高等数学(下) (平装)

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出版者:第1版 (1998年1月1日)
作者:同济大学 西北工大学
出品人:
页数:495 页
译者:
出版时间:1998年1月1日
价格:19.9
装帧:平装
isbn号码:9787040067385
丛书系列:
图书标签:
  • 高等数学
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具体描述

《高等数学(下)》是一本深入探讨数学核心概念与应用的学术著作,旨在为读者构建坚实的数学理论基础,并培养解决复杂问题的分析能力。全书涵盖了微积分的进阶主题,包括多变量函数的微分与积分、向量微积分、微分方程以及级数等关键领域。 在多变量函数部分,本书详细阐述了偏导数、梯度、方向导数以及多元函数极值的求解方法。通过对链式法则、隐函数定理和反函数定理的深入剖析,读者将能够理解和运用这些强大的工具来分析多维空间中的函数行为。极值问题不仅限于局部极值,还包括了条件极值,通过拉格朗日乘数法等技巧,读者可以解决诸如优化问题等实际应用中的挑战。 积分部分,本书系统介绍了二重积分、三重积分及其在几何和物理学中的应用。读者将学习如何通过坐标变换(如极坐标、柱坐标和球坐标)来简化积分计算,以及如何利用格林公式、高斯公式和斯托克斯公式等重要的向量微积分定理,将复杂的线积分、面积分和体积分转化为更易于处理的形式。这些定理不仅是理论上的飞跃,更是解决流体力学、电磁学等领域问题的关键。 微分方程是本书的另一重要组成部分。本书从一阶微分方程的解法入手,逐步深入到高阶线性微分方程的求解,包括常系数线性微分方程的特征方程法、待定系数法和常数变易法。此外,还探讨了非齐次方程的解法以及方程组的理论。理解和掌握微分方程的求解,对于模拟和预测自然界和工程领域中的动态过程至关重要,例如人口增长、化学反应速率以及电路分析等。 级数部分,本书详细介绍了无穷数列的收敛性判别,特别是泰勒级数和麦克劳林级数。读者将学习如何利用这些级数来近似复杂函数,这在数值分析和科学计算中有着极其广泛的应用。幂级数的性质、收敛半径和收敛域的确定,以及利用级数求解微分方程,都将为读者提供处理分析问题的有力工具。 贯穿全书的是严谨的数学证明和丰富的例题。每一个定理的推导都力求清晰透彻,让读者理解数学的逻辑美感和内在联系。海量的练习题不仅巩固了理论知识,更激发了读者的独立思考能力。从基础概念到高级应用,本书为读者提供了循序渐进的学习路径,有助于培养严谨的数学思维,提升解决实际问题的能力。 本书的语言风格清晰流畅,结构安排合理,力求在深度与广度之间取得平衡。它不仅适合数学专业学生深入学习,也为其他需要扎实数学功底的理工科学生提供了宝贵的参考。通过对《高等数学(下)》的学习,读者将能够更好地理解和运用微积分的强大力量,为进一步的学术研究和专业实践奠定坚实的基础。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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坦白说,我之前对“高等数学”的印象就是枯燥乏味,充满各种符号和公式。然而,这本《高等数学(下)》彻底改变了我的看法。书中的内容编排非常精妙,每一章都像是一场精心策划的数学探险。作者在引入新概念时,总是会从一些非常直观的例子出发,例如在讲解多元函数的极值问题时,书中用到了山峰的最高点和最低点的比喻,这一下子就让原本抽象的概念变得生动起来。我印象最深刻的是关于重积分的讲解,它不仅仅是两次或三次积分的简单叠加,而是对多维空间中“量”的累积的深刻理解。书中通过对各种区域的积分,以及积分变量的变换,让我看到了数学的灵活性和力量。而且,书中的习题设计也非常人性化,从易到难,循序渐进,让我能够逐步掌握所学的知识,并且在解决问题的过程中获得成就感。这本书不仅仅是一本教材,更像是我在学习高等数学过程中的一位忠实向导,它引导我一步步地克服困难,最终到达知识的彼岸。

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拿到这本《高等数学(下)》(平装版)的时候,我内心其实是怀揣着一丝忐忑和期待的。毕竟“高等数学”这四个字本身就带着一股让人望而生畏的气息,而“下”则意味着即将面对的是更加深入、更加抽象的数学世界。然而,拿到书的那一刻,触手可及的纸张质感,以及封面设计上那种既严谨又不失艺术感的风格,都在无形中给予了我一种安心。翻开第一页,熟悉的排版和清晰的字体,让我瞬间沉浸其中。我不是那种一目了然就能吸收所有知识的学习者,我需要时间去消化,去理解每一个定义,去推导每一个公式,去感受数学逻辑的严密性。这本书的优点在于,它并没有一上来就抛出过于复杂的概念,而是循序渐进,从一些看似基础但却至关重要的概念入手,逐步引导我们进入更广阔的数学领域。我尤其喜欢它在讲解某些定理时,所附带的图示和直观的解释,这些往往能帮助我跳出死记硬背的怪圈,真正理解其背后的数学思想。有时候,我会一遍遍地阅读某个章节,试图从不同的角度去理解同一个概念,而这本书总能给予我新的启发。它不仅仅是一本教材,更像是一位循循善诱的老师,耐心地陪伴我探索数学的奥秘。我能够感觉到,作者在编撰这本书时,投入了极大的心血,力求将复杂的数学概念以最清晰、最易懂的方式呈现给读者。这种精益求精的态度,让我在学习过程中倍感充实和愉悦。

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不得不说,这本书的内容深度和广度确实超出了我最初的预期。在翻阅的过程中,我时常会因为一个意想不到的证明方法或者一个巧妙的解题思路而惊喜不已。作者在叙述时,非常注重逻辑的连贯性和严谨性,每一个步骤都经过了周密的考量,不会让你感到突兀或者费解。我印象最深刻的是关于级数部分的讲解,那些看似无限延伸的数列,在作者的笔下,仿佛拥有了生命一般,展现出其内在的规律和美感。特别是对于收敛性判定的各种方法,书中的阐述清晰明了,并且辅以大量的例题,让我能够迅速掌握这些技巧。更难得的是,这本书并没有仅仅停留在理论层面,它还巧妙地将高等数学与实际应用相结合,通过一些实际问题来展示数学的强大力量。这对于我这种理论与实践并重的人来说,无疑是一大福音。每当我遇到一个难题,反复琢磨不得其解时,翻开这本书,总能在某个角落找到灵感。它就像一个取之不尽的宝库,里面的知识总能以各种意想不到的方式帮助我解决问题。我曾几何时,对某些抽象的数学概念感到无从下手,但在这本书的引导下,我逐渐找到了理解它们的钥匙,并且从中获得了巨大的成就感。这种学习过程本身,就是一种享受。

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这是一本真正能够激发学习兴趣的书籍。在我学习高等数学的过程中,遇到过不少枯燥乏味的教材,它们往往只注重公式的堆砌和定理的罗列,让人感觉索然无味。然而,这本《高等数学(下)》却截然不同。它在讲解每一个知识点时,都会穿插一些有趣的数学史故事,或者是一些令人拍案叫绝的数学定理的发现过程。这些“调味剂”虽然看似与主线内容关联不大,但却能极大地吸引我的注意力,让我感受到数学的魅力不仅仅在于其严谨的逻辑,更在于其背后蕴含的人类智慧和探索精神。我尤其喜欢书中关于多变量函数和向量分析的部分,作者并没有将它们描绘成难以理解的抽象概念,而是通过生动形象的比喻和图形,将它们“拉”到了我们的生活中。例如,对于梯度和方向导数的讲解,书中引入了山峦地形的例子,这让我一下子就明白了它们在物理和工程领域中的实际意义。这种“润物细无声”的教学方式,让我不知不觉中就爱上了这门学科。我曾一度认为自己对数学不敏感,但这本书彻底颠覆了我的看法。它让我明白,数学并非是冷冰冰的数字和符号,而是一门充满艺术感和创造力的学科。

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坦白说,一开始我并没有抱有多大的期望,毕竟“高等数学”的学习从来都不是一件容易的事情。然而,在深入阅读这本书后,我被它严谨又不失灵活的编排方式深深打动了。作者在处理一些复杂概念时,并没有急于给出结论,而是通过层层递进的逻辑推理,引导读者逐步理解其本质。例如,在讲解积分的几何意义时,书中不仅给出了传统的面积分割法,还引入了更具启发性的思想实验,让我对定积分有了全新的认识。更重要的是,这本书在习题的设置上也非常有梯度,从基础的概念性题目,到需要综合运用多个知识点才能解决的应用题,应有尽有。而且,每一道习题的解答都详略得当,既包含了关键步骤,又留有让读者思考的空间。我曾花费大量时间去钻研其中的难题,并且在解决每一个问题后,都能获得巨大的满足感。这种循序渐进的学习模式,不仅巩固了我的理论知识,也极大地提升了我解决实际问题的能力。可以说,这本书已经成为我学习高等数学过程中不可或缺的伙伴。

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在我看来,这本书最大的价值在于它所传递的数学思想,而不仅仅是知识本身。作者并没有将数学仅仅视为一套工具,而是将其视为一种看待世界、理解规律的独特视角。在讲解函数的单调性、凹凸性时,书中不仅给出了判定方法,还联系了现实生活中许多“变化”的现象,比如速度的变化、股票的波动等等,让我深刻体会到数学在描述和分析这些现象中的重要作用。我特别欣赏书中关于泰勒公式的阐述,它不仅仅是近似计算的工具,更是理解函数局部行为的强大武器。书中通过对不同函数进行泰勒展开,清晰地展示了如何用简单的多项式来逼近复杂的函数,这让我对函数的本质有了更深的理解。此外,本书的排版也极具匠心,重要的概念和公式都用醒目的方式标注出来,方便我复习和查阅。我经常在遇到困难的时候,翻阅到之前做过的笔记,然后结合书中的内容,往往能豁然开朗。这本书不仅仅是一本教科书,更像是我的良师益友,陪伴我度过了一段充满挑战但也收获满满的学习旅程。

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我得说,这本书在知识的组织和呈现方式上,做到了极高的水准。它不是那种简单地堆砌公式的教材,而是充满了逻辑性和启发性。作者在讲解每一个章节时,都会先回顾之前学过的相关概念,然后引入新的知识点,并解释它们之间的联系。这种“温故而知新”的学习模式,让我能够更好地巩固所学,并且理解新知识在整个数学体系中的位置。我特别喜欢书中关于向量微积分的章节,它将向量和微积分的概念巧妙地结合在一起,展现了数学在描述三维空间中的物理现象时的强大能力。例如,对散度、旋度的讲解,书中通过流体流动和电磁场的例子,让我能够直观地理解这些抽象概念的物理意义。这种理论与实践相结合的教学方式,对于我这种注重理解而非死记硬背的学习者来说,非常宝贵。它不仅仅教会了我怎么做题,更教会了我为什么这样做。

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我认为这本书最大的亮点在于其对数学概念的“可视化”处理。很多时候,我们学习数学会遇到一些抽象的概念,很难理解其几何意义或者物理含义。然而,这本书在这方面做得非常出色。作者在讲解导数时,不仅给出了严格的定义,还配以大量的函数图像,清晰地展示了导数如何反映函数的斜率和变化率。特别是对于曲率的概念,书中通过生动的例子,让我能够直观地感受到曲线在不同点的弯曲程度。这种“用图像说话”的方式,极大地降低了学习难度,让我能够更轻松地理解那些原本看似晦涩的概念。此外,本书的语言风格也非常流畅自然,没有那种机器翻译的生硬感,读起来就像是在和一个经验丰富的老师在进行一次深入的交流。我曾一度对数学感到畏惧,但在这本书的引导下,我逐渐找到了学习的乐趣,并且对数学产生了浓厚的兴趣。这本书不仅仅是一本教科书,更是我通往数学世界的一扇明亮的窗户。

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这本书给我的感觉,就像是在一个精心布置的展览馆里漫步。每一部分的内容都经过了精心的安排,逻辑严谨,层次分明。从我拿到这本书开始,我就被它那种严谨而又充满探索性的学术氛围所吸引。作者在讲解一些比较困难的数学概念时,总会引入一些历史背景或者思想的演变过程,这不仅增加了学习的趣味性,更能帮助我们理解这些概念是如何被创造出来的,以及它们在数学发展中的重要地位。我尤其欣赏书中对于积分的深入探讨,它不仅仅是求面积或体积的工具,更是解决许多复杂问题的基础。书中通过对不定积分和定积分的详细讲解,以及它们之间的联系,让我对积分有了更全面、更深刻的认识。而且,本书的配套习题设计也非常巧妙,不仅有基础的巩固练习,更有一些需要深度思考和创新的题目,这些题目极大地锻炼了我的解题能力和数学思维。每一次成功解决一个难题,我都会有一种巨大的成就感,这也激励着我继续深入探索数学的奥秘。

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我必须强调这本书在概念清晰度上的卓越表现。对于我这样需要反复咀嚼才能理解抽象概念的学习者来说,一本好的教材至关重要。而这本《高等数学(下)》在这方面做得非常出色。作者在引入新的数学对象或运算时,总会先给出直观的解释,然后才上升到严格的数学定义。例如,在讲解极限的概念时,书中使用了“越来越近”这样的生动描述,并且配以不断逼近的图像,让我能轻易地理解“趋近”的含义。对于那些我曾经感到非常抽象的定理,比如中值定理,书中不仅给出了严谨的证明,还通过图形化的方式,让我能够直观地感受到其几何意义。这种“由形入理”的学习方式,对我来说尤其有效。此外,书中的语言风格也十分简洁明了,没有多余的废话,每一个字都充满了信息量。我曾经在学习其他数学书籍时,因为晦涩的语言而感到沮丧,但在这本书中,我从未有过这种体验。它让我相信,即使是最复杂的数学概念,也能被清晰地传达。

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