几何卷 世界数学奥林匹克解题大辞典 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:河北少年儿童出版社图书发行部

作者:吴振奎

出品人:

页数:1198

译者:

出版时间:2012-3

价格:56.20元

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isbn号码:9787537625845

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《几何卷：世界数学奥林匹克解题大辞典》—— 开启思维的奇境 数学，作为人类智慧的结晶，其魅力不仅在于严谨的逻辑和精妙的计算，更在于其揭示宇宙运行规律的深刻洞察。而在数学的众多分支中，几何学以其直观的图形、丰富的想象和严密的推理，吸引着无数求知者。本书，《几何卷：世界数学奥林匹克解题大辞典》，并非仅仅是一本冰冷的公式汇编，而是一扇通往几何世界深邃奥秘的窗口，一次挑战思维极限的探索之旅。它凝聚了世界各地无数几何爱好者和数学竞赛选手的智慧结晶，旨在为所有渴望提升几何解题能力、领略数学之美的读者提供一份详尽而系统的参考。 本书的核心价值在于其对世界数学奥林匹克竞赛中经典几何题目的深度解析。这些题目，无一不是经过精心筛选，代表了不同时期、不同难度、不同知识点的最高水平。它们往往不依赖于高深的理论，却要求解题者具备扎实的几何基础、敏锐的观察力、创新的解题思路以及严谨的逻辑思维。通过对这些题目的深入剖析，本书将带领读者逐步掌握解决复杂几何问题的常用技巧、经典方法和创新策略。 内容编排与特色： 本书的编排匠心独运，力求结构清晰，脉络分明，便于读者循序渐进地学习和查阅。 基础概念与定理回顾： 在正式进入难题解析之前，本书会首先系统地梳理和回顾几何学的基本概念、公理、定理以及重要的几何性质。这部分内容旨在为读者打下坚实的理论基础，确保所有读者都能在同一知识起点上展开学习，无论其当前的几何功底如何。例如，对于平面几何，我们将重温点、线、面、角、三角形、四边形、圆等基本概念，以及勾股定理、相似三角形、全等三角形、圆的性质、圆幂定理等经典定理，并给出简明扼要的证明思路和应用场景。对于立体几何，则会涉及点、线、面的位置关系、角度、距离的计算，以及多面体、旋转体等基本概念。 核心解题技巧与方法论： 本书不满足于仅仅罗列题目和答案，更注重传授解题的思想方法。我们将详细介绍多种在数学奥赛中屡试不爽的几何解题技巧，如： 构造法： 如何巧妙地添加辅助线、辅助图形，从而简化问题或导出关键信息。这包括等分线、角平分线、高线、中线，以及相似、全等图形的构造。 旋转与平移： 利用图形的对称性和变换性，将复杂的图形转化为熟悉的模型，解决位置关系不明或关系复杂的题目。 相似与全等： 这是几何解题中最基本也是最重要的工具。本书将深入探讨如何识别和利用相似三角形、全等三角形来推导边长、角度关系。 向量法与坐标法： 对于一些难以用传统几何方法解决的题目，向量法和坐标法能够提供强大的代数工具，将几何问题转化为代数方程求解。 梅涅劳斯定理与塞瓦定理： 这两个在三角形中关于点线共线的强大定理，在许多奥赛题目中都扮演着关键角色。本书将详细阐述它们的证明思路和应用实例。 巴斯卡定理与塞瓦定理： 在圆几何和多边形几何中，这两个定理提供了深刻的性质洞察。 欧拉线与九点圆： 对于三角形而言，欧拉线和九点圆是两个非常重要的几何概念，它们揭示了三角形中许多点之间的内在联系。 极点与极线： 在处理圆与直线关系时，极点与极线提供了独特的视角和强大的工具。 反演几何： 作为一种更高级的几何变换，反演几何在解决一些特殊类型的圆幂问题和共圆问题时，能够展现出惊人的威力。 代数方法在几何中的应用： 探索如何利用代数不等式、三角函数等工具来解决几何问题。 经典题型深度解析： 本书将按照不同的几何分支和题型进行分类，并对每一类题目进行深入的剖析。 平面几何： 包括但不限于三角形、四边形、多边形、圆的性质和计算，以及线段比例、角度关系、面积关系等。我们将精选历届IMO、USAMO、CMO、APMO等国际国内重要数学竞赛中的经典平面几何题目，对其解题过程进行细致入微的讲解。例如，涉及梅涅劳斯定理、塞瓦定理、射影几何、三角函数方法解决的题目；利用特殊角构造等边三角形、等腰三角形，或利用对称性解决问题的题目；以及涉及圆的切线、割线、弦、圆心角、圆周角等关系的题目。 立体几何： 涉及空间点、线、面的位置关系，角度（二面角、异面直线夹角、直线与平面夹角）和距离（点到点、点到线、点到面、线到线、线到面、面到面）的计算，以及多面体、旋转体的性质和计算。我们将精选关于正多面体、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、球等几何体的复杂问题，展示如何利用空间向量、坐标法、立体角、几何投影等方法进行求解。 解析几何： 虽然奥赛题目侧重于纯几何，但解析几何方法在某些情况下能提供简便的解法。本书会适时引入解析几何的思想，指导读者如何将几何问题转化为代数方程，利用坐标系来分析图形性质。 拓扑几何的初步探索： 对于一些具有开创性的问题，书中也会触及一些拓扑学的基本思想，例如在处理多边形分割、图形连通性等问题时。 循序渐进的难度设计： 本书的题目难度从易到难，从基础应用到综合创新，力求让不同水平的读者都能找到适合自己的学习路径。初学者可以从基础概念和简单定理的应用入手，逐步过渡到复杂的综合性题目。 详尽的解题步骤与思路启发： 对于每一个题目，本书都力求提供清晰、完整的解题步骤，并不仅仅给出最终答案。更重要的是，我们会深入分析题目所蕴含的几何思想，启发读者从不同的角度思考问题，探索多种可能的解题路径。讲解过程中，我们会详细解释每一步推理的依据，以及为何选择某种特定的解题方法。 丰富的图示与可视化辅助： 几何学离不开图形。本书将配以大量高质量、精美的几何图示，清晰地呈现题目条件和解题思路，帮助读者更好地理解抽象的几何关系，将文字描述转化为直观的视觉信息。 错题分析与常见误区提示： 除了讲解正确的解题方法，本书还会适时指出一些解题过程中常见的误区和陷阱，帮助读者避免重复犯错，加深对几何定理和方法的理解。 本书的读者对象： 本书的目标读者群体十分广泛： 中学数学竞赛选手： 无论是初学者还是经验丰富的竞赛选手，本书都将是他们提升几何解题能力、冲击更高奖项的宝贵助手。 数学爱好者： 对于所有热爱数学、对几何学充满好奇的读者，本书将带领他们进入一个充满挑战与乐趣的几何世界。 数学教师与辅导员： 本书可以作为教学参考，帮助教师备课，为学生提供丰富的练习素材和深入的解题指导。 对逻辑思维和空间想象力有提升需求的学生： 学习几何学不仅能提高数学成绩，更能培养严谨的逻辑思维能力和出色的空间想象力，这些能力在学习和生活的方方面面都至关重要。 《几何卷：世界数学奥林匹克解题大辞典》 并非仅仅是一本习题集，它是一份承诺，一份对求知者探索数学真理的致敬。通过对数学奥赛中精选几何题目的深度挖掘，本书旨在点燃读者对几何学的热情，激发其内在的数学潜能，培养其分析问题、解决问题的综合能力。它将帮助读者理解几何学的美妙之处，感受数学的无穷魅力，最终成为一名更具智慧和洞察力的思考者。在这场思维的奇境探险中，本书将是您最忠实的向导和最坚实的后盾。

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这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，色彩搭配既大胆又不失稳重，那种深邃的蓝色背景仿佛真的能把你吸进无垠的数学宇宙。拿到手上就能感受到纸张的质感，厚实而细腻，这绝对是那种可以珍藏多年的好书。不过，我得说，光是翻阅前几页的目录和引言，我就开始有点心虚了。那种排山倒海般涌来的专业术语和复杂的符号系统，让我这个自诩对数学有那么一点点了解的人，瞬间感受到了智商被碾压的挫败感。它不是那种“轻松入门”的读物，它更像是一本武林秘籍，告诉你高手都是怎么思考问题的。我本来是想找点高中奥赛的入门技巧，结果直接撞上了“世界级”的殿堂。光是那些章节标题，比如“代数拓扑在数论中的应用初步”——好吧，我承认我连“拓扑”的皮毛都没摸到。这本书的体量本身就很有压迫感，感觉它不仅仅是一本教材，更像是一部数学史诗的浓缩版。我非常期待能从中汲取到真正的智慧，哪怕只是理解其中百分之一的精髓，也足以让我吹嘘好一阵子了。

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我发现这本书的装帧和排版简直是工程学的奇迹，每一个公式都像精心雕琢的艺术品，清晰、准确，没有一丝一毫的模糊不清。那种将复杂的证明过程拆解得井井有条、逻辑链条环环相扣的叙事方式，看得人心里直冒冷汗，既佩服作者的功力，又为自己要啃下这些内容而感到压力山大。随便翻开一页，里面的定理和引理就像是层层叠叠的迷宫，需要你步步为营，稍有不慎就会迷失方向。我尤其欣赏它在某些关键步骤上留白的艺术——它没有把所有的小细节都喂到嘴边，而是留下了一些“等你来证明”的空隙。这非常考验读者的主动性，也说明作者对自己的读者群体有着极高的期待。对于那些真正沉浸于数学世界的人来说，这无疑是最佳的“陪练”，但对于像我这种偶尔路过的爱好者，阅读体验更像是在攀登一座陡峭的冰山，每前进一步都得耗费巨大的体力。

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这本书的整体设计理念，与其说是一本参考书，不如说是一部数学思想的里程碑式的记录。我注意到，在许多章节的末尾，都附带了关于解题思路的“哲学思考”，这部分内容对我来说比具体的公式推导更有吸引力。它探讨了数学家们在面对难题时，如何打破常规、建立新模型的思维过程。这种“幕后花絮”的揭示，极大地提升了这本书的层次，让它超越了单纯的工具书范畴。它让我们看到，解题不仅仅是技能的堆砌，更是一种创造性的艺术。不过，我也发现这本书的索引做得稍显复杂，想要快速定位到特定类型的题目时，需要花费一些时间来适应其内部的分类逻辑。总而言之，这是一部需要时间去沉淀、去尊重的巨著，它静静地放在书架上，就像一座无法轻易攀登的数学圣殿，但它的存在本身就是一种激励。

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作为一本号称“解题大辞典”的著作，其收录的题目的广度和深度简直令人咋舌。它涵盖了从基础的集合论到高深的微分几何（虽然我只认出“几何”两个字），仿佛是把近百年来各大国际数学竞赛的精华都打包压缩在了这几百页之中。我试着挑战了其中一个看似简单的几何题，结果发现它需要用到我完全陌生的向量分析和矩阵变换的知识。这让我深刻体会到，现代数学竞赛的门槛已经高到令人发指的地步。这本书的价值显然不是用来应付一次考试，而是作为一种思维范式的转换工具。它不仅仅告诉你“怎么做”，更重要的是展现了“为什么要这么想”。它的深度意味着它必然会成为学术界人士手中的案头工具书，而不是我这种业余爱好者能轻松消化的零食。它散发着一种严肃的、不容置疑的权威感。

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这本书的语言风格，说实话，有一种古典的庄重感。它不像现代的科普读物那样充满幽默和比喻，而是非常克制、精确，每一个词语的选择都像是经过了最严格的逻辑校验。这种风格虽然保证了内容的绝对严谨性，但也使得阅读过程变得有些枯燥，需要极高的专注力来维持心神的凝聚。我不得不承认，我常常需要反复阅读同一句话，不是因为我没懂，而是因为我害怕自己错过了其中蕴含的细微差别。而且，书中引用的参考资料和历史背景介绍极其丰富，这让我对数学家们是如何一步步构建起这些宏伟理论有了更立体的认识。它似乎在无声地诉说着数学之美的永恒性与挑战性，不讨好读者，只忠实于真理本身。这种朴实无华的叙述，反而成就了一种震撼人心的力量。

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