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出版者:人民邮电出版社

作者:徐洁磐/朱怀宏/宋方敏编

出品人:

页数:423

译者:

出版时间:2005-4

价格:22.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787115132376

丛书系列:

图书标签:

• 离散数学
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《算法艺术：计算思维的诗意之旅》 在这本书中，我们将踏上一段探索算法之美的旅程，揭示那些驱动现代计算世界的优雅逻辑和精妙结构。我们不再局限于枯燥的公式和抽象的定义，而是将算法视为一种艺术形式，一种将严谨与创造力完美融合的表达方式。 第一章：结构的低语——数据与组织的哲学 本章将深入探讨数据的本质及其组织方式。我们将从集合论的基石出发，理解元素间的关系，学习如何用简洁而强大的数学语言描述现实世界中的各种对象。我们将触及图论的奇妙领域，那里节点与边交织成错综复杂的网络，描绘出人际关系、交通路线乃至分子结构的内在联系。你将学会如何用图来建模问题，并理解不同图结构所蕴含的效率与特性。我们还将探索树这一分层数据的优美结构，理解它在文件系统、数据库索引等领域的不可或缺之处。这不是对概念的简单罗列，而是通过富有启发性的例子，让你体会数据组织背后的逻辑之美。 第二章：逻辑的织锦——推理与证明的艺术 逻辑是计算思维的骨骼。在本章，我们将解构命题逻辑和谓词逻辑，理解真值、蕴含、量词这些基本元素如何构建起严密的推理链条。你将学习到各种证明技巧，从直接证明、反证法到数学归纳法，掌握如何一步步逼近真理，并建立对证明过程的直观感受。我们将通过解决一系列精巧的逻辑谜题，让你在实践中领悟逻辑的力量，并培养严谨的思维习惯，这对于编写正确且高效的代码至关重要。 第三章：计数之舞——组合学与概率的旋律 在这个章节，我们将沉浸于数之美的世界。我们将学习排列组合的原理，理解如何在众多可能性中精准地计算出事件发生的次数。从二项式定理的对称性到鸽巢原理的普适性，都将以清晰易懂的方式呈现。同时，我们也将引入概率论的基础，学习如何量化不确定性，并理解随机性在计算机科学中的角色。通过模拟游戏、分析算法的平均性能，你将体会到组合数学和概率论如何为我们理解和预测计算过程提供强大的工具。 第四章：关系的涟漪——函数与映射的优雅 本章将聚焦于函数和映射，它们是描述输入与输出之间关系的数学语言。我们将探索各种类型的函数，从单射、满射到双射，理解它们如何传递信息和转换数据。递归函数将作为一种特殊的、极具表现力的函数形式被深入探讨，它是许多经典算法的灵魂。你将学习如何定义和分析递归关系，并理解它们在数据结构（如链表、树）和算法（如分治法）中的核心作用。 第五章：序列的韵律——数论与算法的交响 数论，这门古老的学科，在现代计算中焕发出了新的生命力。本章将为你揭示整数的内在规律，包括整除性、素数、同余等概念。我们将学习欧几里得算法，理解它如何在优雅的迭代中高效地求解最大公约数。你还将接触到模运算在密码学、哈希函数等领域的关键应用。这些数论原理不仅是理论的基石，更是许多高效算法的灵感源泉。 第六章：计算的蓝图——有限状态机与自动机理论的基石 本章将为你勾勒出计算的基本模型。我们将从简单的有限状态自动机（FSA）开始，理解它们如何识别简单的模式，并学习如何设计和分析它们。随后，我们将逐步深入到更强大的模型，如下推自动机（PDA）和图灵机（TM），了解它们在语言识别、计算能力方面的不同。这不是对理论的抽象描述，而是通过具体的例子，让你理解这些模型如何成为编译器、搜索引擎等复杂系统的理论基石。 第七章：效率的度量——算法分析与复杂度理论的精髓 学习算法不仅仅是知道如何写出来，更重要的是理解它的性能。本章将教授你如何分析算法的时间复杂度和空间复杂度，理解大O符号的含义，并掌握常见的算法复杂度类别，如O(n)、O(n log n)、O(n^2)等。你将学习到如何通过主定理、递归树方法等来分析递归算法的复杂度。这将帮助你选择最优的算法方案，写出高效且可扩展的代码，并培养对计算资源使用的深刻认识。 《算法艺术：计算思维的诗意之旅》 并非一本告诉你“是什么”的书，而是一本带你“去理解”的书。它旨在培养你的计算思维，让你能够用数学的眼光审视问题，用逻辑的框架构建解决方案，并用算法的语言表达你的智慧。无论你是初次接触计算科学的学生，还是希望深化理解的从业者，这本书都将为你打开一扇通往算法世界的大门，让你在其中发现无尽的优雅与力量。

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我拿到这本书的时候，其实对离散数学并没有太多了解，只知道它在计算机领域很重要，但具体怎么个重要法，我一直说不清楚。这本书就像给我打开了一扇窗户。我最喜欢的部分是关于计数原理的部分，作者用了很多生动的例子，比如如何计算一个密码的破解可能性，或者如何为一个游戏设计各种道具的组合。这让我觉得，原来数数也能这么有意思，而且还能用到实际的计算安全和游戏设计里。还有关于命题逻辑和谓词逻辑的部分，我之前觉得这些很抽象，但书里通过讲解如何判断一个程序的正确性，或者如何设计更优化的查询语句，让我觉得逻辑学变得非常实用。我尤其喜欢关于鸽巢原理的讲解，这个看似简单的原理，在很多算法优化和证明中都有奇妙的应用，让我觉得数学真是充满智慧。总的来说，这本书让我对离散数学有了全新的认识，它不再是冰冷的公式，而是解决实际问题的有力武器，让我对计算机科学有了更深刻的理解。

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说实话，我抱着试一试的心态买的这本书，因为我一直在寻找一本能够真正帮助我理解计算机科学核心原理的书。很多市面上关于计算机的书籍，要么过于偏重编程语言的技巧，要么就是深奥得难以理解。而《离散数学及其在计算机中的应用》则恰恰填补了这个空白。作者在讲解每一个离散数学概念的时候，都会立刻将其与计算机科学中的具体应用联系起来。比如，在讲到逻辑学时，书中详细阐述了布尔代数如何在数字电路设计和程序逻辑判断中发挥作用，这让我茅塞顿开，原来我们每天写的 `if-else` 语句背后，竟然有如此深刻的数学原理。又比如，关于集合论的部分，虽然听起来很基础，但作者却将其与数据库的查询、数据结构的设计等巧妙结合，让我明白了为什么有些数据结构的设计效率如此之高。这本书的学习过程，与其说是学习数学，不如说是学习如何用数学的思维去解决计算机领域中的实际问题，感觉自己打开了一个全新的视角，对计算机科学有了更深层次的认识。

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不得不说，这是一本让我眼前一亮的书。我本身就对计算机有浓厚的兴趣，也接触过一些编程，但总感觉自己对底层的原理理解不够深入。这本书恰好弥补了我的这个短板。作者在讲解离散数学的各个分支时，都紧密围绕着计算机科学的应用展开，让我觉得学到的知识非常有价值。例如，在讲到集合论和关系时，书中详细介绍了它们如何在数据结构的设计和数据库管理中扮演核心角色，比如如何理解和构建各种表结构，以及如何进行高效的数据检索。而关于离散概率和随机变量的部分，则让我明白了在人工智能、机器学习等领域，统计学和概率论是如何发挥基础性作用的。我尤其喜欢书中关于图论和树的概念，它们在网络拓扑、文件系统、编译器设计等方面的应用，让我看到了数学模型在构建复杂计算机系统中的不可或缺性。这本书的讲解风格非常清晰，循序渐进，让我能够一步步地掌握离散数学的精髓，并将其灵活运用到计算机科学的学习和实践中。

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这本书，怎么说呢，它就像一位经验丰富的导师，耐心地引导着我深入探索计算机世界的奥秘。我之前在学习算法时，常常会遇到一些瓶颈，比如不理解为什么某种算法的时间复杂度如此之低，或者为什么某种数据结构能实现如此快速的查找。而读了这本书之后，我发现这些问题的根源都指向了离散数学。作者在书中关于算法分析的部分，将数学的严谨性与计算机的实用性完美融合。通过对递归、递推等数学思想的剖析，我开始理解了分治算法、动态规划等策略的精妙之处。而关于关系和函数的部分，则让我明白了在设计各种程序时，如何去抽象和定义数据之间的关联，以及如何去优化这些关联的处理方式。最让我印象深刻的是，书中还提到了一些关于图论在网络路由、社交网络分析等方面的应用，这让我看到了数学不仅仅是理论，更是解决现实世界复杂问题的强大工具。这本书让我觉得，离散数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式，一种能够让我更高效、更深入地理解和解决计算机问题的能力。

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这本书，我拿到手的时候，还以为会是一本非常枯燥的理论堆砌，毕竟“离散数学”这个名字本身就带着点学术的距离感。然而，当我翻开第一页，就立刻被它深深吸引了。作者的语言风格非常平实，没有那种故弄玄虚的术语堆砌，而是用一种循循善诱的方式，将那些原本抽象的概念一层一层剥开，展现在我眼前。尤其是关于图论的部分，我一直觉得它只是画来画去的线条，但这本书里却通过一系列生动有趣的例子，比如社交网络中的关系分析、城市交通线路规划，让我真切地感受到了图论在现实世界中的强大应用。那些看似复杂的定理和证明，在作者的讲解下，变得清晰易懂，甚至带上了一点解谜的乐趣。我尤其喜欢书中关于组合数学的章节，那些关于排列组合的技巧，在解决实际问题时，简直如同神来之笔，瞬间就能找到最优解。这本书真的颠覆了我对数学的刻板印象，让我觉得数学原来也可以这么有趣，这么贴近我们的生活。

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