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出版者:轻工业出版社

作者:黄华编

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2004-08-01

价格:20.0

装帧:平装

isbn号码:9787501944378

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 有效学习
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高二数学：点亮思维的火花，解锁未来的可能 在知识的海洋中，数学如同璀璨的星辰，指引着人类探索未知的方向。对于高二年级的学子而言，数学的学习正步入一个更加深入、更具挑战的阶段。这不仅仅是知识的堆砌，更是思维方式的锻造，是逻辑能力的磨砺，是解决问题能力的培养。 我们深知，在浩瀚的数学知识体系中，高二年级承担着承上启下的关键作用。它不仅巩固了初中阶段的基础，更孕育了高中后期乃至大学、乃至未来职业生涯中至关重要的数学思维。许多概念在此阶段被深刻揭示，一些抽象的理论在此处得到具体的体现。掌握了高二数学的精髓，便能为未来的学习道路打下坚实的基础，为个人能力的提升注入澎湃的动力。 然而，数学学习并非总是一帆风顺。那些看似抽象的公式、复杂的定理、难以捉摸的证明，常常让许多同学望而却步，倍感困惑。我们看到，不少学生在面对新的数学概念时，感到力不从心，思维被“卡住”。他们渴望找到一条高效的学习路径，一种能够真正理解、深入掌握数学知识的方法。他们需要的是，能够点燃思维火花，让他们爱上数学，而不是畏惧数学的引导。 本书正是为回应这份迫切的需求而生。它并非简单地罗列公式和定理，更不是机械地讲解解题技巧。我们致力于构建一种全新的学习理念，一种注重“理解”而非“记忆”，注重“思维”而非“套路”的学习模式。我们将带领你踏上一段精彩的数学探索之旅，让你深刻体会数学的逻辑之美、结构之巧、应用之广。 一、 搭建坚实的知识骨架：清晰梳理，融会贯通 高二年级数学涉及的内容广泛且深入，主要涵盖了函数、数列、三角函数、平面向量、立体几何、概率初步、解析几何等核心模块。这些模块之间并非孤立存在，而是相互联系、相互渗透，共同构成了一个庞大的知识体系。 在本书中，我们将对每一个核心模块进行系统性的梳理和讲解。我们不会满足于表面化的知识呈现，而是会深入剖析每个概念的由来、内涵和外延。 函数： 函数是数学中最核心、最基础的概念之一。我们将从函数的定义、性质入手，深入探讨一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数以及三角函数等。我们会详细解析函数的图像、单调性、奇偶性、周期性、对称性等重要性质，并重点关注函数在实际问题中的应用，例如如何利用函数模型解决实际生活中的问题。我们将揭示函数与方程、不等式之间的深刻联系，让你体会到函数作为一种强大的数学工具，如何统一和解决看似不同的数学问题。 数列： 数列是离散数学的重要组成部分，在组合数学、概率统计以及实际问题中都有广泛的应用。我们将详细讲解等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式，并进一步探讨更一般的数列，例如递推数列。我们将通过丰富的实例，展示数列在计算、增长预测、金融等领域的应用，让你看到数列的实用价值。 三角函数： 三角函数是连接代数与几何的重要桥梁，在物理、工程、天文学等领域扮演着至关重要的角色。我们将从单位圆出发，深入理解三角函数的定义，掌握三角函数的图像、性质、周期性、对称性。我们将详细讲解三角恒等变换、两角和差公式、倍角公式、降幂公式等，并重点训练如何运用这些公式简化计算、证明恒等式。同时，我们也会探讨三角函数在测量、导航、信号处理等方面的实际应用。 平面向量： 平面向量是研究平面图形几何性质的有力工具。我们将介绍向量的概念、运算（加法、减法、数乘）、点积、向量的坐标表示及其运算。我们将重点讲解向量在几何中的应用，例如判断平行、垂直、共线，求解角度、距离，以及解决重心、中点等几何问题。 立体几何： 立体几何是空间想象力和逻辑推理能力的集中体现。我们将从点、线、面的位置关系入手，深入理解空间直角坐标系，掌握空间向量在立体几何中的应用，例如求解距离、角度、判断平行与垂直。我们将学习如何利用向量法解决空间几何问题，这是一种更加高效、更加严谨的方法。 概率初步： 概率是研究随机现象规律性的学科，在数据分析、风险评估、决策制定等方面具有广泛的应用。我们将介绍事件、概率的基本概念，理解古典概型、几何概型，并学习如何计算复杂事件的概率。我们将重点讲解互斥事件、独立事件的概念及其概率计算公式，为后续更深入的概率统计学习打下基础。 解析几何： 解析几何是将几何问题代数化的有力工具。我们将重点学习直线方程、圆的方程，理解它们在坐标系中的几何意义。我们将探讨直线与圆的位置关系，并初步接触椭圆、双曲线、抛物线的方程和基本性质。我们将展示如何用代数方法解决几何问题，例如求解交点、距离、以及分析图形的性质。 二、 锻造高效的学习思维：理解为先，方法为王 我们深知，死记硬背公式和定理，只会让数学学习变得枯燥乏味，而且难以真正解决问题。本书的核心理念在于“理解”和“思维”。 概念的深度剖析： 对于每一个数学概念，我们都将追溯其本源，从最基本的定义出发，层层递进，揭示其内在逻辑。我们会用通俗易懂的语言，结合直观的图示和生动的类比，帮助你摆脱对抽象概念的恐惧，建立起清晰、深刻的理解。例如，在讲解函数时，我们会强调“映射”的思想，让你明白函数不仅仅是一个代数式，更是一种对应关系。 逻辑推理的训练： 数学是逻辑的艺术。我们将在讲解过程中，不断引导你进行逻辑推理，训练你的分析能力和判断能力。我们将揭示定理证明的思路和方法，让你不仅知其然，更知其所以然。你将学会如何分解复杂问题，如何寻找解题的关键点，如何构建严谨的解题步骤。 方法的迁移与创新： 学习数学，不是要掌握一套固定的解题模式，而是要掌握一套解决问题的思维方式。我们将介绍多种解题方法，并强调方法的普适性和迁移性。例如，在解决几何问题时，我们不仅会介绍传统几何法，更会引入向量法，让你体会不同方法的优劣，并学会根据具体问题选择最合适的方法。我们鼓励你独立思考，勇于尝试，甚至挑战更优的解题思路。 联系实际，激发兴趣： 数学并非高高在上，而是与我们的生活息息相关。本书将精心挑选大量贴近生活、贴近实际的数学应用案例，让你看到数学在解决实际问题中的巨大作用。从日常生活中常见的函数关系，到科技发展中的概率模型，再到工程建设中的立体几何应用，都将为你打开一扇了解数学力量的窗户。这种联系，不仅能加深你对数学知识的理解，更能激发你学习数学的兴趣和热情。 三、 破除学习的迷雾：答疑解惑，点拨升华 我们明白，在学习的道路上，难免会遇到各种各样的问题和困惑。本书不仅提供知识的讲解，更致力于成为你学习路上的良师益友。 常见误区的纠正： 在数学学习中，很多同学都会陷入一些常见的误区，例如死记硬背公式、缺乏对概念的深入理解、解题时思维僵化等。我们将针对这些普遍存在的误区，进行详细的剖析和纠正，帮助你避开“雷区”，走上正确的学习轨道。 难点问题的突破： 对于一些高二年级数学中的难点和重点，例如参数方程、不等式综合、立体几何中的角度和距离求解等，我们将提供更深入的讲解和更具启发性的思路。我们会分析问题产生的根源，并提供多种角度的解题策略，帮助你彻底攻克这些难关。 提升解题能力的实战演练： 理论知识的掌握离不开大量的练习。本书将提供精心设计的练习题，这些题目涵盖了从基础巩固到能力提升的各个层次。我们将提供详细的解题步骤和思路分析，让你在练习中不仅巩固知识，更能学习到解题的技巧和方法。 思维拓展与创新训练： 我们希望本书不仅仅帮助你掌握现有的知识，更能培养你的创新思维。我们将引导你思考问题中的“为什么”和“怎么办”，鼓励你从不同的角度审视问题，寻找新的解决方案。我们相信，通过不断的思考和实践，你一定能够成为一个善于解决数学问题的独立思考者。 结束语 高二数学学习，是一段充满挑战也充满机遇的旅程。掌握了高二数学的精髓，你将拥有驾驭未来知识的强大工具，你将能够更加自信地迎接更高阶段的学习。本书将是你在这段旅程中不可或缺的伙伴，它将以清晰的逻辑、深刻的理解、有效的方法，为你点亮思维的火花，助你解锁数学的无限可能，最终迈向更广阔的未来。

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这本书的用词风格简直是太对我的胃口了，完全没有那种传统教辅的刻板和说教感。它读起来就像是你的学长在旁边边喝咖啡边给你讲解难题，语气轻松，但内容绝对扎实。举个例子，在讲解数列的递推关系时，它没有直接用枯燥的数学语言去定义，而是用了一个非常生动的比喻，将复杂的迭代过程比作滚雪球，雪球越大，下一轮的增长就越快，一下子就把“指数增长”的概念给具象化了。更让我感到惊喜的是，它对数学史上的某些重要发现也有简短的介绍，虽然不是必考内容，但这些“花絮”极大地激发了我对数学的热情，让我明白这些公式不是凭空出现的，而是前人智慧的结晶。这本教材非常注重对学生“元认知”的培养，它教会我的不是解题技巧，而是如何“学习数学”的方法论。它引导我去反思自己的学习路径，去辨别自己是因为粗心错了，还是因为理解有偏差而错了。这种自我审视的能力，远比记住十道题的做法更有价值。

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说实话，我是一个极度依赖错题本的人，但用了这本学习资料之后，我的错题本几乎要被闲置了。它的厉害之处在于，它不是简单地罗列知识点和习题，而是真正做到了“预见错误”。在讲解每一个重要定理的时候，作者总会设置一些“陷阱点”或者“常见误区”，比如在讲数列求和的时候，特意指出“别忘了等比数列首项不能为零”这种细节，这些都是我以前做题时经常忽略的小错误。更绝的是，它对同一知识点在不同题型中的应用进行了交叉对比。比如，一个关于函数单调性的问题，在选择题里是考察定义域和值域的联动，在解答题里就变成了求参数范围的压轴题。通过这种对比，我才真正理解了知识点的“弹性”和“延展性”，不再是死记硬背那些孤立的公式。这本书的编排逻辑，仿佛是站在阅卷老师的角度来设计的，它告诉你什么地方是考察重点，什么地方是得分陷阱。我感觉这已经不是一本普通的教辅，更像是一份内部的“高分秘籍”，帮我把那些边边角角、模棱两可的地方都给清理干净了。

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我对它的阅读体验，用“酣畅淋漓”来形容可能有点夸张，但绝对是“豁然开朗”。我以前总觉得数学是靠“刷题量”堆上去的，所以会逼着自己做大量的重复训练，结果越做越僵硬，遇到新题型就懵。但这本教材的视角非常宏大，它不只是关注“怎么做对一道题”，而是关注“如何构建一个完整的数学思维体系”。比如在讲解概率和统计时，它花了很大篇幅去解释“大数定律”的直观意义，而不是直接套用公式。这种对概念本源的追溯，让我对那些需要逻辑推理的题目不再心虚。我尤其喜欢它在每节的末尾设置的“深度思考”板块，那里的问题往往跳出了课本的框架，需要你运用跨章节的知识来解决，很有挑战性，但解开之后成就感爆棚。很多时候，我们学高数的难点在于知识点之间的“割裂感”，而这本书非常擅长做“连接器”的工作，它让你看到三角函数、向量和解析几何是如何在一个空间坐标系中和谐共存的。读完之后，我感觉自己对整个高中数学的地图都有了全新的认知。

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这套书的封面设计简直是直击灵魂，那种沉稳的深蓝色调配上烫金的字体，一眼看上去就给人一种“这下稳了”的踏实感。我拿到手的时候，第一个反应是它的重量，挺实在的，不像有些轻飘飘的复习资料，拿在手里就知道里面料足。不过，我最欣赏的还是它的排版。那种恰到好处的留白，不是那种把知识点塞得满满当当的压迫感，而是给了你思考的空间。记得我翻到立体几何那一章，那些辅助线的画法，清晰得像是有人在我旁边手把手教我一样，连那些最容易混淆的空间关系，作者都用非常直观的图示给捋顺了。我高中那会儿最怕的就是看不懂解析几何的题干，感觉像在读天书，而这本呢，它不是直接抛出公式，而是先用一个生活中的例子或者一个简单的几何情景带入，让你先理解“为什么”要这么算，然后再自然而然地过渡到那些复杂的代数运算。特别是那些“小贴士”栏目，真是神来之笔，常常是在我快要放弃的时候，突然点亮一盏灯，告诉我一个更巧妙的解题角度。读完一整章，感觉自己不是在啃硬骨头，而是在跟一位耐心的老教授对话，他既有深度，又不失温度。

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如果说市面上大多数复习资料是“工具箱”，里面塞满了扳手、螺丝刀等各种工具，那么这本学习材料更像是一个“工作台”。它把那些复杂的公式和定理都分解开来，清晰地摆在你面前，并告诉你每件工具“什么时候该用，怎么用才能发挥最大效率”。我发现它最大的差异化在于对“动态变化”问题的处理上。无论是函数图像的平移伸缩，还是导数在最值问题中的应用，它都反复强调了“变化率”这个核心概念。它没有把复杂的导数运算过程变成一个机械的操作流程，而是始终把它锚定在“切线斜率”和“瞬时变化速度”这两个几何和物理意义上。我以前做微积分相关的题目总是心慌，总觉得公式用得不对，但读完这本书的导数部分后，我开始真正理解了“求导”这个行为的本质——就是在每一个点上捕捉它最精确的变化倾向。这种深入理解，让我在面对那种需要综合运用微积分和不等式的难题时，思路一下子就清晰了，不再是东拼西凑地套用公式了。它真正做到了化繁为简，让高阶数学知识变得触手可及。

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