数学规划及其应用. pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:北科大范玉妹

出品人:

页数:439

译者:

出版时间:2003-8

价格:21.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787502432997

丛书系列:

图书标签:

• 还行
• 数学
• 数学规划
• 优化算法
• 线性规划
• 整数规划
• 非线性规划
• 运筹学
• 最优化
• 模型与算法
• 应用数学
• 管理科学

运筹学基础与优化理论：从理论到实践的深度探索 图书简介 本书旨在为读者提供一个全面、深入且严谨的运筹学基础知识体系，重点聚焦于优化理论的核心概念、经典模型及其在实际工程、经济管理和科学研究中的广泛应用。它不仅仅是一本理论教材，更是一部指导读者掌握分析复杂决策问题、构建数学模型并求解最优方案的实用工具书。 本书结构清晰，内容涵盖了运筹学从线性规划的基石到非线性规划的拓展，再到整数规划、网络流模型以及动态规划等关键分支。我们力求在保证数学严谨性的同时，注重对模型背后的决策逻辑和算法思想的直观阐释，确保即便是初次接触该领域的读者也能逐步建立起扎实的理论框架。 --- 第一部分：优化问题的数学基础与建模语言 本部分奠定了整个运筹学分析的基石。我们将从决策科学的视角出发，定义什么是“优化”，并系统介绍构建数学优化模型的要素：目标函数、决策变量和约束条件。 第一章：优化问题的基本要素与分类 详细讨论了决策的要素、理性决策的假设前提。重点在于如何将现实世界中的复杂问题（如资源分配、生产调度、投资组合选择）抽象并转化为标准的数学形式。我们将引入连续优化、离散优化、静态优化与动态优化的初步概念，为后续章节做铺垫。 第二章：线性规划（Linear Programming, LP）的理论框架 线性规划是运筹学的核心。本章深入探讨了线性规划模型的标准形式、松弛变量、剩余变量以及基本可行解的几何解释。几何解释部分将详述高维空间中可行域（多面体）的性质，这是理解单纯形法的基础。 第三章：线性规划的求解算法：单纯形法与对偶理论 单纯形法（Simplex Method）： 详尽解析单纯形法的代数表述，包括初始可行解的获取（大M法与两阶段法），主元选择规则（Bland规则、最大系数准则等）对计算效率的影响，以及退化、最优解非唯一性、无界解和不可行解的处理。 对偶理论（Duality Theory）： 对偶性是理解经济学含义和算法效率的关键。本章不仅推导了原问题与对偶问题的代数关系，更侧重于解释经济学中的“影子价格”概念，以及其在敏感性分析中的应用。 --- 第二部分：求解技术与敏感性分析 本部分聚焦于如何高效地求解线性规划问题，以及在模型参数发生变化时，最优解如何相应调整。 第四章：高效求解与网络流基础 内点法（Interior Point Methods）： 介绍巴兰斯（Karmarkar）算法的理论思想，对比其与单纯形法在计算复杂度和大规模问题求解上的优势与局限性。 网络流模型简介： 作为一类特殊的线性规划问题，网络流模型具有极高的结构化特性。本章引入最短路径问题、最大流最小割问题（Max-Flow Min-Cut Theorem）的经典算法，如Dijkstra算法和Ford-Fulkerson方法，并阐述最小费用最大流的建模思想。 第五章：线性规划的敏感性分析与后优化 详细分析系数矩阵、右侧向量（需求/供给）和目标函数系数微小变化对最优解结构的影响。本章将展示如何利用单纯形表的最终 tableau 直接读取边际价值信息，无需重新求解，这对于实时决策至关重要。 --- 第三部分：离散优化：整数规划与组合优化 本部分转向处理那些决策变量必须取整数值的问题，这是许多实际管理问题（如项目选择、排班、选址）的真实写照。 第六章：整数规划（Integer Programming, IP）的挑战与分支定界法 整数规划的建模： 介绍二元变量（Binary Variables）在逻辑约束（如“任选一”、“互斥”、“固定成本”）中的强大应用。 分支定界法（Branch and Bound）： 深度剖析该算法的工作原理，包括分支策略（如基于最大偏差或最小上界），定界（LPRelaxation）的计算，以及剪枝准则（Feasibility, Optimality, Fathoming）。 第七章：割平面法与分支切割法 为解决分支定界法中可能出现的计算冗余，本章介绍如何通过添加有效的割平面来收紧线性松弛的解空间。详细讲解 Gomory 割的推导过程，并结合分支定界法形成更高效的“分支切割（Branch and Cut）”框架。 第八章：组合优化的高级模型 探讨在组合优化中常见的结构化问题，如背包问题（Knapsack Problem）的动态规划解法和近似算法，以及旅行商问题（TSP）的基本松弛方法。 --- 第四部分：非线性优化与动态规划 本部分拓展了对目标函数和约束条件为非线性函数的情况的处理，并引入了处理时间序列决策的方法。 第九章：无约束非线性优化 从梯度下降法（Gradient Descent）出发，系统介绍一阶和二阶优化方法。重点讨论牛顿法（Newton’s Method）、拟牛顿法（Quasi-Newton Methods，如BFGS），以及收敛速度的理论分析。 第十章：约束非线性优化与KKT条件 这是处理实际工程优化问题的核心理论。本章详细推导并解释卡鲁什-库恩-塔克（Karush-Kuhn-Tucker, KKT）最优性条件，包括对拉格朗日乘子、互补松弛性、原问题可行性和对偶可行性的深刻理解。同时，介绍有效约束集（Active Set Methods）的求解思路。 第十一章：动态规划（Dynamic Programming, DP） 以贝尔曼方程（Bellman Equation）为核心，阐述动态规划的“最优子结构”和“重叠子问题”原理。通过实例（如最短路径、库存管理）展示如何将复杂序列决策问题分解为一系列阶段决策，并利用自底向上（Bottom-Up）或自顶向下（Top-Down with Memoization）的方法求解。 --- 附录：计算工具与应用案例 本书最后提供了一系列附录，指导读者将理论知识转化为实际的计算能力： 附录A： 常见求解软件（如CPLEX, Gurobi）的接口介绍与建模语言基础（如AMPL/GAMS）。 附录B： 优化求解器的数值稳定性与精度问题讨论。 附录C： 工业应用案例分析——供应链网络设计、金融风险最小化模型构建。 本书适用于高等院校的数学、管理科学、工业工程、计算机科学及经济学等专业的高年级本科生、研究生，以及在实际工作中需要运用优化方法解决复杂决策问题的工程师和分析师。通过对本书的学习，读者将能熟练掌握从问题识别、数学建模到高效求解的全过程，真正实现科学决策。

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作为一名对数据分析和算法优化有浓厚兴趣的读者，《数学规划及其应用》这本书的出现无疑是一场及时雨。我一直觉得，理论知识的学习最终要落脚于实践，而数学规划恰恰是连接理论与实践的桥梁。我相信这本书会深入浅出地介绍各种数学规划的经典模型和求解算法，并且还会讲解如何根据实际问题的特点选择合适的模型和方法。更让我期待的是，书中是否会包含一些关于模型建立的通用原则和技巧，以及如何处理现实数据中的不确定性和约束条件，这些都是在实际应用中会遇到的关键挑战。

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我对于《数学规划及其应用》这本书的期待，更多地体现在它能否帮助我构建一个更加完善的知识体系。数学规划作为一个重要的数学分支，其重要性不言而喻，它与线性代数、微积分、概率论等多个数学领域都有着紧密的联系。我希望这本书能够清晰地梳理这些联系，并帮助我将不同领域的知识融会贯通，从而更全面地理解和掌握数学规划的精髓。同时，我也希望能从中学习到一些前沿的数学规划研究方向和最新发展动态。

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我对于《数学规划及其应用》这本书的期待，更多地源于它能够帮助我理解和解决现实世界中那些错综复杂的优化问题。很多时候，我们面对的决策困境，无论是资源分配、生产调度，还是投资组合优化，都隐藏着数学模型的身影。这本书的书名直接点出了核心——“数学规划”，这让我相信它能够提供一套系统性的理论框架，帮助我将这些现实问题转化为可求解的数学模型，并在此基础上找到最优解。我尤其关心书中关于“应用”的部分，那些具体的案例研究，是否能触及到我工作和生活中可能遇到的场景，并提供可操作性的指导，这对我来说至关重要。

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当我拿到《数学规划及其应用》这本书时，我被其厚重的体积和精美的排版所吸引。翻阅目录，我看到了许多我熟悉的概念，如线性规划、非线性规划、整数规划等，同时也有一些我不太了解的领域，如全局优化、随机规划等。这让我感到非常兴奋，因为我知道这本书将为我打开一个全新的学习世界。我迫不及待地想要深入了解这些不同类型的规划方法，以及它们在解决现实问题时所展现出的强大能力。

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《数学规划及其应用》这本书的封面设计简洁而专业，散发着一种严谨的学术气息。作为一名对科学研究充满好奇心的读者，我深知数学规划在现代科学技术发展中的重要作用。我期望这本书能够为我提供一个扎实的理论基础，让我能够理解数学规划的核心思想和基本原理。同时，我也非常关注书中关于“应用”的部分，希望能够通过具体的案例分析，了解数学规划如何被应用于解决各种复杂的实际问题，例如在优化生产流程、提升资源利用效率、制定科学决策等方面。

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当我看到《数学规划及其应用》这个书名时，内心泛起的是一种久违的求知欲，仿佛回到了大学时代那个充满挑战与探索的数学课堂。这本书的装帧设计本身就透露着一种严谨而又不失美感的专业气质，厚实的纸张、清晰的排版，都预示着这是一本内容翔实、值得细细品味的著作。翻开扉页，作者的名字首先映入眼帘，随之而来的是目录。目录的条目清晰地勾勒出了数学规划这一宏大领域的轮廓，从基础理论的建立，到各种具体方法的阐述，再到实际应用中的案例分析，脉络分明，层层递进。光是看着目录，我就能想象到书中所蕴含的知识体系的完整性和逻辑性。

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我对《数学规划及其应用》这本书的初步印象是，它所涵盖的知识面非常广阔。从线性规划到非线性规划，从整数规划到动态规划，再到更复杂的组合优化问题，我相信这本书会全面地介绍这些重要的数学规划分支。每一种规划方法都有其独特的理论基础和适用范围，而掌握这些不同方法之间的联系与区别，以及它们各自的优劣势，对于灵活运用数学规划解决问题至关重要。我希望这本书能够提供清晰的数学推导过程，以及对各种算法的直观解释，让我不仅知其然，更知其所以然。

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阅读《数学规划及其应用》这本书，对我而言，不仅仅是为了学习一种工具，更是为了培养一种解决问题的思维方式。数学规划的本质在于如何将一个复杂的问题抽象成一个数学模型，然后通过逻辑和计算找到最优的解决方案。这种化繁为简、系统思考的能力，在当今信息爆炸的时代尤为宝贵。我希望通过阅读这本书，能够潜移默化地学习到这种严谨的分析思路，并将它运用到我工作和学习的各个方面，提升解决问题的效率和质量。

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我一直对那些能够将抽象数学理论与实际应用场景巧妙结合的书籍情有独钟，《数学规划及其应用》恰好满足了我的这一偏好。我设想书中会通过大量生动的案例，来展示数学规划在不同领域的强大威力，比如在经济学中的资源配置、在工程学中的最优设计、在管理学中的决策支持等等。这些案例的详细讲解，不仅能帮助我理解数学规划的实际价值，更能激发我将所学知识运用到自己所处的行业中的热情。

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从书名《数学规划及其应用》来看，这本书的定位非常明确，它不仅仅是一本理论讲解的教材，更是一本实践指导手册。这意味着书中不仅仅会涉及数学规划的理论基础和算法原理，更会深入探讨这些理论如何在实际问题中落地生根。我特别关注书中对于模型验证、参数估计以及结果解释等方面的论述，因为这些是确保数学规划模型能够真正发挥作用的关键环节。我希望作者能够分享一些在实际应用中积累的宝贵经验和技巧。

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