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出版者:东北财经大学出版社

作者:杨明福

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2002-02-01

价格:13.0

装帧:

isbn号码:9787810449984

丛书系列:

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好的，下面为您提供一本名为《高等代数精要与习题解析》的图书简介。 --- 图书名称：高等代数精要与习题解析 书籍定位与内容概述 《高等代数精要与习题解析》是一本专为数学专业本科生、理工科学生以及需要深入理解高等代数理论的自学者精心编写的教材与参考书。本书旨在提供一个既严谨又易于理解的数学框架，系统地梳理高等代数的核心概念、基本定理及其证明过程，并通过大量的精选习题及其详尽的解答，帮助读者将理论知识内化为解决实际问题的能力。 本书的编写遵循循序渐进、逻辑清晰的原则，力求在保证数学严谨性的同时，降低初学者的入门难度。我们深知高等代数概念抽象，因此，在每个章节的起始，我们都用通俗易懂的语言阐述核心思想，并辅以丰富的几何直观解释或实际背景，使抽象的代数结构得以具象化。 主要章节结构与特色 全书内容涵盖了现代高等代数课程的标准体系，主要分为九个核心部分： 第一部分：数域与多项式 本部分是代数学习的基石。我们从基础的数域结构（如实数域、复数域）出发，详细讨论了多项式的代数结构，包括多项式的加法、乘法、除法（带余除法）以及唯一分解定理。特别地，我们深入探讨了高斯引理、有理根定理和艾森斯坦判别法等关键工具，这些工具在后续的抽象代数和数论中具有重要的应用价值。习题设计侧重于多项式的因式分解、最大公因式的计算以及在特定数域上的性质探究。 第二部分：线性方程组与矩阵 本部分重点讲解了线性方程组的求解理论和矩阵的性质。我们不仅教授高斯消元法和初等行变换的运算技巧，更侧重于其背后的理论支撑——矩阵的秩、线性相关性、向量空间的基与维数。我们详细阐述了如何利用矩阵的初等变换来判断方程组的解的存在性和唯一性，并引入了矩阵的规范形（如阶梯形、简化行阶梯形）作为分析工具。 第三部分：线性空间（向量空间） 这是高等代数理论体系中的核心抽象概念之一。本书对线性空间的定义、子空间、线性组合、基和维数的概念进行了细致的剖析。我们通过实例（如函数空间、多项式空间）来帮助读者克服抽象障碍。本章的习题强化了在不同基底之间进行坐标变换的能力，以及对线性空间的直观理解。 第四部分：线性变换与矩阵 本部分将线性代数的几何直观与代数运算紧密结合。我们详细讨论了线性变换的定义、性质，以及它如何通过矩阵来表示。重点突出了相似变换的概念，解释了为什么不同基下的表示矩阵虽然形式不同，但其描述的几何操作本质是相同的。对核（Kernel）和像（Image）的深入分析，为理解映射的结构打下了基础。 第五部分：行列式 行列式的计算是基础，但其性质和应用更为重要。本书从定义出发，系统推导了行列式的基本性质，如行/列互换、倍加变换对行列式值的影响，并深入讲解了伴随矩阵及其在求解逆矩阵和克拉默法则中的应用。习题涵盖了代数表达式行列式的计算以及利用行列式性质进行理论证明。 第六部分：特征值与特征向量 特征值与特征向量是理解线性变换动态特性的关键。我们详细讲解了特征多项式的求解、特征值的代数重数与几何重数的概念。本章的核心在于矩阵的对角化问题。我们不仅介绍了可对角化的充要条件，还详细分析了非对角化矩阵的约当（Jordan）标准形理论的必要性，尽管约当标准形本身作为高级主题，我们提供了清晰的构建步骤和实例。 第七部分：欧几里得空间 本部分引入了内积的概念，将线性代数提升到一个新的维度，引入了长度、角度和正交性。我们详尽阐述了施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，并强调了正交基在简化计算中的巨大优势。对欧几里得空间的投影定理和最佳逼近的讨论，使其在最小二乘法等实际应用中展现出强大威力。 第八部分：二次型与张量初步 二次型是高等代数在几何和应用中的重要体现。我们从二次型的矩阵表示出发，重点讲解了如何通过正交变换将二次型化为标准形（主轴变换）。协变和逆变的初步概念也在此处被引入，作为对更高阶张量理论的温和铺垫。 第九部分：线性代数在微分方程中的应用（选讲） 作为对理论应用性的延伸，本书最后简要介绍了线性代数方法在求解常系数线性微分方程组中的应用，特别是利用矩阵的指数形式和特征分解来求解动态系统，展现了代数理论的实际工程价值。 习题解析的深度与广度 本书的另一大亮点在于其详尽的习题解析部分。解析不仅仅给出最终答案，更重要的是展现了解题的思路、关键步骤的理论依据以及可能存在的陷阱。习题按难度分为基础巩固型、综合应用型和理论探究型三类，确保读者在掌握运算技巧的同时，能够构建严密的数学思维体系。特别是对于那些需要证明的核心定理，解析部分提供了多种等价的证明路径供读者参考。 目标读者 本书非常适合于： 1. 高等代数课程学生： 作为教材的有力补充，帮助消化课堂难点，并进行高效的考前复习。 2. 自学者： 结构清晰、讲解细致，是构建完整高等代数知识体系的优秀自学读物。 3. 理工科研究生入学考试准备者： 题目覆盖面广，解析深入，能够有效提升应试能力。 通过对《高等代数精要与习题解析》的学习和实践，读者将不仅掌握线性代数的基本工具，更能培养严谨的代数思维和抽象概括能力，为后续的数学分析、抽象代数乃至工程科学的学习打下坚实的基础。

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作为一名需要经常处理文档的学生，我对办公软件的应用尤为关注。这本书在Microsoft Office套件的讲解上，可以说是非常全面且实用。Word部分，它不仅仅教你如何输入文字、排版，还详细介绍了如何插入表格、图片、图表，如何进行页眉页脚设置，以及如何使用样式、目录等功能来规范文档的格式。Excel部分，我最喜欢它关于函数和图表的讲解，像SUM、AVERAGE、IF等常用函数的使用方法，以及如何利用数据透视表和图表来直观地展示数据，这些都极大地提高了我的工作效率。PowerPoint部分，它更是提供了很多关于幻灯片设计、动画效果和过渡效果的技巧，让我的演示文稿更加专业和吸引人。

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这本书还有一个非常人性化的设计，就是它在每个章节的开头都设置了“学习目标”和“知识导图”，这能够帮助我们提前了解本章的学习重点和整体结构，为接下来的学习做好准备。在章节的结尾，还会有一个“知识回顾”和“常见问题解答”，能够帮助我们及时巩固和梳理本章内容，并且解决一些学习过程中可能遇到的疑惑。这种循序渐进的学习流程，对于我这种自学能力不强的人来说，简直是太友好了。它就像一位耐心的老师，一步一步地引导我，让我觉得学习计算机不再是一件难事。

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这本书的封面设计倒是挺吸引人的，简约大气，用色也比较柔和，一看就是那种适合学生使用的教材辅助读物。我刚拿到手的时候，就迫不及待地翻看了目录，里面的章节划分非常清晰，从计算机的基本概念、硬件组成，到操作系统、办公软件的应用，再到互联网的普及和网络安全，几乎涵盖了计算机应用领域的基础知识点，这对于我这种计算机小白来说，简直是一本救星。而且，每个章节后面都配有详细的练习题和拓展阅读，这对于巩固知识、加深理解非常有帮助。我尤其喜欢它在讲解某个知识点时，会穿插一些实际应用的案例，比如如何利用Excel进行数据分析，如何使用PPT制作精美的演示文稿，这些都让我觉得学习过程不再枯燥，而是充满乐趣和成就感。

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操作系统是计算机的灵魂，这本书在操作系统这部分的讲解也非常到位。它详细介绍了Windows操作系统的界面、常用操作以及文件管理的方法，包括如何创建、复制、移动、删除文件和文件夹，如何对文件进行查找和排序，这些都是日常使用电脑最基本的操作，但往往被很多人忽视。更重要的是，它还深入浅出地讲解了操作系统的核心功能，比如进程管理、内存管理、设备管理等，虽然这些内容可能有些偏技术性，但作者用非常通俗易懂的语言和生动的比喻，将复杂的概念变得易于理解。我通过学习这部分内容，才真正明白了电脑是如何工作的，以及各种软件是如何在操作系统上运行的。

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互联网时代，网络安全问题也日益突出。这本书并没有回避这个话题，而是用专门的章节来讲解网络安全的基础知识。它会教我们如何识别钓鱼网站，如何设置强密码，如何保护个人隐私信息，以及如何防范病毒和恶意软件的攻击。尤其让我印象深刻的是，它还提到了一些常见的网络诈骗手段，并提供了相应的防范建议。这些内容对于我们这些经常上网的人来说，是非常有价值的，能够帮助我们更好地保护自己，避免不必要的损失。在信息爆炸的时代，具备基本的网络安全意识和技能，已经成为一种必备素质。

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我特别欣赏这本书的语言风格，非常亲切自然，没有那种枯燥乏味的教科书式的说教感。作者在讲解过程中，经常会穿插一些幽默的段子或者生活化的例子，让我在阅读的过程中倍感轻松和愉悦。比如，在讲解文件管理时，作者会把文件比作家里的衣柜，文件夹就像一个个抽屉，这样生动的比喻，一下子就把抽象的概念变得具体形象了。而且，它在解释一些专业术语时，会给出通俗易懂的解释，并与生活中常见的例子联系起来，让我能够快速理解并记住。这种“润物细无声”的教学方式，是很多教材所不具备的。

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这本书的一个亮点在于，它不仅仅局限于理论知识的讲解，更注重实际操作能力的培养。除了章节末的练习题，它还提供了一些综合性的实训项目，让我们能够将所学的知识融会贯通，运用到实际操作中。比如，有一个项目是要求我们利用Word制作一份完整的课程报告，包含封面、目录、正文、参考文献等，并且要符合一定的排版要求。还有的项目是让我们利用Excel分析一组学生成绩数据，并制作出相应的图表。这些实践性的训练，让我从“纸上谈兵”真正走向了“动手实践”，在解决问题的过程中，我不仅巩固了知识，还提升了解决实际问题的能力。

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这本书的内容深度和广度都恰到好处，既包含了计算机应用基础的核心知识，又对一些前沿技术和应用进行了适度的介绍。比如，在介绍互联网的应用时，它不仅提到了搜索引擎、社交媒体等大家熟知的应用，还简要介绍了云计算、大数据等新兴技术，并展望了它们未来的发展趋势。这让我感觉，这本书不仅仅是一本教材，更是一扇通向更广阔计算机世界的窗口。通过这本书的学习，我不仅掌握了计算机的基本操作技能，还对计算机科学的发展有了初步的了解，激发了我进一步深入学习的兴趣。

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我一直对计算机网络的连接方式感到好奇，这本书在这一部分的内容讲解得非常清晰。它不仅介绍了我们日常生活中经常接触到的宽带、Wi-Fi等连接方式，还深入解释了TCP/IP协议、DNS解析等网络通信的基础原理。虽然这些内容听起来可能比较技术性，但作者通过形象的比喻和详细的步骤，将这些复杂的概念进行了拆解和阐释。比如，它会把IP地址比作我们家的门牌号，而域名就像是一个人熟悉的名字，DNS的作用就是根据名字找到对应的门牌号。这种讲解方式，让我对网络的运作机制有了更直观的理解，也让我明白了我们是如何通过网络进行信息交互的。

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我一直对计算机的硬件结构感到好奇，尤其是CPU、内存、硬盘这些核心部件的作用，虽然网上有很多资料，但总觉得不够系统和深入。这本《计算机应用基础同步自测》在硬件部分做了非常细致的讲解，不仅仅是列出它们的名称和功能，还通过图文并茂的方式，详细阐述了它们的工作原理和相互之间的关系。比如，在讲解CPU时，它会提到CPU的架构、主频、缓存等概念，并解释这些参数对计算机性能的影响。在讲到内存时，它会区分内存和硬盘的区别，以及它们在数据读写速度上的差异。这些讲解让我对计算机的“大脑”和“记忆”有了更深刻的认识，也让我明白了为什么不同配置的电脑在运行速度上会有如此大的差异。

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