高考数学/亮剑试题分类全解

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出版者:辽宁教育出版社
作者:田祥高
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:2004-11-01
价格:43.80元
装帧:其他
isbn号码:9787538271669
丛书系列:
图书标签:
  • 高考数学
  • 亮剑
  • 试题分类
  • 全解
  • 数学辅导
  • 高考备考
  • 练习题
  • 应试技巧
  • 解题方法
  • 基础知识
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具体描述

《名师精讲:高中数学核心概念透析与应用》 图书简介 适用对象: 高中全体学生,尤其适合基础薄弱、渴望系统提升数学思维和解题能力的学习者;高中数学教师,可作为教学参考与案例补充。 内容概述: 本书旨在为高中数学学习者提供一个全面、深入且富有启发性的学习资源。我们深知,数学的精髓在于理解其背后的逻辑与思想,而非仅仅停留在解题技巧的堆砌。《名师精讲:高中数学核心概念透析与应用》正是基于这一理念精心打造,它不追求覆盖市面上所有细枝末节的偏题怪题,而是聚焦于高考数学体系中最核心、最基础、最常考的知识脉络与思想方法。 全书结构设计遵循“概念先行,原理深挖,范例支撑,能力迁移”的逻辑链条。我们力求将抽象的数学语言转化为清晰直观的理解,确保读者在掌握“是什么”的同时,彻底弄懂“为什么”。 --- 第一部分:函数与导数——构建数学分析的基石 章节聚焦: 本部分是全书的重中之重,它不仅是代数与几何的桥梁,更是微积分思想的萌芽。 函数的本质与表示: 深入剖析函数的定义域、值域、对应关系等核心要素。我们将摒弃机械性的求定义域公式套用,转而探讨函数模型在实际问题中的约束条件,例如物理、经济背景下的实际意义。 函数的性质精讲: 重点突破单调性、奇偶性、周期性的判定与应用。对于周期性函数的处理,我们将引入数轴上的“周期平移”思想,结合图像进行几何直观解释,而非仅仅依赖代数运算。 指数与对数函数: 彻底澄清指数与对数运算的底层逻辑,尤其是在解方程、比大小和图像变换中的应用。着重分析 $y=a^x$ 和 $y=log_a x$ 的“反函数”关系,强调其图像的对称性。 导数的概念与几何意义: 这是难度与深度并存的板块。导数的定义不再仅仅是 $lim_{Delta x o 0} frac{Delta y}{Delta x}$ 的形式,而是被阐释为“瞬时变化率”,并在几何上对应切线的斜率。我们详细推导了幂函数、三角函数、指数函数、对数函数的求导法则,重点在于理解这些法则背后的极限思想。 导数在优化问题中的应用: 聚焦利用导数解决函数的极值问题、最值问题以及不等式证明。针对“零点”的讨论,我们将引导读者建立“函数导函数零点与原函数极值点”之间的精确对应关系,并辅以图像来直观展示“增-减-增”或“减-增-减”的曲线变化趋势。 --- 第二部分:解析几何——空间想象与代数转化的统一 章节聚焦: 本部分强调代数方法与几何直观的完美结合,重点在于如何高效地进行坐标系下的运算。 直线与圆: 基础但关键。我们精讲直线方程的四种形式,并详细分析点差法在圆上的应用。重点讲解斜率不存在或直线方程中一次项系数为零的特殊情况处理,避免因疏忽导致的失分。 圆锥曲线的定义与标准方程: 强调椭圆、双曲线、抛物线是基于距离定义的曲线。特别是对焦点的理解,必须结合光反射等物理模型。 核心解题策略——“设而不求”: 针对圆锥曲线中的弦长、中点弦、定值定点等问题,本书不直接采用复杂的联立方程求解,而是系统讲解“韦达定理的应用”,即利用 $Delta$、$k_1k_2$、$x_1+x_2$、$x_1x_2$ 等代数关系,替代求解具体的交点坐标,大幅简化运算量。 直线与曲线的相交问题: 详细解析处理弦长、面积、定点问题时,如何巧妙地构造和利用 $k_1+k_2$ 和 $k_1k_2$ 的关系,并对“是否存在”的讨论给予了严谨的步骤指导。 --- 第三部分:立体几何与平面向量——逻辑推理与空间构建 章节聚焦: 本部分侧重于逻辑的严密性与空间想象能力的培养。 空间几何体的性质与三视图: 强调从三视图到直观图的转换,理解投影的本质。对于正方体、棱柱、圆锥、球体的体积和表面积计算,均给出基于积分思想的简化理解路径。 线面关系的判定与证明: 采用“向量法”与“传统几何法”双线并进的策略。 传统法: 强调“线面平行/垂直”的判定定理的逻辑起点——“线面内找一条平行线/垂线”。 向量法(空间向量): 系统建立空间直角坐标系的方法,并详细解析如何利用法向量求线面角和二面角。我们特别区分了法向量的选取(面向内部还是外部)对计算结果符号的影响。 平面向量: 重点阐释向量的线性组合、坐标表示以及数量积的几何意义。通过向量法解决三角形中的边角关系、平面图形中的平衡问题,展现其运算的简洁性与普适性。 --- 第四部分:概率与统计、不等式——数学的实际应用与工具箱 章节聚焦: 考察对随机现象的度量和数学结论的推广能力。 排列组合与概率: 彻底区分“排列”与“组合”的本质区别——是否考虑顺序。详细解析“捆绑法”、“插空法”等高级计数思想的应用场景,并着重讲解古典概型、几何概型以及互斥事件与对立事件的精确应用边界。 统计与抽样方法: 侧重对数据的描述性统计(平均数、方差、标准差的实际意义)的理解,以及对回归分析中线性回归方程的物理意义的把握。 不等式选讲: 深入探讨均值不等式($ ext{AM} ge ext{GM}$)的适用条件(“正、定、相等”)与放缩技巧。通过大量实例展示如何构造“和定积最大”或“积定和最小”的条件,并对柯西不等式的几何意义进行简要的启发式介绍。 --- 本书特色与价值: 1. 概念的哲学深度挖掘: 我们不满足于公式的罗列,而是追溯公式背后的数学原理,例如,将数列视为特定函数值的一系列取样,将三角函数视为旋转的投影。 2. 思维路径的系统构建: 对于每一个核心题型,本书提供不止一种解法,但会明确指出哪种方法在思维上更具普适性、运算上更高效,引导学生建立“数学思维树”。 3. 强化计算的准确性与策略性: 大量篇幅用于分析常见运算错误(如根式化简错误、绝对值断点遗漏、分母不为零的遗忘),并提供“自检清单”来提高解题的严谨度。 本书的目标是帮助学习者从“数学解题的奴隶”转变为“数学思想的驾驭者”,真正做到举一反三,从容应对各类数学挑战。

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这本书的“分类”二字,可谓点睛之笔。我一直认为,数学学习最忌讳的就是“题海战术”式的盲目刷题,而《高考数学/亮剑试题分类全解》恰恰打破了这一僵局。它没有将题目笼统地堆砌在一起,而是根据不同的知识模块、不同的考查方式,将海量试题细致入微地划分开来。比如,在解析几何部分,它会将题目分为“直线与圆”、“圆锥曲线”、“空间向量”等小类,并且在每个小类下,又会根据“求方程”、“探性质”、“证关系”等不同维度进行进一步的细分。这种精细化的分类,极大地降低了学习的难度,也让我在复习时更有针对性。我曾经花费大量时间去整理错题本,但往往效果不佳,因为我无法准确判断自己究竟是哪个知识点出了问题。而这本书就像是一份精准的“病情分析报告”,它直接告诉我,在“三角函数图像与性质”这一块,我可能存在的薄弱环节,并提供了大量针对性的练习。更让我欣喜的是,它提供的解题思路,不仅仅局限于一种“最优解”,而是展示了多种不同的思考路径,有时候甚至会包含一些比较巧妙的“偏方”,这些都能极大地开阔我的解题视野,让我意识到数学的魅力在于其多样性和灵活性。我坚信,只有将知识点和题型做到如此清晰的梳理和分类,才能真正做到“知其然,更知其所以然”,最终达到融会贯通的境界。

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第一次拿到这本《高考数学/亮剑试题分类全解》,就感受到一种扑面而来的厚重感。翻开目录,密密麻麻的章节划分,每一种题型都似乎被囊括其中,从最基础的集合、函数,到高深的解析几何、概率统计,应有尽有。我尤其喜欢它那种“亮剑”式的命名,仿佛每一章都是一场硬仗,而这本书就是我们手里最锋利的武器。我高三这一年,数学成绩一直起伏不定,特别是那些看似简单却容易出错的细节题,还有那些需要多种知识点融会贯通的综合题,总是让我感到力不从心。听闻此书在试题的分类和解析上做得非常到位,尤其擅长针对高考的热点题型进行深度剖析,我便迫不及待地想看看它是否真能成为我数学突围的“法宝”。第一眼看去,它的排版清晰,题目数量也相当可观,而且每一道题的解法都给出了多种思路,这对于我这样喜欢钻研、希望彻底理解题型本质的学生来说,简直是福音。那种“一题多解”的思维方式,不仅能加深对知识点的记忆,更能培养举一反三的能力。我最怕的就是那种只给一个标准答案,却不知道为什么这样做的书,而这本书显然不是。它更像是一位循循善诱的良师益友,耐心解答我心中所有的疑惑。特别是看到后面一些关于压轴题的解析,那些复杂的推导过程,被拆解得有条不紊,逻辑链条清晰可见,真的让我豁然开朗。我期待着通过这本书,能够真正掌握高考数学的精髓,在考场上也能像“亮剑”一样,无所畏惧。

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我是一名正在备战高考的学生,数学一直是我的弱项。在茫茫的书海中,《高考数学/亮剑试题分类全解》这本书就像是一盏指路明灯,为我点亮了数学复习的道路。它的内容非常全面,涵盖了高考数学的绝大部分知识点和题型,而且每个知识点都进行了细致的分类,并配以大量的例题和练习。我最喜欢的是它在解析部分的处理方式。它不仅仅是给出答案,而是详细地分析了题目考察的知识点、解题思路、方法技巧,甚至还会提供多种解题思路,这对于我这种基础比较薄弱的学生来说,非常有帮助。它让我明白,一道题并不是只有一种解法,而是可以通过不同的途径去解决。而且,书中的题目难度循序渐进,从基础题到综合题,再到压轴题,都进行了很好的梯度设计,让我能够逐步提升自己的解题能力。每次做完一章的练习,我都能清晰地感受到自己在知识上的进步。这本书让我明白,数学学习不是一蹴而就的,而是需要耐心和坚持。它鼓励我“亮剑”出击,去挑战那些曾经令我畏惧的题目。

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《高考数学/亮剑试题分类全解》这本书,真正做到了“以学生为中心”的编写理念。我是一名文科生,但由于一些专业选择的需要,我必须在高三学习数学。坦白说,一开始我对数学感到非常吃力,很多概念都难以理解。但是,当我翻开这本书时,我被它清晰的逻辑和详尽的解析深深吸引了。它没有那种过于专业的术语堆砌,而是用一种非常通俗易懂的语言,将那些复杂的数学概念解释清楚。我尤其欣赏它在处理一些“易错点”和“陷阱题”时,会给出非常细致的分析,并且还会提供一些“避坑指南”。这让我能够提前识别出可能出现的错误,避免重复犯错。而且,这本书在题目分类上也做得非常到位,它能够让我清楚地知道自己在哪些题型上比较薄弱,然后进行有针对性的练习。我不再是那种“眉毛胡子一把抓”的学习方式,而是学会了如何高效地利用时间,进行有针对性的复习。这种“亮剑”式的学习方法,让我从一个对数学感到绝望的学生,变成了一个能够享受数学挑战的学生。

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我是一名即将参加高考的学生,数学成绩一直是我最头疼的问题。在选择复习资料时,我看了很多,但总觉得不够系统,不够深入。《高考数学/亮剑试题分类全解》这本书,给我带来了全新的体验。它最大的亮点在于它的“分类”和“全解”。它将数学知识点和题型进行了非常细致的划分,让我在复习时能够有的放矢,而不是盲目地做题。例如,在解析几何部分,它会将题目按照“直线与圆”、“圆锥曲线”等进行细分,然后在每个细分下,再根据“求方程”、“探性质”等进行进一步的分类。这种精细化的分类,让我在复习时能够快速找到自己的薄弱环节,并进行有针对性的练习。而“全解”则体现在它对每一道题目的解析都非常详细,不仅仅是给出答案,而是详细分析了题目考察的知识点、解题思路、方法技巧,甚至还会提供多种解题思路,这对于我这种基础比较薄弱的学生来说,非常有帮助。它让我明白,一道题并不是只有一种解法,而是可以通过不同的途径去解决。这本书让我从一个对数学感到迷茫的学生,变成了一个能够自信面对数学考试的学生。

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在我多年的学习生涯中,接触过不少数学复习资料,《高考数学/亮剑试题分类全解》绝对是其中最让我印象深刻的一本。它不仅仅是一本题目集,更像是一本“数学思维的启蒙读物”。它的“分类”做得极其细致,我甚至可以根据自己遇到的具体问题,迅速定位到相关的题型,然后进行针对性的练习。比如,当我在做某些关于函数单调性的题目时,这本书能立刻指出我可能在“分类讨论”或“不等式性质”方面的理解不够深入,然后提供大量的相关例题进行巩固。而它的“全解”部分,则是其精髓所在。书中提供的解题思路,往往非常巧妙且具有启发性。它不仅仅是给出一种标准答案,而是展示了多种思考角度,让我学会如何从不同的维度去分析问题,解决问题。这对于培养我的数学思维能力至关重要。更让我惊喜的是,书中还穿插了许多“数学思想方法”的介绍,比如“数形结合”、“化归思想”等,这让我不仅仅是学习解题技巧,更是对数学的本质有了更深的理解。我曾为一道导数压轴题感到束手无策,但通过这本书的解析,我不仅学会了如何解这道题,更重要的是,我明白了它背后所蕴含的“函数与方程”的思想,以及如何运用“导数”来分析函数的性质。这种“亮剑”式的学习体验,让我对数学的恐惧感荡然无存。

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这本书的“亮剑”精神,不仅仅体现在它的名字上,更渗透在每一道题目的解析之中。我曾是一名对数学感到恐惧的学生,总觉得那些复杂的公式和抽象的概念遥不可及。《高考数学/亮剑试题分类全解》用一种非常“接地气”的方式,将这些难题变得清晰明了。它没有使用过于晦涩的语言,而是用一种鼓励和引导的语气,仿佛一位经验丰富的老教师,一步步带领我走进数学的世界。尤其是一些“压轴题”的解析,那些通常让学生闻风丧胆的题目,在这本书里却变得可以理解,甚至可以被攻克。它会从最基础的定义出发,层层递进,将复杂的逻辑推理过程梳理得井井有条。我曾为一道关于导数的应用题苦思冥想,直到看到这本书的解析,才恍然大悟。它不仅给出了详细的演算步骤,还解释了每一步的逻辑依据,以及这个题目背后所蕴含的数学思想。这种“刨根问底”式的解析,让我不仅仅是学会了这道题,更是学会了这类题的通用解题方法。我不再是被动接受知识,而是主动去探索,去理解。这种“亮剑”的精神,让我对数学的信心倍增,也让我相信,只要方法得当,再难的题目也能够被征服。

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《高考数学/亮剑试题分类全解》这本书,给我最大的感受就是它的“系统性”和“实操性”。作为一名即将踏入大学校门的学子,我深知数学在大学学习中的重要性,也希望能通过高考打下坚实的基础。这本书的“分类”做得非常到位,它将高考数学的所有知识点进行了非常细致的梳理,从基础概念到各类题型,几乎无所不包。更重要的是,它在每个分类下都提供了大量的实战演练,而且题目难度分布合理,从易到难,循序渐进。而“全解”部分,则是这本书的灵魂。它不仅仅是给出了正确答案,而是对每道题目的解题思路、方法技巧进行了详细的剖析,甚至还会给出多种不同的解题方法,这让我能够从不同的角度去理解问题,培养举一反三的能力。我印象最深的是,在学习“概率与统计”这部分内容时,我曾经对一些复杂的概率计算感到困惑,但通过这本书的详细解析,我不仅理解了计算的原理,还学会了如何运用“全概率公式”和“贝叶斯公式”来解决问题。这种“亮剑”式的学习体验,让我对数学充满了信心,也让我相信,只要方法得当,任何难关都可以被克服。

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“全解”二字,更是让我对这本书充满了期待。我一直觉得,一本好的数学复习资料,不仅仅是提供题目和答案,更重要的是要提供“解题的过程”和“解题的思维”。《高考数学/亮剑试题分类全解》在这方面做得非常出色。每一道题的解答,都不仅仅是步骤的堆砌,而是包含了作者深厚的教学经验和对高考命题趋势的精准把握。它会点明这道题主要考查的是哪个知识点,运用了哪些重要的数学思想方法,比如“数形结合”、“分类讨论”、“函数与方程”等等。而且,对于一些难点题目,它还会给出不同层级的解法,从最基础的入门方法,到更高级的技巧性方法,让不同水平的学生都能从中受益。我尤其欣赏的是,书中会时常穿插一些“解题技巧提示”或者“易错点提醒”,这些看似不起眼的小细节,往往能在我遇到瓶颈时,给予我最关键的指引。它教会我如何去审题,如何去构思,如何去避免常见的陷阱。在学习一些“陷阱题”时,它不仅会给出正确的解法,还会详细分析为什么其他看似合理的解法会出错,这种“反思式”的学习,让我受益匪浅。我不再是那个只会机械模仿的学生,而是学会了如何去思考,如何去判断,如何去“亮剑”出击。

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我是一名对数学有着浓厚兴趣的学生,但我总觉得自己的解题思路还不够开阔,《高考数学/亮剑试题分类全解》这本书恰好满足了我的需求。它最吸引我的地方在于其“分类”的深度和“全解”的广度。从最基础的“集合与函数”到高难度的“解析几何”与“概率统计”,它将所有高考数学的知识点都进行了极其详尽的分类,并且在每个分类下,都提供了大量不同难度、不同角度的例题。我尤其欣赏它在解析部分的处理方式。它不仅仅是给出标准的解题步骤,更重要的是,它会深入分析题目背后的数学思想和方法,并且常常提供多种解题思路,有些甚至是非常巧妙的“捷径”。这种“一题多解”的呈现方式,极大地开阔了我的解题视野,让我认识到数学的魅力在于其灵活性和多样性。我曾经为一道关于“数列递推公式”的题目而苦恼,总觉得找不到递推的规律,但这本书提供的解析,不仅给出了多种求解方法,还从“构造等差数列/等比数列”的角度进行了深入分析,让我茅塞顿开。这种“亮剑”式的学习,让我不再满足于找到答案,而是追求对问题本质的深刻理解。

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