工程數學寫真祕笈（下）（研究所．技師） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:鼎茂

作者:周易

出品人:

页数:616

译者:

出版时间:20001213

价格:NT$ 500

装帧:

isbn号码:9789578201699

丛书系列:

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《高等微积分专题精讲与习题解析》（研究生与专业工程师进阶系列） 图书概述 本书旨在为高等数学学习者，特别是研究生、准备专业技术资格考试（如土木、机械、电子、计算机等领域的工程师考试）的专业人士，提供一套深入、系统且注重实战应用的微积分专题精讲与习题解析。本书立足于传统微积分的扎实基础，重点聚焦于现代工程与科学计算中高频出现的关键概念、复杂技巧以及理论的灵活应用。全书内容编排紧凑，侧重于概念的几何直观性与代数严谨性的完美结合，力求帮助读者跨越从“会做题”到“深入理解并解决复杂问题”的鸿沟。 本书并非基础微积分教材的简单重复，而是针对性地梳理了在高级阶段（如流体力学、电磁学、优化理论、控制系统等领域）中，对微积分工具要求极高的核心专题。我们假设读者已经掌握了单变量微积分（极限、导数、积分、级数）的基本知识，本书将直接切入更具挑战性的多变量分析、向量分析、特殊函数以及更严格的收敛性探讨。 第一部分：多变量函数分析的深入与拓展 本部分是理解复杂系统建模的基础。我们不仅复习了偏导数和梯度，更将笔墨集中在方向导数和Hessian矩阵的几何意义及其在极值判断中的关键作用。 多元函数极值与最优化基础： 详细阐述拉格朗日乘数法（Lagrange Multipliers）的原理与多约束条件下的应用，特别强调其在经济学和工程约束优化中的实际布局。通过大量的实例，展示如何识别和处理鞍点，以及如何利用Hessian矩阵的特征值来判断局部最优点类型，避免陷入只看一阶导数的局限性。 隐函数定理与反函数定理的严谨性： 剖析这两个定理的数学构造及其在局部坐标变换中的实际意义。重点讨论如何利用反函数定理判断系统在特定点附近是否可逆，这对于奇异性分析至关重要。 多重积分的技巧性计算： 重点讲解坐标系的变换艺术——极坐标、柱坐标和球坐标的适用场景与积分限的精确设定。我们投入大量篇幅处理雅可比行列式（Jacobian）的计算与代换原理，这是成功进行变量替换的核心钥匙。此外，还将介绍积分的物理意义拓展，如计算质量、质心、转动惯量等。 第二部分：向量微积分与场论基础 本部分是理解电磁场、流体力学和连续介质力学的基础。我们从向量场的概念出发，构建了微分形式下的核心工具。 线积分与面积分（曲面积分）： 详细区分路径依赖性（保守场）与路径无关性。通过物理实例（如功的计算），阐释线积分的物理内涵。面积分部分则强调曲面参数化的复杂性，并预备后续的格林、斯托克斯定理。 散度（Divergence）与旋度（Curl）的物理诠释： 不止于公式的推导，本书深入探讨散度代表的“源”或“汇”的密度，以及旋度代表的“旋转强度”或“涡度”。通过简单的流体模型和电磁场模型，直观理解 $ abla cdot mathbf{F}$ 和 $ abla imes mathbf{F}$ 的物理意义。 三大积分定理的统一应用： 这是本部分的精髓。 格林定理（Green's Theorem）： 作为散度和旋度定理在二维平面的特例，展示如何将线积分转化为二重积分，常用于面积计算和保守场的验证。 斯托克斯定理（Stokes' Theorem）： 阐释了曲面上旋度通量与边界曲线环流之间的深刻联系。我们将通过法线向量的选择对结果的影响进行辨析。 高斯散度定理（Gauss's Divergence Theorem）： 强调了封闭曲面内“源”的总量（散度通量）与其在边界上的总量等价。本书会结合流体连续性方程和电磁学的麦克斯韦方程的微分形式，展示该定理在物理定律中的核心地位。 第三部分：线积分、曲面积分与场论的严格化 针对需要更高级数学背景的读者，本部分引入了现代分析中常用的微分形式语言，但仍保持工程应用的导向。 保守场与位函数： 讨论如何通过判别旋度是否为零来确定向量场是否保守，并讲解位函数（势能函数）的构造方法，从而简化路径积分的计算。 曲面积分的定向性与法向量选择： 详细分析曲面积分中法向量方向对结果的决定性影响，特别是在处理非封闭曲面或复杂边界时。 向量场在不同坐标系下的表示与计算： 针对工程中常见的圆柱坐标和球坐标系下的梯度、散度、旋度运算，提供清晰的推导过程和常见陷阱的提示。 第四部分：无穷级数与傅里叶分析的工程基石 本部分聚焦于利用无穷级数来处理工程中的边值问题和周期现象。 函数项级数与一致收敛性： 讨论一致收敛的重要性，解释为何在交换极限与积分、极限与微分时，一致收敛是必要的，避免因不一致收敛导致的计算错误。 幂级数与泰勒级数的高阶应用： 强调利用幂级数求解常微分方程（如贝塞尔方程、勒让德方程的初步认识），并讲解如何通过级数展开来分析函数的局部行为。 傅里叶级数（Fourier Series）的精炼： 重点讲解周期函数的分解、傅里叶系数的计算（尤其关注奇偶函数的简化利用），以及傅里叶级数在求解热传导和波动问题中的初始步骤。我们将分析吉布斯现象（Gibbs Phenomenon）的成因，帮助读者理解级数逼近的局限性。 本书特色与学习建议 1. 强调几何直观： 每一个核心公式（如梯度、散度、旋度）都配有详细的几何或物理图像解释，确保读者不只是记忆公式。 2. 例题的深度与广度： 包含大量源于经典工程学科（如结构力学中的应力分析、控制论中的系统响应、电磁场中的高斯定律应用）的例题，这些例题通常需要综合运用多变量微积分和向量分析的知识点。 3. 计算技巧的提升： 针对积分区域的复杂变换和高维积分的简化，提供了大量的“技巧点拨”，这些是传统教材中往往一带而过但对考试至关重要的部分。 4. 面向应用： 贯穿始终的理念是将数学工具视为解决实际问题的“利器”，而非纯粹的理论堆砌。 本书适合已经学习过一元微积分，正准备进入或正在学习高等数学、工程数学（偏重于多元与向量分析方向）的研究生，以及所有需要系统复习和深化微积分在工程应用中技能的专业技术人员。通过对本书内容的深入学习和练习，读者将能够更自信地应对复杂数学建模和分析任务。

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在内容深度上，我最为期待它对数值方法在工程数学中的应用能给予足够的篇幅。现今的工程实践越来越依赖于计算模拟，传统的解析解方法在面对复杂的非线性问题时往往力不从心。一本优秀的“研究所·技师”级别的参考书，必须要在数值逼近、误差分析以及有限元法的基础概念上有独到的见解和实用的方法论指导。我希望这本书不仅仅停留在公式的罗列，而是能深入探讨不同数值方法的适用条件、优缺点，甚至能提供一些作者基于实际工程经验总结出的“陷阱”提示。如果它能有效地搭建起理论分析与实际计算之间的桥梁，那么它就远远超越了一本普通教科书的范畴，成为一套真正的实战指南。

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这本《工程數學寫真祕笈（下）（研究所．技師）》的封面设计给我留下了相当深刻的印象，它带着一种厚重的学术气息，与市面上许多追求花哨的教辅资料形成了鲜明的对比。我通常对这种传统风格的书籍抱有一定的期待，因为它们往往意味着内容的扎实和深邃。光是这个“祕笈”的称呼，就让人联想到其中蕴含的精髓和不易得的解题技巧。对于正在为研究所入学考试或是技师资格认证做准备的我来说，这种强调“祕笈”性质的书籍，是绝对不能错过的。我尤其关注它在处理复杂数学模型和高阶分析时，是否能提供一些不同于标准教科书的独特视角或捷径。毕竟，在时间有限的备考阶段，效率和精准度是王道，如果这本书真的能像名字暗示的那样，将那些晦涩难懂的定理和公式用清晰、直观的方式呈现出来，那它无疑将是件宝物。我希望它能像一个经验丰富的导师，用最精炼的语言直击考点，而不是一味地堆砌理论。

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阅读许多考研或专业考试用书时，常常遇到的困境是，作者的讲解角度总是偏向于纯理论的严谨性，而忽略了考试场景下对“得分点”的快速把握。这本《祕笈》如果能成功地平衡这一点，那么它就具有极高的实用价值。我希望它在每一个章节的末尾，都能设置类似“考点聚焦”或“易错点警示”这样的模块。这些模块应当提炼出最核心、最常出现在试卷中的题型和解题思路，用类似口诀或快速检查清单的形式呈现，方便在考前进行最后的冲刺复习。这种以结果为导向、高度针对性的内容设计，对于身处高压备考环境的学习者而言，是检验一本书是否真正“懂”考生的关键标准。一本好的祕笈，不仅要教你如何解题，更要教你如何高效地在考场上展示你的解题能力。

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这本书的装帧和纸张质量给我一种“耐用”的感觉，这对于需要反复查阅、甚至在演算过程中涂抹标记的参考书来说，是一个非常实际的考量。它不是那种读完一次就束之高阁的书籍，而是需要长期陪伴的工具书。从触感上就能感受到它为长期使用而设计。我对工程数学中那些需要大量图形辅助理解的部分尤为关注，例如场论和流体力学中的矢量分析。如果这本书在图示方面能做到清晰、准确，特别是那些三维空间的几何关系，能够通过高质量的插图得到直观展示，那么它在弥补纯文字描述不足方面的作用就体现出来了。我希望看到的是，每一张图都不仅仅是装饰，而是真正服务于概念理解和问题解决的有力工具，能够将抽象的数学概念具象化，这一点是很多老旧教材难以做到的地方。

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我花了相当的时间来翻阅这本书的目录结构，不得不说，其编排逻辑非常符合工程学科的学习脉络。从基础的向量分析到高级的偏微分方程，再到傅里叶变换和拉普拉斯变换的工程应用，每一步的衔接都显得非常自然流畅，仿佛是在讲述一个完整的故事线，而不是零散的知识点集合。特别是对于像我这样，本科阶段理论基础有些薄弱，但又必须在短时间内掌握研究生级别或专业考试所需深度的学习者来说，这种结构化的引导至关重要。我注意到书中对某些关键概念的阐述，似乎采用了“先结果，后推导”的策略，这在实际的解题训练中非常实用，能快速建立起对问题的整体认知。如果它后续的例题解析能紧密围绕这种结构展开，提供详尽的步骤分解和思路剖析，那么这本书的价值将大大提升，足以成为我案头必备的参考书。

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