高中数学(必修)(第2册)(下)A (平装)

高中数学(必修)(第2册)(下)A (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:人民教育出版社
作者:本社中学数学室编
出品人:
页数:149 页
译者:
出版时间:2004年09月
价格:10.2
装帧:平装
isbn号码:9787107179860
丛书系列:
图书标签:
  • 教材
  • 高中数学
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具体描述

好的,以下是针对一本名为《高中数学(必修)(第2册)(下)A(平装)》的书籍,但内容不包含该书所涉猎的知识点的图书简介。 --- 《探寻几何之境:欧氏几何与非欧几何的跨界思辨》 作者: [此处留空,模拟作者署名] 出版社: [此处留空,模拟出版社名称] 装帧: 精装/函套 定价: [此处留空,模拟定价] 丛书导语:超越基础,直抵思想的深处 本卷《探寻几何之境》并非旨在巩固或教授任何特定阶段的代数或基础解析几何课程体系。相反,它致力于引导读者跳脱出中学阶段所构建的、以笛卡尔坐标系和平面欧氏公理为基石的教学框架,深入探索几何学思想的宏伟殿堂及其哲学根基。本书的核心目标是梳理人类理解空间与形态的演变历程,尤其关注那些挑战了亚里士多德和欧几里得所确立的“绝对真理”的理论体系。 我们摒弃了繁复的计算和公式推导,转而聚焦于几何概念的内在逻辑、历史背景以及它们对现代科学与艺术产生的深远影响。本书的读者群体是那些对数学的抽象结构、逻辑演绎的边界以及人类认知局限性抱有浓厚兴趣的求知者。 第一部分:欧几里得体系的辉煌与内在张力(历史与哲学溯源) 本部分将细致考察《几何原本》所构建的,那个统治了西方思想两千多年的几何世界。然而,我们的视角并非停留在第一至第六卷的平面几何操作上,而是集中于那些看似微不足道的公理——特别是第五公设(平行公设)。 1.1 欧几里得公理体系的构建与审美: 我们将探讨欧几里得如何将日常经验提升至逻辑演绎的最高范式。重点分析其公理化方法的严密性及其对后世科学方法的塑造作用。我们将讨论公理与定理之间的层级关系,以及这种体系如何被视为理性思维的典范。 1.2 平行公设的“诅咒”: 此章节将深入剖析历史上数学家们尝试证明或反驳第五公设的漫长历程。这不是一个代数证明的教程,而是对人类智力在面对看似自洽但又无法被逻辑强行推导出的命题时的挣扎记录。我们将回顾普莱费尔(Playfair)等人的努力,及其如何不自觉地为未来革命埋下伏笔。讨论的重点是:当一个公理不再被视为“不证自明”时,数学的确定性基础将置于何地? 1.3 哥白尼式的革命前夜: 解析了十九世纪初,高斯、罗巴切夫斯基和鲍伊莱对第五公设的“否定”所带来的思想冲击。我们探讨的不是如何进行罗氏几何的测算,而是这些“非欧空间”的构想对当时哲学界、神学界乃至物理学界(如牛顿力学框架)产生的颠覆性影响。这标志着数学从“描述世界”向“创造世界”的范式转移。 第二部分:非欧几何的逻辑构建与空间想象力的拓宽 本部分将完全避开传统的三角函数和解析几何中的具体坐标计算,转而探讨非欧几何的内在结构及其对“直线”、“平面”概念的重新定义。 2.1 罗巴切夫斯基与双曲空间的内在一致性: 介绍双曲几何(Hyperbolic Geometry)的基本特征——通过任一点有无数条不与给定直线平行的直线。我们的重点在于理解“负曲率”的概念及其几何直觉的培养。探讨双曲三角学如何通过不同的边界条件(如阿基米德定理的失效)来体现其差异性,而非依赖复杂的三角函数公式。例如,我们将对比欧氏空间中三角形内角和恒为180度的特性,在双曲空间中的递减表现,以及这种差异如何反映了空间的内在属性。 2.2 黎曼几何的“正曲率”与内在度量: 我们将转向黎曼几何(Riemannian Geometry),聚焦于球几何(Spherical Geometry)作为一种正曲率空间的具体体现。对比大圆航线(测地线)的特性,理解在球面上“最短路径”的概念如何与直线(欧氏定义)产生本质区别。本章将侧重于黎曼在测地曲率方面的洞察,即空间自身的弯曲程度决定了度量的方式,而不是被外部嵌入所决定。 2.3 从几何学到张量分析的哲学过渡: 简要勾勒出黎曼几何如何为爱因斯坦的广义相对论提供了数学语言。这不是物理教学,而是探讨一个纯粹的几何框架(微分几何的萌芽)如何能够描述引力这一“时空弯曲”的物理现象。关键在于理解,当空间不再是“背景”,而是“参与者”时,我们对现实的描述会发生怎样的质变。 第三部分:超越三维的想象与拓扑学的萌芽 本部分将暂时搁置基于度量(距离和角度)的几何学,转向研究那些不依赖于测量,只关注物体基本性质(连通性、洞的数量)的数学分支——拓扑学的前身。 3.1 莫比乌斯带与自我相交的探索: 详细分析莫比乌斯带的构造过程及其“单侧性”的奇特性质。探讨这种简单结构对“内外”、“边界”等经典概念的瓦解作用。我们关注的是拓扑不变量的概念,即无论如何拉伸、扭曲一个物体,有些性质是保持不变的。 3.2 欧拉公式与多面体的拓扑不变量: 深入探讨欧拉公式 $V-E+F=2$(对于简单拓扑球体)。重点阐释这个公式为何在欧氏几何的严格限制之外依然成立。它揭示了一种更深层次的结构关系,即物体“洞的数量”是其拓扑性质的核心。本书不会涉及更复杂的流形,但会使用著名的“柯尼斯堡七桥问题”作为案例,展示如何利用这种抽象的图论思维来解决看似实际的难题。 3.3 四维空间的哲学沉思: 在没有依赖坐标计算的前提下,探讨人类如何想象更高维度的几何对象(如超立方体)。我们通过类比和切片的概念,思考我们有限的三维感知是否真正限制了我们对空间本质的理解。这部分是对人类认知极限的一次温和而深入的哲学挑战。 结语:几何学的开放性与未完成的使命 本书的最终目标是展示几何学并非一套封闭的、等待掌握的技能,而是一门充满活力、不断自我批判和拓展的科学。从欧几里得的绝对确定性,到非欧空间的相对性,再到拓扑学的抽象不变量,几何学的历史是一部人类理性不断突破自身边界的历史。我们鼓励读者,在完成本书阅读后,能够以更广阔的视野去审视任何形式的公理化系统和基础假设。 本书特色: 去计算化倾向: 几乎不涉及高等代数运算或具体的解析几何题目求解。 哲学思辨性强: 重点分析几何概念背后的哲学含义和历史驱动力。 跨学科视角: 探讨几何学对物理学、逻辑学和艺术的影响。 --- 推荐读者: 哲学系、历史系学生;对数学史和数学基础有深厚兴趣的非专业读者;希望拓展思维边界的高中生及大学生。

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读后感

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用户评价

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不得不说,这本《高中数学(必修)(第2册)(下)A》(平装)在内容编排和讲解方式上,确实有着独到之处,让我这个曾经对数学“头疼”的学生,都开始对它产生了好感。书中关于立体几何的部分,是我学习的难点,也是这本书让我“眼前一亮”的地方。以往在学习立体几何时,我总是难以在脑海中构建出立体的图形,也无法准确地判断线面关系。但是,这本书通过大量精美的三维立体图示,以及清晰的空间向量表示方法,极大地弥补了我的这一不足。作者不仅仅是给出了公式,更重要的是,它通过不同的视角去展示同一个立体图形,并且详细讲解了如何利用投影、截面等方法来辅助理解。尤其是在处理点线面之间的位置关系、角和距离的计算时,书中提供的解题思路和技巧,堪称“神器”。我记得我曾经为一道求异面直线所成角的问题而苦思冥想,但在书中,我找到了利用空间向量求解的简便方法,并且书中的例题演示得非常到位,让我豁然开朗。这本书的讲解,不是简单地“告诉你答案”,而是“教你如何找到答案”,这种学习过程让我感到非常有成就感。

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说实话,在拿到《高中数学(必修)(第2册)(下)A》(平装)之前,我对高中数学的某些章节,特别是那些关于“向量”和“解析几何”的内容,感到非常头疼。感觉它们就像是一道道难以逾越的鸿沟。但这本书的出现,彻底改变了我的看法。它以一种非常系统和逻辑化的方式,将这些复杂的内容化繁为简。在讲解向量时,作者从向量的定义、性质入手,然后逐步深入到向量的加减法、数乘运算,以及重要的点积和叉积。书中的各种几何图形和向量示意图,将抽象的运算过程可视化,让我能够清晰地理解每个运算的几何意义。而当进入解析几何部分时,这本书更是将向量的知识巧妙地融入其中,例如利用向量来求解直线方程、圆的方程,以及判断点和直线、直线和直线的位置关系。我尤其欣赏书中对于“两点间距离公式”、“点到直线距离公式”等基础公式的推导过程,它不仅仅是给出公式,更是详细地解释了公式的来源和推导逻辑,让我知其然,更知其所以然。这本书的学习体验,是一种由浅入深、由易到难、由点到面的循序渐进的过程,让我能够扎实地掌握每一个知识点。

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我一直认为,学习数学的关键在于理解其内在逻辑,而《高中数学(必修)(第2册)(下)A》(平装)这本书,正是这样一本注重逻辑和思维培养的教材。它在讲解“排列组合”和“概率”这些内容时,并没有急于抛出复杂的公式,而是从最基本的生活场景出发,比如从不同颜色的球中选取,或者安排座位顺序等,循序渐进地引导读者理解“分类”和“分步”的思想,以及“加法原理”和“乘法原理”。书中的插图和图示,都非常直观地展现了各种组合的可能性,让抽象的计数过程变得形象生动。我记得我曾经为一道稍复杂的概率题而感到困惑,但在书中,我找到了利用“树状图”和“列表法”来分析所有可能结果的方法,这种直观的分析方式,让我瞬间理清了思路。这本书不仅仅是教授如何计算,更重要的是,它培养了我分析问题、解决问题的能力。它鼓励我去思考“为什么”,而不是仅仅去记忆“怎么做”。这种学习方式,让我对数学产生了浓厚的兴趣,也让我更加自信地去面对未来更加复杂的数学挑战。

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这本书简直就是我高中数学学习道路上的“救命稻草”!还记得刚拿到它的时候,那种略带忐忑的心情,因为“必修(第2册)(下)A”这个名字听起来就充满挑战。然而,翻开第一页,我便被它清晰的逻辑和由浅入深的讲解所吸引。虽然封面是平装,但内涵却丝毫没有打折扣。书中对二次函数、指数函数、对数函数等核心概念的阐述,简直是“润物细无声”般的将复杂知识点化繁为简。每一个例题都经过精心挑选,既有基础的巩固,又不乏启发思维的拔高。特别是关于函数图像的绘制部分,它提供的步骤和技巧,让我这个曾经对画图“望而生畏”的学生,也能画出规范、准确的图像。更令我惊喜的是,书中并没有一味地堆砌公式和定理,而是通过大量的图示和生活化的例子,来解释抽象的数学概念,这使得我在理解过程中,能够将其与现实世界建立联系,大大加深了记忆和理解。我曾经为了某个证明题而焦头烂额,但在这本书里,我找到了清晰的思路和详细的推导过程,仿佛有一位经验丰富的老师在我耳边娓娓道来。它的排版也十分舒服,字体大小适中,页面布局合理,即使长时间阅读也不会感到疲劳。这不仅仅是一本教科书,更是一本指导我如何真正“学懂”数学的指南。

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在我看来,这本《高中数学(必修)(第2册)(下)A》(平装)是一本非常出色的教材,尤其适合那些想要深入理解数学本质的学生。我一直觉得,数学学习的最终目的,不仅仅是解决一道道题目,更是要培养一种逻辑思维和分析问题的能力。而这本书,在这方面做得非常出色。它在讲解函数部分时,并没有止步于基本的性质和图像,而是深入探讨了函数的单调性、奇偶性、周期性等核心概念。书中提供的各种函数图像的绘制技巧,以及如何通过图像来分析函数的性质,让我对函数有了全新的认识。我印象最深的是关于“函数与方程”的联系,作者通过详细的图示和推导,清晰地展示了如何利用函数的零点来求解方程,以及如何通过函数的图像来判断方程解的个数。这种将不同数学知识点融会贯通的讲解方式,极大地拓展了我的数学视野。书中的练习题,难度适中,并且覆盖了各个知识点,能够有效地检验我的学习成果。而且,这本书的讲解风格非常严谨,每个结论都有清晰的推导过程,这对于培养我的逻辑思维能力非常有帮助。

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坦白说,我之前对高中数学的理解一直停留在“死记硬背”的阶段,尤其是在进入到更深入的函数和方程部分时,感觉脑袋里一团乱麻。但是,这本《高中数学(必修)(第2册)(下)A》的出现,彻底颠覆了我的认知。它打破了我对数学“枯燥”、“难懂”的刻板印象。书中对三角函数的引入,我至今印象深刻。作者没有直接抛出一堆公式,而是从圆的性质出发,巧妙地将角度与边长联系起来,一步步引出正弦、余弦、正切的概念。那些插图,简直就是艺术品,将抽象的单位圆和三角函数图像描绘得生动形象。我记得我花了整整一个下午,反复琢磨书中的几个关键例题,尤其是关于三角函数图像变换的部分。以往我总觉得平移、伸缩、对称变换这些操作很混乱,但在作者细致入微的讲解下,我仿佛看到了一个函数的“变形记”,每一步操作都变得清晰可见。书中的练习题也很有针对性,从基础巩固到能力提升,循序渐进,让我能够逐步建立起自信。我尤其喜欢书中提供的一些解题技巧和方法总结,这些都是老师课堂上可能不会详细强调,但却极其宝贵的“干货”。这本书,让我不再害怕数学,而是开始享受解决数学问题的过程。

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提起《高中数学(必修)(第2册)(下)A》(平装),我脑海中浮现出的,是它那清晰的脉络和层层递进的讲解。作为一本高中数学教材,它在内容的选择和编排上,都显得非常用心。我对书中关于“不等式”部分的阐述印象尤其深刻。不同于一些只罗列公式和解法的书籍,这本书从不等式的基本性质出发,详细讲解了如何运用这些性质来解各种类型的不等式,包括一元一次不等式、一元二次不等式,以及更复杂的含绝对值不等式等。书中的大量例题,涵盖了从易到难的各种题型,并且对每一步的解题过程都进行了详尽的解释,让我能够充分理解其中的逻辑。我尤其欣赏书中对于“数形结合”思想在不等式求解中的应用。通过将不等式转化为几何问题,或者利用函数图像来直观地表示不等式的解集,我能够更深刻地理解不等式的意义。这种将抽象的数学概念与直观的几何图形相结合的讲解方式,极大地提升了我的学习效率和理解深度。

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我是一个对数字和公式总是感到一丝畏惧的人,但这本书《高中数学(必修)(第2册)(下)A》(平装)却让我对数学产生了前所未有的兴趣。它不仅仅是一本教科书,更像是一位循循善诱的老师,用最平易近人的方式,将枯燥的数学知识变得生动有趣。特别是在讲解“复数”这个抽象的概念时,它没有直接给出繁琐的定义,而是从数轴上的点,一步步引申到复平面上的点,再到复数的几何意义。那些关于复数加减乘除运算的图形表示,简直是“化腐朽为神奇”,让我瞬间理解了那些看起来很复杂的运算。书中关于复数在几何中的应用,例如旋转、伸缩等,更是让我看到了数学的魅力所在。我曾经以为复数只是一个抽象的数学概念,但这本书让我明白,它在实际应用中有着重要的作用。虽然是平装,但这本书的内容却异常扎实,每一个知识点都讲解得非常透彻,并且配以大量的例题和练习题,帮助我巩固所学。这本书,让我重新认识了数学,也让我对未来的学习充满了信心。

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当我第一次捧起这本《高中数学(必修)(第2册)(下)A》时,说实话,我并没有抱太大的期望。毕竟,高中数学本身就是一个不小的挑战,再加上“第2册(下)A”这个定位,总让人觉得内容会相当“硬核”。然而,实际的阅读体验却远超我的预料。它以一种极为友好的姿态,引导我进入了更加复杂的数学世界。书中对数列的讲解,是我最欣赏的部分之一。不同于一些直接抛出等差、等比数列公式的书籍,它从生活中的一些简单现象入手,比如复利计算,银行存款的增长,将抽象的数列概念变得 relatable。随后,作者非常系统地讲解了数列的通项公式和前n项和的求法,并且提供了大量的变式练习,让我在熟练掌握基本公式的同时,也能学会如何灵活运用。我尤其喜欢书中对于“数学归纳法”的讲解,那是一种循序渐进的、令人信服的证明方法,它帮助我理解了如何严谨地证明一个关于自然数的命题。作者在解释每一个概念时,都会给出非常详细的步骤和推理过程,并且会强调每一步的逻辑依据,这对于培养我的数学思维能力非常有帮助。这本书就像一位耐心细致的老师,不厌其烦地解答我的每一个疑问,让我对数学有了更深层次的理解和认识。

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这本书,准确地说,是《高中数学(必修)(第2册)(下)A》(平装),对于我这个已经告别高中课堂多年的“社会人士”来说,无异于一次意义非凡的回溯。我之所以再次拾起它,是因为我希望重新梳理和巩固自己的数学基础,以便在工作中能有更强的逻辑思维能力。而这本书,恰恰满足了我的需求。它对概率与统计的讲解,令我印象深刻。作者没有直接跳到复杂的公式,而是从生活中常见的随机事件入手,比如抛硬币、摸球等,循序渐进地引入概率的基本概念、互斥事件、相互独立事件等。书中的大量图表,如概率分布图、统计图等,直观形象地展示了数据和概率之间的关系。我尤其喜欢书中关于“期望”和“方差”的讲解,它将抽象的统计量与实际的投资风险、游戏收益等联系起来,让我理解了这些统计概念的实际意义。虽然是平装本,但书的质量依然不错,纸张厚实,印刷清晰,阅读体验很棒。这本书的价值,不仅仅体现在它对于高中知识点的复习,更体现在它对于培养严谨的数学思维和数据分析能力的启蒙。

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