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出版者:湖南大学出版社

作者:迪特恩 (Ditteon Richard)

出品人:

页数:282 页

译者:詹涵菁

出版时间:2004-9

价格:39.8

装帧:平装

isbn号码:9787810538251

丛书系列:

图书标签:

• 光学
• 几何光学
• 光学
• 物理学
• 现代光学
• 光线追迹
• 衍射
• 偏振
• 光学仪器
• 光传播
• 光学设计

深入理解经典力学：理论基础与前沿应用 图书简介 本书旨在为物理学、工程学及相关领域的研究人员、教师和高年级本科生提供一部全面、深入且具有前沿视野的经典力学教材。不同于侧重于基础概念介绍的入门读物，本书立足于严谨的数学框架，系统阐述了从牛顿力学到拉格朗日力学、哈密顿力学乃至更高级的分析力学体系的演进与内在联系。全书结构清晰，逻辑严密，强调理论模型的构建与实际物理问题的求解能力。 第一部分：牛顿力学体系的巩固与深化 本部分首先回顾了牛顿运动定律及其在惯性系和非惯性系中的应用，重点在于深入探讨了动量、角动运动量、功和能量的概念，并辅以复杂的实例分析，如多体系统的守恒律、刚体的运动分析以及行星轨道的精确计算。 第一章：运动学的几何描述与基础 本章详细阐述了描述空间运动的数学工具，包括矢量代数、张量初步概念在力学中的应用。我们探讨了笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系下的运动学方程，并引入了瞬时速度和加速度的矢量微分定义。特别地，本章对曲率半径和挠率的物理意义进行了深入剖析，为后续讨论约束系统奠定了基础。 第二章：动力学的核心——牛顿定律的适用性与局限 牛顿第二定律被置于更为广阔的背景下考察。本章不仅涵盖了动量守恒的经典应用，如碰撞问题和火箭运动，更深入分析了牛顿定律在非惯性系中的推广形式，即引入科里奥利力和离心力。通过对地球自转参考系中运动的详细分析，读者能够深刻理解惯性力的物理本质。此外，本章也初步探讨了牛顿引力定律在处理宏观尺度问题时的精确性及其在极端条件下的局限性。 第三章：功、能与保守力场 能量是理解物理系统的核心概念。本章详细定义了保守力、势能和系统的总机械能。我们采用变分原理的初步思想，导出了沿特定路径功的计算方法。重点案例包括各种弹性系统（如弹簧阻尼振子）、引力势能的积分表示，以及位形空间的概念。本章结尾对能量守恒的普适性进行了哲学和物理层面的讨论。 第二部分：分析力学的严谨构建 分析力学是现代理论物理的基石，它通过标量函数（如能量）而非矢量力来描述系统，极大地简化了复杂约束系统的处理。本部分是本书的核心。 第四章：约束与广义坐标 约束是经典力学复杂性的主要来源。本章系统分类了完整约束和非完整约束，并引入了广义坐标 ($mathbf{q}$) 的概念，这是从欧几里得空间描述跃迁到抽象配置空间的关键一步。我们详尽讨论了如何选择一组独立的广义坐标来描述系统的自由度，并通过雅可比矩阵来表示坐标变换。 第五章：虚功原理与达朗贝尔原理 本章是通向拉格朗日力学的桥梁。我们从虚位移的概念出发，严格推导出静力学中的虚功原理。在此基础上，进一步推广到动力学系统，引入了更为强大的达朗贝尔原理。通过将达朗贝尔原理表述为变分原理的形式，为下一章的拉格朗日方程的推导做好了充分的准备，避免了对约束力的显式求解。 第六章：拉格朗日力学 拉格朗日量 $L = T - V$ 的构建是本章的重点。我们详细推导了欧拉-拉格朗日方程，并展示了它如何自动地消除了约束力的影响。大量的例子，如单摆、双摆（混沌系统的先驱）、约束在光滑曲面上的粒子运动以及电磁场中的带电粒子运动（引入电磁势），将被用来巩固理论。本章特别关注拉格朗日量在坐标变换下的协变性。 第七章：守恒量与诺特定理 这是分析力学的精髓之一。本章引入了循环坐标的概念，并基于欧拉-拉格朗日方程的结构，导出了与坐标无关的广义动量。随后，我们将系统地介绍著名的诺特定理，该定理将物理系统中的连续对称性与守恒量（如能量、动量、角动量）之间建立了深刻的、一一对应的联系。这部分内容对于理解场论和粒子物理至关重要。 第三部分：从拉格朗日到哈密顿——相空间的视角 哈密顿力学将系统的描述从配置空间转向了更为抽象的相空间 ($mathbf{q}, mathbf{p}$)，这不仅是理论深化的需要，也是量子力学和统计力学的基础。 第八章：勒让德变换与哈密顿量 本章通过勒让德变换，由拉格朗日量 $L(mathbf{q}, dot{mathbf{q}}, t)$ 构造出哈密顿量 $H(mathbf{q}, mathbf{p}, t)$，其中 $mathbf{p}$ 是广义动量。我们详细讨论了哈密顿量在特定情况下的物理意义（如保守系统中的总能量）。 第九章：哈密顿正则方程与相空间流 哈密顿正则方程是相空间运动的驱动力。本章系统地分析了这组一阶微分方程的性质，并引入了泊松括号作为描述物理量之间相互作用的代数结构。泊松括号不仅是检验守恒量的有力工具，也是通往量子力学对易关系的直接桥梁。 第十章：正则变换与生成函数 正则变换是保持哈密顿正则方程形式不变的坐标变换。本章探讨了正则变换的判据，并引入了四种生成函数来构建所有可能的正则变换。通过这一工具，读者可以学习如何通过变换将一个复杂的哈密顿系统化简为一个可积（即有更多守恒量）的系统。 第十一章：泊松括号与守恒律的代数结构 本章深入挖掘了泊松括号的代数性质（李代数结构）。我们证明了守恒量对应的泊松括号等于零，并探讨了在泊松括号代数框架下，如何推导和验证守恒量。这为理解李群在物理中的作用提供了坚实的代数基础。 第四部分：进阶主题与应用拓展 本书的最后一部分将经典力学扩展到更复杂的物理现象和更高级的数学工具。 第十二章：经典力学中的微扰理论 在许多实际问题中，系统的哈密顿量并非精确可解，需要引入微小扰动。本章系统介绍含时微扰理论和不含时微扰理论，用于计算受微小外力驱动的系统的响应，例如受周期性驱动的振子响应，为理解共振现象提供了量化工具。 第十三章：连续介质力学导论 经典力学不仅适用于质点和刚体，也适用于流体和弹性体。本章简要介绍了将分析力学方法推广到连续介质的思路，包括流体的欧拉方程和纳维-斯托克斯方程的推导，重点关注流体运动中的涡旋定理和伯努利原理的严格形式。 第十四章：经典系统的可积性与混沌 在介绍完泊松括号和正则变换后，本章探讨了经典系统在多自由度下的可积性概念，并引入了KAM定理（Kolmogorov–Arnold–Moser）的物理背景，初步接触了从完全可积系统到混沌行为的过渡。通过对洛伦兹吸引子等简单系统的定性分析，揭示了确定性动力学中潜在的复杂性。 --- 本书特色： 1. 理论深度与广度兼备： 完整覆盖了牛顿力学、分析力学和哈密顿力学，为向量子力学和场论过渡搭建了无可替代的桥梁。 2. 数学严谨性： 大量使用矢量微积分、张量分析和变分原理，确保物理论证的逻辑自洽。 3. 丰富的例题与习题： 每章后附有大量难度分层的习题，旨在检验和深化读者对理论的理解和应用能力，其中部分习题涉及跨学科的应用。 本书不仅是一部教科书，更是一份深入探索物理世界基本规律的严谨指南。它要求读者具备扎实的微积分基础，并愿意投入精力于严谨的数学推导中，最终将获得对物理系统描述能力的质的飞跃。

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这本《现代几何光学》的书简直是理论与实践结合的典范，从一开始的绪论，它就用一种非常扎实但又引人入胜的方式，把读者带入了光线传播的宏大世界。我特别欣赏作者在讲解基础概念时所采用的严谨态度，例如在阐述费马原理和光线轨迹时，那种层层递进的逻辑推导，让人感觉每一步都走得异常稳健。它不像有些教材那样晦涩难懂，而是通过大量的图示和清晰的数学表达，把复杂的几何关系描绘得一目了然。尤其是在处理像阿贝正弦条件、像差理论这些核心内容时，作者展现了极深的功底，不仅解释了“是什么”，更深入剖析了“为什么是这样”，这对于真正想掌握光学设计的专业人士来说，价值无可估量。读完前几章，我感觉自己对传统的成像理论有了一个全新的、更具深度的认识，仿佛推开了一扇通往更精确计算世界的大门。对于那些想从基础原理出发，构建起完整光学知识体系的工程师或研究生来说，这本书无疑是案头必备的参考书。

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坦白讲，刚拿起这本书时，我有点担心它会过于偏重于纯数学推导而忽略了实际应用中的“陷阱”。但事实证明，这种担忧是多余的。作者在处理像是边缘光线、瞳孔位置以及有效孔径定义这些工程实践中经常遇到的模糊地带时，表现得异常清晰和务实。书中对不同类型光学系统（如目镜、物镜、投影系统）的特有几何约束和优化策略的探讨，简直是为光学工程师量身定制的内容。特别是对畸变和场曲的处理，不仅有详尽的理论解释，还结合了实际镜头设计的案例，这让抽象的像差系数变得具体可感。阅读过程中，我时常会停下来，对照自己正在负责的项目，思考如何将书中的原理应用于优化现有的设计缺陷。这本书的价值在于，它不仅教你如何计算，更教你如何在复杂限制条件下做出最优的工程判断。

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我对这本书的观感，更多地集中在其对现代光学系统建模的独到视角上。它并没有停留在传统的透镜成像层面，而是很快就将讨论扩展到了非球面、自由曲面以及更复杂的系统设计中去。我记得有几章专门探讨了如何使用矩阵方法来描述多组件系统的光路，那种简洁高效的处理方式，极大地提升了分析复杂镜头的效率。更让我感到惊喜的是，书中对非线性光学效应的几何描述，虽然篇幅不长，但点出了关键所在，为后续深入研究提供了良好的理论基础。作者在文本中穿插的一些历史典故和经典案例分析，也让阅读过程不那么枯燥，反而增添了一种探索的乐趣。这本书的语言风格是那种冷静、克制的学术风格，不卖弄花哨的辞藻，专注于信息的准确传达，这正是我在寻找的专业读物所应具备的特质。它不是一本通俗读物，它是一本工具书，一本能够指导你进行实际光学设计和优化的宝典。

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这本书的阅读体验，是一种持续的、逐渐深入的探索过程。它的语言风格是那种沉稳的、带有历史厚重感的叙述，不像某些新出版的教材那样急于追逐最新的技术热点，而是将精力集中在那些经过时间考验的、普适性的几何光学原理上。我发现作者对不同坐标系和参考面的转换处理得极其严谨，这在处理复杂的多层光学结构时，避免了许多不必要的计算错误。书中对光学系统中的对称性以及如何利用对称性简化分析的部分，简直是思维上的醍醐灌顶。对于那些希望深入理解光学设计哲学，而非仅仅停留在参数套用层面的读者，这本书提供了无可替代的视角。它教会我如何用更优雅、更本质的几何语言去描述光线的行为，而不是被繁琐的数值运算所困扰。读完它，你不会觉得你只是学完了一门课程，而是真正掌握了一套看待和构建光学系统的思维方式。

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这本书的结构安排非常精巧，它似乎有意地将理论的深度和工程应用的广度进行了巧妙的平衡。比如，在讲解了基础的折射和反射定律之后，紧接着就引入了像差的分类和定量分析，这种关联性使得学习过程中的知识点串联非常顺畅。我尤其喜欢它对“光线追迹”这一核心概念的阐述，它不仅讲了数学公式，还深入探讨了数值算法在计算机辅助设计中的应用，这让我能将书本知识与我日常使用的光学软件操作联系起来。虽然书中没有直接给出大量的编程代码，但其背后的算法逻辑是清晰可见的，足够让有一定编程基础的读者自行实现或理解现有软件的运作机制。总体来说，这本书为我提供了一个坚实的理论框架，让我能够跳出“黑箱”思维，真正理解成像系统是如何被构造和优化的。那些关于公差分析和系统公差对成像质量影响的章节，更是点出了从理论到工程落地的关键瓶颈。

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