Differential Equations With Mathematica pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Morgan Kaufmann Pub

作者:Martha L. Abell

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1993-09

价格:USD 48.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780120415397

丛书系列:

图书标签:

• 微分方程
• Mathematica
• 数学建模
• 数值分析
• 高等数学
• 工程数学
• 科学计算
• 数学软件
• 偏微分方程
• 常微分方程

探索数学的动态世界：微积分与方程的交织 本书将带领您踏上一段激动人心的数学探索之旅，聚焦于那些描述变化和演化的数学工具——微分方程。您将深入了解微分方程的基本概念、分类及其在理解和建模现实世界现象中的核心作用。从简单的变化率到复杂的系统动力学，本书将为您构建坚实的理论基础，并提供丰富的应用实例。 第一部分：微分方程的基石 我们将从最基础的微分方程类型开始，逐一剖析它们的结构和解法。 一阶微分方程： 您将学习如何识别、求解各种形式的一阶微分方程，包括变量可分离方程、齐次方程、线性方程以及伯努利方程。我们将深入探讨这些方程的几何解释，理解斜率场如何揭示解的性质，并学习使用各种解析方法找到精确解。同时，您将接触到诸如欧拉法等数值方法，它们在处理无法解析求解的方程时至关重要。 高阶微分方程： 随着对变化过程理解的深入，我们将转向高阶微分方程。重点将放在二阶线性常系数微分方程，这是许多物理和工程问题中最常见的模型。您将掌握如何求解齐次方程，理解特征方程在确定解的类型（实根、重根、复根）中所起的作用，并学习如何处理非齐次方程，包括使用待定系数法和常数变易法。此外，您还将初步了解高阶线性微分方程的通用解法。 级数解法： 当许多微分方程无法通过初等函数表示其解时，级数解法便显得尤为重要。本书将介绍如何使用幂级数和福罗贝尼乌斯级数来求解具有奇点的微分方程，这在量子力学和流体力学等领域有着广泛的应用。您将理解级数解法的原理，掌握如何确定幂级数的收敛区域，并学习如何处理常规奇点和正则奇点。 第二部分：微分方程的理论与应用 理论的深度与实践的广度并行，本书将带您领略微分方程在各个学科中的强大应用。 线性方程组与稳定性分析： 许多复杂系统可以简化为线性微分方程组。我们将探讨如何分析线性系统的解的行为，包括理解特征值和特征向量在确定系统稳定性中的作用。您将学习如何识别稳定、不稳定和临界稳定的平衡点，并理解这对于预测系统长期演化的重要性。 非线性微分方程与混沌理论： 现实世界中许多现象无法用线性模型精确描述，非线性微分方程是理解这些复杂行为的关键。我们将介绍一些著名的非线性方程，如洛伦兹吸引子，并初步探讨混沌理论的概念。您将了解敏感依赖于初始条件以及分形结构如何在非线性系统中出现，从而认识到即使是确定性系统也可能表现出高度不可预测的特性。 偏微分方程入门： 当描述的变量不止一个时，偏微分方程便应运而生。本书将为您介绍几类基础的偏微分方程，如热传导方程、波动方程和拉普拉斯方程。您将了解这些方程所描述的物理过程，并学习它们的一些基本解法，例如分离变量法和傅里叶级数方法。这将为您打开理解更广泛物理现象的大门。 拉普拉斯变换： 拉普拉斯变换是一种强大的工具，可以将复杂的微分方程问题转化为代数问题，从而简化求解过程。本书将详细介绍拉普拉斯变换的性质、反变换以及其在求解线性常系数微分方程和系统响应方面的应用。您将学会如何利用这一工具高效地处理瞬态响应和系统分析。 第三部分：可视化与探索 数学不仅仅是抽象的符号，更是生动的图形和直观的理解。本书强调通过可视化手段来加深对微分方程的认识。 解的几何解释： 除了斜率场，我们将探索更多方法来可视化微分方程的解。您将学习如何绘制相平面图来分析二维自治系统的动态行为，理解极限环、周期轨道以及吸引子等概念。 数值模拟的艺术： 在许多情况下，解析解难以获得。本书将引导您理解数值方法的工作原理，并教您如何利用这些方法来近似求解微分方程。您将学习如何选择合适的数值方法，如何评估数值解的精度，并通过数值模拟来观察和分析系统的演化。 本书旨在为您提供一个全面而深入的微分方程学习体验，无论您是初学者还是希望巩固基础知识的读者，都能从中获益。我们将专注于概念的清晰讲解和理论的严谨推导，并辅以丰富的示例，帮助您建立对微分方程及其在科学、工程、经济学等领域广泛应用的深刻理解。通过本书的学习，您将掌握分析和解决动态问题所需的强大数学工具。

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这本书的作者在组织内容时，显然经过了深思熟虑。开篇的章节迅速切入了基础概念，并且在介绍基本定义和定理时，就已经开始巧妙地融入Mathematica的应用。我尤其欣赏作者在解释像“积分因子”或“常数变易法”这类概念时，并没有仅仅停留在纸面上的推导，而是立即展示了如何在Mathematica中实现这些求解步骤。这使得那些原本可能显得枯燥乏味的代数运算，变得生动有趣起来。我注意到书中对于一些经典的应用问题，比如人口增长模型、电路分析或振动系统，都进行了详细的阐述，并给出了相应的Mathematica代码。通过这些具体的例子，我能够清晰地看到微分方程是如何被用来描述和预测现实世界中的现象的。更重要的是，作者并没有止步于提供现成的代码，而是引导读者去理解代码背后的数学原理，以及如何根据实际问题的变化来调整和修改这些代码。这种“授人以渔”的教学方式，让我感觉自己不仅仅是在学习Mathematica的使用，更是在学习如何用数学的语言去思考和解决问题。我对书中关于“参数分析”和“稳定性分析”的章节尤为期待，因为这些内容对于理解复杂系统的行为至关重要，而Mathematica强大的可视化功能想必会在这方面发挥巨大的作用。我迫不及待地想要通过书中的指导，自己动手去构建和模拟一些复杂的动态系统，体验数学模型在现实世界中的强大力量。

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这本书的出版，对我这个正在学习微分方程的学生来说，无疑是一场及时雨。我发现，作者在组织内容上非常用心，从最基础的一阶微分方程开始，逐步深入到高阶微分方程，再到对非线性系统和偏微分方程的初步介绍，整个过程衔接自然，过渡流畅。最让我印象深刻的是，书中将Mathematica的应用无缝地融入了教学过程，使得原本可能需要大量繁琐代数运算的求解过程，变得简单而直观。例如，在讲解“积分因子法”时，书中不仅给出了严谨的数学推导，还提供了相应的Mathematica代码来演示如何快速求解，并且还能生成解的图形，让我能够直观地观察解的性质。我特别期待书中关于“稳定性分析”和“相平面分析”的内容，因为我深知这些概念对于理解复杂系统的长期行为至关重要，而Mathematica强大的可视化能力无疑能够极大地帮助我掌握这些知识。我希望通过阅读这本书，不仅能够扎实地掌握微分方程的理论知识，更能熟练地运用Mathematica来解决实际问题，并从中获得解决问题的乐趣。

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我一直认为，学习数学，尤其是微分方程，最重要的是能够将理论与实际应用联系起来。《Differential Equations With Mathematica》在这方面做得非常出色。书中不仅涵盖了微分方程的各种类型和求解方法，更重要的是，它将Mathematica这个强大的计算工具巧妙地融入了整个学习过程中。我发现，作者在讲解每一个重要的概念时，都会提供相应的Mathematica代码示例，并且这些代码不仅仅是简单的计算，而是用来可视化、分析甚至探索微分方程的解的行为。例如，对于高阶线性微分方程，书中会展示如何利用Mathematica的内建函数来求解，并且如何通过绘制相平面图来分析系统的稳定性。这种将抽象的数学理论转化为具体可视化结果的能力，对我来说是极具吸引力的。我期待书中能够提供更多关于“振荡系统”的分析，例如受迫振动和共振现象，并且展示如何利用Mathematica来研究这些系统的频率响应和阻尼特性。我也希望能够通过这本书，学习如何将实际的物理或工程问题转化为微分方程模型，并利用Mathematica来求解和分析。这本书的出现，无疑为我提供了一条通往更深入理解微分方程的有效途径，它不仅仅是一本关于数学的书，更是一本关于如何用数学解决问题的书。

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当我翻开《Differential Equations With Mathematica》时，首先映入眼帘的是其逻辑清晰的章节安排和图文并茂的排版。这本书并没有因为引入了计算软件而显得过于“轻浮”，相反，它在数学理论的阐述上依然保持了相当的严谨性。从一阶微分方程的各种解法，到高阶线性微分方程的系统性介绍，再到非线性系统和偏微分方程的初步探讨，其内容的深度和广度都令人满意。我尤其欣赏作者在讲解每一个重要的数学概念时，都会配以相应的Mathematica代码示例，并且这些代码往往能够直观地展示数学理论的实际应用，例如绘制相图、分析奇点或者模拟系统演化。这种“理论+实践”的学习模式，极大地增强了学习的趣味性和有效性。我特别期待书中关于“稳定性分析”和“分岔理论”的部分，因为这些是理解复杂动态系统行为的关键，而Mathematica强大的计算和可视化能力无疑能在此类问题上发挥重要作用。我希望通过这本书，不仅能够掌握求解微分方程的各种方法，更能培养一种用数学工具来探索和理解世界的能力。这本书为我打开了一扇通往数学应用世界的大门，而Mathematica则是我手中的利器。

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这本书的语言风格非常适合我。作者在讲解数学概念时，用词精准且易于理解，没有过多的学术术语堆砌，使得原本可能晦涩的理论变得平易近人。即使是对于一些涉及到复杂推导的章节，作者也总是能以一种清晰的逻辑链条来引导读者，让我感觉自己能够跟得上思路。而当涉及到Mathematica的应用时，书中提供的代码示例也是条理清晰，并且附有详细的注释，让我能够快速理解每一行代码的作用。我非常喜欢书中在介绍新的求解方法或理论时，都会立刻跟进一个与之匹配的Mathematica演示，这不仅仅是演示，更是一种对数学原理的直观印证。例如，在讨论“稳态解”和“瞬态响应”时，通过Mathematica绘制的图形，我能够立刻看到系统是如何从初始状态演化到稳定状态的，这种可视化效果对于加深理解是无价的。我对书中关于“非线性振动”和“滞后现象”的章节尤其感兴趣，因为这些都是实际工程中非常常见但又难以解析的现象，而Mathematica的数值模拟能力在这些领域有着广泛的应用。我希望能通过这本书，不仅学会如何求解微分方程，更能学会如何通过Mathematica来探索和揭示隐藏在方程背后的复杂动态行为。这本书对我而言，不仅是一本教科书，更是一个强大的数学探索伙伴。

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当我拿到这本《Differential Equations With Mathematica》时，最先吸引我的是它所呈现的严谨性。从数学概念的引入，到定理的证明，再到求解方法的阐述，都显得十分扎实。尽管名字中带有“Mathematica”，这本书并没有因为引入了计算工具而牺牲了数学的深度。相反，我认为Mathematica的加入，恰恰是为了更好地服务于数学理论的理解。例如，在讨论线性微分方程组时，书中不仅讲解了特征值和特征向量的意义，还通过Mathematica的矩阵运算功能，直观地展示了系统解的结构和行为。这比单纯的代数计算要清晰得多。我印象深刻的是，书中在介绍一些初学者可能会感到困惑的抽象概念时，例如“奇异摄动问题”或者“边界值问题”，都给出了非常贴切的Mathematica示例。通过这些示例，我能够看到Mathematica如何帮助我们处理那些解析解极其困难甚至是不存在的方程，并且如何通过数值方法来近似求解，并对结果进行可视化分析。这种能够“玩转”数学工具的能力，是我在这本书中期望获得的。我尤其希望在书中能够找到关于“分岔理论”或“混沌动力学”的介绍，因为这些前沿领域往往需要强大的计算能力和可视化技术来辅助研究，而《Differential Equations With Mathematica》无疑具备了这样的潜力。我期待这本书能让我对微分方程的理解，从“知道是什么”上升到“知道怎么用”，并最终达到“能够用它来解决新的问题”。

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我一直认为，学习微分方程的精髓在于理解其背后的思想和应用。《Differential Equations With Mathematica》在这方面做到了极致。这本书的作者在介绍数学理论时，言语清晰，逻辑严谨，能够让读者在理解概念的同时，也体会到数学的严密性。而当引入Mathematica这个强大的计算工具时，作者并没有将其作为一种“捷径”，而是将其作为理解和探索微分方程的有力助手。我尤其喜欢书中在讲解一些经典问题，例如“谐振子模型”或“RLC电路”时，都会提供详细的Mathematica代码，并且这些代码不仅仅是求解，更包含对系统行为的深入分析和可视化展示。通过这些示例，我能够直观地看到参数变化对系统动态的影响，这比单纯的数学推导要深刻得多。我非常期待书中关于“非线性动力学”和“混沌现象”的章节，因为这些前沿领域需要强大的计算和可视化能力来支持研究，而Mathematica正是这样的工具。我希望通过这本书，能够将理论知识与计算实践融会贯通，从而在面对复杂的实际问题时，能够运用微分方程和Mathematica来找到有效的解决方案。

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作为一名对科学计算和数学建模有着浓厚兴趣的学生，我一直在寻找一本能够兼顾理论深度和计算实践的书籍。《Differential Equations With Mathematica》正是这样一本让我眼前一亮的著作。它在介绍基础的微分方程理论时，不仅讲解了概念的由来和推导过程，更巧妙地将Mathematica的应用融入其中，使得那些原本可能显得枯燥的代数运算和符号推导，变得生动直观。我尤其赞赏作者在讲解一些复杂的求解技巧时，例如“拉普拉斯变换”或“傅里叶级数”，不仅给出了严谨的数学推导，还提供了相应的Mathematica代码来演示这些方法的具体应用。通过这些示例，我能够清晰地看到Mathematica是如何帮助我们简化计算过程，并且如何利用其强大的可视化能力来分析微分方程的解的性质。我非常期待书中关于“偏微分方程”的章节，特别是那些与热传导、波动现象相关的方程，因为我希望学习如何使用Mathematica来模拟这些在现实世界中广泛存在的物理过程。这本书无疑为我提供了一个将数学理论与计算实践相结合的绝佳平台，它不仅能帮助我更深入地理解微分方程，更能培养我利用计算工具解决实际问题的能力。

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这本书的作者在组织内容上展现出了高度的专业性。从最基础的一阶微分方程开始，作者循序渐进地引入了各种重要的概念和求解方法，并且在每一个阶段都巧妙地融入了Mathematica的应用。我发现，书中提供的Mathematica代码不仅仅是简单的计算演示，更是对数学理论的直观阐释。例如，在讲解“常数变易法”时，作者不仅给出了详细的推导过程，还通过Mathematica的符号计算能力，清晰地展示了求解过程的每一步。这种理论与实践的紧密结合，使得原本可能显得抽象和枯燥的数学概念，变得生动易懂。我特别对书中关于“边界值问题”和“特征值问题”的章节充满期待，因为这些内容在许多工程和物理应用中都至关重要，而Mathematica的数值分析和可视化能力，无疑能极大地帮助我们深入理解这些问题。我希望通过这本书，不仅能够学会如何运用Mathematica来求解微分方程，更能学会如何利用这些工具来构建和分析实际问题中的数学模型，从而提升我的解决实际问题的能力。

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这本书的封面设计就足够吸引人，那种沉静而又不失学术气息的风格，让我在书架上第一眼就注意到了它。打开书页，首先映入眼帘的是清晰的排版和高质量的纸张，这让我对即将开始的阅读之旅充满了期待。作为一名对微分方程领域略有涉猎的学习者，我一直希望找到一本既能系统讲解理论，又能与实际计算工具相结合的书籍，而《Differential Equations With Mathematica》似乎正是我一直在寻找的那一本。从目录来看，它涵盖了从最基础的一阶微分方程到更复杂的偏微分方程，这让我对它的内容深度和广度有了初步的信心。我特别关注它如何引入Mathematica这个强大的计算软件，因为我深知在现代科学研究和工程应用中，能够熟练运用计算工具进行模型求解和可视化是多么重要。我渴望看到书中是如何通过具体的Mathematica代码示例，将抽象的数学概念具象化，从而帮助我们更直观地理解微分方程的解的性质和行为。例如，对于一些解析解难以求得的微分方程，Mathematica的数值求解能力无疑能提供极大的帮助。我设想书中会展示如何利用Mathematica绘制相图，分析奇点，甚至是探索不同参数下的系统动力学变化。这种理论与实践相结合的方式，是我选择这本书的关键原因之一。我期盼着在阅读过程中，能够逐步掌握运用Mathematica解决实际问题的技巧，并将这些知识运用到我自己的学习和研究中去，我相信这将极大地提升我的学习效率和研究能力。这本书无疑为我开启了一扇通往微分方程世界的大门，而Mathematica则是我手中的一把钥匙。

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