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isbn号码:9787107174490

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《高中数学三》是一部面向高中生，旨在系统梳理和深化高中阶段数学知识的著作。本书内容涵盖了高中数学的核心板块，力求为读者构建一套扎实、严谨的数学知识体系，为未来的学习和发展奠定坚实基础。 第一部分：函数与方程的深度探索 本部分将对高中数学中的核心概念——函数进行全面而深入的探讨。我们将从函数的基本概念、定义域、值域出发，逐步深入到函数的单调性、奇偶性、周期性等重要性质。通过丰富的实例和练习，帮助读者透彻理解不同类型函数的图像特征及其内在规律。 基本概念与图像：从集合的角度重新审视函数的定义，强调“映射”的含义。重点讲解一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等基本初等函数的图像、性质和应用。我们将特别关注二次函数的图像顶点式、标准式、交点式之间的转化，以及如何通过图像直观地分析二次函数的性质。对于指数函数和对数函数，将深入解析它们的单调性、图像变化规律以及与指数、对数运算的紧密联系。三角函数部分，将从单位圆出发，系统讲解正弦、余弦、正切等函数的定义、图像、性质（周期性、奇偶性、对称性、单调性）及其图像变换，为解决三角恒等变换、解三角形等问题打下基础。 函数性质的深入分析：单调性是函数最重要的性质之一，我们将通过导数（或单调性定义）来判断和证明函数的单调区间，并探讨单调性在不等式求解、最值问题等方面的应用。奇偶性与周期性则帮助我们理解函数的对称性和重复性，在求解与函数对称、周期相关的数学问题时具有重要的指导意义。 方程与不等式的求解：函数与方程、不等式是密不可分的。本部分将详细介绍解一元二次方程的各种方法（因式分解法、配方法、公式法），以及韦达定理的应用。对于高次方程和超越方程（如指数方程、对数方程、三角方程），我们将重点讲解利用函数的性质、图像或等价转化等思想来求解。不等式的求解方面，将从基本不等式的证明和应用出发，重点讲解一元一次不等式组、一元二次不等式的解法，以及简单的含绝对值不等式的求解。同时，我们将强调数形结合的思想在解决方程和不等式问题中的重要作用。 函数应用：函数思想是解决实际问题的重要数学模型。本部分将通过实际案例，展示函数在物理、经济、工程等领域的应用，如函数模型与实际问题的拟合，利用函数最值解决实际优化问题等，提升读者运用数学知识解决实际问题的能力。 第二部分：解析几何的严谨构建 解析几何将代数方法与几何图形相结合，是连接几何与代数的桥梁。本部分将系统介绍平面直角坐标系下的基本概念、直线与圆的方程，并重点讲解椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质及其相关综合应用。 点、线、面：从点到直线，再到点与直线之间的位置关系（平行、相交、垂直），以及它们在坐标系中的表示。重点讲解直线的倾斜角、斜率，点斜式、斜截式、两点式、截距式等各种直线方程的求解与应用。直线与直线之间的位置关系（平行、相交、重合、垂直）的判定，以及点到直线的距离公式。 圆的方程：圆的标准方程和一般方程，圆心与半径的求解，以及圆与直线、圆与圆之间的位置关系。圆的切线方程的求解也是重点内容。 圆锥曲线的奥秘： 椭圆：通过两定点距离之和为常数的定义，推导出椭圆的标准方程。重点分析椭圆的几何性质，如离心率、长轴、短轴、焦点、顶点、准线等，以及它们之间的关系。将学习椭圆的弦长公式、点在椭圆上的判定以及弦的中点弦问题。 双曲线：通过两定点距离之差的绝对值为常数的定义，推导出双曲线的标准方程。重点分析双曲线的几何性质，如离心率、虚轴、实轴、焦点、顶点、渐近线等，并重点强调渐近线方程的推导和应用。 抛物线：通过定点与定直线距离相等的定义，推导出抛物线的标准方程。重点分析抛物线的几何性质，如焦点、准线、顶点、对称轴等。 圆锥曲线的综合应用：本部分将涉及圆锥曲线与直线的位置关系（相交、相切、相离），并重点讲解利用韦达定理求解弦长、中点等问题。圆锥曲线的参数方程及其应用也将进行介绍，为解决更复杂的问题提供工具。同时，将引入向量在解析几何中的应用，例如向量法求解两点间距离、点到直线距离、直线与直线夹角等，进一步拓展解题思路。 第三部分：概率与统计的理性思维 概率与统计是研究随机现象和数据分析的学科。本部分将从基本概念出发，讲解古典概型、几何概型，并深入到条件概率、相互独立事件的概率计算。统计部分将涵盖样本的选取、数据的整理与描述，以及统计推断的基本思想。 概率的基本原理：从样本空间、事件、概率的定义出发，介绍概率的基本性质。重点讲解古典概型（等可能事件）和几何概型（连续型事件）的计算方法。条件概率的概念及其应用，以及乘法公式。事件的相互独立性是概率论中的重要概念，我们将详细讨论其判定方法和在多阶段试验中的应用。 随机变量与分布：介绍离散型随机变量及其概率分布列，并引入期望和方差的概念，用于刻画随机变量的平均水平和波动程度。同时，将介绍离散型随机变量的常见分布，如二项分布。 统计推断的基础： 数据收集与整理：讲解如何科学地进行抽样调查，常用的抽样方法（简单随机抽样、分层抽样、系统抽样）及其适用场景。如何对收集到的数据进行整理和描述，如频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等。 统计量的计算：重点讲解样本均值、样本方差、样本标准差的计算，并理解它们与总体参数的关系。 统计推断：初步介绍统计推断的思想，包括点估计和区间估计的基本概念。通过统计量来估计未知的总体参数。 回归分析简介：介绍线性回归的基本思想，如何建立回归方程来描述两个变量之间的线性关系，并用于预测。 第四部分：立体几何与空间想象 立体几何是研究空间图形性质的学科。本部分将帮助读者建立空间直观，掌握点、线、面在空间中的位置关系，并学习计算几何体的体积和表面积。 空间几何体： 点、线、面位置关系：从公理化体系出发，系统讲解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系，以及判定方法（如线面平行、垂直，面面平行的判定和性质，面面垂直的判定和性质）。 几何体的结构与性质：系统介绍柱体、锥体、台体、球体的结构特征、表面积和体积的计算公式。重点分析正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台等常见几何体的性质。 表面积与体积：掌握各种几何体的表面积计算公式，并能灵活应用于复杂图形的表面积求解。掌握各种几何体的体积计算公式，包括利用分割、填补、求差等方法求不规则几何体的体积。 空间向量的应用：介绍空间向量的基本概念，如空间向量的坐标表示、线性运算（加法、减法、数乘），以及向量的模、方向向量、法向量等。利用空间向量的方法求解点到点、点到线、点到面的距离，以及直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角，并求解空间几何体的体积。这部分将极大提升解决立体几何问题的效率和准确性。 多面体的性质：介绍欧拉公式（V-E+F=2）及其应用，以及多面体的相关性质。 全书特色： 体系化构建：《高中数学三》并非简单罗列知识点，而是按照逻辑顺序，层层递进，将分散的知识点有机地整合起来，形成一个完整的知识体系。 强调数学思想：本书在讲解具体知识点的同时，融入了集合思想、分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想、整体思想、等价转化思想、类比思想、转化化归思想、特殊与一般思想、模型化思想等高中数学的核心思想方法，帮助读者从更深层次理解数学。 注重能力培养：通过精选的例题和习题，引导读者掌握分析问题、解决问题的基本数学方法和策略，培养逻辑思维能力、空间想象能力、运算能力和创新能力。 贴合考试要求：本书内容紧密结合高中数学课程标准和高考考纲，兼顾基础性、普遍性和应用性，力求使读者在掌握扎实基础知识的同时，也能应对各类考试的挑战。 语言清晰易懂：力求用通俗易懂的语言解释复杂的数学概念，避免过于晦涩的专业术语，让不同水平的读者都能有所收获。 《高中数学三》旨在成为高中数学学习者忠实的伙伴，通过对数学知识的系统梳理和能力的有效培养，帮助读者克服数学学习的障碍，体验数学的魅力，最终在数学领域取得优异的成绩。

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从装帧和纸张质量来看，这本书似乎是在成本控制上做到了极致的“节俭”。纸张泛着一种廉价的灰黄色，油墨印制得非常不均匀，尤其是在大面积的黑色图表部分，常常能看到墨迹的拖尾或者渗透，这使得阅读时的视觉疲劳感倍增。更令人沮丧的是，书中附带的那些所谓的“辅助图示”，那些用来解释立体几何空间关系的图形，画得简直粗糙得像是用尺规随便画了几笔就交差了。很多需要空间想象力的部分，例如二面角的确定，如果没有清晰的辅助线和正确的投影，根本无法理解。我不得不借助网络上的三维模型和动态演示来辅助理解书中那几张模糊不清的二维投影图，这无疑大大削弱了教材自身的价值。一本数学书，如果连最基本的图示清晰度都无法保证，那它在教学上的作用就大打折扣了。

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这本书的逻辑跳跃性达到了令人发指的程度。感觉作者在撰写时，是把好几份不同水平、不同侧重点的讲义硬生生地缝合在一起。前一页还在用非常口语化的方式解释一个简单的概念，仿佛在对一个刚接触数学的孩子说话；但到了下一页，突然就开始引用一些高深的数学符号和术语，完全没有过渡和铺垫，直接进入到复杂的证明环节。这种忽快忽慢的节奏感，让我的学习心绪始终无法稳定下来。我发现自己必须不断地在“理解基础”和“啃下难题”之间来回切换，学习效率极低。一个好的教材应该像一位耐心的导师，引导学生循序渐进，但这本“高中数学三”更像是一个信息过载的数据库，把所有信息一股脑地砸在你面前，剩下的路，你自己看着办吧。这对于需要系统化构建知识体系的求知者来说，无疑是一种折磨。

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这本书的封面设计简直是灾难，那种老旧的、仿佛从上世纪印刷厂里直接搬出来的配色和字体，第一次在书店看到时，我差点以为是哪个盗版书商的样品。内容上更是让人摸不着头脑，它试图涵盖从三角函数到解析几何的全部知识点，但给出的例题深度却浅得可怜，很多基础概念的解释也含糊不清，感觉作者是生怕读者能真正理解这些数学原理一样。比如讲到向量时，仅仅停留在定义层面，对于向量在物理学和工程学中的实际应用几乎只字未提，让我这个对应用型知识更感兴趣的学习者感到极其失望。而且，这本书的排版也极其不友好，大量的公式挤在一起，中间缺少必要的留白和注释，每次试图跟进一个复杂的推导过程，都像是在迷宫里绕圈子，非常消耗耐心。我花了三天时间试图用它来预习微积分的基础知识，结果却是浪费了大量时间去猜测作者到底想表达什么。如果不是学校统一发的，我绝对会毫不犹豫地把它扔进回收箱。

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我必须承认，这本书在“广度”上做得还算可以，它确实试图把高中数学的所有领域都蜻蜓点水般地介绍一遍，从数列到概率统计，似乎涵盖了一切。但这种“大而全”恰恰是它最大的败笔所在。作者似乎把“列举知识点”等同于“教授知识”。每一个章节都像是一份陈旧的考试大纲的复述，缺乏必要的逻辑串联和知识迁移的引导。当我学习到数列的求和问题时，书上只给出了几种固定的公式模板，但对于“为什么使用这些方法”以及“如何根据题型变化选择”的深入分析完全缺失。这导致我做题时只能死记硬背，一旦遇到稍微变种的题目，立刻就黔驴技穷了。对于一个真正想掌握数学思维的读者来说，这本书提供的只是一个骨架，却缺少了支撑这个骨架的血肉。阅读体验是冰冷且机械的，完全没有激发我对数学美感的任何兴趣，更别提什么“探索精神”了。

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这本书的习题设计简直是脱离了现实的“空中楼阁”。那些题目要么是机械地重复书本上的例题，换个数字就当是新题了；要么就是突然冒出一些极其偏门、只在特定比赛中才会出现的“怪题”，但它们与我们日常学习和考试所需要掌握的核心能力毫无关联。举个例子，在函数章节，它用大篇幅去讨论一些定义域和值域边界的极限情况，但对于如何利用导数工具来分析函数图像的单调性和极值点这种高频考点，讲解得轻描淡写。我尝试用它来巩固基础，结果发现它提供的练习册性质的题目，并不能有效帮助我建立起从基础到中等难度的平稳过渡。与其说是教材，不如说是一本收集了大量陈年旧题的资料汇编，而且这些旧题的编写质量参差不齐，很多题目甚至存在逻辑上的小瑕疵，让人不得不时刻保持警惕，生怕学错了东西。

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