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出版者:广西师范大学出版社

作者:薛天祥 编

出品人:

页数:349

译者:

出版时间:2001-1

价格:20.00元

装帧:

isbn号码:9787563332960

丛书系列:

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• 教育学
• 研究生教育
• 高等教育
• 教育研究
• 学科建设
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• 学术研究
• 教育政策

好的，这是一本名为《高等数学与应用分析》的图书简介，内容详实，旨在提供一个严谨而深入的数学学习体验。 --- 《高等数学与应用分析》图书简介 一、本书定位与读者对象 《高等数学与应用分析》是一部旨在全面覆盖当代高等数学核心知识体系，并深入探讨其在工程、科学及经济领域应用的高级教材。本书的编写遵循理论的严谨性、内容的系统性和应用的广泛性三大原则。 本书特别适合以下读者群体： 1. 理工科专业本科生及研究生： 尤其面向数学基础要求较高、需要深入理解微积分、线性代数、微分方程等核心工具的学科（如物理学、工程力学、计算机科学、信息与通信工程等）。 2. 数学及相关专业教师： 作为教学参考书或课程深度拓展的资源。 3. 需要进行数学建模、数据分析的科研人员： 书中丰富的应用案例和分析方法将提供直接的技术支持。 二、内容结构与核心特色 本书共分为五大部分，层层递进，构建起一座从基础概念到前沿应用的研究性桥梁。 第一部分：微积分基础与分析（Volume I: Calculus Foundations and Analysis） 本部分奠定了整个高等数学的分析基础，强调极限理论的严格推导和函数性质的深入剖析。 1. 预备知识与数集结构： 详细回顾了实数系的完备性，引入了$epsilon-N$ 语言的严谨定义，确保读者对收敛性的理解扎实可靠。 2. 函数、极限与连续性： 不仅覆盖了传统的极限计算，更引入了一様连续性和介值定理的现代证明方法。对于多元函数的偏导数和全微分，我们引入了方向导数的概念，为后续的优化理论打下基础。 3. 导数与积分（一元）： 侧重于积分学的基本理论，如黎曼可积性的充分条件。特别增加了积分中值定理的几何意义及其在不等式证明中的应用。 4. 数列与级数： 重点讲解了幂级数的收敛半径与和函数的求法，并引入了傅里叶级数作为重要的解析工具，为信号处理和偏微分方程打下基础。 第二部分：多元微积分与向量分析（Volume II: Multivariable Calculus and Vector Analysis） 本部分将分析工具从一维空间扩展到高维空间，是物理学和工程学的基础。 1. 多元函数的微积分： 深入探讨Hessian 矩阵在二元函数极值判断中的作用，并详细解析了隐函数定理和反函数定理的几何意义和代数推导。 2. 曲线、曲面积分： 对线积分和面积分的物理背景（如功、通量）进行了详尽的阐述。 3. 经典向量场定理： 本章是本书的亮点之一。我们不仅陈述了格林公式（Green's Theorem）、斯托克斯公式（Stokes' Theorem）和高斯散度定理（Divergence Theorem），更通过具体的物理模型（如流体力学中的涡旋和电磁场中的通量）来直观展示这些定理的物理内涵和数学美感。 第三部分：线性代数与矩阵理论（Volume III: Linear Algebra and Matrix Theory） 本部分侧重于向量空间结构、变换以及矩阵的数值稳定性。 1. 向量空间与线性映射： 严格定义了线性无关性、基与维数，并探讨了商空间（Quotient Space）的概念，为抽象代数打下基础。 2. 矩阵理论： 详述了矩阵的秩、行列式的计算与性质。重点攻克了特征值与特征向量的求解，并着重分析了相似变换的意义。 3. 对角化与范式： 引入了Jordan 标准型的求解过程，并详细讨论了对称矩阵的正交对角化。针对数值计算，本章引入了矩阵的奇异值分解（SVD），阐述其在数据降维和图像处理中的核心地位。 4. 二次型与欧几里得空间： 利用拉格朗日（Lagrange）配方法和特征值法对二次型进行规范化，并引入正定性的概念。 第四部分：常微分方程（Ordinary Differential Equations - ODEs） 本部分系统地介绍了求解和分析一阶、二阶及高阶常微分方程的方法。 1. 一阶 ODE 求解技巧： 除了基础的变量分离、积分因子法外，重点介绍了恰当方程（Exact Equations）的判断与求解，以及更具挑战性的欧拉法思想。 2. 二阶线性 ODE： 详细讲解了常系数线性齐次与非齐次方程的求解（包括待定系数法和常数变易法）。 3. 级数解法与特解： 针对非初等函数的解，本章引入了幂级数法，并详细展示了Frobenius 方法在处理正则奇点附近的常微分方程时的应用。 4. 定性分析： 引入相平面分析（Phase Plane Analysis），通过绘制相图来定性判断线性系统解的稳定性和振荡特性，这是理解动力系统行为的关键。 第五部分：应用分析与数学建模基础（Volume V: Applied Analysis and Modeling） 本书的收官部分，旨在展示数学工具如何解决实际问题。 1. 偏微分方程导论（PDE）： 选取最基础的热传导方程和波动方程，采用分离变量法求解，并利用傅里叶级数进行展开，展示了 PDE 求解的系统性步骤。 2. 数学建模基础： 结合前述所有工具，展示如何将实际问题转化为数学模型，例如： Malthus 增长模型（指数增长与微分方程）。 Logistic 增长模型（具有环境承载力的非线性 ODE）。 最小二乘法在数据拟合中的应用（基于线性代数）。 3. 数值方法初探： 简要介绍Euler 前向差分法在 ODE 求解中的误差分析，以及高斯消元法的数值稳定性考量，为读者过渡到计算数学做好准备。 三、教学设计与设计理念 1. 理论与实践的平衡： 每章的理论推导力求严密，同时紧密结合工程和物理中的经典例子，如牛顿冷却定律、电路分析中的响应、最小二乘拟合等，使抽象的数学概念具象化。 2. 习题体系分级： 习题分为三类：A类（基础概念巩固）、B类（计算与技巧训练）和C类（深入思考与小型证明/建模）。C类习题通常需要综合运用多个章节的知识点。 3. 符号系统的规范性： 全书严格遵循国际通用的数学符号规范，力求清晰易读，减少因符号不一致导致的理解障碍。 通过《高等数学与应用分析》，读者将不仅掌握解决问题的计算技能，更重要的是，能够建立起一个严谨的数学思维框架，为后续的专业学习和科研工作打下坚实且宽广的基础。

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翻开这本书，我立刻被其严谨的学术风格所吸引。作者的文字清晰而有条理，每一章节的逻辑都衔接得恰到好处，仿佛为我铺就了一条探索研究生教育奥秘的平坦大道。我特别关注的是关于“研究生核心能力培养”的部分。我一直在思考，作为一名未来的研究生，我需要具备哪些独特的能力，才能在激烈的学术竞争中脱颖而出？这本书是否有详细阐述这些关键能力，比如批判性思维、创新能力、解决复杂问题的能力，以及高效的沟通与协作能力？我希望它不仅仅是理论上的介绍，更能提供一些具体的培养路径和方法，让我能够有针对性地去提升自己。读到关于“学术道德与规范”的章节时，我更是屏住了呼吸。在学术的世界里，诚信是基石，任何的投机取巧都会让之前的努力付诸东流。这本书对学术不端行为的界定、防范以及处理机制是否有深入的探讨？这对我来说至关重要，它关系到我未来学术生涯的纯净与辉煌。

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这本书的章节设置非常合理，尤其是在“研究生导师的角色与责任”这一部分，我投入了极大的关注。我深知一位优秀的导师对于研究生学术成长的重要性，而我也很想了解，作为一名研究生，我应该如何与导师建立良好有效的合作关系。书中是否阐述了导师在科研指导、学术交流、职业规划等方面的作用，以及如何与导师进行有效的沟通，如何主动寻求帮助，如何与导师共同成长？我希望它能提供一些关于如何与不同风格的导师相处，如何在高压环境下保持积极心态，以及如何利用导师的经验和智慧来加速自身成长的建议。此外，书中关于“研究生创新创业教育”的内容也引起了我的兴趣。在当前的时代背景下，培养具备创新精神和创业能力的研究生，对于国家的发展具有重要的战略意义。这本书是否介绍了相关的教育理念、课程体系和实践模式，以及如何鼓励和支持研究生将科研成果转化为实际应用，这对我未来的发展方向具有重要的参考价值。

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这本书给我最大的感受是它对“研究方法论”的深入剖析。作为一名即将踏入研究生殿堂的学生，我深知掌握科学严谨的研究方法是学术成功的关键。这本书是否详细介绍了不同学科领域常用的研究方法，比如定性研究、定量研究、混合研究，以及各种具体的研究设计、数据收集和分析技术？我期望它能让我对如何设计一个科学的研究方案，如何有效地收集和处理数据，如何进行严谨的分析和解释，有一个清晰的认识。我特别关注书中对于“文献综述”的写作指导。如何才能从浩如烟海的文献中提炼出有价值的信息，并构建起具有逻辑性和说服力的文献综述，这对我来说一直是一个挑战。我希望这本书能够提供一些实用的技巧和范例，帮助我克服这个困难。同时，关于“学术论文的写作与发表”的章节，我也充满了期待，希望它能为我指明方向，让我能够顺利地将自己的研究成果转化为高质量的学术论文，并成功地在学术期刊上发表。

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这本书的语言风格非常朴实而又不失学术的严谨。我尤其欣赏它在“研究生心理调适与压力管理”方面的论述。我知道，研究生阶段的学习和研究充满了挑战，可能会遇到各种各样的困难和挫折，比如研究进展缓慢、实验结果不理想、学术评价压力等等。这本书是否提供了有效的心理调适方法和压力管理技巧，帮助我更好地应对这些挑战，保持积极乐观的心态？我希望能从中学习如何有效地管理自己的情绪，如何建立良好的应对机制，如何在困难面前不屈不挠，最终实现自我超越。读到关于“研究生学术交流与国际视野”的章节时，我更是感到兴奋。我明白，在当今全球化日益深入的背景下，拥有开阔的国际视野，积极参与国际学术交流，对于提升自身的学术水平和国际竞争力至关重要。这本书是否介绍了如何利用国际会议、学术期刊、合作研究等途径，拓展自己的学术视野，与世界各地的学者进行交流和学习，这对我未来的学术发展方向具有重要的指引作用。

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我对这本书的“研究生学位论文写作与答辩”部分尤为关注。我知道，学位论文是研究生阶段学习成果的集中体现，而论文的质量也直接关系到能否顺利毕业。这本书是否详细介绍了学位论文的选题、开题、研究设计、数据分析、撰写格式以及答辩的整个过程？我希望它能为我提供清晰的操作指南和注意事项，帮助我避免常见的错误，顺利完成高质量的学位论文。我特别想了解，在论文撰写过程中，如何有效地组织材料，如何清晰地表达自己的观点，如何构建有逻辑性的论证，以及如何应对论文评审和答辩可能遇到的各种问题。这本书是否包含了一些成功的案例分析或反面教材的警示，让我能够从别人的经验中吸取教训，少走弯路。我相信，这本书能帮助我更从容地面对学位论文这一重要的学术里程碑，并最终取得优异的成绩。

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我非常喜欢这本书的案例分析部分，它让抽象的理论变得生动具体。在“研究生创新能力培养的模式与实践”这一章节，我看到了许多成功的案例。我希望这本书能够详细介绍一些在培养研究生创新能力方面卓有成效的教育模式和实践经验，比如如何通过项目式学习、跨学科合作、产学研结合等方式，激发研究生的创新潜能？我希望它能提供一些具体的、可操作的策略和方法，让我能够借鉴和学习，如何在自己的学习和研究过程中，主动培养和提升自己的创新能力。此外，书中关于“研究生学术诚信与科研伦理”的讨论也引起了我的高度重视。我知道，在科研活动中，遵守学术诚信和科研伦理是至关重要的。这本书是否详细阐述了科研活动中可能出现的各种伦理问题，以及如何防范和处理这些问题，这对我未来从事科学研究具有极其重要的指导意义。

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这本书的封面设计给我留下了深刻的第一印象。那种沉静而充满力量的深蓝色调，搭配上烫金的书名“研究生教育学”，散发出一种庄重而权威的气息。我特意选择了这本厚实的书籍，是因为它在我求索更高学术殿堂的道路上，无疑是一块重要的里程碑。阅读前，我脑海中勾勒出的画面，是关于如何系统地理解和掌握研究生培养的内在逻辑，如何才能在未来的学术生涯中，为国家和社会输送高素质的科研人才。我期待这本书能为我提供清晰的理论框架和实践指导，帮助我理解从本科到研究生的跨越，不仅仅是知识深度的增加，更是思维方式、研究方法和学术品格的全面提升。我希望它能解答我关于课程设置、导师指导、学术评价等一系列的疑问，让我在面对研究生的学习和科研挑战时，能够更加游刃有余，充满信心。这本书不仅仅是一本教材，更是我通往学术巅峰的引路人，我渴望从中汲取养分，滋养我的学术灵魂，为未来的研究生涯打下坚实的基础。

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这本书的排版设计非常精美，阅读起来十分舒适。我在“研究生培养质量保障体系”这一章节中，看到了它对整个研究生教育过程的系统性梳理。我很好奇，一个健全的研究生培养质量保障体系应该包含哪些关键要素？这本书是否详细介绍了如何从招生选拔、课程设置、教学过程、导师指导、论文评审到学位授予等各个环节，来确保研究生的培养质量？我希望它能为我展示一个完整的图景，让我理解研究生教育是如何在制度层面得到保障的。此外，书中关于“研究生职业发展与就业指导”的内容也引起了我的兴趣。我知道，毕业并非终点，而是职业生涯的新起点。这本书是否提供了关于研究生如何进行职业规划，如何提升就业竞争力，以及如何适应不同行业和岗位的就业要求等方面的建议？我希望它能帮助我提前做好准备，为未来的职业发展打下坚实的基础，找到最适合自己的发展道路。

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这本书的内容深入浅出，易于理解。我在“研究生教育的国际比较与发展趋势”部分，看到了它对全球研究生教育前沿的洞察。我非常好奇，不同国家和地区在研究生教育的模式、理念和实践方面有哪些异同之处？这本书是否对这些国际上的研究进行了系统性的梳理和分析，并指出了未来研究生教育可能的发展趋势？我希望它能为我提供一个更广阔的视角，让我了解世界各国在培养高层次人才方面的经验和教训，并思考如何将这些宝贵的经验运用到我们国家的研究生教育改革中。我特别想知道，随着科技的飞速发展和社会的不断变革，未来的研究生教育将会朝着哪些方向发展？这本书是否对这些前瞻性的问题进行了探讨，并给出了一些有价值的预测，这对我未来的学术规划和个人发展具有重要的启示意义。

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这本书给我最深刻的印象是它对“研究生教育的未来展望”所进行的富有远见的分析。我一直思考，在未来，研究生教育将面临哪些新的挑战和机遇？这本书是否对这些问题进行了深入的探讨，比如人工智能在研究生教育中的应用、在线教育的模式创新、终身学习理念的普及等等？我希望它能为我勾勒出一幅研究生教育的未来图景，让我对未来的学习和发展方向有一个更清晰的认识。我特别想了解，未来的研究生教育将如何更好地适应社会发展对人才的需求，如何培养出更多具有创新精神、国际视野和实践能力的拔尖人才？这本书是否提供了一些关于如何应对这些挑战，抓住这些机遇的建议和策略？我期待这本书能够为我打开新的思路，激发我的思考，让我能够更好地为未来的学术和职业生涯做好准备，成为一名真正有贡献的人才。

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