数学 九年级 下册

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出版者:东北朝鲜民族教育出版社
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页数:0
译者:
出版时间:2004-10-01
价格:10
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isbn号码:9787543756847
丛书系列:
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具体描述

跨越时空的智慧之旅:探索《几何的奥秘:从欧几里得到黎曼》 引言:追溯几何学的辉煌历程 本书并非面向初学者的基础教材,而是一部深入探讨几何学发展脉络、核心思想及其在不同历史时期和学科领域中应用的学术专著。我们暂且将目光从初中阶段的平面与立体几何基础中抽离出来,潜入更深邃、更广阔的数学海洋,去领略那些奠定现代科学大厦的几何学基石,以及那些挑战人类直觉的非欧几何疆域。 《几何的奥秘:从欧几里得到黎曼》旨在为对数学史、几何学本质及其哲学意蕴感兴趣的读者提供一份详尽的导览。全书结构严谨,内容涵盖了古典几何的巅峰成就、分析几何的革命性突破,直至现代微分几何和拓扑学的开创性工作。 第一部分:古典几何的黄金时代与危机(约公元前600年 - 公元17世纪) 本部分着重剖析了奠定西方理性思维基础的欧几里得几何。我们将详细审视《几何原本》的逻辑结构,分析其公理化方法如何成为此后一切数学研究的范本。重点探讨了“平行公设”的特殊地位及其引发的深刻哲学思辨。 随后,我们将深入研究阿基米德对几何学的“极限”思想的早期运用,尤其是在计算不规则图形面积和体积方面的杰出成就,这些工作被后世视为微积分的先声。 然而,古典几何的严密性并非完美无缺。本部分的高潮在于对“第五公设”(平行公设)长达两千多年的质疑与探究。我们将梳理从普罗克勒斯到奥尔弗勒斯等人的尝试,细致分析数学家们如何一步步走向承认其独立性的边缘,为随后的革命埋下伏笔。 第二部分:坐标系的诞生与分析几何的革命(17世纪 - 18世纪) 几何学的命运在笛卡尔和费马手中发生了颠覆性的转变。第二部分详述了解析几何(或称坐标几何)是如何通过引入代数工具,成功地将几何问题转化为代数方程求解的。 我们将详细阐述笛卡尔坐标系的构建原理,以及如何使用代数方程(如二次曲线的通用方程)来精确描述和分析平面和空间中的曲线与曲面。本部分特别关注17世纪末期,牛顿和莱布尼茨在发展微积分过程中,对几何图形进行“瞬时变化率”分析的深刻几何意义。例如,导数如何被解释为切线的斜率,二阶导数如何与曲线的凹凸性相关联。 此外,还会对比分析当时法国学派(如笛卡尔的追随者)和英国学派(牛顿体系)在运用分析方法处理几何问题上的不同侧重,揭示两者如何共同推动了数学向更具操作性的方向发展。 第三部分:非欧几何的突破与思想解放(19世纪) 这是全书最富戏剧性的篇章。第三部分将集中探讨非欧几何的诞生——数学史上一次彻底的范式转换。 我们首先会详细介绍罗巴切夫斯基(Lobachevsky)和鲍耶依(Bolyai)独立创立的双曲几何(Hyperbolic Geometry)。通过对罗巴切夫斯基几何的“替代表达式”的严格推导,读者将清晰地理解,如果平行公设被替换为一个不同陈述(存在无数条不过某点与已知直线平行的直线),整个几何体系如何依然保持内在的一致性。 紧接着,我们将探讨黎曼(Riemann)开创的椭圆几何(Elliptic Geometry,例如球面几何)。黎曼的贡献在于将研究对象从“平面”扩展到了具有正曲率的任意流形(Manifolds)上,他引入了黎曼几何的框架,这超越了传统平坦空间的限制。我们会深入分析黎曼几何中距离的定义(测地线和度量张量),以及它如何为现代物理学(如广义相对论)提供了必要的数学语言。 本部分会清晰区分三种基础几何(欧几里得、双曲、椭圆)在常曲率下的本质区别,并探讨它们对19世纪哲学和数学基础研究产生的巨大冲击。 第四部分:从结构到形变:拓扑学的萌芽与发展(19世纪末 - 20世纪初) 几何学的关注点开始从“度量”和“角度”转向“连接”和“形变”。第四部分将介绍拓扑学(Topology)的起源。 我们将从欧拉对柯尼斯堡七桥问题的解决开始,引入拓扑不变量的概念——那些在连续形变下保持不变的性质。重点介绍莫比乌斯带(Möbius Strip)的发现及其对“定向性”的颠覆性认知。 随后,我们会深入分析庞加莱(Poincaré)在代数拓扑学上的奠基性工作,特别是基本群(Fundamental Group)的引入,该工具能够区分不同“洞”的结构(例如甜甜圈与球体的区别)。我们将探讨如何使用代数工具(如同调群的早期概念)来对空间进行更精细的分类。 结论:现代几何的交汇点 最后一部分将总结古典几何与现代几何在概念和应用上的融合。我们会简要概述微分几何如何利用张量分析工具,将黎曼的曲率概念应用于研究光滑流形上的曲线和曲面,以及这些理论如何被爱因斯坦应用于描述时空结构。同时,本书也会触及射影几何(Projective Geometry)在处理视点不变性方面的重要性,以及它在现代计算机图形学中的应用潜力。 《几何的奥秘:从欧几里得到黎曼》力求提供一个连贯的叙事,展示几何学如何从一块块坚实的基石,逐步演变成一个涵盖无限可能性的抽象结构系统,其深度与广度远超我们日常经验的想象。本书适合高等数学专业的学生、数学史研究者以及对数学美学有深厚兴趣的读者阅读。

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读后感

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用户评价

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这本《九年级下册数学》给我留下了深刻的印象,但并非因为书中的内容完全符合我的预期。事实上,这本书更像是一扇开启我对数学学习方式进行反思的窗户。我一直认为数学是一门严谨且充满逻辑的学科,而这本书在某些方面,比如习题的编排和例题的呈现方式上,似乎更侧重于“应试”的导向,而非对数学概念本身更深层次的理解。我期待的是能够看到更多关于数学思想的阐述,例如数学家们是如何一步步推导出这些定理的,或者在现实生活中,这些看似抽象的公式是如何被巧妙应用的。这本书虽然提供了大量的练习题,但我常常在完成之后,依然无法完全理解题目背后的逻辑,总感觉像是被告知了“这样做”,但没有被充分地“为什么这样做”。举个例子,在解析几何的部分,我能够熟练地运用公式计算直线的斜率、截距,以及两点间的距离,但对于抛物线和椭圆的性质,我总觉得书本的讲解有些过于跳跃,缺乏足够的过渡和铺垫。我希望能够看到更多关于几何图形的直观展示,例如通过动态的图形演示来加深理解,而不是仅仅停留在静态的文字和公式上。此外,书中对一些概念的引入,有时也显得比较突兀,没有给出足够的背景知识,让我感觉像是直接被扔进了知识的海洋,却忘了如何游泳。这种学习体验,虽然锻炼了我解题的速度,但却削弱了我对数学本身的热情。我一直在寻找那种能够激发我好奇心,让我主动去探索的数学学习材料,而这本书,在这方面似乎还有提升的空间。我希望未来的数学教材能够更加注重培养学生的数学思维能力,而不是仅仅停留在知识点的记忆和公式的套用上。

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坦白说,《九年级下册数学》这本书的语言风格,在某些章节的处理上,让我觉得有些过于学术化,以至于在初次接触一些新的概念时,会产生一定的阅读障碍。我理想中的数学教材,应该是用一种清晰、简洁且易于理解的方式来阐述复杂的数学概念。例如,书中在介绍函数性质时,虽然表述严谨,但缺少一些生活化的比喻或者类比,使得我需要花费较多的时间去消化和理解。我尝试着去寻找一些更直观的解释,但书本本身提供的辅助信息并不多。我希望,作者在编写时,能够多站在一个初学者的角度,考虑如何让抽象的数学语言变得更加亲切和易懂。举例来说,当讲解到“指数函数”的单调性时,如果能够结合一些实际增长的例子,比如人口增长、复利计算等,学生们就能更直观地感受到指数函数增长的特点。又比如,在讲解“对数”的概念时,如果能用一些生活中的场景来类比,例如声音的响度、地震的烈度等,学生们就能更好地理解对数在测量和比较方面的重要性。这本书虽然在知识点的覆盖上比较全面,但对于如何“教”给学生,如何让他们真正“爱上”数学,还有很大的提升空间。我希望在未来的数学教材中,能够看到更多富有启发性的文字,更多引导学生思考的提问,以及更多能够点燃学习热情的设计。

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对于这本《九年级下册数学》,我想用“严谨但略显枯燥”来概括我的感受。书中的数学定义、定理和公式都表述得十分准确,逻辑严密,这无疑是数学教材最基本的要求。然而,在我阅读的过程中,我总觉得书中缺少了一些能够激发我学习兴趣的“火花”。例如,在讲解“概率”时,书中提供了大量的计算公式和概率模型的介绍,但如果能加入一些关于概率论发展史的有趣故事,或者介绍一些概率论在现代社会中的实际应用,我想这会比单纯的公式推导更加吸引人。我渴望的数学学习,不仅仅是知识的积累,更是对数学思想的感悟和对数学魅力的体验。这本书虽然为我提供了扎实的知识基础,但却未能在我心中种下对数学的“好奇心”之种。我希望未来的数学教材,能够在严谨的基础上,增加更多的趣味性和启发性,让学生在享受知识的同时,也能感受到数学的无穷魅力。

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从一个初读者的角度,《九年级下册数学》这本书给我带来的体验,更像是一场按部就班的“任务清单”式的学习。书中的知识结构是符合教学大纲的,习题的难度也循序渐进,这使得我在完成学习任务时,能够获得一定的成就感。但是,我常常在做完习题后,并没有那种“豁然开朗”的感觉,反而会有一种“完成任务”的机械感。我期望的是,在学习数学的过程中,能够感受到那种思维的碰撞和智慧的火花。例如,在讲解“三角函数”的应用时,书中主要集中在求解三角形的边和角。我希望能够看到更广泛的应用,比如在物理学中如何描述简谐运动,或者在工程测量中如何计算建筑物的高度。书本提供的例题,虽然能够帮助我理解公式,但却很少能引导我思考“为什么”要这样计算,或者“是否存在”更巧妙的解法。我尝试着去寻找一些更深层次的数学原理,但书中往往止步于应用层面。这种学习方式,虽然能够让我掌握一些基本的解题技能,但却很难激发我对数学更深层次的探索欲望。我希望未来的数学教材,能够多一些“启发式”的提问,多一些“开放式”的解答,让学生在解决问题的过程中,能够主动地去思考和创造。

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我对这本《九年级下册数学》的印象,总体而言是“扎实但缺少亮点”。它提供了九年级下学期数学课程所必需的所有内容,并且在知识点的梳理上做得比较细致。然而,在我阅读的过程中,我发现书本在一些关键概念的解释上,可以更加深入和生动。例如,在介绍“空间几何体”时,书中给出了各种立体图形的定义和性质,并通过图示进行说明。虽然这有助于我们认识这些图形,但如果能够增加一些三维建模的演示,或者引导学生动手制作一些简单的模型,相信会更能加深他们的空间想象能力。我渴望的是,通过阅读数学教材,能够感受到数学的“美”和“趣味”,而不仅仅是知识点的堆砌。这本书虽然内容完整,但总感觉缺少了一些能够触动人心灵的部分。我曾试图去理解一些概念背后更深层的数学思想,但书本的篇幅和侧重点,似乎并不允许这样做。因此,虽然这本书能够帮助我掌握必要的知识,但对于我希望在数学学习中获得更多精神滋养的愿望,它可能还有待改进。我希望未来的数学教材,能够更加注重培养学生的数学审美,让他们在享受知识的同时,也能感受到数学的魅力。

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初次翻阅这本《九年级下册数学》,我对其版式设计和排版风格留下了初步的印象。封面的设计简洁而富有力量,传递出一种严谨的学术气息。然而,当深入阅读内容时,我发现书中对于某些知识点的讲解,其深度和广度并没有完全达到我个人的期望。特别是关于概率与统计这一章,我认为书中对于一些基础概念的解释,可以更加生动和贴近生活实际。例如,在介绍独立事件和互斥事件时,书本给出的例子虽然正确,但略显枯燥,未能充分激发学生的兴趣。我设想,如果能够加入一些更具趣味性的实际案例,比如通过掷骰子、抽扑克牌或者模拟一些简单的抽样调查来解释这些概念,学生们可能会更容易理解和记忆。此外,书中对于一些复杂问题的解答过程,虽然是正确的,但有时候步骤的跳跃性比较强,对于基础薄弱的学生来说,可能需要花费额外的时间去梳理和理解。我个人认为,一本好的数学教材,不仅要传授知识,更要教会学生如何思考,如何分析问题,如何找到解决问题的思路。这本书在这一点上,虽然有尝试,但还可以做得更好。我希望未来在数学教材中,能够看到更多引导性的问题,鼓励学生主动思考,而不是被动接受。同时,对于一些容易混淆的概念,书本可以提供更清晰的对比和辨析。例如,在排列与组合这一部分,很多学生都会在这两者之间产生困惑,如果书本能够提供更具象化的比喻和更详细的区分,将会非常有帮助。

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这本《九年级下册数学》给我最大的感受是,它在知识的覆盖面上做得相当到位,几乎涵盖了九年级下学期数学教学的所有重点和难点。书中的例题设计也比较典型,能够很好地指导学生如何解题。然而,在我阅读的过程中,我发现书中对于一些数学方法的讲解,显得有些单一。我期望的是,在学习一个知识点时,能够接触到多种不同的解题思路和方法,这有助于培养学生灵活运用数学知识的能力。例如,在讲解“不等式”时,书中可能主要集中在代数解法,但如果能加入一些几何解释,或者利用函数图像来直观地展示不等式的解集,将会更有助于学生理解。我希望在数学教材中,能够看到更多“一题多解”的示例,以及对不同解法优劣的分析。这种学习体验,虽然让我能够熟练运用书本提供的方法,但却很难让我产生“举一反三”的思维能力。我希望未来的数学教材,能够在传授知识的同时,更注重培养学生的创新思维和解题策略。

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我对这本《九年级下册数学》的整体感受,可以用“规整但略显单调”来形容。书中的知识点安排是有序的,逻辑链条也相对清晰,这对于学生系统性地学习无疑是有帮助的。然而,我总觉得书中缺乏一些能够“惊艳”到读者的内容。例如,在讲解圆的方程时,书本给出了标准方程和一般方程,并演示了如何相互转化。这无疑是必要的,但如果能加入一些关于圆在工程设计、艺术创作等领域应用的实例,或者介绍一些与圆相关的有趣数学史料,想必会大大增强教材的吸引力。我更喜欢那些能够让我产生“原来数学这么有趣”的教材。我希望这本书能在我阅读完之后,能给我留下一些关于数学思想的深刻烙印,而不仅仅是解题技巧的积累。比如,在关于概率的章节,书中介绍了多种概率计算方法,但如果能稍微提及一些概率论的奠基人,他们的思想是如何发展起来的,或者概率论在现代科学技术中的重要地位,我想这会是一种更令人兴奋的知识体验。现有的内容,虽然功能性很强,但总感觉像是一份标准的“菜单”,列出了所有需要学习的菜品,但缺少一些能够勾起食欲的“招牌菜”和“主厨推荐”。我希望未来的数学教材,能够在知识的传递之外,更注重培养读者的数学素养和对数学的感知力。

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从一个读者的角度来看,这本《九年级下册数学》在内容编排上,遵循了既定的教学逻辑,使得学习过程显得相对平稳。书中的习题量也比较充裕,能够帮助学生巩固所学知识。然而,我发现书中对于一些抽象数学概念的阐释,有时显得过于直接,缺乏足够的铺垫和解释。我个人认为,一本优秀的数学教材,应该像一位循循善诱的老师,能够引导学生逐步深入,而不是直接将他们抛入知识的海洋。例如,在讲解“复数”这一概念时,书本可能直接给出了复数的定义和运算规则,但对于复数产生的历史背景,以及它在解决实际问题中的重要作用,却鲜有提及。我希望能够在教材中看到更多关于数学思想的演变过程,以及数学知识是如何在解决实际问题中诞生的。这种学习体验,虽然让我掌握了复数的运算,但却未能让我真正理解复数存在的意义。我希望未来的数学教材,能够在传授知识的同时,更注重激发学生的探究精神,让他们能够主动去发现数学的奥秘,而不是仅仅被动地接受。

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我不得不承认,《九年级下册数学》这本书在知识体系的构建上,确实遵循了九年级下学期的教学大纲。书中的章节安排,如二次函数、圆、概率与统计等,都与我平时接触到的教学内容高度契合。但是,在我阅读的过程中,我发现书中对于一些进阶问题的探讨,似乎显得有些不足。我期待的是,在掌握了基础知识之后,能够有更具挑战性的题目来拓展我的思维,锻炼我解决复杂问题的能力。例如,在二次函数的部分,书中提供了许多关于求顶点坐标、对称轴、函数图像的绘制以及解不等式的问题,这些都是基础而重要的。然而,我希望能看到更多与实际应用相结合的题目,比如利用二次函数模型来解决实际的优化问题,或者分析某些物理现象的规律。同样,在圆的知识点上,除了基本的定义、性质和计算,我也希望能够接触到更多关于圆与直线、圆与圆的位置关系的综合性题目,以及一些与几何证明相关的拓展。这本书虽然提供了一些例题和习题,但感觉上更侧重于巩固基础,而非拔高。我曾尝试在一些习题中寻找一些“刁钻”的角度,或者尝试用不同的方法来解题,但书中提供的解法通常都比较直接和单一,较少展现出数学问题的多样性和趣味性。因此,虽然这本书能够帮助我打下坚实的基础,但对于我希望在数学上有所突破和提升的愿望,它可能还需要在内容的深度和广度上进行更多的挖掘和丰富。

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