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出版者:北京师范大学出版社

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页数:0

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出版时间:2004-10-01

价格:15.0

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isbn号码:9787303071715

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《数海领航：核心素养导向的中学数学精讲精练》 —— 构建坚实基础，激发思维潜能的数学学习伙伴 --- 第一章：扎根基础——夯实核心概念的理解深度 本册教材聚焦于中学数学知识体系的基石构建，旨在帮助学习者超越机械的公式记忆，真正深入理解数学概念的内涵与外延。我们深知，任何高阶的数学思维都建立在对基本概念的精确把握之上。 1.1 数与代数：从数感培养到方程思想的精进 有理数与实数的系统梳理： 详细剖析了数轴、绝对值、相反数、倒数的几何意义与代数意义，特别强化了对无理数（如 $pi$, $sqrt{2}$）的直观理解与近似计算能力。针对实数集域内的运算律，采用逻辑递推的方式，确保每一步推导都有据可依。 整式与分式的深入探讨： 不仅仅停留在多项式的加减乘除和因式分解，更侧重于结构对称性的挖掘。例如，在分组分解、十字相乘法等技巧背后，揭示其与多项式根的内在联系。对于分式的化简与运算，强调通分过程中最小公倍式的确定策略，并严格限定定义域，避免增根或漏根。 方程、不等式与函数的基础关联： 以“平衡”和“变化趋势”的视角审视一元一次、二元一次方程组及一元二次方程。对线性方程组，引入几何意义（直线交点）的直观解释。在不等式部分，重点训练解集在数轴上的表示、等价变形的原则（如乘除负数变号），并初步引导至线性规划的思想雏形。 1.2 图形与几何：空间观念与逻辑推理的培养 平面几何的基本公理与性质： 从欧几里得几何的基本假设出发，系统讲解了公理、定理、推论之间的层级关系。重点强化了“公理体系的完备性与无矛盾性”的初步认识。三角形的判定与性质（特别是边角关系与中线、高线、角平分线、高线的交点特性）采用“逆向思维”训练，巩固对充分必要条件的理解。 证明逻辑的严密性： 几何证明是逻辑训练的核心。本章提供大量的“几何语境下的逻辑链条构建”练习，要求学生清晰地写出“已知”、“求证”和“推理步骤及依据”，并鼓励使用反证法进行复杂问题的论证，提升思维的严谨性。 初步的空间想象力： 引入三视图（正视图、侧视图、俯视图）的绘制与还原，帮助学习者建立从二维到三维的转化能力。对简单立体图形（如正方体、长方体、棱柱、圆柱）的表面积和体积计算，侧重于“展开图”的分析，强调体积是底面积与高的积分化理解。 第二章：思维拓展——连接知识的桥梁 本章旨在打破孤立知识点的壁垒，教授学生如何将所学概念融会贯通，形成系统化的解题策略。 2.1 函数思想的早期渗透：变量间的依存关系 函数的概念与表示法： 强调函数是“依赖关系”的数学模型。详细区分了函数的三要素：定义域、对应法则、值域。通过列表、解析式和图像三种方式，展示同一函数关系的不同侧面。 一次函数与反比例函数的特征分析： 对 $y=kx+b$ 和 $y=frac{k}{x}$ 的图像特征（增减性、对称性、渐近线）进行深度剖析。讲解如何通过图像直观地判断系数 $k$ 和 $b$ 的正负性及绝对值大小，以及如何利用图像快速求解方程和不等式。 2.2 统计与概率：数据驱动的决策初步 数据的收集、整理与描述： 侧重于如何科学地抽样（简单随机抽样、系统抽样）。对集中趋势（平均数、中位数、众数）和离散程度（极差、方差的直观理解）进行对比，强调在不同情境下选择最合适描述指标的重要性。制作和解读扇形统计图、直方图等，训练数据解读能力。 随机事件与概率的基本规律： 区分必然事件、不可能事件和随机事件。引入古典概型，计算公式 $P(A) = frac{有利结果数}{所有可能结果数}$，并严格限定其使用条件。通过大量的列举法和树状图，巩固对等可能性事件概率的计算，培养对随机现象的理性认知。 第三章：方法论训练——高效解题的策略库 学习数学不仅仅是掌握知识点，更是学习解决问题的方法。本章将提炼出贯穿中学数学的核心解题策略。 3.1 建模思想：从实际问题到数学语言的转化 问题情境的抽象化： 教授如何识别应用题中的关键变量、常量、约束条件，并将其转化为代数式或几何图形。 “设而不求”的策略应用： 在涉及多变量的复杂问题中，引导学生使用参数或待定系数法，先构建整体模型，再利用已知条件求解模型参数。 3.2 转化与化归思想：降维打击的艺术 数形结合的应用： 这是贯穿代数与几何的黄金法则。例如，用函数的图像研究方程的根，用数轴直观体现不等式的解集。 特殊化与一般化： 在面对难以直接处理的复杂问题时，先尝试代入特殊值（如 $x=1, x=0$），观察规律，得出猜想，再利用一般性方法证明。反之，在证明一般结论时，可从特殊案例中获得启发。 3.3 归纳与演绎：逻辑推理的循环 归纳推理的初步探索： 通过观察一系列特殊情形（如等差数列、等比数列的前几项），尝试总结出规律，作为后续猜想的来源。 演绎推理的严谨应用： 在证明环节，要求每一步推理都严格遵循已有的定义、公理或已证定理，确保结论的可靠性。 --- 学习目标与适用对象： 本书旨在成为初中数学学习者的“能力提升手册”，而非单纯的考点罗列。它适合于： 1. 希望夯实基础、查漏补缺的初中在校生。 2. 追求数学思维深度、渴望突破解题瓶颈的进阶学习者。 3. 教师和家长，用作课堂教学的有益补充和课后辅导的系统参考。 通过对核心概念的深度剖析和对基础解题方法的系统训练，本书致力于帮助学习者建立起坚固的数学知识框架，培养其逻辑推理能力、抽象思维能力和解决复杂实际问题的能力，为未来更高阶段的数学学习做好充分准备。

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作为一名即将面临中考的学生，我对数学学习的焦虑感时常萦绕心头。偶然的机会，我接触到了这本《新课程 新中考·数学》，它给了我一种前所未有的踏实感。我翻阅了其中关于代数部分的内容，对于方程、函数等抽象概念的讲解，我发现它并没有直接给出复杂的公式推导，而是从实际问题出发，层层递进，引导读者去发现规律，去理解公式的由来。这种“授人以渔”的方式，让我感到非常受用。我希望这本书能够帮助我建立起对数学的信心，让我在面对难题时不再畏惧，而是能够冷静分析，找到解决问题的突破口。我期待它能够提供丰富的练习题，涵盖各种题型和难度，能够让我充分检验学习效果，并能在练习中发现自己的不足，然后有针对性地进行改进。

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这本书的封面上，“新课程 新中考·数学”几个字朴实无华，却透露着一种扎实的专业感。翻开它，一股淡淡的油墨香扑鼻而来，仿佛是知识沉淀的芬芳。我一直对数学的学习带着一种敬畏和好奇，尤其是在这个关键的中考阶段。我希望这本书能成为我探索数学世界的得力助手，指引我在复杂多变的题目中找到清晰的思路，在抽象的概念中理解其深刻的内涵。我特别关注的是书中对于基础知识点的梳理和讲解是否到位，因为我知道，万丈高楼平地起，扎实的基础是应对一切挑战的基石。我期待看到它如何将那些看似枯燥的公式和定理，用生动形象的语言和贴近生活的例子展现出来，让我在学习的过程中不再感到乏味，而是充满了发现的乐趣。同时，对于那些常见的易错点和难点，我希望这本书能有独到的见解和有效的突破方法，能够帮助我避开误区，举一反三，真正掌握解题的精髓。

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我一直在探索如何才能更有效地学习数学，如何在有限的时间内取得最大的进步。这本《新课程 新中考·数学》的出现，给了我很大的启发。我注意到它在内容编排上，非常注重知识的螺旋上升和反复巩固。每一个章节的学习，都会与之前学过的知识点相互关联，并且在练习题中也会出现对旧知识的复习和运用。这种循序渐进、反复巩固的学习模式，让我觉得非常安心。我希望这本书能帮助我建立起一个清晰、完整的数学知识框架，并且能够通过不断的练习，将知识内化为自己的能力，最终在考试中展现出最佳的水平。

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对于中考数学，我最看重的是题目的典型性和代表性。这本《新课程 新中考·数学》在这方面表现得非常突出。它收录的例题和练习题，不仅涵盖了中考的各类题型，而且很多题目都具有很强的代表性，能够反映出中考的最新考法和出题思路。我特别喜欢它在解析中的“提问式”引导，它不会直接给出答案，而是通过一连串的问题，引导你去思考，去发现解题的关键。这种方式，极大地激发了我思考的积极性，也让我更深刻地理解了问题的本质。我希望通过这本书的系统学习，我能够熟练掌握各种题型的解法，并且能够举一反三，触类旁通，真正做到“以不变应万变”。

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在茫茫的题海中，找到一本真正能提升自己数学能力的图书，对我来说是一项艰巨的任务。当我拿到这本《新课程 新中考·数学》时，我便被它那严谨的排版和清晰的章节划分所吸引。每一个知识点都被细致地分解，然后辅以例题进行讲解，再通过不同难度层次的练习题来巩固。我尤其喜欢它在例题解析部分所展现出的逻辑链条，它不仅仅是给出了答案，更重要的是阐述了思考的过程，让我明白“为什么”这样解，而不是仅仅“怎么”解。这种教学方式，对于培养我的独立思考能力至关重要。我希望通过这本书的学习，我能够摆脱死记硬背的模式，真正理解数学的内在逻辑，并能将所学知识灵活运用到各种题型中。我对书中对于新课程标准的解读以及与新中考考纲的契合度有着很高的期待，希望它能引领我适应新的考试方向，更好地应对未来的挑战。

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我一直认为，数学学习不仅仅是解题技巧的堆砌，更重要的是思维方式的培养。当我翻开这本《新课程 新中考·数学》时，我便被其中贯穿始终的“数学思想”所吸引。它并没有仅仅满足于传授知识点，而是更加注重引导读者去思考数学背后的逻辑和思想精髓。例如，在讲解概率统计时，它会引导你去理解统计抽样、数据分析的意义，而不仅仅是计算概率。这种对“为什么”的深入探究，让我对数学的理解上升到了一个新的高度。我期待这本书能帮助我形成严谨的数学思维，让我能够从本质上理解数学，从而在解题时更加得心应手，也更能感受到数学的魅力。

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作为一名对数学学习充满热情但有时会感到迷茫的学生，我一直在寻找一本能够真正点拨我、引领我前进的书籍。这本《新课程 新中考·数学》给我带来了惊喜。我发现它在讲解一些抽象概念时，善于运用比喻和类比，将那些难以理解的数学原理变得生动形象，易于接受。例如，它对于函数图像的讲解，会用非常贴切的生活化场景来类比，让我一下子就抓住了核心。我希望这本书能够成为我的“数学向导”，帮助我克服学习过程中的障碍，培养我主动学习的习惯，并能让我从数学中找到乐趣，感受到数学的智慧和力量。

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在备考中考数学的过程中，我遇到的最大挑战是如何将零散的知识点系统化，并能够灵活运用到复杂的综合题中。这本《新课程 新中考·数学》在这方面给了我很大的帮助。它在每一章节的结尾，都会有“知识点归纳”和“能力提升”等板块，这有助于我梳理本章节的知识要点，并且通过一些综合性更强的题目来检验我的学习效果。我特别欣赏它在讲解一些压轴题时，提供的多种解题策略，这不仅拓宽了我的解题思路，也让我看到了数学的灵活性和创造性。我希望这本书能够帮助我提升解决综合题的能力，让我能够从容应对中考数学中的各种挑战。

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每一次拿到新的教辅书，我都会仔细审视它的内容是否紧扣中考的最新动态，以及是否能真正帮助我突破学习瓶颈。这本《新课程 新中考·数学》在这一点上做得相当出色。我特别关注了书中对于新课标下一些新增知识点的讲解，以及如何将这些新知识点融入到中考题型中。它的编排思路非常清晰，从基础概念到综合应用，再到模拟测试，形成了一个完整的学习闭环。我希望这本书能帮助我准确把握中考数学的命题趋势，提升我的应试能力，并且在学习过程中，能够真正感受到数学知识的融会贯通，形成一个有机的知识体系。

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这本《新课程 新中考·数学》的出版，对我而言，就像在数学学习的道路上点亮了一盏明灯。我认真地阅读了关于几何的部分，尤其是那些复杂的图形推理和证明题。我发现书中对于每一步的推理过程都进行了详细的说明，并且会标注出所依据的定理或性质，这使得那些曾经让我头疼的证明题变得清晰易懂。我非常欣赏它在图形题中提供的多种解题思路，这让我明白，解决同一个问题，往往有不同的路径可以到达终点，也培养了我从多角度思考问题的习惯。我希望这本书能够帮助我提升空间想象能力和逻辑思维能力，让我能够更好地理解和掌握几何知识，并在考试中取得优异的成绩。

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