具体描述
《大学文科基础数学(第2册)》是作者多年来为北京大学等院校文科类各专业讲授的基础数学教材。全书共分三册，第二册内容包括矩阵、线性方程组、初等概率论、数理统计基础以及数量化方法简介等。书中配有适量的习题，书后附有答案。
《大学文科基础数学(第2册)》概念叙述清楚，语言流畅，表达严谨，它针对文科类同学学习高等数学的特点，不只停留在逻辑符号上，能用通俗易懂的语言多侧面、多角度把问题讲清楚，《大学文科基础数学(第2册)》采用“模块式”结构，便于不同专业灵活选用。
《大学文科基础数学(第2册)》可作为大学文科数学教材，又可供电视大学和自学考试的学生使用，对于社会科学工作者，《大学文科基础数学(第2册)》也是一本较好的数学参考书。
穿越数学的迷宫：一本关于高等数学在人文社会科学中应用的深度探索 书名：《人文视角下的高等数学：从抽象到现实的桥梁》 作者：[虚构作者名，例如：林 峰、陈 晓玲] 出版社：[虚构出版社名，例如：启明文理出版社] 字数：约 45 万字 --- 内容提要： 本书旨在打破传统观念中将高等数学视为纯粹理工科专属的壁垒，深入挖掘并系统阐述微积分、线性代数、概率论与数理统计等核心数学工具在当代大学文科（包括但不限于经济学、社会学、心理学、法学、历史学乃至艺术理论）研究与分析中的基础性、方法论与实践性价值。我们摒弃了繁复的纯理论推导和工程学应用，转而聚焦于如何利用这些数学工具来建模、量化、论证和理解复杂的社会现象、人类行为模式及非量化知识体系中的潜在结构。全书以案例驱动，逻辑清晰，旨在为文科领域的学生、教师及研究人员提供一套实用、直观且富有启发性的“量化思维工具箱”。 --- 卷一：微积分：动态世界与变化规律的刻画（约 15 万字） 本卷聚焦于导数和积分的概念，并非侧重于求导技巧或定积分的计算，而是强调“变化率”和“累积效应”在文科领域中的哲学意义和实际应用。 第一章：极限、连续性与“边际”思维的哲学根源 1.1 极限：从无限逼近到稳定状态的洞察： 探讨极限在社会学中对“理想型”或“均衡点”的抽象描述。例如，如何在消费者行为研究中，用极限概念模拟市场长期稳定状态下的行为预期。 1.2 导数：社会变迁的“瞬时速度”： 重点讲解一阶导数在社会动态分析中的作用。我们不计算复杂的函数导数，而是探讨边际效用递减（经济学）、舆论转折点（社会心理学）或政策影响的敏感度（政治学）如何通过导数的概念进行量化描述。 1.3 优化问题：寻找最优“幸福”或“效率”： 阐述一阶和二阶条件在社会科学中的应用，例如，如何确定使特定社会福利函数最大化或成本函数最小化的资源分配点。 第二章：积分：历史的累积与社会福利的衡量 2.1 定积分：非线性效应的累积效应： 侧重于将积分视为对某一变量随时间或空间变化的“总和”。在历史学中，探讨文化影响力的累积过程；在环境经济学中，衡量长期污染排放的总体代价。 2.2 面积与面积下曲线：非均匀分布的量化： 介绍积分在计算洛伦兹曲线（收入不平等）下面积的应用，以及如何通过微积分的几何意义来理解分配不均的严重程度。 2.3 偏导数：多因素交互作用的分析框架： 引入多变量函数视角，解释在社会现象中，特定因素（如教育水平）对结果（如收入）的影响，在保持其他因素不变（即固定其他变量）的情况下如何被独立测量。 --- 卷二：线性代数：结构、关系与高维空间的映射（约 14 万字） 本卷将线性代数从单纯的方程求解工具，提升为理解复杂系统结构和数据间相互关系的强大框架。重点在于矩阵的几何意义和向量空间的抽象表达。 第三章：向量空间：社会现象的“特征维度”构建 3.1 向量的意义：从物理位移到“特征组合”： 将向量视为一个实体在多个属性上的表现。例如，一个“个体”可以用一个向量来表示其年龄、收入、教育程度等多个特征。 3.2 线性组合与基：构建描述性框架： 探讨如何通过线性组合来构建新的概念。例如，将不同的社会阶层特征（基）组合起来，以解释一个新出现的社会群体（新向量）。 3.3 维数与信息压缩： 介绍低维表示的思想，即如何用较少的关键维度（基向量）来抓住数据集中最重要的信息结构，这在文本分析和心理测量学中至关重要。 第四章：矩阵运算：关系网络与变换的解析 4.1 矩阵：系统间的“转换规则”： 将矩阵视为从一个状态空间到另一个状态空间的线性映射。例如，在社会网络分析中，邻接矩阵如何描述人与人之间的连接关系。 4.2 特征值与特征向量：系统的“核心稳定性”与“主导趋势”： 深入阐述特征分解在线性动力系统中的意义。在社会稳定性和市场波动性研究中，特征向量揭示了系统最不容易被干扰的方向，而特征值则指示了演化的速度。 4.3 矩阵的秩与独立性：冗余信息与核心影响力的剥离： 探讨如何利用矩阵的秩来判断一组社会变量之间是否存在线性依赖关系，从而识别研究中是否存在信息冗余。 --- 卷三：概率论与数理统计：不确定性下的推理与决策（约 16 万字） 本卷侧重于将不确定性视为常态，并利用概率框架进行严谨的归纳和推断。 第五章：概率论基础：量化不确定性与信念强度 5.1 随机变量与分布：刻画“典型”的个体差异： 重点分析正态分布（高斯分布）在描述人类测量误差、智力分布或自然变异中的核心地位，而非仅限于抛硬币的二项分布。 5.2 条件概率与贝叶斯定理：证据对信念的修正： 贝叶斯方法是本章的核心。我们将它应用于司法鉴定中证据的评估、医学诊断中的准确率分析，以及政策效果的动态评估，展示如何根据新信息更新原有判断。 5.3 大数定律与中心极限定理：从个体到群体的跨越： 解释为什么统计学能够处理个体差异巨大的社会现象，因为中心极限定理保证了样本均值会趋于一个可预测的分布。 第六章：数理统计推断：从样本到总体的严谨论证 6.1 统计估计：置信区间与估计的可靠性： 强调置信区间比单一的“点估计”更具信息量。探讨在社会调查中，如何报告结果以体现推断的严谨性（例如，市场占有率的可靠区间）。 6.2 假设检验：否证谬误与“零假设”的哲学意义： 深入剖析零假设检验的逻辑结构。它不是证明理论的正确性，而是检验现有数据是否强烈反对“无效应”的假设，这与文科批判性思维高度契合。 6.3 回归分析导论（非计量经济学重点）： 仅介绍线性回归作为一种量化协变量之间线性关系的工具，重点放在模型选择、残差分析以及解释回归系数的“倾向性”含义，而非复杂的异方差或多重共线性处理。 --- 结语：量化素养与人文精神的交融 本书的最终目标是培养文科研究者的量化素养（Quantitative Literacy），使他们能够读懂、批判性地使用，并根据研究需求恰当地构建简单的数学模型，从而在面对数据驱动的现代世界时，能够以更精确、更具逻辑性的方式表达复杂的社会洞见。数学不再是障碍，而是理解世界深层结构的透镜。 --- 目标读者： 统计学入门水平不足的社会学、政治学、法学、经济学（非高数方向）、心理学、历史学和人文管理学专业本科生及研究生。 配套资源： 随书附赠“数学概念在文科术语中的对照表”。
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