國中基本學力測驗－數學科＜數學學習領域. pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:益智工房

作者:李國賢

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:20040401

价格:NT$ 280

装帧:

isbn号码:9789574527762

丛书系列:

图书标签:

• 國中數學
• 基本學力
• 數學學習
• 測驗
• 升學
• 考試
• 教材
• 參考書
• 學習輔導
• 九年級

探索高等数学的宏伟殿堂：一本面向未来的数学进阶指南 本书并非针对国中阶段基础数学能力的巩固与测验，而是将读者引向一个更为广阔、更具挑战性与应用潜力的数学领域——高等数学。我们旨在为那些已经熟练掌握代数、几何、概率与统计基础知识，并渴望深入理解数学结构及其在现代科学、工程和技术中应用的学生与专业人士提供一个坚实的桥梁。 核心理念：从计算到抽象的飞跃 高等数学的核心在于从具体的数值计算转向对数学对象、结构和内在规律的抽象理解与严谨证明。本书将这一思想贯彻始终，引导读者逐步建立起严密的数学思维体系。我们深信，真正的数学能力不仅在于“会做题”，更在于“理解为什么”。 第一部分：微积分——描述变化的语言 微积分是现代科学的基石，它为我们提供了描述和分析动态过程的强大工具。本书在深入探讨微积分概念时，将重点放在概念的几何与物理意义上，而非仅仅是公式的堆砌。 第一章：极限与连续性——严谨的基础 本章首先回顾了函数和数列的基本概念，然后引入了微积分的“心脏”——极限。我们将使用 $epsilon-delta$ 语言来严谨定义极限，确保读者能够真正掌握这一分析学的核心概念。随后，我们将探讨函数的连续性，以及它在保证函数行为可预测性方面的关键作用。讨论将涵盖中值定理的直观理解，例如介值定理和极限定理，并展示它们如何奠定求导和积分的理论基础。 第二章：导数的应用与微分学——瞬时变化率的捕捉 导数不仅仅是斜率，它是瞬时变化率的精确量度。本章将系统介绍导数的计算法则（链式法则、乘积法则等），并重点讲解其在优化问题（最大值与最小值）、曲线形状分析（凹凸性、拐点）以及物理学中速度与加速度描述中的广泛应用。我们将详细分析隐函数求导和参数方程求导，为后续的多变量微积分做铺垫。 第三章：积分学——累积与总量 积分是逆运算，代表着累积效应和总体量。本章从黎曼和的构建出发，严谨地定义定积分，并展示微积分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）如何将微分与积分联系起来，这是数学史上最伟大的成就之一。我们将深入探讨积分的技巧，包括分部积分法、三角代换、有理函数积分等。此外，还将扩展到广义积分（不Proper Integrals）的应用场景，如概率论中计算累积分布函数。 第四章：微分方程初步——描述动态系统的数学模型 现实世界中的许多现象，如人口增长、电路振荡、热量传导，都是通过微分方程来描述的。本章将作为微分方程的入门，重点介绍一阶常微分方程（如可分离变量法、一阶线性方程）和一些特殊类型的二阶常微分方程的求解方法。我们强调如何根据实际问题建立相应的数学模型，而不是孤立地求解方程。 第二部分：线性代数——空间、结构与信息 线性代数是处理多维空间和大规模系统问题的语言，是现代数据科学、机器学习和工程计算的绝对核心。 第五章：向量空间与线性变换——抽象空间的几何视角 本章将把读者带入抽象的向量空间。我们不仅讨论 $mathbb{R}^n$ 中的向量，更关注一般的向量空间定义（如函数空间）。线性变换是连接不同向量空间的桥梁，我们将从矩阵的角度来理解这些变换，包括旋转、投影和拉伸。特征值和特征向量的引入将揭示线性变换的本质——哪些方向在变换中仅被拉伸而不改变方向，这是理解动力学系统的关键。 第六章：矩阵理论与行列式——计算的基石 详细阐述矩阵的运算、逆矩阵的求解以及矩阵的秩。行列式作为矩阵的一个重要标量不变量，将被用作判断矩阵是否可逆的判据。我们将从几何上解释行列式的含义（如面积或体积的缩放因子），并使用高斯消元法和 LU 分解等实用算法进行深入分析。 第七章：系统方程与正交性——结构与投影 本章聚焦于线性方程组 $Ax=b$ 的求解。我们将探讨解的存在性和唯一性，并引入最小二乘法——当方程组无精确解时，如何找到“最佳近似解”，这在数据拟合中至关重要。正交基和正交投影的概念将被详细阐述，它们是傅里叶分析和数据压缩算法的理论基础。 第三部分：超越实数域——复数与序列的收敛性 第八章：复数系统与欧拉公式——扩展的数系 复数（$a+bi$）是解决许多代数方程（如 $x^2+1=0$）的必要扩展。本章将系统介绍复数的代数和几何表示（极坐标形式），并重点讲解欧拉公式 $e^{i heta} = cos heta + isin heta$ 的强大威力。我们将展示复数分析在交流电路分析和信号处理中的不可替代的作用。 第九章：序列与级数——无穷求和的艺术 本章处理无穷序列的极限和无穷级数的收敛性问题。我们将系统学习比值判别法、根值判别法等收敛性测试工具。重点将放在泰勒级数和麦克劳林级数——如何用多项式来近似复杂的函数，这是函数分析和数值方法的核心技术。收敛半径和收敛区间将帮助我们确定这些近似的有效范围。 本书特色与学习路径 本书的结构设计遵循螺旋上升的学习模式，理论推导与实际应用案例紧密结合。每个章节后都配有难度适中的练习题，旨在巩固计算能力并激发对理论深层次的探究。我们特别强调数学建模思想的培养，鼓励读者将所学工具应用于解决跨学科的复杂问题。 本书不涵盖的内容（重点区分）： 需要明确指出，本书的范围聚焦于微积分I、微积分II、基础线性代数以及入门级的微分方程。因此，本书不包含以下内容： 1. 数理统计学的高级主题： 如大数定律、中心极限定理的严谨证明、卡方检验、t检验、方差分析等统计推断的完整体系。 2. 实分析与泛函分析： 对度量空间、拓扑概念、Lebesgue 积分、Borel $sigma$-代数等更深层次的数学分析工具的探讨。 3. 抽象代数： 群、环、域等抽象代数结构的研究。 4. 离散数学的高级部分： 如图论的高级算法、组合优化理论的深度解析。 5. 偏微分方程（PDE）： 如热传导方程、波动方程、拉普拉斯方程的求解方法和分离变量法在更高维度空间的推广。 6. 数值分析的深度实现： 虽然涉及数值计算思想，但本书不包含有限元法、有限差分法在计算机上的详细编程实现和误差分析。 7. 国中（初中）阶段的基本运算和初等几何定理的系统复习与测试。 本书是通往大学理工科、经济学或计算机科学专业核心课程的阶梯，目标是培养读者能够自信地应对更高级、更抽象的数学挑战。它是一本面向“未来”的学习资源，而非对“过去”基础知识的回顾与测验。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本《國中基本學力測驗－數學科＜數學學習領域＞》的封面设计着实让人眼前一亮，那种经典的教科书配色，带着一丝怀旧的气息，让人立刻联想到当年挑灯夜读的场景。我印象最深的是它那厚实的纸张质感，翻动起来有一种沙沙的声响，和现在很多轻飘飘的试卷完全不同，拿在手里沉甸甸的，感觉内容也必然是货真价实的干货。内容排版上，虽然是传统的双栏或三栏结构，但重点标记和公式框的设计却十分清晰到位，不像有些现代教材恨不得把所有信息都挤在一起，让人看了就头疼。我记得当初拿到这本书的时候，首先注意到的就是它对基础概念梳理的详尽程度，即便是那些看起来最简单的定义，作者也用了非常严谨的数学语言去阐述，很少有含糊不清的地方。对于初中数学的学习者来说，这种扎实的基础是至关重要的，它不是那种只教你“怎么做”的速成手册，而是让你明白“为什么是这样”的基石。尤其是那些几何部分的图形绘制，线条清晰，辅助线标注得恰到好处，极大地帮助了空间想象力的培养。我花了很长时间对照着它重新理解了二次函数的图像变化规律，那份清晰度，远超我初中时使用的任何其他参考资料。可以说，这本书的装帧和整体风格，完美地体现了那个年代对教育严谨性的追求。

评分☆☆☆☆☆

从阅读体验的角度来看，这本书的文字风格呈现出一种特有的、略带学术性的严肃感，但绝不枯燥。它的语言非常精准，每一个术语的使用都无可挑剔，这对于规范高中阶段的数学语言表达至关重要。我特别欣赏它在处理代数运算时的那种“步步为营”的展示方式。例如，在进行复杂的分式方程化简时，它不仅给出了最终答案，还将每一步的因式分解、通分、以及最终去分母后的检验步骤，都用极小的字体工整地写在了旁边的注释栏里，这种细致到令人发指的程度，让那些在运算中容易丢三落四的同学找到了救赎。此外，书中对一些历史上的数学小故事的穿插介绍也做得非常自然，比如费马大定理的起源，或者笛卡尔坐标系的发明契机，这些“花边知识”不仅活跃了学习气氛，更重要的是，它在潜移默化中提升了我们对数学这门学科的整体敬意。这种兼顾了严谨性与人文关怀的叙事方式，是我在其他教辅书中很少见到的平衡点。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书的时候，我立刻被它那近乎偏执的细节捕捉能力所吸引。它不是简单地罗列知识点，而是像一位经验丰富的老教师在手把手地为你剖析每一个陷阱。我记得有一次我卡在一个关于圆周角定理的证明题上很久，翻阅了许多资料都不得要领。直到我看到了这本书里对该定理的“多角度”证明方法——它竟然同时展示了欧氏几何的传统证明和一种更偏向于坐标系思考的辅助证明。这种深度和广度，在同类参考书中是极其罕见的。更不用说，书中的习题编排也体现了极高的匠心。它不是那种机械地重复同一类型题目的题海战术，而是呈现出一种螺旋上升的难度曲线。每一章的末尾都有一个“错题分析集锦”，里面收录的都是历年考试中学生最常犯的五大逻辑错误，并且附带了详细的纠错步骤，这种前瞻性的设计，简直是给考生量身定制的“防雷手册”。我个人认为，这本书的价值绝不仅仅在于应试，它更像是一套系统的、经过时间检验的数学思维训练手册，强迫你去思考解题背后的数学原理，而不是仅仅依赖公式记忆。

评分☆☆☆☆☆

不得不提的是，这本书在不同知识模块之间的衔接处理上，展现了极高的编撰水平。许多初中数学的难点在于知识点的割裂感——比如函数学完就忘了，统计学似乎又是另一个世界的东西。然而，这本参考书巧妙地通过一些跨章节的综合应用题，将这些看似孤立的知识点串联起来。比如，一个考察概率的题目，可能需要先用二次函数确定一个区域的范围，再结合三角函数的知识来计算角度，最终才得出概率分布。这种“融会贯通”式的设计，迫使学习者必须构建一个完整的知识网络，而不是满足于“一招鲜吃遍天”。在我看来，这种体系化的编排，是这本书能够成为经典的重要原因。它不仅帮助我们应付了当年的考试，更重要的是，它为我们打下了坚实的基础，让高中阶段学习解析几何和更复杂的概率论时，没有感到明显的“断层”。它教会了我们，数学学习是一个不断累积和强化的过程，每一个看似不起眼的单元，都是通往更高阶认知的必经之路。

评分☆☆☆☆☆

这本书的配套资源，虽然在今天看来可能略显过时，但其内在的逻辑设计却是超前的。我记得当年我们是用配套的光盘来播放那些动态几何演示的，虽然现在的学生可能更习惯于App，但那种通过屏幕清晰展示图形旋转、平移和切割过程的教学方式，极大地弥补了平面印刷在动态展示上的不足。更让我印象深刻的是它对“建模”过程的强调。很多数学题的难点不在于计算，而在于如何将现实问题抽象成数学模型。这本书中专门开辟了一块区域，专门讨论如何从实际情境（比如储水池的灌水速度、抛物线射程）中提取变量、建立函数关系。它没有直接给出公式，而是引导读者一步步画出流程图，思考输入和输出的关系。这种思维训练远比单纯套用公式要高明得多。对我来说，这本书最核心的价值在于培养了一种“解决问题的全局观”，让我们明白数学不仅仅是试卷上的数字和符号，它是一种强大的工具，用来理解我们周围的世界。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆