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出版者:中国人民大学出版社

作者:王莉琴

出品人:

页数:152

译者:

出版时间:2004-8

价格:15.00元

装帧:

isbn号码:9787300058924

丛书系列:

图书标签:

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《几何学：空间、形状与测量》 简介 《几何学：空间、形状与测量》是一本致力于探索几何学基本原理和应用的书籍。它旨在为读者提供一个全面而深入的几何学学习体验，从最基础的概念出发，逐步构建起对空间、形状、图形及其相互关系的理解。本书不侧重于代数运算的繁琐推导，而是将重点放在几何直觉的培养、空间想象力的激发以及逻辑推理能力的锻炼上。我们将一同走进一个由点、线、面构成的奇妙世界，感受比例、角度、面积、体积等概念在现实世界中的无限可能。 本书内容概述 本书共分为十二章，结构清晰，循序渐进，力求让不同背景的读者都能轻松入门并深入掌握几何学的精髓。 第一章：几何学的基石——点、线、面 本章将从最抽象也是最根本的几何元素——点、线、面——开始。我们将探讨它们的定义、性质以及相互之间的关系。通过丰富的图示和实例，读者将直观地理解“零维”的点是如何构成“一维”的直线，直线又是如何延展形成“二维”的平面，以及平面又如何堆叠构建“三维”的空间。我们将讨论线的种类，如直线、射线、线段，并了解它们在几何图形中的作用。面的概念也将被引入，包括直线与直线相交、直线与平面相交、平面与平面相交所产生的各种基本形状。本章的重点在于建立读者对几何空间基本单元的直观认识，为后续的学习打下坚实的基础。 第二章：角度的奥秘 角度是描述两条射线或两条直线相交所形成的“张开”程度的度量。本章将深入探讨各种类型的角度，包括锐角、直角、钝角、平角、周角，以及特殊的关系，如对顶角、邻补角、互余角、互补角。我们将学习如何准确地测量角度，并理解角度在几何图形中的重要作用。通过对角度性质的深入分析，读者将能更好地理解直线之间的平行与垂直关系，为学习多边形等复杂图形打下基础。本章还将简要介绍角度的单位（度、弧度）以及它们在不同场景下的应用。 第三章：三角形的缤纷世界 三角形作为最简单的多边形，是几何学中研究最多的图形之一。本章将带领读者走进丰富多彩的三角形世界。我们将分类介绍各种三角形，包括按边长划分的等边三角形、等腰三角形、不等边三角形，以及按角度划分的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。我们将详细讲解三角形的内角和定理，以及外角定理。更重要的是，本章将重点阐述全等三角形和相似三角形的判定与性质。通过理解全等与相似，我们将能解决许多关于边长和角度的计算问题，并为理解更复杂的图形奠定基础。 第四章：四边形的探索 在本章中，我们将聚焦于由四条线段围成的图形——四边形。除了最一般的四边形，我们还将深入研究各种特殊的四边形，如平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形。我们将逐一揭示它们的定义、特有性质以及它们之间的从属关系。例如，我们将证明正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形。本章将侧重于理解这些图形的边、角、对角线之间的数量关系，并学习如何利用这些性质解决实际问题，例如计算周长和面积。 第五章：圆的优雅之美 圆是自然界和工程中最常见的曲线图形之一。本章将带领读者认识圆的基本构成元素：圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、弓形。我们将探讨圆与直线相交的不同情况：相离、相切、相交。本章将详细介绍圆周角定理、圆心角定理等关于圆的重要定理，并通过图示和实例进行阐释。我们将学习如何计算圆的周长和面积，以及扇形和弓形的面积。圆的应用非常广泛，本章将提及一些日常生活和科学技术中的例子，以激发读者对圆的兴趣。 第六章：多边形的世界 在本章中，我们将把视野从三角形和四边形扩展到更一般的多边形。我们将介绍正多边形的概念，例如正五边形、正六边形等。我们将学习如何计算多边形的内角和、一个内角的度数，以及外角和。本章将重点介绍多边形与圆的关系，例如圆的内接多边形和外切多边形。我们将探讨多边形面积的计算方法，特别是对于一些不规则的多边形，我们将学习如何将其分割成更简单的图形进行计算。 第七章：几何变换的奇妙之旅 几何变换是研究图形在空间中的移动、旋转、缩放以及反射等变化规律的数学分支。本章将介绍几种基本的几何变换，包括平移、旋转、反射（轴对称）和缩放（相似变换）。我们将通过直观的图形演示，帮助读者理解这些变换如何改变图形的位置、方向和大小，但保留其形状和结构的某些特征。我们将学习如何利用几何变换来分析图形的性质，以及在艺术、设计和计算机图形学中的应用。 第八章：空间几何初步 在前面的章节中，我们主要关注二维平面上的几何图形。本章开始，我们将进入更广阔的三维空间。我们将从最基本的空间几何体入手，如立方体、长方体、棱柱、棱锥。我们将学习如何描述和度量这些三维图形，包括它们的表面积和体积。本章将介绍线与线、线与面、面与面的位置关系，例如平行、垂直。我们将初步了解球体、圆柱体、圆锥体的概念，并学习它们的体积和表面积的计算公式。 第九章：立体图形的深入研究 本章将进一步深入探索各种重要的立体图形。我们将详细研究棱柱和棱锥的性质，特别是它们底面和侧面的形状。我们将学习如何计算各种棱柱和棱锥的体积和表面积，并探讨它们在建筑、工程等领域的实际应用。本章还将介绍一些特殊的立体图形，如圆柱体、圆锥体和球体，并重点介绍它们的体积和表面积计算公式。通过丰富的例子，读者将能更好地理解这些立体图形的几何特征。 第十章：测量与度量 测量是几何学的核心应用之一。本章将系统地介绍各种几何量的测量方法。我们将复习长度、角度、面积和体积的测量，并介绍一些更复杂的测量技巧。我们将学习如何利用尺规作图来构建基本的几何图形，以及如何利用近似测量来解决实际问题。本章还将探讨测量误差的产生和控制，以及度量单位的统一和转换。我们将结合实际生活中的例子，如测量土地、建造房屋等，来展示几何学在测量领域的应用。 第十一章：几何在艺术与设计中的应用 几何学的美学价值不容忽视。本章将展示几何学在艺术、建筑、设计等领域的广泛应用。我们将探讨黄金分割、对称性、比例等几何概念在绘画、雕塑、建筑设计中的运用，分析著名艺术品和建筑物的几何构成。我们将了解图案设计、马赛克、编织等工艺中的几何原理。本章将通过丰富的案例研究，帮助读者认识到几何学不仅是一门抽象的科学，也是一门充满创造力和美学的艺术。 第十二章：几何学的未来展望 作为本书的最后一章，我们将对几何学的未来发展进行展望。我们将简要介绍一些前沿的几何学分支，如微分几何、代数几何、拓扑学等，并探讨它们在现代科学技术中的重要作用，例如在物理学、计算机科学、数据科学等领域的应用。本章将鼓励读者保持对几何学的持续探索精神，并认识到几何学作为一门古老而又充满活力的学科，将继续在推动人类文明进步中发挥重要作用。 《几何学：空间、形状与测量》不仅仅是一本教材，更是一扇通往逻辑思维、空间想象和严谨推理的大门。本书注重启发式教学，鼓励读者主动思考、动手实践，通过大量的练习题和思考题来巩固所学知识。无论您是初学者，还是希望加深对几何学理解的读者，本书都将是您理想的学习伙伴。让我们一同在这趟奇妙的几何之旅中，发现数学的魅力，开启智慧的篇章。

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这本书的排版和装帧设计简直是一场视觉盛宴，每一页的留白都恰到好处，让人在学习那些繁复的矩阵运算时，感觉不到一丝压迫感。印刷质量更是无可挑剔，墨色浓郁而清晰，即便是最细小的公式符号也能一眼辨认。特别是那些图例和示例，色彩搭配得极为考究，有些甚至可以称得上是艺术品了，让人忍不住想把它们裱起来挂在墙上。作者在章节之间的过渡处理得非常自然流畅，仿佛在引领我们进行一次精心策划的旅程，而不是枯燥的知识灌输。我尤其欣赏它在引入新概念时，那种循序渐进、层层递进的叙述方式，使得原本令人望而生畏的抽象概念，在温柔的引导下变得触手可及。这种对细节的极致追求，体现了出版方对知识的尊重，也极大地提升了阅读体验，让我在深夜里也能保持阅读的热情。

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我用了好几周时间研究了这本书中关于特征值与特征向量的部分，感觉作者的切入点非常独特且深入。他并没有一开始就陷入纯粹的代数推导，而是巧妙地结合了物理学中的振动分析和工程学中的稳定性问题，用直观的几何变换来解释这些概念的实际意义。这种“先知其意，后解其形”的教学方法，极大地帮助我打通了理论与应用之间的壁垒。很多其他教材中晦涩难懂的证明，在这里都被拆解成了清晰的逻辑步骤，每一步的动机都被解释得明明白白。当我合上书本，尝试自己推导那些复杂的相似变换矩阵时，我发现我的思维模式已经发生了微妙的转变，不再是机械地套用公式，而是真正理解了变换背后的核心思想。这套书对于那些希望建立扎实“直觉”而非仅仅“记忆”的读者来说，无疑是一份宝藏。

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坦率地说，我对它在处理抽象代数框架时的克制感到非常赞赏。如今很多教材为了追求“完备性”，恨不得把群论、环论的概念都塞进来，结果反而让初学者迷失在过于宏大的理论体系中。这本书的作者显然深谙“少即是多”的道理，它严格聚焦于线性空间的核心操作，比如基的选取、线性映射的核与像，并且将这些工具用在了解决实际问题上。书中选取的习题难度设置也极为精妙，从基础的计算练习，到需要综合运用好几个章节知识点的挑战题，梯度设计得如同攀岩路线般合理。我发现自己几乎没有遇到那种“看了例题也做不出”的挫败感，每次卡住，回头翻阅讲解，总能找到恰到乌乎的提示。这使得学习过程中的成就感持续在线，让人欲罢不能。

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这本书的语言风格简直像一位耐心且略带幽默感的大学教授在与你进行一对一的私塾辅导。它避免了那种教科书式的冷峻和疏离感，取而代之的是一种温暖的、鼓励探索的语调。在解释一些容易混淆的定义时，作者总会穿插一些生活中的类比——比如用“信息压缩”来比喻降维、用“多重影子”来描述重根，这些生动的比喻极大地降低了初学者的心理门槛。我常常在深夜里读到某个精彩的论述时，会忍不住笑出声来，感觉自己正在和一个非常聪明的同伴交流。这种人情味十足的叙述方式，让原本冰冷的数学符号似乎都带上了一丝温度，成功地把我这个对数学有天然恐惧的人，拉进了线性世界的奇妙殿堂。

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这本书的侧重点明显倾向于实际计算的效率和数值稳定性，这对于应用数学背景的我来说至关重要。它没有过多地纠缠于那些在有限精度浮点运算下几乎无法体现的理论细节，而是将笔墨重点放在了高斯消元法的优化、LU分解的实际步骤，以及如何通过矩阵分解来处理病态系统。作者在讲解数值稳定性时，措辞谨慎而专业，明确指出了在何种情况下需要放弃某些理论上“完美”的方法，转而采用更具鲁棒性的数值算法。特别是关于最小二乘法在数据拟合中的应用，它提供的算法流程图清晰到可以直接编程实现，这对我日常工作中处理大规模数据回归问题提供了极大的便利。这本书与其说是一本理论教材，不如说是一本精心打磨的、聚焦于“如何高效解决问题”的实践手册。

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