統計學（第四級）（全一冊） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:台灣西書

作者:CHASE博士

出品人:

页数:0

译者:范婉君碩士

出版时间:1999年12月01日

价格:NT$ 750

装帧:

isbn号码:9789578327757

丛书系列:

图书标签:

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• 概率論
• 數據分析
• 高等教育
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好的，这是一份不包含《統計學（第四級）（全一冊）》内容的图书简介，力求详尽且自然。 --- 图书名称：《高等数学：微积分与线性代数精讲》 作者： 王建华 编著 出版社： 启明教育出版社 出版日期： 2023年10月 --- 内容简介 一、 本书定位与核心目标 《高等数学：微积分与线性代数精讲》是一部专为理工科专业本科生、研究生入学考试准备者，以及需要系统性重温高等数学核心概念的工程师和研究人员精心编写的深度学习教材。本书旨在突破传统教材的“理论堆砌”和“习题不足”的弊病，以清晰的逻辑结构、直观的几何解释和丰富的应用实例，构建起微积分和线性代数两大核心数学分支的坚实知识体系。 我们深知，高等数学是现代科学与工程技术的基础语言。因此，本书不仅教授“如何计算”，更侧重于解释“为什么是这样”，引导读者建立深厚的数学直觉和严谨的逻辑思维能力。 二、 结构概览：双核驱动，深度融合 全书共分为上下两册（为方便携带与学习，我们以一本综合性的精讲本呈现，内容上清晰划分）： 上篇：微积分精要（涵盖极限、导数、积分、微分方程等核心内容） 下篇：线性代数核心（涵盖矩阵运算、行列式、向量空间、特征值与特征向量等） 这种结构设计确保了学习者能够按照数学知识的内在依赖性进行循序渐进的学习，同时在适当的时候，展示微积分与线性代数在解决复杂问题（如多变量函数优化、微分方程组求解）中的交叉融合点。 三、 上篇：微积分精要——从变化到积累的深刻洞察 上篇内容组织遵循经典的数学分析脉络，但加入了大量现代视角和计算工具的结合。 1. 极限与连续性：奠定分析学基石 概念重塑： 对$epsilon-delta$语言进行细致的拆解和可视化阐释，避免初学者望而却步。我们引入了序列极限与函数极限的等价性对比分析。 拓扑初步： 在不引入过多抽象拓扑概念的前提下，清晰界定开集、闭集在实数轴上的意义，为后续的紧致性、一致连续性打下基础。 2. 微分学：瞬时变化的量化 导数的几何与物理意义： 详述切线斜率、瞬时速率的概念，并扩展到更广义的“变化率”定义。 中值定理的深刻理解： 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的证明过程被拆解为几何直观构建与代数推导两个步骤。着重讲解它们在证明其他定理中的关键作用。 高阶导数与应用： 泰勒级数不再仅仅是公式的堆砌，而是作为逼近复杂函数、分析函数局部形态的强大工具。我们提供了泰勒展开式在误差分析（如牛顿法收敛性分析）中的应用实例。 3. 积分学：从求和到累积的艺术 黎曼积分的构建： 详细阐述黎曼和的定义过程，强调了“分割”和“取样点”对定积分值的影响，帮助理解积分的“精确化”过程。 微积分基本定理： 这是连接微分与积分的桥梁。本书用三段式论证，清晰展示牛顿-莱布尼茨公式的严格推导和实际应用。 积分技巧的系统梳理： 对分部积分法、换元积分法、三角代换、欧拉公式在积分中的应用进行分类归纳，并提供了大量“陷阱题”解析，指出常见错误来源。 广义积分与收敛性判断： 针对反常积分，详细介绍了狄利克雷判别法和阿贝尔判别法，增强了对无穷过程的控制力。 4. 偏微分方程初步：动态系统的描述 本章聚焦于一阶和最基本的二阶偏微分方程（如热传导方程、波动方程的初值问题简化版）。侧重于分离变量法的运用，并探讨了其合理性基础，而非复杂的求解算法。 四、 下篇：线性代数核心——空间结构与变换的语言 下篇着眼于代数结构的抽象美感与计算的实用性，强调向量空间思维。 1. 矩阵运算与初等变换：工具箱的构建 矩阵代数： 矩阵乘法被解释为线性映射的复合，而非仅仅是数表的堆叠。引入了矩阵的分块运算，为后续的行列式、特征值计算做铺垫。 初等行变换与行阶梯形： 详细阐述高斯-约旦消元法的每一步操作背后的线性组合意义。 2. 行列式：线性映射的尺度因子 行列式的多线性、交替性定义被置于核心地位，而非仅依赖代数公式。通过行列式解释线性方程组解的唯一性或存在性。 介绍了伴随矩阵的推导，并探讨了行列式在三维空间中体积和定向的几何意义。 3. 向量空间与线性映射：抽象思维的训练场 基、维数、坐标变换： 这是本章的重点。通过对$mathbb{R}^n$的深入理解，推广到一般的有限维向量空间。详细讲解如何进行基变换矩阵的计算。 子空间： 零空间（核）、列空间（像）的计算及其相互关系，是理解线性系统解集的关键。 4. 特征值问题：系统识别的本质 特征值与特征向量的物理意义： 解释它们代表了在特定方向上，线性变换只产生拉伸而不改变方向的“不变”特性。 对角化： 详细阐述了矩阵可对角化的充分必要条件，并展示了对角化在求解线性递推关系（如斐波那契数列的矩阵形式）和动力系统演化中的强大威力。 对称矩阵的正交对角化： 强调了正交基在数值稳定性中的重要性，并引入了谱定理的简洁表述。 五、 特色与亮点 1. “几何-代数-应用”三元闭环： 每一核心概念（如行列式、导数）都配有明确的几何图形解释、严谨的代数推导和至少一个跨学科的应用案例（如电路分析、经济学中的边际效应、物理中的势能计算）。 2. “陷阱与误区”专栏： 在每节末尾设置，针对性地指出现有教材中容易被忽视或混淆的细节问题，例如“一致收敛与逐点收敛的区别”、“线性无关与非零线性组合的区别”。 3. 精选例题与自测： 全书精选了超过800道习题，其中约200道为深度分析题，旨在培养学生从多个角度审视问题的能力。每章末尾提供“概念自测清单”供学习者快速回顾知识点掌握情况。 本书以严谨性为基石，以启发性为目标，力求成为读者在高等数学学习旅程中，能够随时翻阅、深入理解并有效应用知识的忠实伙伴。 ---

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这本教材的结构安排，说句实话，有点出乎我预料的“慢热”，但这种慢热反而成了它的长处。它并没有一开始就抛出复杂的检验方法，而是花了大量的篇幅去夯实基础——数据描述和抽样理论。我之前看的几本统计书，往往是把这些内容一带而过，导致后面学到方差分析（ANOVA）的时候，总是感觉心里没底，不知道这个F值到底是怎么来的，背后的逻辑链条在哪里。这本书则完全不同，它像搭积木一样，一步步来，确保你对样本的代表性、偏差的来源有深刻的理解后，才引入中心极限定理。而且，它在讲解每一个统计检验（比如t检验、卡方检验）时，都会细致地拆解其“原假设”和“备择假设”的哲学含义，这对于理解统计推断的本质至关重要。更让我觉得作者功力深厚的是，他对“P值”的解读非常审慎和到位，不像有些读物直接把P值妖魔化或神化，而是从频率学派的角度给出了非常平衡的评价，并强调了统计显著性与实际意义之间的区别。这种严谨的态度，让我感觉我学到的不是一套工具箱的使用说明书，而是统计学这门学科的思维方式。

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如果一定要说这本书有什么“特点”，那可能就是它对统计学哲学层面的探讨非常深入，这使得它超越了一本单纯的计算手册的范畴。它在开篇和结尾处，都花了笔墨来讨论统计推断的局限性，比如，如何平衡第一类错误（弃真）和第二类错误（取伪）的风险，以及贝叶斯思想在频率学派框架下的“客观看待”。这种对“度量不确定性”本身的深度反思，让这本书的价值远超考试所需。我记得在讲解最大似然估计（MLE）时，作者没有满足于给出求解过程，而是深入探讨了为什么MLE在渐近性质上是“最优”的，以及在样本量较小时，它的估计量可能出现的偏差。这种层层递进、追根溯源的讲解方式，对于那些真正想成为数据科学家或研究人员的读者来说，是无价的。它培养的不是简单的操作者，而是能够质疑和改进现有统计方法的思考者。这本书，与其说是教你如何算数，不如说是教你如何用一种更严谨、更负责任的态度去面对数据世界中的所有未知。

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这本书的阅读体验，说实话，是那种需要静下心来，带着笔和草稿纸才能“啃”下来的类型，但收获是巨大的。它不像那些面向速成的工具书，读完后感觉什么都会但什么都不精。它更像是一本武功秘籍，招式名字看着平平无奇，但每一招的内力运行路径都讲得清清楚楚。例如，在探讨时间序列分析的初步概念时，它没有直接跳到复杂的ARIMA模型，而是花了整整一个章节来讨论序列的平稳性、自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的图形解读。作者用非常细致的笔触描述了如何通过观察这些图形来初步判断序列的性质，甚至连图形中那些细微的振荡衰减模式，都一一对应了解释了它们可能代表的统计过程。这种对细节的执着，让我明白，统计学的核心魅力并不在于那些炫酷的模型，而在于对数据背后规律的耐心捕捉和严谨推断。每读完一个章节，我都有种“原来是这样”的豁然开朗感，而不是单纯地记住了几个公式。

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我发现这本书在处理现代数据分析工具的衔接上做得非常出色，这对于我们这些需要将理论应用于实际工作的人来说简直是福音。虽然它是一本偏理论基础的书籍，但它很巧妙地在讲解完理论后，会穿插一些使用R语言或者SPSS进行操作的“概念性”示例。比如，在讲解主成分分析（PCA）的原理时，它没有直接给出复杂的矩阵分解公式，而是通过一个对客户特征进行降维的案例，解释了“方差最大化”的直观含义，随后才告诉你如何通过软件命令实现。这种“理论指导实践，实践反哺理论”的闭环设计，极大地提高了学习的效率和乐趣。我特别欣赏的是，它对“非参数检验”的讨论，这在很多主流教材中往往是被简化或忽略的部分，但这本书却给予了足够的篇幅，特别是对秩和检验（Rank Tests）的适用场景和局限性做了详细的比较。这表明作者的视野非常开阔，没有仅仅停留在正态分布和方差齐性的理想化假设上，而是真正考虑了现实世界中数据“不完美”的情况。

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这本书，说实话，我本来是冲着名字里的“第四级”去的，以为会是那种直击要害、直奔主题的硬核教材。结果呢，拿到手翻了几页，发现它更像是一本温文尔雅的向导，带着你慢慢地走过那些原本以为高不可攀的统计学概念。一开始我对概率论的基础部分还有点抵触情绪，感觉那些公式推导太枯燥了，但作者的叙述方式非常巧妙，他总能用一些生活化的例子来解释那些抽象的定义，比如用掷骰子或者抽卡牌的概率来解释大数定律，这一下子就拉近了我和书本的距离。书里的图表制作得也相当精良，那些分布曲线和假设检验的流程图，清晰到我几乎不需要跳回前几页去回顾就能理解当下的内容。尤其让我印象深刻的是关于回归分析的那几个章节，它并没有停留在简单的线性回归上，而是深入探讨了多重共线性和异方差性这些“疑难杂症”，并且给出了非常实用的处理建议，而不是那种纸上谈兵的理论。我感觉这本书的作者不是一个高高在上的学者，更像是一个经验丰富、愿意倾囊相授的良师益友，他明白初学者会卡在哪里，并在那些关键节点上给予了最有力的支持。读完这部分内容，我对自己建立统计模型和解读结果的信心确实大增不少。

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