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出版者:气象出版社

作者:王建民编

出品人:

页数:255 页

译者:

出版时间:2002年03月

价格:12.0

装帧:平装

isbn号码:9787502933203

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 高考数学
• 数学辅导
• 希望数学
• 理科数学
• 教学参考书
• 习题集
• 应试指南
• 名师推荐
• 同步练习

深度探索与能力构建：高中数学进阶精要 面向对象： 致力于在高中阶段夯实数学基础、追求卓越理解并渴望在数学思维上实现飞跃的学生群体。 图书定位： 本书并非简单的习题汇编或应试技巧手册，而是一部旨在引领读者深入理解高中数学核心概念、剖析复杂问题的思维框架，并系统性培养高级数学素养的深度学习资源。它聚焦于知识体系的内在联系、数学思想方法的精妙运用，以及由此带来的逻辑推理能力的全面提升。 --- 第一部分：函数与分析的深度透视（超越表象的函数世界） 本部分彻底颠覆了对函数学习的传统认知，将重点放在函数的本质属性、变换的内在规律以及微积分思想的初步渗透。 第一章：函数的本质结构与性质的重构 函数的概念深化： 探讨函数的“映射观”与“依存观”的统一。不仅仅停留在定义域、值域的计算，而是深入分析不同数学背景下（如集合论、极限思想）对函数定义的拓宽与限制。 奇偶性与周期性的深层剖析： 引入对称性中心与对称轴的代数构造，探究周期函数在特定区间上的性质传递。通过几何构造法，直观理解周期性对函数图像的影响。 单调性与极值点的精确判定： 系统的对比增量法、导数法（仅作概念引入，不涉及严谨的微积分推导）在判断单调区间上的适用性与局限性。重点攻克“分段函数”和“复合函数”的单调性判定陷阱。 第二章：指数、对数与幂函数的统一视角 运算律的逻辑根源： 追溯指数与对数运算律的推导过程，强调其在实数域推广的合理性。着重讲解对数函数的换底公式在解决复杂方程组中的应用策略。 图像的平移、伸缩与反演： 运用向量和平移矩阵的思想，系统梳理各类基本初等函数图像变换的顺序依赖性。特别关注复合函数中自变量替换对图像的影响。 不等式恒成立问题的构建： 将指数、对数函数的单调性与最值原理相结合，构建“参数范围”与“恒成立”问题模型。侧重于分离参数法与构造函数的思想路线图。 第三章：三角函数的周期性与几何意义 单位圆与三角函数的本质： 深入理解任意角 $alpha$ 的三角函数值是其在直角坐标系中的投影比值，建立与复平面中旋转变换的直观联系。 和差化积与倍半角公式的推导与应用： 不仅要求熟记公式，更要掌握从和角公式出发，推导出其他所有三角恒等变换的逻辑链条。重点训练在复杂三角表达式中进行“降次”与“化同名”的技巧。 解三角形的几何构造与向量投射： 结合余弦定理、正弦定理，将平面几何中的长度关系转化为三角函数关系。探讨在非直角三角形中，如何利用高线或中线来辅助求解。 --- 第二部分：数列、不等式与解析几何的逻辑交织 本部分强调数学模型的建立能力，特别是将实际问题转化为代数关系的能力，以及对极限思想的初步感知。 第四章：数列的规律发现与求和策略 等差/等比数列的本质： 将其视为一阶线性递推数列的特例，理解其通项公式的几何意义（等差为直线，等比为指数增长）。 裂项相消法与错位相减法的精妙运用： 详细拆解这两种高效求和方法的构造原理，分析适用函数类型（如 $n(n+k)$ 型和 $n^2 2^n$ 型）。 递推关系与矩阵思想的萌芽： 引入简单的线性递推关系，展示如何通过迭代观察，推导出其封闭性解法，为后续学习更高级的数列模型打下基础。 第五章：不等式的构造与证明艺术 基本不等式的适用边界： 强调 $a>0, b>0$ 的严格条件，以及等号成立的充要条件。重点辨析“和定积最大，积定和最小”的适用场景。 均值不等式的扩展与应用： 讨论均方、均调、均和不等式（仅限于原理介绍），并侧重于如何通过“配凑”、“变量代换”等手段，将复杂表达式转化为可应用基本不等式的形式。 放缩法与反证法的综合应用： 训练在证明复杂不等式时，如何选取合适的界限（放或缩），以及如何利用反证法证明某些“最值不存在”或“范围确定”的问题。 第六章：解析几何——代数与直觉的桥梁 直线与圆的向量化表达： 引入参数方程和点法式，理解斜率、法向量在描述几何关系中的精确性。 圆锥曲线的统一性与极简定义： 强调圆锥曲线是由平面与圆锥面截取的不同角度产生的几何轨迹。重点围绕离心率 $e$ 这一核心参数，统一认识椭圆、抛物线和双曲线的形状差异。 焦点弦、中点弦与韦达定理的结合： 探讨如何利用直线方程与圆锥曲线方程联立后，通过韦达定理快速获取弦端点坐标的和、积，进而解决与“中点”、“斜率”相关的定值问题。 --- 第三部分：立体几何的逻辑构建与概率统计的思维训练 本部分侧重于空间想象力的训练和数据处理的科学思维，强调归纳与演绎的平衡。 第七章：空间几何体与线面关系的精确度量 空间向量法——解析几何的延伸： 将立体几何问题完全转化为三维向量的内积与外积运算。重点在于如何准确建立空间直角坐标系，并计算法向量。 线面角与二面角的计算： 系统梳理利用法向量计算线面角（通过正弦值）和二面角（通过法向量的夹角余弦值）的规范流程。 几何体体积的切割与重构： 学习利用割补法和等积法（如四面体体积公式）来简化具有复杂截面的几何体的体积计算。 第八章：概率与统计的理性决策 排列组合的限制条件分析： 区分“排列”与“组合”的本质区别，重点训练“插空法”、“捆绑法”在处理“不相邻”、“必须包含”等限制条件时的应用。 古典概型与几何概型的区分： 明确古典概型基于有限等可能事件，而几何概型则基于面积或长度的比值。 随机变量与分布列的初步认知： 引入二项分布的结构，理解其在重复独立试验中的应用价值，并简要介绍期望值的意义，即长期平均结果的预测。 --- 学习收获展望： 完成本书的学习后，读者将不再满足于“套用公式”，而是能够追溯公式的来龙去脉，构建起一套严谨而灵活的数学思维工具箱。您将掌握： 1. 模型转化能力： 快速识别实际问题背后的数学结构（函数、几何、概率）。 2. 逻辑严密性： 在证明与推理过程中，能够清晰界定每一步的依据，减少思维跳跃。 3. 解题的策略规划： 面对复杂问题时，能从多个角度（代数、几何、函数）进行尝试，并选择最优路径。 本书是献给所有不满足于“做对题”，而追求“理解真理”的探索者的必备读物。

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我向来觉得，数学的本质是逻辑推理的美感，而不是枯燥的计算。而这本《希望数学：高三》最让我欣赏的一点，就是它完美地平衡了“应试”与“思辨”。它当然会涵盖所有高考必须掌握的考点，这一点毋庸置疑，但它更注重培养一种“数学直觉”。很多题目，特别是解析几何的大题，往往在下笔之前就应该有一个大致的轮廓。这本书在这方面下了大功夫，提供了很多“一看二知三下笔”的经验之谈。它不是教你套用模板，而是教你如何观察题目的“暗示”——比如参数的设置、角度的特殊性等。我记得有一次做导数题，涉及到参数范围讨论，我通常会陷入繁琐的分类讨论中。但读完书里关于“分离参数法”的专题解析后，我才明白，很多时候，一个巧妙的变形能瞬间将问题简化。这种从“体力活”到“脑力活”的转变，让人在解题过程中体会到一种极大的成就感，不再是单纯的应试机器。

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这是一本真正体现了“以学生为中心”理念的数学复习资料。我个人对于那种厚得像砖头，内容重复率极高的复习资料深恶痛绝，它们只会徒增焦虑。《希望数学：高三》的优点就在于其高效和精准。它的版面设计非常清爽，留白充足，阅读起来丝毫没有压迫感。重点知识点的提炼和总结部分，我甚至会直接抄录到我的错题本上，因为它的语言凝练到了极致，每一个词语都像是精心挑选过的。例如，在解析三角函数图像的平移和伸缩变换时，它用了一个非常形象的比喻——“剥洋葱式”的解构过程，一下子就让我彻底弄明白了先后顺序的微妙差异。这种对教学语言的精雕细琢，使得晦涩难懂的概念变得平易近见了。我甚至发现，我过去靠死记硬背的那些公式，现在都开始“活”起来了，因为我理解了它们产生的逻辑背景。对于时间宝贵的高三学生来说，这种能让投入产出比最大化的书籍，绝对值得拥有。

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说实话，我拿到这本《希望数学：高三》的时候，内心是抱着将信将疑的态度。毕竟，“希望”这个词在教辅书里听起来有点过于乐观了，我更担心它会是那种华而不实的宣传。然而，实际阅读体验彻底颠覆了我的看法。这本书的编排逻辑，简直是教科书级别的严谨和巧妙。它不是简单地将高考真题堆砌在一起，而是根据近几年的考纲变化和高频考点，进行了精细化的结构重组。尤其让我赞赏的是它对“错题分析”这一环节的重视。它不只是告诉你“答案是C”，而是深入剖析了导致选择错误的最常见几种思维陷阱，并且提供了针对性的纠正步骤。这对于我这种“会做但老是错”的“半成品”考生来说，简直是醍醐灌顶。我用了这本书一个月，感觉自己的得分稳定性有了显著提高，尤其是在处理那些需要多步推理的压轴题时，心态明显沉稳了许多。它像一位经验丰富的老教练，知道什么时候该让你跑长距离，什么时候该进行技巧冲刺。

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这本《希望数学：高三》简直是为我量身定做的救星！我一直觉得高三的数学学习就像在迷宫里摸索，公式多得像天书，解题思路更是飘忽不定。直到我拿到了这本书，那种豁然开朗的感觉，至今难忘。它不像市面上那些冷冰冰的教辅资料，只是罗列知识点和例题，而是真正地在和我们“对话”。作者似乎能洞察到我们学习中的痛点，比如对概率和立体几何的恐惧，都用非常生活化、易于理解的语言进行了解释。更棒的是，它强调的是“思维构建”，而不是死记硬背。书里给出的那些“小窍门”和“思维导图”，让我对那些复杂的函数图像和数列问题有了一个宏观的把握。以前做题总是盯着细节，容易迷失方向，但这本书教会我如何从大局出发，先看清“骨架”，再填充“血肉”。那种从懵懂到清晰的过程，真的充满了“希望”的力量。它没有让我觉得数学变得多简单，但它让我相信，只要方法得当，我绝对有能力攻克这些难关。对于正在冲刺阶段，急需系统梳理和高效提分的高三学子来说，这绝对是一份厚礼。

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说实话，我以前的数学老师总是强调“多做题”，结果我刷了成百上千的题，成绩却停滞不前，那种挫败感几乎要将我击垮。《希望数学：高三》的出现，让我明白问题的关键不在于“量”，而在于“质”和“方法”。这本书给我的最大启发是：每一道错题都是一次提升的机会，前提是你得搞清楚自己错在哪里，以及如何避免下一次犯同样的错误。书中关于“选择与填空”快速得分策略的讲解尤其精辟，它教授的不是投机取巧，而是如何利用数学的内在约束条件，进行高效的排除法和估值判断。此外，它对大题的步骤分解也非常细致，特别是那些需要多学科知识融合的综合题，它能清晰地展示知识点的串联过程。现在，我做数学题不再像以前那样盲目，而是带着目标和清晰的路线图去战斗。它不仅仅是一本复习资料，更像是一位无声的、高水平的私人导师，默默地引导我走出数学的泥潭。

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