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出版者:高等教育出版社

作者:清华大学

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页数:0

译者:

出版时间:2004-09-01

价格:300.0

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isbn号码:9788949305394

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《数学模型方法与应用》 本书系统地阐述了数学模型的概念、构建方法、求解技术以及在各个领域的广泛应用。全书共分为四个部分。 第一部分：数学模型基础 本部分深入剖析了数学模型的本质，从其定义、分类、特性入手，介绍了构建数学模型的基本原则和步骤。我们将探讨如何将实际问题抽象化，如何选择合适的数学工具，以及如何对模型进行验证和修正。内容涵盖了确定性模型、随机性模型、静态模型、动态模型等基本类型，并辅以丰富的实例，帮助读者建立对数学模型全局的认识。 第一章：数学模型概论 什么是数学模型：定义、意义与作用 数学模型的分类：根据性质、结构、求解方法等 构建数学模型的基本原则：简化性、有效性、可操作性 数学模型的生命周期：提出、构建、求解、验证、应用与修正 数学模型在科学研究与工程实践中的地位 第二章：数学模型构建方法 问题分析与抽象：识别关键因素，提取核心特征 变量选取与定义：确定模型中的决策变量、状态变量、参数等 关系刻画：使用函数、方程、不等式、逻辑关系等描述变量间的联系 模型假设的建立与辨析：合理性、局限性及其对模型结果的影响 常见建模思想：归纳法、演绎法、类比法、系统辨识法等 第三章：数学模型验证与修正 模型有效性判据：预测能力、解释能力、鲁棒性 验证方法：与实际数据对比、专家判断、敏感性分析 模型误差分析：来源、类型、量化 模型修正策略：调整参数、改进结构、引入新变量、改变假设 第二部分：数学模型求解技术 本部分将介绍各种主流的数学模型求解技术，涵盖解析解法、数值计算方法以及优化算法等。对于不同类型的数学模型，我们将介绍适用的求解策略和工具，帮助读者掌握将理论模型转化为实际结果的方法。 第四章：解析求解方法 代数方程与方程组的求解 微分方程与差分方程的解析解法 特殊函数与积分变换在模型求解中的应用 解析解的优缺点及其适用范围 第五章：数值计算方法 插值与逼近：多项式插值、样条插值、函数逼近 数值积分与微分：牛顿-科特斯公式、高斯积分、有限差分法 方程的数值求解：迭代法、二分法、牛顿法 线性方程组的数值求解：直接法（高斯消元法）、迭代法（雅可比法、高斯-赛德尔法） 常微分方程的数值解法：欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法 偏微分方程的数值解法：有限差分法、有限元法、有限体积法 第六章：优化方法与算法 线性规划：单纯形法、内点法 非线性规划：梯度下降法、牛顿法、共轭梯度法 整数规划与混合整数规划 动态规划：基本思想、算法设计 启发式算法：遗传算法、模拟退火算法、粒子群优化算法 约束优化与无约束优化 第七章：仿真技术 仿真模型的设计与构建 离散事件仿真、连续仿真 仿真软件与工具介绍 仿真结果的分析与评估 第三部分：数学模型在典型领域的应用 本部分将聚焦数学模型在各个学科和行业的实际应用，通过大量案例研究，展示数学建模的强大威力。我们将深入探讨在经济、金融、工程、管理、生物、环境等领域中，数学模型是如何被用来解决复杂问题、预测未来趋势、优化决策过程的。 第八章：经济与金融数学模型 供需模型与市场均衡 宏观经济模型：IS-LM模型、新古典增长模型 微观经济模型：效用最大化、成本最小化 金融衍生品定价模型：Black-Scholes模型 风险管理模型：VaR模型 投资组合优化模型 第九章：工程与科学数学模型 结构力学模型：应力-应变分析 流体力学模型：Navier-Stokes方程 传热传质模型 化学反应动力学模型 材料科学模型 电磁场模型 第十章：管理科学与运筹学模型 生产计划与调度模型 库存管理模型 排队论模型 决策分析模型：层次分析法（AHP） 项目管理模型：关键路径法（CPM）、计划评审技术（PERT） 物流与供应链模型 第十一章：生物与环境数学模型 种群动态模型：Lotka-Volterra模型 流行病学模型：SIR模型 生态系统模型 环境污染扩散模型 气候变化模型 遗传学模型 第四部分：前沿与发展 本部分将展望数学模型在当今科技发展中的最新动态和未来趋势，包括与大数据、人工智能、机器学习等新兴技术的融合，以及对复杂系统建模的新挑战与新方法。 第十二章：大数据与数学模型 大数据环境下模型构建的挑战与机遇 数据驱动模型与理论驱动模型的结合 模型的可解释性与泛化能力 第十三章：人工智能与数学模型 机器学习算法的数学基础 神经网络模型的原理与应用 强化学习中的数学建模 AI在模型构建与求解中的辅助作用 第十四章：复杂系统建模 复杂系统的定义与特征 网络模型与图论应用 agent-based modeling（基于智能体的建模） 多尺度建模与多物理场耦合 第十五章：数学建模的未来趋势 模型的可视化与交互式建模 跨学科建模的融合 模型在社会科学领域的应用拓展 对数学建模人才的需求与培养 本书旨在为读者提供一个全面、深入、实用的数学模型学习平台，帮助读者掌握将现实世界问题转化为数学语言、运用数学工具进行分析和求解的能力，并能将其应用于解决实际问题，培养科学思维和创新能力。无论是作为大学本科和研究生课程的教材，还是作为科研人员、工程师和相关领域从业者的参考书，本书都将提供宝贵的知识和启示。

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这本书最让我感到惊喜的，是它在理论阐述之外，对于实际应用案例的选取和分析。这些案例并不是那种教科书式的、已经毫无悬念的范例。作者似乎刻意挑选了一些“棘手”的、带有强烈现实冲突的场景进行剖析。比如，书中关于资源配置的案例，涉及了社会公平与效率之间的张力，它没有给出简单的是非对错，而是展示了不同数学模型在权衡这些矛盾时所产生的不同“倾向性”。这种处理方式，极大地提升了本书的思辨价值。它迫使读者跳出纯粹的数学计算，进入到跨学科的伦理和政策讨论层面。每当书中提出一个模型解决方案时，作者总会立刻跟进对其社会后果的评估，这种高度的责任感和批判性思维，是当前很多技术类书籍所缺乏的。这不仅仅是一本关于数学工具的书，更像是一本关于如何用理性工具审视复杂世界的指南。

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坦白说，我拿到这本书之前，对“模型”这个词的理解还停留在初级的曲线拟合阶段。这本书彻底颠覆了我的认知边界。它不仅仅是教你如何“建”模型，更重要的是教你如何“思考”模型背后的假设、局限性以及模型选择的哲学。书中对于模型“有效性”的讨论，极其富有洞察力。作者反复强调，一个再完美的数学公式，如果其底层假设与现实世界严重脱节，那么它就是一文不值，甚至是有害的。这种审慎的态度，比起那些盲目推崇数学万能论的论调，要真实和负责任得多。我特别喜欢其中一章对“模型简化”的讨论，它细致地剖析了在信息不完全的情况下，我们如何进行必要的权衡与取舍，这几乎涉及到了决策论的核心。读完这部分，我感觉自己看待世界上的许多复杂现象，都多了一层“结构性”的分析滤镜，不再满足于表面的描述，而是开始探究其背后的驱动机制。

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这本新书，说实话，刚拿到手的时候，我还有点疑惑。封面设计得挺朴实，没有太多花哨的元素，但书脊上的字体和排版透着一股严谨的气息。我个人对理论性的书籍一向抱有敬畏之心，总觉得要啃下来得下一番大功夫。然而，翻开第一页，那种预期的枯燥感并没有如期而至。作者在引言部分非常巧妙地将复杂的数学概念与我们日常生活中能观察到的现象联系起来，一下子就拉近了距离。比如，书中探讨的某个优化问题，居然和我们小区停车位分配的难题有着异曲同工之妙，这种“原来如此”的感觉，是阅读过程中最令人愉悦的瞬间。它不是简单地堆砌公式，而是像一位经验丰富的老教授，带着你一步步走过迷雾，让你在理解原理的同时，也对数学的实用价值有了更深刻的认识。特别是对于我这种，虽然受过高等教育，但毕业后很少接触专业数学内容的人来说，这种重新拾起的亲切感，是极其宝贵的。我甚至发现，以前一些似懂非懂的概念，在经过如此深入浅出的阐释后，仿佛被重新擦亮了，闪烁着新的光芒。

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这本书的结构安排，简直是一门艺术。我很少见到一本科普性（或应用性）的书籍能将逻辑的递进处理得如此流畅自然。它不像某些教材那样，一上来就抛出满天星斗的符号和定义，让人望而却步。相反，它采取了一种螺旋上升的学习路径。你看，第一部分奠定基础，侧重于对模型的直观理解；进入第二部分后，它开始引入更精细的分析工具，但每一次工具的引入，都紧密围绕着解决一个具体的、读者可以想象出来的场景。更让我赞叹的是，作者在处理那些经典的、看似已经被讲透了的模型时，依然能挖掘出新的视角。比如对时间序列分析的探讨，它没有停留在传统的ARIMA模型上，而是花了相当大的篇幅去讨论非线性动态系统的鲁棒性问题，这显然是面向更高阶读者的关怀。这种深浅结合的布局，使得这本书既能满足初学者建立基本框架的需求，也能让有一定基础的读者找到可以深入钻研的细节，阅读的体验非常富有层次感和张力。

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从装帧设计和印刷质量上来说，这本书也体现了出版方对知识的尊重。纸张选择了略带米黄色的哑光纸，长时间阅读下来，眼睛的疲劳感明显减轻了不少，这对于一本需要反复研读的专业书籍来说，是极为重要的细节关怀。字体和行距的排布也恰到好处，即使是那些包含复杂矩阵和上下标的公式，也清晰可辨，没有出现任何模糊或错位的情况。此外，随书附带的那个索引页做得非常用心，它不仅仅是简单的字母排序，还根据模型类型进行了分类，极大地提高了查找效率。我经常会因为一本书的排版不佳而放弃深入阅读，但这本书的硬件条件无疑为流畅的阅读体验提供了坚实的保障。可以说，从读者体验的角度出发，这本书的制作品质达到了专业学术著作的一流水准，让人爱不释手，愿意反复翻阅。

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