熊晓东高中数学复习讲义100讲 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:上海百家

作者:熊晓东

出品人:

页数:302

译者:

出版时间:2008-7

价格:29.00元

装帧:

isbn号码:9787806569283

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《深入剖析：大学微积分与线性代数精要》 内容简介 本书旨在为理工科、经济学乃至所有需要扎实数学基础的学生，提供一套全面而深入的大学核心数学课程——微积分与线性代数——的系统性学习指南与习题解析宝典。我们深知，从高中数学的结构化思维过渡到大学数学的抽象与严谨，是许多学生面临的巨大挑战。因此，本书的设计理念并非简单的知识点罗列，而是注重构建清晰的数学逻辑框架，强调概念的本质理解和实际应用能力的培养。全书内容覆盖了微积分（单变量与多变量）的核心理论、证明方法，以及线性代数的基石——向量空间、矩阵理论与特征值分解。 第一部分：微积分——变化的度量与累积的艺术 本部分共涵盖八个章节，力求将微积分的理论深度与直观几何意义完美结合。 第一章：极限与连续性——微积分的基石 本章从$epsilon-delta$语言的严谨定义出发，深入剖析了数列极限、函数极限的概念及其计算方法。我们不仅会详细讲解极限的代数运算规则，更会着重探讨无穷小、无穷大之间的比较与等价替换在复杂极限问题求解中的应用。连续性的讨论将延伸至初等函数的连续性，以及介值定理、极值定理等在理论证明中的关键作用。 第二章：导数——瞬时变化的精确捕捉 导数不仅仅是一个计算工具，更是描述变化率的强大语言。本章系统梳理了基本初等函数的求导法则，特别是链式法则的灵活运用。重点内容包括：隐函数求导、参数方程求导以及高阶导数的计算。在应用方面，我们对曲率、速度与加速度的物理意义进行了深入剖析，并引入了洛必达法则，详细阐述其适用条件与局限性，避免常见的误用。 第三章：微分中值定理与导数的应用 本章是微积分理论体系的骨架。罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的严密证明是本章的重中之重。随后，我们将理论应用于函数图像的描绘（单调性、极值、凹凸性判断），以及优化问题的求解，例如构造函数、建立数学模型，并利用导数寻找最优解。 第四章：不定积分——反向操作的艺术 本章详细介绍了不定积分的性质和计算技巧。涵盖了：第一类和第二类换元积分法，分部积分法。对于有理函数积分，我们提供了详尽的偏微分（部分分式）分解的步骤指南。对于三角函数和涉及根式的积分，本书提供了大量经过精心挑选的例题，展示如何通过三角代换或万能代换简化问题。 第五章：定积分——累积效应的精确量化 定积分的引入将从黎曼和的概念出发，强调其作为面积、体积、功、质心等物理量定义的本质。牛顿-莱布尼茨公式的证明及其在定积分计算中的核心地位将被凸显。本章的难点部分将集中在定积分的应用，如旋转体的体积计算、平面图形的面积、弧长计算以及广义积分（反常积分）的收敛性判定。 第六章：微积分在物理与工程中的应用拓展 本章将定积分的概念进一步拓展到更复杂的场景，包括：曲面面积、曲面体积（如体积分基础概念的引入）、压力、功的计算。我们将通过实际的工程案例，展示定积分如何将离散求和转化为连续的精确计算。 第七章：多元函数微积分基础 多元函数的引入是思维的一次飞跃。本章从空间几何直观入手，定义了偏导数和全微分。我们详细讲解了梯度、方向导数的几何意义，并对链式法则在多元函数中的应用进行了详尽的展开。 第八章：多元函数的极值与条件优化 本章专注于寻找多元函数在给定约束条件下的极值。内容包括：无条件极值点的判别（海森矩阵的二次型分析）、拉格朗日乘数法（及其与对偶问题的初步联系）。我们将提供大量二维和三维空间的优化实例。 第二部分：线性代数——空间的结构与变换 线性代数的学习旨在揭示隐藏在方程组和矩阵背后的向量空间结构。本部分共涵盖六个章节，强调几何直觉与代数运算的结合。 第九章：矩阵与初等行变换 本章从矩阵的定义出发，系统阐述矩阵的运算（加法、乘法、转置、逆矩阵）。核心内容在于初等行变换及其在求解线性方程组中的应用。本书详细对比了行阶梯形、简化行阶梯形的概念，并给出了判断矩阵秩的有效方法。 第十章：线性方程组的解空间 本章聚焦于非齐次与齐次线性方程组的求解。重点分析了向量组的线性相关性、基与维数的概念。通过求解齐次方程组，明确了零空间（核空间）的结构；通过求解非齐次方程组，理解了特解与通解的关系。 第十一章：行列式——矩阵的内在属性 行列式的定义将从代数定义和几何意义（行列式的值代表线性变换在二维或三维空间中对面积或体积的缩放因子）两个角度进行阐述。本章详述了行列式的性质、代数余子式、伴随矩阵的求解，以及如何利用行列式来判断矩阵的可逆性。 第十二章：向量空间——抽象化的力量 本章是线性代数的心脏。我们将向量空间的概念从$mathbb{R}^n$推广到任意抽象的向量空间（如多项式空间、函数空间）。重点讨论了子空间、生成集、基（基变换）和维数的严格定义和计算。 第十三章：线性变换与相似性 线性变换是矩阵乘法的几何解释。本章分析了线性变换的核（Kernel）和像（Image），以及秩-零化度定理的深刻内涵。相似矩阵的概念被引入，并作为理解特征值问题的桥梁。 第十四章：特征值、特征向量与对角化 特征值问题是线性代数应用中最核心的部分。我们详细讲解了如何求解特征值和特征向量，并深入探讨了矩阵对角化的充要条件。对于对称矩阵，本章将引入施密特正交化过程，并阐述谱定理的重要性，为理解主成分分析（PCA）等高级应用奠定坚实基础。 本书配有大量精选的、由浅入深的例题与课后习题，每道习题后均附有详细的解题思路与步骤，旨在帮助读者不仅知其然，更能知其所以然，最终实现对大学核心数学知识的融会贯通。

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这本讲义最大的价值，在于它提供的不仅仅是知识点，更是一种高效复习的方法论。作者似乎非常理解考生在冲刺阶段的时间紧迫性，因此每一讲的知识密度都非常高，但又不会让人感到信息过载。我发现，通过对其中一些“思维导图”式的总结页面的反复研读，我对于整个高中数学知识体系的宏观把握能力得到了极大的提升。以前感觉知识点是零散的，现在它们仿佛被一张无形的大网串联了起来，不同章节的知识点之间相互调用、相互印证，这对于应对高考中那些综合性极强的题目至关重要。它迫使我从解题的微观层面跳出来，去审视数学的整体结构，这无疑是考前实现质变的必要步骤。

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这本书的封面设计着实让人眼前一亮，那种沉稳的深蓝色调，搭配着简洁有力的字体，透露出一种严肃又不失活力的气息。初次翻开，就被它清晰的章节划分和详尽的知识点梳理所吸引。尤其是一些经典例题的解析部分，作者的思路非常开阔，不仅仅停留在“如何解题”的层面，更深入地探讨了背后的数学思想和方法论。比如，在讲解函数与导数时，不仅仅是公式的堆砌，而是通过多个角度的几何直观和代数转化来加深理解，这对于像我这样需要打牢基础，又渴望在竞赛中有所突破的学习者来说，简直是如获至宝。它不像有些辅导书那样，只是简单地罗列考点，而是真正做到了“授人以渔”，让我感觉自己不再是被动接受知识，而是主动参与到数学思维的构建之中。那种循序渐进、层层递进的讲解方式，极大地增强了我的学习自信心。

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坦率地说，我之前尝试过好几本高三数学复习资料，大多是题海战术，要么就是理论过于晦涩难懂。直到接触到这套复习讲义，才算真正找到了一种适合自己的节奏。它的内容编排逻辑非常符合一个高三学生从基础回顾到专题突破的认知曲线。基础巩固部分，题目选取得非常典型，覆盖面广而不杂乱；进入到专题拔高时，难度梯度设置得非常平滑，让人能够逐步适应高难度题目的思维强度。特别是对于解析几何那几个大块，作者并没有采取那种高深莫测的解法，而是用最基础的代数工具和几何性质，层层剥茧，最终导向简洁的答案。这种“返璞归真”的教学理念，对我建立扎实的数学功底起到了至关重要的作用，让我不再惧怕那些看起来花里胡哨的难题。

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这本书的排版和印刷质量实在是没得挑剔，长时间阅读也不会让人感到眼睛疲劳。页边距的留白恰到好处，为我们在草稿和批注时提供了充足的空间，这在做大量习题时显得尤为重要。我特别欣赏它在章节末尾设置的“易错点辨析”环节。很多时候，我们总是在一些细微的陷阱里失分，而这部分内容就好像一位经验丰富的老教师，精准地指出了那些我们平时容易忽略的知识盲区和思维定势。例如，在处理三角恒等变换时，关于“角的范围”的讨论，书中给出的解析就非常到位，通过几个反例清晰地展示了不注意细节的后果。这种注重细节的教学态度，无疑是帮助我们实现从“会做”到“做对”的关键一步。可以说，这本书在细节上的打磨，体现了作者对高中数学教学实践深刻的理解和敬畏。

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我个人对这本书的“错题集锦”部分非常推崇。不同于其他资料将错题简单地罗列出来，这本书的“错题”往往是选取了那些具有代表性的、能引发深入思考的题目类型。更重要的是，作者在解析时，会详细分析“为什么会犯这个错误”，并将这种错误归类到具体的知识点模块中。这种“诊断式”的讲解，比单纯的“正解”更有价值。它让我清楚地知道自己薄弱的环节在哪里，以及如何通过调整思考路径来规避同样的错误在未来的考试中重现。这种注重“思维纠错”而非仅仅“答案纠错”的处理方式，让我感觉到这本书是真正用心在帮助学生提升，而不是敷衍了事地凑够学习时长。

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