数据结构

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isbn号码:9787810709347
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具体描述

探秘数字宇宙:算法与计算的基石 书籍名称: 算法精粹与计算思维 书籍简介: 本书并非旨在深入探讨数据在特定组织结构中的静态存储与管理,而是将视角投向数字世界中那些驱动一切运转的“动词”——算法。我们生活的现代社会,从搜索引擎的闪电响应到金融市场的毫秒交易,再到人工智能的深度学习,无不依赖于高效、精确的计算流程。本书正是为渴望理解并掌握这些流程的读者准备的路线图。 第一部分:计算思维的铸造炉 本部分着重于培养读者的计算思维,这是一种将复杂问题分解、抽象、建模并最终转化为机器可执行指令的思维模式。我们不讨论特定数据结构如何存储信息,而是探讨如何设计一套解决问题的有效步骤。 1. 问题的界定与抽象化: 任何伟大的算法都始于对问题的精确定义。我们将详细阐述如何将现实世界中的模糊需求转化为逻辑清晰的数学模型。这包括对象识别、关系定义以及约束条件的明确。例如,我们不会探讨如何构建一棵树,而是探讨如何用一系列操作来“找到”最短路径,无论路径的承载物是网络节点还是物理距离。 2. 效率的度量: 在计算领域,效率至关重要。本章将彻底摒弃对存储优化的关注,转而聚焦于时间复杂度的分析。我们将深入讲解大O、大Ω、Θ符号的严格数学含义,并用丰富的实例展示不同解法在规模扩大时性能的悬殊差异。读者将学会如何像评估工程材料的强度一样,评估算法的“计算强度”。我们将比较线性搜索与更高级的模式匹配方法,重点在于它们在输入规模 $N$ 趋于无穷大时的渐近行为。 3. 递归思维的精妙: 递归不仅是一种编程技巧,更是一种强大的抽象工具。本章将探讨如何通过自我引用来解决看似复杂的问题,例如斐波那契数列的生成或分治策略的初步应用。我们关注的是问题分解的逻辑结构,而非信息如何被堆栈管理——堆栈管理是实现层面的细节,而本书聚焦于设计的哲学。 第二部分:高效处理的策略与范式 本部分将系统介绍解决计算问题的核心策略。这些策略是跨领域的通用工具箱,适用于任何需要优化流程的场景。 4. 分治策略的威力: 介绍如何将“大象装进冰箱”——即将一个大问题分解成若干个相互独立的小问题,分别解决后再合并结果。我们将分析著名的排序算法(如快速排序和归并排序)在分治思想下的运作机制,重点分析其划分决策点对整体性能的影响。我们关注的是分割点选择的艺术,而非元素在内存中的最终排列位置。 5. 贪心算法的局部最优: 贪心策略要求我们在每一步都做出当前看起来最好的选择,并期望这些局部最优能汇集成全局最优。本章将通过实例(如霍夫曼编码的构建过程,而非最终的编码表)来剖析何时贪心是有效的,以及如何严格证明其正确性。我们将探讨这类算法的局限性,即它们何时会陷入局部陷阱。 6. 动态规划的记忆艺术: 当问题的子结构存在重叠时,动态规划展现出无与伦比的优势。本书将动态规划视为一种“系统性记忆”的方法。我们不侧重于如何填充二维数组(这是实现细节),而是深入理解最优子结构和重叠子问题的数学定义。通过背包问题和最长公共子序列的经典案例,读者将学会如何通过自底向上或自顶向下的方式,避免重复计算带来的指数级效率损失。 第三部分:网络与图论中的信息流动 本部分将计算过程视为在相互连接的网络中进行的“流动”与“连接”的优化问题。图论是描述关系网络的强大工具,而本章聚焦于如何高效地遍历和优化这些关系。 7. 网络的探索: 广度优先搜索(BFS)和深度优先搜索(DFS)是探索任意连接集合的两种基本方法。我们将从流程控制的角度分析这两种方法在面对不同目标时的适用性:BFS 擅长寻找“最近邻居”,而 DFS 更适合于深度回溯和拓扑排序。我们关注的是探索的顺序和逻辑,而非节点信息在内存中的存放方式。 8. 寻找捷径的艺术: 在一个充满权重(成本、时间、距离)的网络中,寻找最优路径是核心挑战。我们将详尽分析 Dijkstra 算法和 Bellman-Ford 算法的内部迭代机制。重点在于它们如何通过松弛操作逐步逼近真实的最短路径,以及它们在处理负权边时的能力差异。 9. 最小生成树的连接效率: 在需要用最经济的方式连接所有点的场景中,最小生成树算法(如 Prim 和 Kruskal)提供了优雅的解决方案。本书将分析它们如何通过边或顶点的局部选择,最终保证全局连接成本的最小化。 第四部分:复杂性理论的边界 理解算法的局限性与效率的终极边界,与设计高效算法同样重要。本部分是本书的理论高潮。 10. 复杂度类的划界: 我们将探讨计算问题的难度分类,引入 $P$ 类(可有效解决)和 $NP$ 类(可有效验证)的概念。我们将详细解析 $NP$ 完全性问题,并通过归约(Reduction)的思想来理解一个问题的难度如何可以传递给另一个问题。这不是关于编写代码来解决 $NP$ 完全问题,而是理解为何在当前计算模型下,我们预期它们是“难以解决”的。 11. 近似算法与启发式方法: 面对无法在合理时间内找到精确解的问题,我们需要转向寻找“足够好”的解。本章将介绍近似比率的概念,以及如何设计在可接受的时间内提供质量可控解的启发式方法。 本书的最终目标是塑造一种强大的计算素养,使读者能够超越特定编程语言的语法限制,直抵问题核心,设计出具有优雅结构和卓越性能的解决方案。它是一份关于如何“思考”计算的指南,而不是一份关于如何“存储”数据的参考手册。

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读后感

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在阅读完关于图的章节后,我感觉自己打开了一个全新的世界。图的定义,从顶点和边的抽象概念,到有向图、无向图、带权图等多种形式,都被作者用生动形象的语言和图例一一呈现。我尤其喜欢书中对图的遍历算法的讲解,深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。DFS的递归或栈式实现,让我体会到了“一头扎到底”的探索方式,而BFS的队列式实现,则让我感受到了“层层递进”的探索过程。书中将这两种遍历算法应用于连通分量查找、拓扑排序等实际问题,让我看到了图算法的强大生命力。而最短路径算法,如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法,更是让我感受到了图在解决网络路由、资源分配等问题上的巨大价值。作者在解释Dijkstra算法时,详细阐述了贪心策略的应用,以及如何通过优先级队列来优化效率,让我对算法的设计思路有了更深的理解。而Floyd-Warshall算法的动态规划思想,更是让我看到了解决“所有点对之间最短路径”问题的另一种高效思路。这本书让我明白,图不仅仅是简单的节点和连线,它是一种强大的数学模型,能够描述现实世界中各种复杂的关系,而书中提供的算法,则是我们解决这些问题的利器。

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这本书在数据压缩算法的讲解上,给我带来了极大的启发。我一直以为数据压缩只是一个非常专业的领域,与我的日常编程相去甚远。然而,书中通过对霍夫曼编码的详细介绍,让我看到了压缩背后的数学原理和巧妙设计。作者首先解释了变长编码的概念,以及为何需要为出现频率高的字符分配更短的编码,从而实现整体数据的压缩。霍夫曼编码的构建过程,通过构建霍夫曼树,利用贪心策略来生成最优的前缀编码,这一过程被图示得非常清晰。我反复研究了编码和解码的过程,理解了如何根据霍夫曼树来高效地将原始数据转换成压缩后的二进制流,以及如何将压缩后的数据还原。书中还简要提及了其他一些压缩算法,如Lempel-Ziv(LZ)算法,让我看到了数据压缩领域更多的可能性。这本书让我明白,即使是看似“减小文件体积”这样看似简单的需求,背后也蕴含着深刻的算法思想和数学原理,这极大地拓宽了我的视野,让我对计算机科学的奇妙之处有了更深的体会。

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这本书的封面设计就带着一种沉静而厚重的质感,让我第一眼就感受到了它在知识深度上的承诺。当我翻开第一页,那种熟悉的、略带油墨香的纸张触感,瞬间勾起了我埋藏在记忆深处对计算机科学的启蒙。我之前也接触过一些基础的编程概念,但总觉得像是隔着一层纱,无法窥探到更深层次的逻辑构建。这本书的开篇,没有上来就抛出那些晦涩难懂的专业术语,而是从最根本的问题入手,探讨了信息是如何被组织和存储的,以及为什么我们需要特定的“结构”来高效地处理这些信息。它用一种非常生活化的比喻,比如图书馆的书架、超市的货架,来解释线性结构和非线性结构的根本区别,这让我立刻就能理解抽象概念的实际意义。我尤其喜欢它在介绍数组时,不仅解释了其连续内存空间的特点,还详细阐述了索引访问的优势和劣势,并引申到动态数组的实现原理,这让我意识到,即便是最基础的数据结构,其背后也蕴含着精妙的设计和权衡。作者的语言风格非常亲切,仿佛是一位经验丰富的老师,耐心解答我的每一个疑惑,引导我一步步深入。我常常会在阅读过程中停下来,回想自己曾经遇到的编程难题,然后恍然大悟,原来问题的根源就藏在这些基本的数据结构之中。这本书让我对“工欲善其事,必先利其器”有了更深刻的理解,它不仅仅是一本技术书籍,更像是一本启迪思想的哲学书,让我开始审视自己解决问题的方式。

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散列(哈希)的章节,让我对数据查找的效率有了全新的认识。在接触这本书之前,我总觉得查找数据无非就是顺序查找或二分查找,效率已经足够高了。但散列表的出现,彻底颠覆了我的认知。作者首先解释了散列函数的核心思想:将任意长度的输入映射为固定长度的输出,并强调了设计一个好的散列函数的重要性,包括均匀分布和减少冲突。书中详细介绍了处理散列冲突的两种主要方法:开放地址法(包括线性探测、二次探测、双重散列)和链地址法。我花了大量时间来理解链地址法,它如何利用链表来存储具有相同散列值的元素,以及如何在此基础上进行插入、删除和查找操作。而开放地址法,特别是线性探测,虽然简单易懂,但其可能导致的“聚集”问题,也让我看到了其潜在的不足。作者还介绍了散列表在实际应用中的广泛性,比如数据库索引、缓存系统等,这让我深刻体会到散列技术在提升程序性能方面的巨大作用。这本书让我明白,看似简单的“取模”操作背后,蕴含着如此精妙的设计,能够极大地优化数据的访问效率。

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最后一个令我印象深刻的部分,是对各种算法复杂度分析的系统性阐述。虽然在前面介绍具体算法时,作者已经提及了时间复杂度和空间复杂度,但在这个专门的章节,作者将它们进行了更系统、更深入的总结和提炼。他用大O表示法,清晰地解释了常数复杂度、对数复杂度、线性复杂度、平方复杂度、指数复杂度等不同层级的复杂度概念,并辅以直观的图示,让我能够一眼看出不同算法在处理大规模数据时的性能差异。我尤其欣赏作者对递归算法复杂度分析的讲解,他通过构建递推关系式,并运用主定理等方法来求解,让我掌握了分析复杂递归算法的工具。此外,他还讨论了平均复杂度、最坏复杂度以及最好复杂度等概念,让我能够更全面地理解一个算法的性能表现。读到这里,我才真正意识到,理解算法的复杂度,并不仅仅是为了应付考试,更是为了在实际的软件开发中,做出明智的技术选型,避免因为算法效率低下而导致的性能瓶颈。这本书让我从一个“会写代码”的初学者,逐步成长为一个“懂得如何写出高效代码”的进阶者,这种提升是质的飞跃。

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我对书中关于树形结构部分的讲解感到非常震撼。它并没有一开始就抛出那些复杂的术语,而是从“父子关系”这样的概念入手,循序渐进地引导我进入树的世界。二叉树的讲解非常详实,作者不仅解释了节点的定义,还详细阐述了满二叉树、完全二叉树、平衡二叉树等概念,以及它们在不同场景下的适用性。遍历二叉树的部分,我更是反复阅读了好几遍,前序遍历、中序遍历、后序遍历,每一种遍历方式在图示和伪代码的辅助下,都变得清晰可见。作者还巧妙地将这些遍历方式与表达式树的构建和求值联系起来,让我看到了抽象概念的实际应用价值。更让我惊叹的是,书中对平衡二叉查找树(AVL树和红黑树)的介绍。虽然一开始觉得这些概念有些复杂,但作者通过一步步的推导和图示,将插入、删除操作中的旋转和颜色调整等过程解释得一清二楚,让我逐渐理解了它们为何能够保持树的平衡,从而保证查找效率。这本书让我深刻地认识到,树形结构是组织和检索大量数据的强大工具,而各种变体的树,则是在效率和复杂性之间寻求最优平衡的智慧结晶。

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在阅读到关于字符串匹配算法的部分时,我感受到了计算机科学的精妙之处。以往我可能只会想到用简单的循环嵌套来寻找子串,但这效率极其低下。本书介绍的KMP(Knuth-Morris-Pratt)算法,让我看到了如何通过预处理模式串,来避免不必要的字符比较,从而极大地提高匹配效率。作者详细解释了KMP算法的核心——“next”数组(或称失配函数),以及如何利用它来记录模式串在某个位置失配时,应该向后移动多少步,才能保证不漏掉任何可能的匹配。这个“next”数组的构建过程,虽然需要仔细推导,但在图示和逐步讲解的帮助下,我逐渐掌握了其原理。而BMP(Boyer-Moore)算法,更是以其“从后往前”匹配的独特思路,以及“坏字符规则”和“好后缀规则”,展现了另一种高效的字符串匹配方式。它在某些情况下甚至比KMP算法还要快。本书的这一章节,让我深刻理解了算法优化带来的巨大性能提升,以及如何通过巧妙的设计来克服暴力搜索的局限性。

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读完某个章节,我迫不及待地想要继续探索。书中关于链表的讲解,让我印象尤为深刻。以往我对链表的感觉就是“指针绕来绕去”,觉得很麻烦,但这本书却以一种极其清晰的逻辑,将链表的精髓展现在我面前。它首先从单向链表开始,详细讲解了节点的概念、内存的动态分配,以及如何通过“next”指针将节点串联起来。更妙的是,它并没有止步于理论,而是紧接着展示了如何在链表上执行各种基本操作,比如插入、删除、查找。作者在讲解插入操作时,甚至细致到了头节点插入、尾节点插入以及中间节点插入的不同情况,并给出了相应的伪代码和图示,让我能清晰地看到每个指针的变化过程。而当我读到双向链表和循环链表时,我更是被这种精巧的设计所折服。双向链表能够方便地向前和向后遍历,这在很多需要双向检索的场景下显得尤为有用。循环链表则利用首尾相连的特性,解决了链表尾部无法直接访问头节点的问题,让我看到了数据结构设计中“化繁为简”的智慧。最让我惊喜的是,作者并没有停留在对各种链表类型的介绍,而是引导我去思考它们在实际应用中的优缺点,比如与数组相比,链表在插入删除上的效率优势,以及在内存利用上的灵活性。这让我不再是被动地接受知识,而是开始主动地思考和分析,这种学习过程带来的满足感是无与伦比的。

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排序算法的部分,绝对是这本书中最精彩的章节之一。我一直对各种排序算法感到好奇,但总觉得它们只是孤立的知识点。而这本书,通过清晰的逻辑和大量的图示,将它们有机地联系在一起,让我看到了不同算法的优缺点以及它们之间的权衡。从最基础的冒泡排序、选择排序、插入排序,到更高效的希尔排序,再到分治思想的代表——快速排序和归并排序,每一个算法的实现过程都被解析得淋漓尽致。我尤其喜欢对快速排序的讲解,它那种“先找基准,两边分区,递归排序”的思想,在图示的辅助下,让我如同身临其境。而归并排序的分而治之,也展现了另一种解决问题的思路。书中还详细介绍了堆排序,让我看到了利用堆这种数据结构来进行排序的巧妙之处。最让我兴奋的是,作者并没有止步于算法的实现,而是对各种排序算法的时间复杂度和空间复杂度进行了深入的分析和比较,并用图表的形式直观地展示了它们在不同规模数据下的性能差异。这让我能够根据实际需求,选择最合适的排序算法,而不是盲目地套用。

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我发现这本书在描述栈和队列时,运用了很多贴切的比喻,让这些抽象的概念变得生动形象。比如,栈被比作叠放的盘子,最后放上去的盘子总是最先被取走,完美诠释了“后进先出”的LIFO原则。作者详细介绍了栈的实现方式,包括基于数组的顺序栈和基于链表的链式栈,并用大量的图示清晰地展示了压栈(push)和弹栈(pop)的过程。我尤其欣赏它对递归函数的剖析,以及栈在函数调用栈中的作用。它将复杂的递归逻辑与栈的压栈出栈过程联系起来,让我茅塞顿开,原来递归的背后是如此清晰的机制在支撑。而队列则被比作排队买票的人龙,先进来的人总是先被服务,完美体现了“先进先出”的FIFO原则。书中对队列的实现,同样给出了顺序队列和链式队列的详细讲解,并演示了入队(enqueue)和出队(dequeue)的操作。作者还特别强调了循环队列的优点,如何通过巧妙地利用数组的循环特性,来避免顺序队列在出队时频繁移动元素的低效问题。读到这里,我才真正领悟到,看似简单的栈和队列,在计算机系统中扮演着如此重要的角色,它们是许多算法和程序设计的基石,而这本书则为我搭建了理解这些基石的坚实平台。

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