高中数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:吉林人民出版社

作者:解涛

出品人:

页数:1064

译者:

出版时间:2002-5-1

价格:20.00

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787206024252

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 数学
• 学习
• 教育
• 教材
• 教辅
• 高中
• 公式
• 定理
• 练习

《宇宙的几何与数的奥秘：探寻物理世界背后的数学结构》 一、引言：超越日常经验的宏大叙事 人类文明的进步，始终与我们理解和量化世界的能力紧密相连。如果说自然科学揭示了宇宙的运行规律，那么数学，则是描绘这些规律的最精确、最普适的语言。《宇宙的几何与数的奥秘》并非聚焦于高中阶段的标准课程体系，而是将读者的目光导向一个更深、更广阔的领域——那些支撑现代物理学、信息技术乃至哲学思考的数学基础和前沿概念。 本书旨在为具有一定数学基础（但不要求具备高等专业知识）的读者提供一个关于“数学如何塑造我们对现实的认知”的深度导览。我们不教授解题技巧，而是探讨概念的起源、逻辑的严谨性，以及不同数学分支之间的深刻联系。我们将踏上一段从古希腊的完美图形到量子力学中的抽象空间，再到复杂系统中的混沌之美的思想之旅。 二、第一部分：从欧几里得到非欧几何的“实在性”危机 在数学史上，关于“空间是什么”的争论从未停歇。欧几里得的几何学统治了近两千年，它建立在五个朴素的公理之上，被认为是描述我们周围世界的“绝对真理”。 1. 公理的根基与怀疑的种子： 本部分将深入剖析欧几里得第五公设（平行公设）的特殊地位。我们将追溯高斯、罗巴切夫斯基和黎曼在十九世纪如何勇敢地挑战这一公设，从而催生出完全自洽的非欧几何体系。 双曲几何（罗巴切夫斯基）： 探讨在曲率恒为负的空间中，三角形内角和如何小于180度。我们将通过庞加莱圆盘模型等可视化工具，理解这种“膨胀”空间的直观意义，并联系到信息论中关于网络结构的研究。 椭圆几何（黎曼）： 分析曲率恒为正的空间，如球面几何，其中任何两条“直线”（大圆）都会相交，三角形内角和大于180度。这种几何结构直接预示了爱因斯坦广义相对论中时空弯曲的数学框架。 2. 拓扑学：形状的不变性 从刚性的几何到柔性的拓扑学，我们探讨的是“连续形变下的不变性质”。我们将介绍拓扑学的基本概念，如连通性、孔洞（亏格）和紧凑性。一个甜甜圈和一个咖啡杯在拓扑学家眼中是等价的，这种视角如何帮助我们分类和理解高维结构？我们将简要触及流形的概念，这是描述光滑曲面的关键工具，也是微分几何和理论物理学中不可或缺的语言。 三、第二部分：数的延伸与结构的涌现 数的概念远超我们日常使用的自然数和有理数。本部分将展示数系如何一步步扩展，以解决越来越复杂的数学问题，并最终揭示出自然界深层次的结构。 1. 复数与欧拉的统一： 复数 $mathbb{C}$ 的引入不仅仅是代数上的补充，更是理解振动、波和电磁场的关键。我们将重点分析著名的欧拉恒等式 $e^{ipi} + 1 = 0$。这个公式将自然对数的底、圆周率、虚数单位、乘法单位元和加法单位元——数学中五大基本常数——以最简洁的方式联系起来。我们探讨其背后的三角函数与指数函数的深刻联系，以及它在交流电分析和量子力学波函数描述中的核心作用。 2. 群论：对称性的数学语言 对称性是自然界的基本属性之一，而群论是研究对称性的数学工具。我们将介绍群、子群、同构等基本概念，并展示它们如何在晶体学、分子结构、粒子物理学（如标准模型）中发挥决定性作用。群论使我们能够预言尚未发现的粒子和现象，因为它要求自然规律在特定变换下保持不变。 3. 概率的悖论与随机过程： 我们不再停留在高中概率的简单计算，而是深入到现代概率论对不确定性的刻画。我们将讨论随机变量、期望和方差的严格定义，并探索大数定律和中心极限定理的深远意义——它们是如何保证宏观世界的可预测性，即使微观世界充满随机性的。这一部分将为理解统计物理和金融工程中的随机模型打下理论基础。 四、第三部分：无穷的尺度与计算的极限 面对无穷，人类的直觉常常失效。本部分将带领读者领略分析学的严谨性，并触及计算的根本限制。 1. 实数系的完备性与极限的严格定义： 微积分的真正力量来自于对“无限小”和“无穷大”的精确控制。我们将追溯柯西和魏尔斯特拉斯如何通过$epsilon-delta$语言为极限和连续性建立了坚实的逻辑基础。这不仅是理解导数和积分的必要步骤，也是理解函数空间和傅里叶分析的前提。 2. 调和分析与傅里叶变换： 任何复杂的信号或波形，都可以分解为一系列简单正弦波的叠加。傅里叶变换是连接时间域和频率域的桥梁。我们将阐述其在图像处理（如JPEG压缩）、信号滤波和波动力学分析中的核心地位，理解信息是如何在不同域之间被编码和解码的。 3. 哥德尔不完备定理的哲学冲击： 数学的宏伟殿堂并非完美无缺。我们将简要介绍数理逻辑的基石，并探讨哥德尔不完备性定理的意义。这个定理表明，在任何足够强大的形式系统中，总存在一些无法被证明也无法被证伪的真命题。这对数学的绝对真理观构成了深刻的挑战，并对人工智能和计算理论的边界提出了根本性的疑问。 五、结语：数学的未来与人类的想象力 《宇宙的几何与数的奥秘》的终点，并非知识的终点，而是探索的起点。我们所见证的数学工具，从描述行星轨道到构建互联网协议，无不体现着人类思维的穿透力。本书希望激发读者，去追问下一个“为什么”：在那些尚未被发现的物理定律背后，又隐藏着何种更深层次的数学结构？数学不仅仅是计算的工具，它更是我们理解自身存在、拓展人类想象力的终极疆域。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我最近沉迷于《赛博朋克：霓虹之城》这部科幻小说，体验简直是肾上腺素飙升。故事设定在一个科技高度发达却伦理道德沦丧的未来都市，主角是一个底层数据黑客，为了揭露巨型企业控制世界的阴谋而踏上不归路。作者对于未来世界的想象力令人叹为观止，那些关于义体改造、意识上传以及虚拟现实的描写，细节丰富到让人分不清现实与虚幻的边界。情节推进得极为紧凑，每一次技术上的突破或反派的阻挠，都伴随着主角心智和肉体的双重磨砺，阅读过程中充满了紧张感和对未来的隐忧。更难能可贵的是，小说在炫目的技术外壳下，探讨了“何以为人”的终极哲学命题。当主角为了生存不得不进行自我格式化时，那种对个体身份认同的拷问，让人在后背发凉的同时，深思不已。如果说有什么缺点，那就是某些专业术语需要读者稍微集中注意力去理解，但一旦进入状态，那种被故事拽着走的快感是无与伦比的。

评分☆☆☆☆☆

说实话，很少有烹饪书籍能让我产生强烈的“实践欲望”，但这本《法式烘焙的艺术与科学》完全做到了。它不仅仅是一本食谱集，更像是一本精密的实验室指南。作者对待每一个配方都采取了近乎偏执的严谨态度，从酵母的活性测试，到不同品牌黄油的乳脂含量对酥皮质地的影响，都有详细的对比和数据支撑。我按照书中的“完美可颂”章节尝试了几次，虽然第一次失败得一塌糊涂，但书里详尽地分析了“起酥层分层不均”的可能原因（比如擀面杖力度不均或室温过高等），让我能快速定位问题。这种科学化的讲解，彻底打破了我对烘焙“玄学”的固有印象。书中的图片清晰度极高，步骤图的构图和光线都像是艺术品，让人光是看着图片就能感受到面团的弹性和烘烤出的金黄色泽。对于想把烘焙提升到专业水平的爱好者来说，这本书的价值远超其标价。

评分☆☆☆☆☆

这本《世界历史的脉络》简直是历史爱好者的福音！作者以一种极其生动且富有洞察力的方式，将人类文明从远古时期到近现代的演变过程串联起来，绝非那种枯燥的年代堆砌。我尤其欣赏它在分析重大历史转折点时的深度。比如，书中对“轴心时代”的论述，不仅仅停留在哲学思想的罗列上，而是深入剖析了当时的社会结构、经济基础如何催生了这些深刻的变革。读到古罗马的衰亡部分，我仿佛身临其境，感受到了帝国末期那种由内而外的腐朽与挣扎，对“历史的必然性”有了更复杂、更具层次感的理解。它没有简单地将历史归结为英雄人物的功过，而是强调了地理环境、技术进步和文化交流在塑造历史进程中的潜移默化作用。那种宏大的叙事结构，让人在合上书本后，依然能清晰地勾勒出一幅跨越数千年的历史长卷，思维的广度得到了极大的拓展。这绝对是一本值得反复研读的力作，对于拓宽知识面、培养批判性思维都有着不可估量的价值。

评分☆☆☆☆☆

这部名为《深海探秘：马里亚纳海沟生物志》的自然科普读物，彻底颠覆了我对地球生命力的认知。全书的影像资料和物种描述都达到了令人震撼的程度。作者和探险团队深入到地球上压力最大、光线最少的区域，记录了那些适应了极端环境的奇特生物。我印象最深的是关于“铠甲虾”的部分，它能在数千个大气压下生存，其细胞结构和蛋白质的稳定性研究，对于生物工程领域都有着巨大的启发意义。书中的插图精美到仿佛是科幻电影的设定，但每一个细节都有严格的科学依据支撑。更棒的是，它不只是罗列物种名称，而是将这些生物置于它们所处的生态系统中进行分析，比如它们如何利用化学能而非光合作用来维持食物链，展现了生命惊人的适应性和多样性。这本书让你真切地感受到，人类对地球的了解，相对于浩瀚的海洋，真的只是冰山一角。

评分☆☆☆☆☆

《极简主义生活指南》这本书以一种非常温柔却坚定的语气，引导我重新审视自己与“拥有”之间的关系。我原本以为它会是那种鼓吹断舍离、扔东西到只剩三件衣服的极端读物，但事实完全出乎意料。它更侧重于“有意识地选择”，强调去除那些不符合我们核心价值观的“噪音”。书中分享了许多关于时间管理和数字生活的建议，比如如何设计一个“信息排毒”周期，如何让工作空间只保留与当前目标直接相关的物品。我尝试着清理了手机相册和电脑桌面，带来的心理上的轻盈感是巨大的。作者的文笔朴实无华，没有华丽的辞藻堆砌，却有着直击人心的力量。它不是强迫你成为极简主义者，而是为你提供了一个工具箱，让你自己去打造一个更清晰、更专注的生活系统。读完后，我不再焦虑于“我好像还缺点什么”，而是开始享受“我所拥有的足够好”。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆