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出版者:中国计量出版社

作者:陶靖轩

出品人:

页数:312

译者:

出版时间:2003-1

价格:30.00元

装帧:

isbn号码:9787502617158

丛书系列:

图书标签:

• 统计学
• 应用统计学
• 数据分析
• 概率论
• 数理统计
• 回归分析
• 实验设计
• 抽样调查
• 统计建模
• 数据挖掘

好的，这是一本关于现代应用数学与计算科学的图书简介，内容涵盖了从基础理论到前沿应用的全景式描绘，完全不涉及《应用统计学》的具体内容。 --- 现代应用数学与计算科学：理论基础、建模方法与前沿实践 导言：驾驭复杂性的工具箱 在信息爆炸与技术飞速迭代的今天，理解和驾驭现实世界中的复杂现象，已成为科学研究、工程创新乃至商业决策的核心能力。本书《现代应用数学与计算科学》旨在为读者构建一个全面、深入且高度实用的知识框架，用以分析、模拟和预测这些复杂系统的行为。我们不再将数学视为抽象的理论构建，而是将其视为一种强大的、可操作的思维工具和计算语言，用以解析物理、生物、金融、社会乃至人工智能等领域中的核心问题。 本书的结构设计，遵循了“理论奠基—方法构建—前沿应用”的逻辑主线，确保读者不仅能掌握解决特定问题的技巧，更能理解这些技巧背后的数学原理和计算效率考量。我们力求在严谨性与可读性之间找到最佳平衡点，使之成为理工科学生、数据科学家、金融分析师以及跨学科研究人员的案头必备参考书。 第一部分：扎实的数学基础——从连续到离散的转换 本部分着重夯实读者理解高级模型所需的基础数学功底，但侧重点在于其“应用潜力”而非纯粹的理论证明。 第一章：高级线性代数与矩阵理论的计算视角 本章深入探讨了特征值分解、奇异值分解（SVD）在降维、数据压缩和系统稳定性分析中的核心地位。重点剖析了矩阵的条件数、迭代求解器（如共轭梯度法）的收敛性分析，以及在大规模数据集处理中，如何利用稀疏矩阵技术优化计算资源。我们将详述矩阵运算在图论（如PageRank算法）和张量分解中的实际应用。 第二章：微分方程的数值求解与动态系统 常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）是描述自然界中连续变化的基石。本章跳出解析解的范畴，专注于数值方法：欧拉法、龙格-库塔法（Runge-Kutta）及其高阶变种的误差分析。对于PDE，我们将详细介绍有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）在传热、流体力学和电磁场模拟中的构建步骤与网格依赖性问题。此外，本章会引入延迟微分方程和随机微分方程（SDE）的初步概念，为后续的复杂系统建模做铺垫。 第三章：优化理论的结构化方法 优化是所有决策科学的内核。本书对优化理论的介绍，侧重于计算的可行性与收敛性。内容涵盖：无约束优化（牛顿法、拟牛顿法L-BFGS）、约束优化（拉格朗日乘子法与KKT条件）以及线性规划和非线性规划的实际求解器应用。特别强调凸优化（Convex Optimization）的特性，因为它保证了全局最优解的存在性，是现代机器学习算法设计的理论保障。 第二部分：计算建模与模拟技术 本部分是本书的核心，它将抽象的数学概念转化为可执行的计算模型，是连接理论与工程实践的桥梁。 第四章：计算方法与算法效率 计算的效率至关重要。本章探讨了算法复杂度的量化（大O表示法），以及如何通过优化数据结构（如树、堆、图结构）来提升性能。我们将比较迭代法与直接求解法的适用场景，深入分析蒙特卡洛方法（Monte Carlo Methods）的原理、方差缩减技术及其在复杂积分计算中的威力。 第五章：离散化技术与网格生成 在处理几何形状复杂的物理问题时，准确的离散化是成败关键。本章详细介绍有限体积法（FVM）在守恒律问题（如流体动力学）中的应用，以及无网格方法（Meshfree Methods）在材料断裂模拟中的新兴优势。重点讨论网格质量对数值解稳定性和精度的影响。 第六章：不确定性量化与敏感性分析 现实世界的数据充满噪声和不确定性。本章介绍如何使用概率和随机过程来描述模型输入的不确定性，并通过诸如概率区间分析、边缘概率分布推断等方法，将这种不确定性传播至模型的输出结果，从而为决策提供稳健的依据。敏感性分析则帮助识别哪些输入参数对模型结果起决定性作用。 第三部分：前沿应用领域与交叉学科实践 基于前两部分的理论与技术积累，本部分展示现代应用数学与计算科学在关键前沿领域的实战能力。 第七章：计算物理与大规模模拟 本章以计算流体力学（CFD）和计算固体力学（CSM）为例，展示如何结合先进的PDE求解器和高性能计算（HPC）架构（如并行计算MPI/OpenMP），来模拟如湍流、多相流或材料疲劳等高精度问题。重点讨论了并行化策略的数学基础与实现挑战。 第八章：金融工程中的随机建模与衍生品定价 在金融市场，应用数学是理解风险和定价资产的基础。本章聚焦随机过程，尤其是布朗运动（Wiener Process）和伊藤积分（Itô Calculus）。我们将推导并求解Black-Scholes-Merton模型的PDE形式，并利用欧式期权和奇异期权定价中的蒙特卡洛模拟方法，评估其计算成本与精度。 第九章：网络科学与复杂系统分析 现代社会的连接性催生了网络科学的崛起。本章从图论出发，探讨幂律分布、小世界效应等网络拓扑结构。应用数学方法用于分析信息传播、疾病扩散模型（如SIR模型）的动力学行为，以及利用谱图理论分析网络结构中的重要节点。 第十章：计算科学的前沿交叉：逆问题与数据同化 本章探讨“从观测到模型”的反向推理过程——逆问题（Inverse Problems）。这在医学成像（如CT重建）、地球物理勘探中至关重要。我们将讨论正则化技术（如Tikhonov正则化）如何克服逆问题的病态性，并介绍数据同化技术（如卡尔曼滤波及其扩展形式）如何将实时观测数据有效地融合到时间演化模型中，以期获得最优的系统状态估计。 结语：迈向自主学习与持续创新 本书的终极目标是培养读者将数学工具应用于解决未知问题的能力。通过对每种方法背后的理论推导与计算实现细节的深入剖析，读者将能自主评估现有工具的适用性，并设计出更高效、更精确的计算解决方案。在技术快速更迭的时代，这种坚实的理论与计算交叉能力，是推动未来科学与工程进步的关键驱动力。本书提供的不是一套固定的答案，而是一个强大的、可迭代的分析与求解框架。 ---

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这本书最让我欣赏的一点，是它对统计思维的培养和强调。它不仅仅是一本“技术手册”，更像是一本“思维指南”。作者反复强调，数据分析的价值不在于得出“正确”的数字，而在于提出“正确”的问题和构建“合理”的分析框架。在讨论因果推断时，他花费了大量笔墨来剖析相关性不等于因果性的深层原因，并引入了对照组、混淆变量等概念的哲学基础，而不是简单地套用倾向得分匹配等高深模型。这种注重根本性理解而非表面技巧的教学理念，使得读者在面对全新的、没有现成模板的问题时，也能凭借扎实的统计逻辑去构建解决方案。读完之后，我感觉自己看待世界的方式都发生了一些微妙的变化，更加倾向于用概率和证据链条去审视接收到的信息，这可以说是这本书带给我最宝贵，也是最持久的影响。

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这本书的封面设计简洁大气，那种略带磨砂质感的纸张拿在手里，立刻就能感受到一股沉稳的气息。我一开始是冲着“应用”两个字去的，毕竟理论性的东西太多了，枯燥得让人望而却步。但翻开第一章，我立刻被作者那种直白的叙事方式吸引住了。他没有一上来就抛出复杂的公式和深奥的数学推导，反而用了很多我们日常生活中都能遇到的例子来引入概念。比如，讲到描述性统计时，他没有直接讲解均值、中位数、众数，而是通过分析一家连锁咖啡店过去一周的销售额波动，来展示如何用数据概括整体情况。这种由浅入深、联系实际的讲解方式，让我感觉自己不是在啃一本教材，而是在和一个经验丰富的行业专家进行面对面的交流。特别是对于那些初次接触统计学的人来说，这种“脚踏实地”的讲解方法，极大地降低了学习的心理门槛。书中的图表制作也非常精良，每一个配图都清晰地服务于其要解释的统计模型，绝不是为了凑篇幅而堆砌的图表。读完第一部分，我对统计学的基本认知已经建立起来了，那种“原来如此”的豁然开朗感，非常令人愉悦。

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装帧设计方面，我必须给它点赞。内页的纸张选择了一种略微偏黄的米白色，长时间阅读下来，眼睛的疲劳感明显减轻了不少。字体排版也相当考究，段落之间的留白恰到好处，使得复杂的公式和文字叙述能够保持良好的视觉分离度。不过，我注意到在某些章节的侧边栏，作者加入了一些“历史小故事”或者“统计学家的趣闻轶事”，这些穿插的内容虽然与核心知识点关联不大，但无疑为相对严肃的统计学学习增添了一抹亮色，让学习过程不至于过于单调。我甚至会特意去找那些小故事来看看，这算是一个意料之外的收获。而且，书中引用的案例数据来源非常多样化，从经济学到市场调研，再到环境科学，这拓宽了我对统计学应用领域的认知边界。它不仅仅是教你如何计算，更是在潜移默化中拓宽你的思维疆域，让你意识到数据分析无处不在。

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从实操性的角度来看，这本书的配套资源和讲解结构也做得非常人性化。虽然书本身是纸质的，但它频繁地提及并指导读者如何使用主流的统计软件（比如R或者Python库）来复现书中的案例。它不像有些教材那样只是给出一堆静态的输出结果，而是会手把手地教你如何构建代码脚本，如何调整参数，以及如何解释软件输出的每一个细微差别。例如，在处理多重共线性问题时，作者不仅解释了VIF值的含义，还直接提供了相应的代码片段，让读者可以立即复制粘贴并运行，亲身体验模型稳定性的变化。这对于自学者来说简直是福音，极大地缩短了理论到实践之间的转化路径。我感觉作者非常理解我们这些非专业人士在学习软件操作时的痛点，并在书籍的结构设计中巧妙地规避了这些障碍。

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这本书的深度和广度，真的超出了我最初的预期。我原本以为它会偏重于基础的数据处理和简单的回归分析，但惊喜地发现，它在高级主题的处理上也非常到位。尤其让我印象深刻的是关于假设检验那一章节的讲解。很多书籍在讲到P值的时候，总是说“小于显著性水平则拒绝原假设”，听起来很机械化。但这本书里，作者花了大量的篇幅去解释P值背后的概率哲学和实际业务含义，甚至讨论了“零假设不可能为真”的实际困境。他没有回避统计推断中固有的局限性和争议点，反而鼓励读者去批判性地思考数据背后的逻辑链条。这种敢于探讨灰色地带的态度，让这本书显得非常真实和有力量。我甚至能想象到作者在撰写这些内容时，一定是结合了大量实际项目经验，才会对这些细节处理得如此得心应手。对于已经有些统计基础的人来说，这本书提供了更高层次的视角，帮助我们将工具的使用提升到决策支持的层面。

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