大的启示是，学习数学，尤其是像概率统计这样抽象的学科，绝不能仅仅停留在理论层面。你需要通过大量的练习，去“玩转”这些概念，去感受它们的精妙之处。这本书在这方面做得非常出色。它提供的习题，大多数都非常经典，并且能够有效地检验你对知识的掌握程度。我印象特别深刻的是，书中有一道关于中心极限定理的题目，它并没有直接要求你去计算概率，而是让你去分析在什么条件下，中心极限定理能够近似地成立，以及这种近似的误差有多大。这让我对中心极限定理有了更深层次的理解，不再仅仅是将它作为一个“万能”的公式来使用。此外，书中还有一些题目，它们涉及到一些统计学中的“陷阱”和“误区”，比如如何正确地解释p值，如何理解置信区间等等。通过解答这些题目，我避免了很多常见的统计误解，也培养了严谨的科学思维。总的来说，这本书是一本非常值得推荐的习题集，它能够帮助你巩固基础，拓展视野，并且在解决问题的过程中，不断提升自己的数学能力。

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读完这本《概率论与数理统计习题集(提高篇)》，我最大的感受就是“惊喜”。我本以为“提高篇”会是一堆令人望而生畏的难题，但实际上，这本书的内容既有深度，又不乏趣味性。它并没有一味地追求题目有多么“难”，而是注重考察学生对基本概念的理解是否到位，以及能否将这些概念灵活地运用到解决实际问题中。我最喜欢的是书中那些需要“多角度思考”的题目。比如，一道关于贝叶斯统计的题目，它提供了几种不同的先验分布，要求我比较不同先验对后验分布的影响。这让我深刻体会到了贝叶斯方法的灵活性，以及如何根据已有的信息来修正我们的信念。此外，书中还有一些题目，它们将概率论与随机过程、机器学习等领域巧妙地结合起来，让我看到了概率论作为一门基础学科的广泛应用前景。我曾经一度对随机过程的概念感到困惑，但通过做这本书中关于马尔可夫链和泊松过程的习题，我才真正理解了它们的性质和应用。这本书的设计，我觉得非常人性化，它会引导你一步步地思考，即使一开始没有思路，通过对题目条件的细致分析，也能找到突破口。

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