组合极值论证与构造(高中卷16)数学奥林匹克小丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华东师大

作者:冯跃峰

出品人:

页数:121

译者:

出版时间:2005-4

价格:10.00元

装帧:

isbn号码:9787561740798

丛书系列:

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• 数学
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组合极值论证与构造 (高中卷16) 数学奥林匹克小丛书 简介 本书是“数学奥林匹克小丛书”系列中的一本，专注于高中阶段数学竞赛中至关重要且极具挑战性的两个领域：组合极值和构造性证明。对于渴望在数学竞赛中脱颖而出的高中生而言，掌握这两类问题的解决技巧，无疑是提升整体实力的关键。 何为组合极值？ 组合极值问题，顾名思义，涉及在满足特定条件的组合对象集合中，寻找具有最大值或最小值特性的对象，或者证明某个量总能达到一个确定的极值。这类问题常常出现在各类数学竞赛中，以其新颖的题型和深刻的数学思想而闻名。它们往往需要考生跳出常规思维，从全局的角度审视问题，并运用巧妙的计数、放缩、平均等思想来确立极值的存在性。 在本书中，我们将深入探讨各类经典的组合极值问题，例如： 集合论中的极值问题： 如何在一个包含给定元素的集合族中，寻找具有特定大小的交集或并集？或者如何在一个由集合组成的系统中，确定其最大或最小的子集族？ 图论中的极值问题： 在具有特定性质的图（如边数、顶点数、连通性等）中，如何找到具有最大或最小边数、子图、匹配、覆盖等？例如，如何构建具有最少边数以保证连通性的图，或者在给定顶点数下，找到具有最多边数的无环图。 抽屉原理的扩展应用： 抽屉原理作为组合数学的基本工具，在解决极值问题时有着不可替代的作用。本书将展示如何利用其思想，结合一些巧妙的构造，来证明某些量必然存在，或者确定其存在范围。 计数与放缩的艺术： 很多极值问题可以通过精妙的计数来界定，或者通过巧妙的放缩来建立不等式。本书将剖析不同类型的计数技巧，以及如何设计有效的放缩策略，从而找到问题的极值。 对称性与平均值原理： 利用问题的对称性，将复杂的极值问题转化为更简单的形式，或者运用平均值原理来确定期望值或平均值，是解决某些极值问题的有效途径。 何为构造性证明？ 构造性证明，是指在证明某个数学命题时，直接给出一个或一系列具体的对象（例如，一个数、一个集合、一个函数、一个图等），并证明这个对象满足命题的要求。与存在性证明（仅仅证明某个对象存在，但不给出具体形式）不同，构造性证明提供了一个“可操作”的答案，这在很多竞赛题目中尤为重要，因为它往往能直接指导我们找到问题的解。 在本书中，我们将重点介绍以下几种构造性证明的思路和技巧： 直接构造： 这是最直接的构造方式，通过清晰的逻辑和步骤，直接构建出满足条件的数学对象。这需要对问题有深刻的理解，并能够从问题的本质出发进行推演。 归纳构造： 结合数学归纳法，在证明一个命题对所有自然数都成立时，不仅要证明基本情况，还要证明从 k 推广到 k+1 的过程。在构造性证明中，这通常意味着从一个小的、已知的情况出发，逐步构建出更大的、更复杂的情况。 反证构造： 在某些情况下，通过假设不存在某个对象，然后通过逻辑推导得到矛盾，从而证明该对象必然存在。而反证构造则更进一步，在得到矛盾之后，通过分析矛盾的根源，反过来构建出满足条件的那个对象。 算法式构造： 将数学对象的构造过程转化为一个明确的算法或程序。这在解决一些具有计算性质的组合问题时非常有效，能够保证构造的系统性和完备性。 特殊构造与推广： 从一个问题的特殊情况入手，找到一个巧妙的构造，然后尝试将这个构造推广到一般情况。这种方法往往能够启发我们发现更一般性的结论。 本书的特色与价值 内容精炼，逻辑清晰： 本书精选了大量具有代表性的组合极值与构造性证明的例题和习题，每个章节都围绕一个核心思想展开，力求做到内容精炼，逻辑清晰，易于理解。 例题详尽，解法多样： 每一道例题都提供了详细的解题过程，并尽可能展示多种解题思路，帮助读者理解不同方法之间的联系与区别，培养多角度思考问题的能力。 习题精选，难度递进： 习题的设计遵循难度递进的原则，从基础巩固到综合运用，再到拔高训练，层层递进，确保读者能够通过练习真正掌握所学知识。 强调思想方法，注重能力培养： 本书不仅仅是传授解题技巧，更重要的是引导读者理解和掌握解决组合极值与构造性证明问题的核心思想方法，培养严谨的数学思维和创新的解题能力。 适合竞赛备战： 对于准备参加各类数学竞赛（如中国数学奥林匹克、全国高中数学联赛等）的考生而言，本书是不可多得的训练教材，能够有效帮助考生提升在相关领域的能力。 阅读本书，您将能够： 深刻理解组合极值问题的内涵，掌握确定极值的基本方法和技巧。 熟练运用各种构造性证明的策略，有效构建满足条件的数学对象。 提升分析问题、解决问题的能力，培养严谨的逻辑思维和创新意识。 为应对更高级别的数学挑战打下坚实的基础。 我们希望本书能够成为您在数学探索道路上的良师益友，助您在组合数学的世界里游刃有余，取得优异的成绩。

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这本书的章节编排逻辑简直是教科书级别的示范。它不像有些教材那样堆砌知识点，而是采用了一种“问题驱动”的教学方式。开篇往往会抛出一个引人入胜的数学问题，然后层层递进地剖析解决问题的关键思想和技巧。这种方式极大地激发了我的学习兴趣，让我不再觉得学习数学是一件枯燥的任务，反而像是在解一个精彩的谜题。我发现，作者在讲解每一个核心概念时，都会穿插一些历史背景或者实际应用的小故事，这让抽象的数学概念变得生动起来，也更容易被理解和记忆。尤其是那些涉及构造性证明的部分，作者的处理方式非常巧妙，既保证了数学的严谨性，又保持了语言的平易近人。这种教学设计，无疑是为那些对数学有热情，但又希望找到更有效学习途径的同龄人量身定做的。

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作为一名正在为竞赛做准备的学生，我深知基础的扎实与否至关重要。这本书在这方面做得极为出色。它对每一个基础定理的推导过程都进行了详尽的阐述，绝不满足于仅仅罗列公式。作者似乎非常理解初学者在面对复杂公式时的困惑，因此，在公式的每一步变形和每一种特殊情况的应用上，都有非常详尽的注释和举例说明。我尤其喜欢其中对“反例”的探讨，这教会了我审慎思考，不要轻易下定论。通过这本书的学习，我感觉自己对很多“似曾相识”的知识点有了全新的认识，那些过去一知半解的地方，现在都变得豁然开朗。这种对基础的深挖，远超出了普通教辅的范畴，更像是一次全面的思维重塑训练。

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这本书的语言风格非常独特，它不像传统数学书籍那样刻板严肃，反而带有一种温和的鼓励和启发性。作者在叙述过程中常常使用一种对话式的口吻，仿佛一位经验丰富、耐心十足的导师在耳边细细指导。这种亲切感大大减轻了学习过程中的挫败感。特别是当遇到一些特别需要创造性思维才能攻克的难题时，作者会给出非常富有哲理性的提示，引导读者自己去“发现”解法，而不是直接“告知”答案。这种引导式的教学方法，真正培养了我的自主学习能力和解决未知问题的信心。总的来说，这是一本兼具深度、广度和人文关怀的优秀数学读物，它对我的学习生涯产生了积极而深远的影响。

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这本书的装帧设计很有特色，封面采用了深邃的蓝色调，配以简洁的几何图形，给人一种严谨而又富有深度的感觉。内页的纸张质感相当不错，印刷清晰，排版布局合理，阅读起来非常舒适。我尤其欣赏它在细节处理上的用心，比如目录部分的分类清晰明了，让人一目了然。对于高中阶段的读者来说，这种注重细节的设计不仅能提升阅读体验，也能在潜移默化中培养对数学美学的感知。当我翻阅这本书时，我能感受到作者在内容组织上的匠心，从基础概念的引入到复杂问题的剖析，逻辑链条非常顺畅。对于想要系统提升数学思维的同学来说，这样的设计无疑是一大加分项，它不仅仅是一本工具书，更像是一份精心准备的导览图，指引我们探索数学世界的深邃与美妙。

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这本书的难度梯度设置得非常精妙，可以说是教科书式的“由浅入深”。初期的习题旨在巩固基础概念的理解和基本解题套路的掌握，而随着章节的深入，题目难度会稳步攀升，开始涉及到需要综合运用多种知识点才能解决的综合性难题。最让我感到惊喜的是，在一些高难度的例题解析中，作者不仅提供了一种标准的解法，还会探讨其他可能的思路和更优化的方案。这种对解题策略多样性的展现，极大地拓宽了我的视野，让我意识到数学解题并非只有一条死胡同。这种全方位的思维训练，对于培养我们在高压竞赛环境下快速反应和灵活应变的能力，具有不可替代的作用。这本书的价值，就在于它能陪伴学生走过从“会做题”到“善于思考”的质变过程。

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有空必补,一生缺憾.啃下这套书可能我就进队去清北了.可惜我只看了一本余红兵老师的数论拿了个小省一.余老师的数论比任何一本武侠都精彩,他的解法真的太飘逸太灵动了.每次合上数论我都怅然若失,一边感叹太美了一边为知道自己永远赶他.真的太美了.不听说2020年后没有自招了,非常错误的决定,多少天才将不再有舞台展示自己的上限

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