奥数典型题举一反三

奥数典型题举一反三 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:长春
作者:程雨辰
出品人:
页数:257
译者:
出版时间:2006-6
价格:11.00元
装帧:
isbn号码:9787806642337
丛书系列:
图书标签:
  • 奥数
  • 小学奥数
  • 数学思维
  • 解题技巧
  • 举一反三
  • 同步练习
  • 培优
  • 竞赛
  • 思维训练
  • 基础提升
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具体描述

《奥数典型题举一反三》(小学3年级)全国小学生数学奥林匹克竞赛是当前我国在小学生中开展素质教育的最高层次的学科知识竞赛。它注重能力的考核,内容广泛,命题新颖,思路开阔,对学生创新能力的培养和发散思维的训练具有极强的指导作用。近几年的全国各省市小学数学奥赛试题,都强调了紧扣新课标要求,与小学数学教学内容相结合的命题特点。因此掌握奥数试题的解题思路和答题技巧,不但对参加奥数、奥赛学有余力的同学培养冲刺竞赛奖牌的能力很有帮助,就是对一般学生补充深化课本知识、开拓思维也大有裨益。

为此我们编写了这套《奥数典型题举一反三》丛书,本书具有以下特点:

1.权威性

丛书总主编单墫为国家著名奥赛教练员,南京师范大学教授,博士生导师。曾任国家数学奥赛教练组组长,中国数学奥林匹克代表队领队。全书所有参加编写的人员都是国家、省级奥赛优秀教练员,有着丰富的奥赛指导经验和奥赛图书编写经验,它们指导的学生在各种竞赛中都取得了优异的成绩。

2.系统性

本书不同于一般的竞赛试题汇编和单纯的方法讲解,而是将所学内容按竞赛中常见的典型题归纳整理,由浅入深、循序渐进。读者通过对典型题的学习,举一反三即可系统掌握所学内容。

3.全面性

  (1)能力培养全。本书对学生的思维能力、实验能力、观察检测能力、想象能力、自学能力等多方面能力进行培养训练,全面开发学生智力。(2)题型收录全。本书类型齐全,覆盖面广,全书悉数收入数学奥赛的热点题、开放题、经典题、与STS联系题,以拓宽学生视野,开拓学生思路。(3)解答提示全。本书不但对精选的典型例题有详尽的分析解答,对一般习题也有详尽的解答提示,便于学生自学、自测。

  4.实用性

本书各章节编排与小学教学内容同步,编排科学、体例新颖。全书均设有(1)知识·规律·方法。归纳知识要点,总结一般规律,提炼基本方法。(2)范例·解析·拓展。精选典型范例,深入分析讲解,纵向思维拓展。(3)检测·反馈·应用。选编一定量的与本章内容密切相关、难度适中、有较好区分度的习题,检测知识掌握情况,提高解题能力。(4)思路·点拨·详解。为师、生讲解练习之用,附详细解题过程,点拔思路、指导方法,每份试题实际上就是名师的辅导。书后所附的模拟试卷是在认真研究了近几年全国数学奥赛试题的指导思想、命题特点、题型配置的基础上精心设计的,供学生在复习训练结束时自我检测。

《数学思维的深度探索与实践》 内容简介 本书并非侧重于特定科目竞赛的应试技巧,而是旨在构建一个全面、深入的数学思维体系,引导读者超越传统的解题模式,真正理解数学概念背后的逻辑结构与应用潜力。我们相信,真正的数学能力建立在对基础原理的深刻洞察和灵活运用之上,而非简单记忆公式或套用模板。 第一部分:代数思维的重构与升华 本部分聚焦于代数系统的内在联系与形式美感。我们不满足于线性方程组的求解,而是深入探讨向量空间的基础理论,解析高维空间中的几何直觉如何与代数运算相互印证。 函数与映射的本质: 这一章将解析函数的定义域、值域、反函数、复合函数等核心概念,并引入范畴论的初步思想,从更宏观的角度审视不同数学结构之间的“关系”——即态射。我们将分析连续性、可微性等拓扑性质如何影响函数的实际表现,并通过实例展示,为何看似简单的函数(如指数函数或三角函数)在复数域中会展现出远超实数域的深刻规律。例如,我们将详尽解析欧拉公式 $e^{ipi} + 1 = 0$ 的代数和几何意义,阐释它如何统一了数学中最重要的几个常数。 多项式理论的进阶: 传统的讲解停留在因式分解和求根公式,本书则深入探讨伽罗瓦理论的哲学基础。虽然我们不会进行严格的群论推导,但会以生动的方式揭示为何五次及以上的一般代数方程没有普适的根式解。我们将讨论域的扩张、代数数与超越数(如 $pi$ 和 $e$ 的超越性证明的简化概述),让读者理解代数结构自身的局限性与可能性。 矩阵代数的结构化应用: 除了求解线性方程组,我们重点探讨特征值与特征向量的物理和几何意义。本章将分析对角化过程的本质——即找到系统运动的“本质方向”。这部分内容将结合微分方程组的稳定性分析(定性分析),展示代数结构如何描述动态系统的演化。我们将探讨马尔可夫链,解析概率转移矩阵的稳态分布问题,从而将代数工具应用于随机过程的建模。 第二部分:几何直觉与拓扑思维的融合 几何学不再仅仅是欧几里得平面上的图形测量,而是对空间结构及其不变量的探索。 非欧几何的视野拓展: 我们将简要回顾勾股定理在不同空间中的失效与重构。重点介绍双曲几何(如庞加莱圆盘模型)和球面几何的基本性质,如三角形内角和的差异。这旨在训练读者摆脱“绝对平面”的思维定势,理解几何定律是依赖于其所处的空间结构的。 微分几何的直观入门: 曲线的曲率、曲面的高斯曲率等概念将被引入。我们不进行张量分析,而是通过“局部近似”的思想,解释测地线(空间中的“直线”)的概念。例如,在地球表面,最短路径是大圆弧,这便是测地线的实际体现。理解曲率如何决定了局部空间是“平坦”、“内弯”还是“外弯”,是现代物理学和空间科学的基础。 拓扑学的基本概念: 介绍同胚与连续性的核心思想——“拉伸而不撕裂”。通过著名的柯尼斯堡七桥问题、莫比乌斯带、克莱因瓶的构造与性质,阐述拓扑不变量(如连通分支数、亏格)的重要性。这部分内容帮助读者区分形状的“内在属性”与“外在表现”。 第三部分:分析学的严谨性与极限思想 本部分致力于培养对“无限”的精确处理能力,这是数学分析的灵魂。 极限的 $epsilon-delta$ 语言的哲学: 我们将细致解析极限定义的严谨性,说明为何需要如此复杂的语言来描述一个看似简单的概念。通过实际例子,展示如何用这种语言精确地界定函数的收敛行为,以及它在处理级数和无穷乘积时的关键作用。 微积分的深度理解: 重点解析积分的黎曼和定义,强调积分是“无限求和”的精确表达。我们将探讨牛顿-莱布尼茨公式的意义——导数与积分的互逆关系,并讨论定积分在计算面积、体积、功、质心等物理量时的普适性。特别关注反常积分,即积分区间扩展到无穷大或函数在某点不连续的情况。 级数展开与函数逼近: 泰勒级数不仅仅是求导的逆运算,它揭示了函数局部行为的深层信息。本章将探讨幂级数的收敛半径,以及如何利用有限项的泰勒多项式来高精度地逼近复杂的函数。我们将分析傅里叶级数的基本思想,即任何“足够良好”的周期函数都可以分解为正弦和余弦函数的叠加,这在信号处理和偏微分方程中有根本性的应用。 第四部分:数论与离散结构的魅力 数论是数学中最古老也最具活力的分支之一,它研究整数的内在规律,但其应用已经深入现代密码学。 整数的唯一分解与同余关系: 详述素数的分布规律(素数定理的直观理解)。重点讲解模运算(同余)的性质,这不仅是数论的基础,也是计算机科学(如哈希函数、大数运算)的核心工具。我们将解析费马小定理和欧拉定理,并展示如何利用它们进行高效的大数因子分解验证。 丢番图方程的趣味性: 介绍一些简单但难以求解的方程(如佩尔方程),展示数论问题往往具有极强的内在美感和挑战性,并探讨其与几何(如椭圆曲线)的联系。 组合数学与计数原理的逻辑链: 强调排列组合公式背后的逻辑推理,而非单纯套用公式。介绍鸽巢原理(抽屉原理)的强大威力,以及生成函数的概念——如何用代数工具来编码和解决复杂的计数问题。 结语:数学的交叉性与未来展望 本书的最终目标是打破学科壁垒,培养一种跨领域的数学视野。我们鼓励读者在解决一个问题时,不仅思考“如何算”,更要思考“为什么这样算”以及“还有没有其他结构可以描述它”。通过对代数、几何、分析和数论四大支柱的深入探索,读者将掌握一套强大的、可迁移的思维工具集,以应对未来复杂科学与工程问题的挑战。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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我购买《奥数典型题举一反三》这本书,主要还是出于对孩子教育的考量。我发现,现在的孩子,很多时候在学校里学到的数学知识,只是“表层”的,一旦遇到一些需要深度思考和灵活运用的题目,就会显得力不从心。奥数,虽然不是每个孩子都必须学的,但它所培养的那种严谨的逻辑思维能力,那种面对复杂问题时的冷静分析能力,却是对孩子未来学习和成长非常有益的。而《奥数典型题举一反三》这个名字,给我的感觉就是,它能够系统地梳理出奥数中最核心、最常见,也是最容易被引申和变化的题型,然后通过“举一反三”的方式,帮助孩子掌握解决一类问题的能力。我特别看重的是“举一反三”这个概念。它意味着,这本书不仅仅是在“喂养”孩子答案,而是在“教会”孩子如何思考,如何将一个已知的知识点,拓展到未知领域。我希望这本书能够提供一些清晰的思路导图,或者是一些“思维教练”式的引导,让孩子在解题的过程中,能够主动地去思考“为什么”,去探索不同的解题路径。我希望这本书的语言风格能够生动有趣,避免过于枯燥的说教,能够激发孩子对数学的兴趣,而不是让他们产生畏惧感。

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我买《奥数典型题举一反三》这本书,很大程度上是抱着一种“查漏补缺”的心态。回想起当年学习奥数的日子,总有一些题目,让我感觉像是“卡壳”了一样,无论如何都找不到突破口。而《奥数典型题举一反三》这个名字,就暗示了它能够覆盖奥数中最具代表性的题目类型,并且提供了“举一反三”的学习方法。我最希望从这本书中获得的,是一种“解题逻辑”的梳理。我希望它能够详细地分析每一道“典型题”的解题步骤,并且用清晰的语言解释每一步的“为什么”。更重要的是,我希望它能帮助我理解,这些解题步骤背后所遵循的数学原理是什么,它们是如何相互联系,又如何能够被推广到其他类似的题目中。我希望这本书能够提供一些“思维模型”,让我能够将这些模型应用到新的题目中,从而快速找到解题方向。我对于那些能够提供“底层逻辑”的书籍,总是非常推崇。我希望这本书能够让我明白,为什么很多奥数题看似千变万异,但其本质却可以归结为几种常见的解题思路。

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这套书的名字叫《奥数典型题举一反三》,光听名字就感觉很有分量,而且“举一反三”这四个字,立刻勾起了我当年学奥数时那种既头疼又着迷的心情。我一直觉得,奥数这东西,就像是数学世界里的“武林秘籍”,它教给我们的不仅仅是解题技巧,更是一种思维的训练,一种逻辑的推演能力。我记得我小时候,数学成绩一直算是不错,但自从接触了奥数,我才发现,原来数学的世界还有那么多的可能性,原来一道题可以有那么多不同的解法,原来看似复杂的题目,背后往往藏着一个巧妙的思路。这套书,我还没翻开,就已经在脑海里勾勒出了它的大致模样:厚厚的几本,里面密密麻麻地写满了各种各样令人“拍案叫绝”的题目,还有那些“神来之笔”般的解题思路。我尤其期待的,是它那些“举一反三”的部分,因为我知道,真正厉害的学习,不在于记住多少道题,而在于掌握了方法,能够触类旁通,面对新题目也能游刃有余。我希望这本书能带给我这种“点石成金”的顿悟感,让我重新找回当年面对难题时的那种挑战欲和征服感。当然,我作为一个读者,更希望的是,这本书的讲解能够清晰易懂,循序渐进,不会让我这个“老古董”在新的数学概念面前望而却步。我希望它能像一位经验丰富的老师,耐心地引导我,一步步揭开奥数的神秘面纱,让我再次感受到数学的魅力。

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这本书的名字,《奥数典型题举一反三》,一开始就吸引了我。我总觉得,奥数学习最核心的价值,就在于“举一反三”的能力。你学会一道题,不是因为它有多难,而是因为你理解了它背后的原理,从而能够触类旁通,解决类似的题目。我当年在学习奥数的时候,就深有体会。很多时候,老师讲解一道题,我当时听得似懂非懂,等自己遇到类似的题目时,又完全不知道该如何下手。那种感觉,就像是学武功,学了一套招式,但没有领会其中的精髓。所以,我非常期待《奥数典型题举一反三》这本书,能够给我带来一些“点拨”。我希望它能够不仅仅是罗列题目和答案,更重要的是,能够深入地分析每一道“典型题”的解题思路,挖掘出它所蕴含的数学思想,然后非常有条理地展示如何将这种思想应用到其他相似的题目中。我特别希望能看到一些“变式题”的讲解,能够清晰地展示出,同一道题,在稍加变化之后,解题的重点在哪里,又需要用到哪些新的技巧。我希望这本书能够帮助我构建一个更加扎实的奥数知识体系,让我能够更自信地面对各种奥数挑战。

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说实话,我对《奥数典型题举一反三》这本书的期待,更多的是一种“学习的终极目标”的寄托。我一直认为,奥数的魅力,不在于它有多难,而在于它能够教会我们一种“思考的艺术”,一种“解决问题的能力”。而“举一反三”的能力,正是这种艺术和能力的集中体现。我希望这本书能够帮助我,不仅仅是学会解某一道题,而是学会一套“通用的解题法则”,能够应对各种变化。我希望它能够深入地剖析那些“典型题”的“基因”,让我看到它们是如何诞生的,又可以衍生出多少种不同的“变体”。我期待这本书的讲解能够清晰、逻辑性强,并且富有启发性,能够让我从“被动接受”转变为“主动探索”。我希望它能够引导我,不仅仅是看到题目,更能“看透”题目背后的数学本质,从而能够自如地运用各种数学工具去解决问题。我希望这本书能成为我奥数学习道路上的“指路明灯”,让我能够少走弯路,更快地掌握奥数的精髓。

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我选择《奥数典型题举一反三》这本书,是因为它名字中蕴含的“系统性”和“延展性”。我曾经在学习奥数过程中,遇到过一些“孤立”的题目,虽然当时解决了,但感觉知识点没有得到很好的整合,很难形成一个完整的知识体系。而“典型题”,顾名思义,就是代表性的题目,而“举一反三”,则是一种学习的精髓。我希望这本书能够系统地梳理出奥数中最重要、最核心的题型,并且能够详细地分析这些题型的解题思路和方法。更重要的是,我希望它能够通过“举一反三”的方式,帮助我理解,一道题的解题思路是如何被拓展和变化的,从而能够让我掌握一类题的解题方法,而不是局限于某一道题。我期待这本书能够提供一些“解题框架”,让我能够快速地将新题目与已有的知识点联系起来,从而找到解决问题的方向。我希望这本书的讲解能够深入浅出,既有理论的深度,又有实践的指导性,能够帮助我真正地掌握奥数知识,并将其融会贯通。

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我购买《奥数典型题举一反三》这本书,主要是出于对学习方法论的兴趣。我一直认为,任何学科的学习,如果能够掌握一套有效的学习方法,将会事半功倍。《奥数典型题举一反三》这个名字,恰恰强调了“举一反三”的学习理念,这让我非常感兴趣。我希望这本书不仅仅是提供一些奥数的题目和解法,更重要的是,它能够深入地探讨如何通过“典型题”的学习,来培养“举一反三”的能力。我希望它能够详细地分析,一道“典型题”是如何被分解成几个关键步骤的,这些步骤背后蕴含了哪些数学思想,又如何将这些思想进行提炼和推广,应用到其他变式题目中。我特别希望这本书能够提供一些“思维工具箱”,例如,如何识别题目的关键信息,如何运用不同的数学模型来解决问题,如何进行发散性思考等等。我希望这本书能够教会我一种“思考的模式”,让我能够更高效、更深入地理解和掌握奥数知识。

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拿到《奥数典型题举一反三》这本书,我第一反应就是它一定不简单。奥数本身就不是“泛泛之辈”的数学,而“典型题”更是奥数中的精华所在,再加上“举一反三”的提炼升华,可想而知,这本书的含金量绝对不低。我当年接触奥数,很大程度上是被它的“迷惑性”所吸引。一道题,看起来好像很简单,但就是解不出来,或者用了很长时间才解出来,那种感觉非常奇妙。而《奥数典型题举一反三》这本书,我猜想,就是为了解决我们这种“知其然不知其所以然”的困境而存在的。我希望它能够深入浅出地剖析那些“典型题”的本质,让我们不仅仅是学会解这道题,更能理解出这道题背后所蕴含的数学思想。比如,一道关于行程问题的题目,它可能就会引申出关于速度、时间、路程之间的函数关系,或者是一些比例的运用。我希望这本书能帮助我建立起一种“数学直觉”,当我看到一道新题目时,能够迅速联想到它与曾经学过的“典型题”之间的联系,从而找到解题的突破口。当然,我也希望这本书在编排上能够更加人性化,比如,对于不同难度级别的题目,能够有明确的标识,让读者可以根据自己的实际情况来选择阅读的顺序。

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《奥数典型题举一反三》这个书名,精准地击中了我的“痛点”。我曾经在奥数的学习过程中,有过这样一种经历:一道题目,我跟着老师学完了,感觉自己好像明白了,但过段时间,自己再遇到类似的题目,却又变得束手无策。究其原因,我认为是我没有真正做到“举一反三”,只是机械地记住了某一道题的解法,而没有理解其背后更深层次的数学思想。所以我对这本书充满了期待。我希望它能够提供一套系统性的学习方法,能够将“典型题”的讲解和“举一反三”的学习方式有机地结合起来。我希望这本书不仅仅是给出题目和答案,更重要的是,能够深入剖析每一道典型题的“精髓”,例如,它所运用的核心数学概念是什么?它所采用的解题策略是什么?它的解题思路可以如何迁移到其他类似的题目中?我希望这本书能够帮助我建立起一种“举一反三”的思维习惯,让我在面对新的奥数题目时,能够主动地去寻找它与已知题目之间的联系,从而找到解决问题的钥匙。

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说实话,我对奥数的学习经历,可以说是“爱恨交加”。爱它的挑战性,恨它的艰涩难懂。小时候,我总是被那些看似天马行空的题目弄得头昏脑涨,感觉自己像是在黑暗中摸索,找不到北。但一旦找到了窍门,那种豁然开朗的感觉,又是那么的令人陶醉。我买下《奥数典型题举一反三》这本书,纯粹是出于一种怀旧和好奇。我很好奇,如今的奥数教育,是否已经发展到了一种更加人性化、更加注重思维启发的阶段。我特别想知道,这本书是如何将“典型题”与“举一反三”巧妙结合起来的。是仅仅列举一些高难度的题目,然后给出一两个解法,然后就让读者自己去“举一反三”?还是有更深层次的教学设计,能够引导读者去发现题目背后的数学原理,去理解解题思路的普适性?我希望这本书不仅仅是一本解题手册,更是一本能够激发读者数学潜能的“工具箱”。我希望它能让我明白,为什么一道看似简单的题,却能变化出无数种题型;也希望它能让我看到,那些看似复杂的问题,其实都可以被分解成一个个可以理解的小步骤。我对于那些能够教会我“如何思考”而不是“思考什么”的书,总是充满期待。这本书的名字,恰好符合我的期望,所以我毫不犹豫地把它带回了家。

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