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出版者:

作者:杨志和 编

出品人:

页数:319

译者:

出版时间:2004-8

价格:25.00元

装帧:

isbn号码:9787561428085

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《微积分学习指导》 本书旨在为学习微积分的学生提供一套全面、深入的学习支持，帮助读者构建坚实的微积分理论基础，掌握核心概念和运算技巧，并能将其有效地应用于解决实际问题。微积分作为高等数学的重要分支，是理解许多科学、工程、经济等领域的基础，其重要性不言而喻。然而，微积分抽象的概念和严谨的推导过程，常常让初学者感到困惑。本书正是为了弥合这一认知鸿沟而精心编撰。 本书内容特点： 概念清晰化： 微积分的核心概念，如极限、导数、积分等，往往是理解的难点。本书力求用最直观、最易懂的语言来阐释这些抽象概念，结合生动的实例和恰当的比喻，帮助读者建立起对这些概念的深刻理解。例如，在介绍极限时，我们会从数列的趋向性、函数的逼近性等多个角度进行剖析，并提供几何和物理上的直观解释，避免仅仅停留在形式化的定义上。导数作为描述变化率的概念，本书将通过速度、斜率、经济学中的边际量等实际场景，展现其强大的应用能力。积分则会从累加、面积、体积等多个维度进行阐释，让读者体会到其“求和”的本质。 理论体系化： 微积分的知识体系层层递进，前后呼应。本书在内容编排上，严格遵循这一逻辑顺序，从基础的极限理论出发，逐步引入导数及其应用，再到积分及其计算与应用，最终触及一些进阶主题。在每个章节的讲解中，我们会强调知识点之间的内在联系，梳理出清晰的理论脉络，帮助读者构建起一个完整的微积分知识框架。例如，导数的定义与极限紧密相关，不定积分与导数互为逆运算，定积分的计算方法（如牛顿-莱布尼茨公式）则建立在导数和不定积分的基础上。 方法技巧化： 微积分的学习离不开大量的计算和解题技巧。本书在讲解理论的同时，会同步提供丰富多样的解题方法和技巧。无论是导数的求导法则（如链式法则、乘积法则）、积分的技巧（如换元积分法、分部积分法、部分分式分解法），还是解题思路的分析，本书都会进行详细的指导和示范。我们不仅会给出“怎么做”，还会深入分析“为什么这样做”，帮助读者理解方法背后的原理，从而举一反三，触类旁通。 实例应用化： 为了让读者更真切地感受到微积分的魅力和实用性，本书穿插了大量来自不同领域的经典应用案例。这些案例涵盖了物理学（如运动学、功的计算、电磁场）、经济学（如成本、收益、利润最大化）、工程学（如曲率、浮力、重心）、生物学（如人口增长模型）等多个学科。通过对这些实际问题的分析和解决，读者能够直观地体会到微积分作为一种强大的数学工具，在理解和改造世界中的关键作用。 习题巩固化： 理论的学习最终要落实到练习中。本书每章后都配有精心设计的练习题，题型多样，难度梯度合理。从基础的概念理解题，到计算技巧题，再到应用题，力求覆盖本章的重难点。同时，本书还提供详细的答案和必要的解题思路提示，帮助读者检验学习效果，及时发现和纠正错误。 本书结构概览： 第一部分：函数与极限 第一章：函数的概念与性质 函数的定义、定义域与值域 函数的表示方法（解析法、列表法、图像法） 基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）及其性质 函数的运算与复合函数 函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性 第二章：数列的极限 数列的定义与通项公式 数列的收敛与发散 数列极限的性质与判定方法 重要的数列极限（如e的定义） 第三章：函数的极限 函数极限的定义（ε-δ语言） 函数极限的性质 无穷小与无穷大 夹逼定理（或称三明治定理） 单侧极限与邻域 第二部分：导数及其应用 第四章：导数的概念与计算 导数的定义（极限定义） 曲线的切线与法线 可导性与连续性的关系 基本初等函数的导数公式 导数的四则运算法则 复合函数求导法则（链式法则） 隐函数求导法 参数方程求导法 高阶导数 第五章：导数的应用 函数的单调性与导数的关系（单调性判定） 函数的极值与最值（利用一阶导数和二阶导数） 曲线的凹凸性与拐点 洛必达法则（用于不定式极限） 函数图像的描绘 第三部分：积分及其应用 第六章：不定积分 原函数与不定积分的概念 不定积分的基本性质 不定积分的计算方法： 直接积分法 换元积分法（第一类与第二类） 分部积分法 第七章：定积分 定积分的概念（黎曼和） 定积分的性质 牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理） 定积分的计算（利用牛顿-莱布尼茨公式、换元法、分部积分法） 反常积分（无穷积分和含有奇点的积分） 第八章：定积分的应用 利用定积分计算平面图形的面积 利用定积分计算旋转体的体积 弧长计算 其他应用（如物理中的功、压力、质心等） 读者对象： 本书适用于大学本科、专科各专业需要学习微积分的同学，以及对微积分感兴趣并希望系统学习的自学者。无论您是初学者还是有一定基础，本书都能为您提供有力的学习支持。 学习建议： 学习微积分需要耐心、细致和大量的练习。建议读者在阅读过程中，勤于思考，多做笔记，积极完成课后习题，并尝试将所学知识应用于实际问题中。遇到疑难点时，不要轻易放弃，可以回顾相关概念，参考解题思路，或者与同学、老师交流讨论。 我们相信，通过本书的学习，您将能够真正掌握微积分的核心知识，提升您的数学分析能力和解决问题的能力，为未来更深入的学习和研究打下坚实的基础。

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这本书的例题设计，透露出一种令人费解的固执和脱离实际的倾向。它似乎热衷于构造那些在实际应用中几乎不可能遇到的、极其复杂的代数怪物。比如，为了讲解一个看似基础的极限概念，它会设置一个包含十几层嵌套函数的有理式，计算过程冗长到足以让人忘记最初的问题是什么。我理解数学需要深度和挑战性，但这种挑战性应该建立在对核心概念的深刻理解之上，而不是单纯的计算障碍和符号的堆砌。在讲解了偏导数后，给出的练习题竟然要求我在一个五维空间中寻找一个特定方向上的方向导数，这对于一个初学者来说，更像是被扔进了深水区而不给救生圈。我更希望看到一些与工程、物理或者经济学背景紧密相关的、能激发我学习动因的实际问题。现在的这些例题，与其说是巩固知识，不如说是消耗耐心和时间，让人在解完一道题后产生的不是成就感，而是如释重负的疲惫感，完全无法体会到数学之美。

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这本书在章节的组织结构上，暴露出一种明显的“堆砌”倾向，而非“引导”的思维。它似乎将所有相关的数学知识点都尽可能地塞进有限的篇幅内，导致知识点之间的逻辑层次感非常模糊。比如，在刚刚接触完“二重积分”的基本概念后，下一页就迫不及待地引入了“雅可比行列式在坐标变换中的应用”，这两个概念的衔接显得过于仓促和生硬。对于一个需要循序渐进建立知识体系的学习者来说，这种安排让人感到应接不暇，知识点还未在脑中沉淀，新的、更复杂的概念就汹涌而至，根本没有给读者足够的时间去消化和形成稳固的认知框架。我期待的是一种像搭积木一样的学习过程，每一步都牢固地建立在前一步的基础上。而这本书更像是一次性把所有的积木都倒在了地上，让读者自己去摸索哪块应该放在哪里，这对于建立扎实的数学基础是极其不利的。

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这本书的排版简直是一场灾难，我拿到手的时候简直不敢相信这是正规出版物。字体大小不一，行距忽宽忽窄，有些地方的公式竟然和正文混在一起，完全没有阅读的舒适感。更别提那些插图了，模糊不清，线条粗糙得像是用最廉价的打印机复印出来的，完全起不到辅助理解的作用，反而增加了视觉上的负担。我试图用它来辅助我学习傅里叶变换，结果光是对着那些扭曲的图表就耗费了我大量的时间来猜测作者到底想表达什么。这种对读者体验的漠视，让人不禁怀疑出版商和作者对知识传播的严肃性。翻阅过程中，我好几次因为找不到关键的定义或定理的起始位置而感到抓狂，就像在迷宫里找不到出口一样。清晰、规范的版式设计是学习资料的生命线，而这本书显然在这方面彻底宣告了失败。如果只是想找一本能用来垫桌脚的纸张，或许它还算合格，但作为学习工具，简直是不可理喻的。我甚至怀疑印刷过程中是不是有人故意在恶作剧，故意把页面打乱了。

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作者的叙述风格极其跳跃且缺乏必要的上下文衔接。读起来的感觉就像在听一位信息量巨大但逻辑混乱的教授的讲座，他似乎默认读者已经完全掌握了前一章节的所有知识点，并习惯了某种特定的符号约定。在引入一个新的定理时，他常常省略掉关键的推导步骤，直接跳到结论，然后期望读者能心领神会。当我试图回顾前文以理清思路时，发现上一章的结论与本章的起始假设之间存在着微妙但关键的断层。这种处理方式极大地阻碍了知识的内化过程。例如，在讲到级数的收敛性判别法时，他突然开始使用一种我在任何标准教材中都没见过的希腊字母来代表误差项，却没有在任何地方给予明确的定义或解释。我不得不花费额外的时间去查阅其他资料来对齐他的“个人术语表”。这种阅读体验无疑是挫败的，它要求读者不仅要理解数学本身，还要解码作者特有的、非标准的沟通方式，这无疑是本末倒置了。

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我发现书中对某些核心概念的解释存在着令人担忧的模糊性，这在我看来是作为一本学习指导书最致命的缺陷。它似乎在追求“精炼”，结果却变成了“含糊”。比如，关于“勒贝格积分”的初步介绍，通篇都是在描述它如何“更优越”、“更强大”，但对于它与黎曼积分的本质区别，尤其是定义层面的关键差异，却没有给出任何直观或严谨的阐述。读者读完后，除了知道它存在之外，对自己为什么需要学习它，以及它究竟解决了什么具体问题，依然是一头雾水。这种“知其然不知其所以然”的教学方式，是扼杀学习兴趣的元凶。我需要的是那种能够像剥洋葱一样，层层深入，最终揭示事物本质的清晰阐释，而不是这种停留在表面、充满术语堆砌的空泛论述。一本好的学习指导书，应该能够照亮那些概念上的“黑暗角落”，而这本书，却似乎更喜欢在这些角落里点燃一根忽明忽暗的蜡烛。

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