奥数周周练:初3分册 (平装)

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出版者:河海大学出版社
作者:杨骞编
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:1900-01-01
价格:13.0
装帧:平装
isbn号码:9787563017454
丛书系列:
图书标签:
  • 奥数
  • 初中数学
  • 竞赛辅导
  • 同步练习
  • 培优
  • 九年级
  • 数学思维
  • 解题技巧
  • 周练
  • 平装
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具体描述

《几何之思:初中几何专题精讲与习题集》 内容简介 本书是一本专注于初中几何核心概念、经典模型及高难度解题技巧的深度学习与训练用书。本书严格围绕国家基础教育课程标准中对初中几何的要求,旨在帮助初中阶段(尤其初三备考阶段)的学生构建系统、扎实的几何知识体系,并显著提升其空间想象能力、逻辑推理能力和综合应用能力。 全书内容按照几何学的内在逻辑结构进行精心编排,从基础的平面几何初步,逐步深入到相似变换、圆的性质、以及初步的解析几何思想引入。我们摒弃了传统教材中松散的知识点罗列,转而采用“专题攻克”的模式,确保每部分内容都具有明确的学习目标和深入的剖析。 第一部分:平面几何基础的再巩固与深化 本部分针对初中几何中最常考查的基础定理和常见图形进行深入复习与强化。 线段、角度与三角形的精密测量与证明: 详细解析了尺规作图的原理与误差分析,重点讲解了全等三角形判定定理的灵活运用,特别是添加辅助线构造全等图形的“黄金法则”。对等腰三角形、直角三角形的特殊性质(如中线、高线、角平分线之间的关系)进行了多角度的公式推导与几何意义阐释。 平行线的性质与截线理论: 不仅限于同位角、内错角、同旁内角的简单判定,更深入探讨了平行线在证明线段相等、角度相等时的链式推理方法。特别引入了“折线”问题中的“锯齿模型”和“Z”字形构造,指导学生如何通过作平行线来分解复杂问题。 多边形与内角和的拓展应用: 详细分析了正多边形与中心角的关系,以及多边形的外角和的普适性。针对不规则多边形的面积计算,提供了“割补法”和“补形法”的详尽图解案例,强调面积守恒思想在几何中的应用。 第二部分:相似与比例的威力 本部分是全书的核心和难点所在,系统讲解了相似三角形的判定、性质及其在解题中的广泛应用,为后续学习圆和三角函数打下坚实基础。 相似三角形的判定与性质的深度解析: 除了标准的“两角相等”和“两边成比例且夹角相等”外,重点剖析了“直角三角形中,斜边上的高是两直角边射影的比例中项”的推论,并展示了如何通过相似关系构建等比数列的模型。 黄金分割与比例线段的构造: 引入了“黄金分割点”的概念,并结合实际问题(如建筑中的美学比例)解释其几何意义。本章详细训练了如何在一系列嵌套图形中,快速找出比例链条。 相似模型库的构建: 针对“母子相似”、“蝴蝶模型(或称沙漏模型)”、“A字形模型”等经典构型,提供了标准的作图步骤、证明思路以及时间效率最高的解题路径。大量例题展示了如何利用相似比求面积比、周长比,以及如何将线段长度的求解转化为比例式的建立。 第三部分:圆的几何:运动与对称之美 本部分侧重于圆的性质,特别是圆周角定理、切线性质以及弦与弧、角的关系,强调动态几何的思维。 圆心角、弦、弧、切线与垂线的相互转化: 详细阐述了“垂径定理”(或称“等三线”定理)的五种等价结论及其在证明题中的灵活转换。例如,如何利用切线垂直于半径这一性质,将圆内问题转化为平面直角坐标系中的向量问题(为解析几何做铺垫)。 圆周角定理及其逆定理的精妙应用: 深入讲解了“同弧所对的圆周角相等”这一原理在证明“四点共圆”(即四边形具有内角互补的性质)中的关键作用。大量例题集中于圆内接四边形的性质应用。 与三角形的综合应用——圆的辅助线: 重点解析了“外接圆”、“内切圆”和“旁切圆”的几何特征。如何利用三角形的内心、外心、垂心和重心与圆的关系来辅助解题,特别是如何构造等腰三角形来利用圆的对称性。 第四部分:初步解析几何与坐标思想的萌芽 本部分是对初中几何的升华,引入解析几何的初步思想,帮助学生理解几何图形的代数表示。 平面直角坐标系的建立与点、线段的关系: 学习如何计算两点间的距离、中点坐标,以及线段的定比外分、内分。这部分内容旨在让学生从纯粹的“画图推理”转向“数值计算”。 斜率与直线方程的初步认识: 简要介绍直线的倾斜角与斜率的概念,理解斜率如何反映直线的“陡峭程度”。通过简单的例题,展示如何利用点斜式或两点式写出直线方程,为后续的联立求解奠定基础。 利用代数方法处理几何问题(方程思想): 通过一些特殊的几何关系(如两点到某点距离之和等于定值等),引导学生尝试用坐标系来建立方程,从而解决传统几何方法难以解决的复杂最值问题或存在性问题。 本书特色与学习建议 1. “模型驱动”的解题策略: 全书收录了超过300个精选的几何模型图,每个模型都配有详细的“构建逻辑”、“证明要点”和“变式训练”,旨在培养学生“看到图形,立刻联想模型”的能力。 2. 难度阶梯化设计: 每个章节的习题都分为 A(基础巩固)、B(中等综合)、C(拔高探究)三级,确保学生能够循序渐进地提升,C级题目多为竞赛入门级别的思维训练。 3. 强调“规范性”与“严谨性”: 每一道证明题的答案都严格按照中考标准,步骤清晰、逻辑严密,并辅以“错点分析”,指出学生最容易犯的逻辑错误类型(如偷换概念、推理不严密等)。 4. 思维导图式总结: 每单元末均附有知识网络图,将本单元所有定理、公式和模型之间的相互联系用图形化方式展现,便于宏观把握知识结构。 本书适合作为初中全体学生,尤其是几何基础薄弱希望实现突破的同学,以及初三总复习阶段,用于系统梳理和深度训练的必备教材。通过本书的学习,学生将不再惧怕复杂的几何证明和计算,真正领悟几何学的严谨与美妙。

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目录信息

读后感

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说实话,刚开始接触这本“奥数周周练:初3分册”,我并没有抱太大的期望。我总觉得市面上的奥数辅导书大同小异,无非就是多一些题目,然后给一些答案。但出乎意料的是,这套书的质量远超我的预期。它最大的亮点在于其“创新性”和“实用性”。它不仅仅是重复考查课本上的知识点,而是会根据初三奥数的最新考情分析,设计出一些具有“时代感”的题目。比如,有几期题目就涉及到了函数与实际应用的结合,模拟了一些生活中的场景,让我感觉奥数离生活很近。而且,它的解析也做得非常出色。它不仅仅是一个解题步骤的罗列,更像是一位经验丰富的老师,在耐心地教导我如何思考。它会点出一些解题的“陷阱”,或者一些隐藏的条件。我记得有一道关于二次函数的对称轴问题的题目,我总是算错,后来看了解析,才发现我把对称轴和顶点坐标混淆了。解析里详细地解释了对称轴的概念,以及如何利用顶点坐标来确定对称轴。这种“拨乱反正”式的解析,让我对知识点的理解更加深刻。这套书让我感觉,奥数学习不仅仅是为了考试,更是为了培养一种严谨的逻辑思维能力和解决问题的能力。

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这套“奥数周周练:初3分册”算是我初三这一年学习奥数的“贴身保镖”了,说实话,一开始我还有点抗拒,觉得每天回家再做一套题,简直是雪上加霜。但真正入手后,我发现它真的能帮我把之前学过的知识点串联起来,而不是零散地记忆。比如,我之前对圆的综合性题目总是犯怵,感觉各种定理、性质混在一起就乱套了。但有了这套周周练,每隔几周就会专门针对圆的某个方面进行集中训练,有时候是相似三角形在圆中的应用,有时候是切线与弦的关系,还有时候是圆的方程和几何性质的结合。每一次练习,它都会循序渐进,从基础题开始,慢慢渗透到一些变化更复杂的题目。刚开始做的时候,肯定会遇到一些难题,甚至会卡住好久,但它附带的详细解析就像一个耐心的老师,不仅告诉你答案,更重要的是它会一步一步地拆解思路,让我明白为什么这么做,每一个步骤的依据是什么。我特别喜欢它解析里的“易错点提示”或者“解题技巧拓展”,有时候一个很小的细节,或者一个我之前忽略的条件,在解析里被点出来了,顿时感觉茅塞顿开。而且,它的题量设计得也很合理,不会压得人喘不过气,但又足够练习到每一个知识点。我通常是在周末完成当周的题目,然后对照解析进行订正和反思,感觉每次做完都能对上一阶段的知识有一个更清晰的认识,而且也更敢于去尝试那些看起来更难的题目了。这套书真的让我感觉奥数不再是遥不可及的学科,而是可以通过日积月累的练习,一步步攻克的挑战。

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当初接触这本“奥数周周练:初3分册”纯属偶然,但没想到它竟然成为了我初三奥数学习的“得力助手”。我最看重的是它题目的“针对性”。初三的奥数内容涵盖范围非常广,而且很多知识点都是难点和重点。这套书的设计非常巧妙,它将知识点进行分类,然后每周集中练习相关内容。比如,有几周是专门攻克几何压轴题中的相似模型,有几周是深入研究代数中的不等式恒成立问题。这种“聚焦”式的练习,让我感觉我不是在漫无目的地刷题,而是在有计划、有针对性地弥补自己的薄弱环节。更让我感到惊艳的是,它并不是简单地重复出现同一种类型的题目,而是在同一知识点上,通过改变条件、变换图形、或者与其他知识点融合,设计出各种不同难度和形式的题目。这就迫使我去思考,同一个原理在不同的情境下如何应用。它的解析也是我非常喜欢的部分。非常详细,不仅仅是给出了正确的步骤,更重要的是,它会解释“为什么”这么做,每一个步骤背后的数学原理是什么。有时候,我明明知道答案,但却不知道怎么推导出来,这时候解析就起到了至关重要的作用。我记得有一道关于函数与几何的综合题,解析里列举了三种不同的解法,每一种都让我茅塞顿开,让我意识到,数学的魅力在于它的灵活多变和逻辑严谨。

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这本“奥数周周练:初3分册”对我来说,就像是一本“定制化”的奥数复习手册。我之前在学习过程中,总感觉自己的薄弱环节很多,不知道该从何下手。这套书恰恰解决了我的痛点。它将初三的奥数知识点进行了细致的划分,每周都会围绕着某一个或几个重点内容展开。比如,它有几周是专门针对立体几何中的截面图形和表面积计算,有几周是深入研究数列的通项公式和求和方法,还有几周是关于概率统计的统计图表分析。这种“分而治之”的学习方法,让我感觉非常有条理,而且能够集中精力攻克一个又一个难点。我最欣赏它的解析部分。它不是简单地给出答案,而是会详细地分析每一步的思路,并且会列举出一些“替代解法”或者“变式题”。我记得有一次,我做一道关于函数图像与直线交点问题的题目,我只找到了一个交点,但解析里却提示我可能有多个交点。我仔细看了解析,才发现我漏掉了一种特殊情况。这种“提醒到位”的解析,让我避免了不少低级错误。这套书让我感觉,奥数学习不再是盲目的练习,而是有策略、有方向的提升,让我越来越有信心面对各种奥数挑战。

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这本“奥数周周练:初3分册”绝对是我初三奥数备考的“宝藏”。最让我满意的是,它题目的设置非常有“层次感”。每一期的题目都不是一成不变的,而是从基础概念的巩固,到对知识点的灵活运用,再到一些具有挑战性的压轴题的训练。这种由浅入深的设计,让我感觉我不是在“填鸭式”地做题,而是在一步步地提升自己的解题能力。我记得有一次,我们班刚学完圆的方程,我感觉掌握得不是很好,总是记不住公式,也无法将它和几何图形联系起来。恰好,这套书在接下来的几周里,就专门出了几期关于圆的方程的周周练。题目涵盖了求圆的方程、利用圆的方程判断点与圆的位置关系、以及圆与直线、圆与圆的位置关系等。我跟着练习,才慢慢地体会到圆的方程在解决几何问题中的强大作用。解析的详细程度更是让我赞不绝口。它不仅仅是给出答案,更重要的是,它会提供多种解题思路,并且分析每种思路的优劣。我喜欢它解析里的一些“小贴士”,比如“在解题时,可以尝试画出图形”、“注意题目中的隐含条件”等等。这些细节对我来说非常重要,它们能够帮助我更好地理解题目,避免不必要的错误。这套书让我感觉,奥数不再是枯燥的公式和定理,而是充满了智慧和乐趣的探索过程。

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这本“奥数周周练:初3分册”就像是我复习奥数的“节奏器”。在初三这个升学压力最大的时期,时间过得飞快,很多时候感觉学过的内容还没来得及消化,新的知识点就接踵而至了。这套书最大的好处就是它有规律性,每周都会有一个主题,或者说是一个重点考查方向。比如,有几周可能专门针对几何中的相似三角形,有几周是代数中的方程组和不等式,还有几周是概率与统计。这种“模块化”的学习方式,让我感觉非常有条理。我不需要自己去大海捞针一样地整理知识点,只需要跟着书的进度,把每周的题目认真做完,然后仔细地对照解析进行反思,就能有效地巩固和梳理已经学过的知识。我特别喜欢它解析的详细程度,不仅仅是给出最终答案,更是把整个解题过程掰开了、揉碎了讲清楚。有时候,一个很小的符号或者一个数学概念,在解析里都会被再次强调,这对于我这种容易粗心大意的学生来说,简直是福音。而且,它还会提醒我一些解题时可能忽略的细节,或者给出一些更简洁的解法。比如说,我做一道概率题的时候,总是习惯性地用最复杂的排列组合方法,但是看了解析后,我才发现有时候用分类讨论或者排除法会更简单高效。这套书就像一个默默的助手,帮助我不断优化自己的解题思路和方法,让我对奥数越来越有信心。

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自从用了这本“奥数周周练:初3分册”,我的奥数学习效率感觉提升了好几个档次。我之前做题总是有种“只见树木,不见森林”的感觉,知识点掌握得零散,遇到稍微复杂一点的题目就束手无策。这套书最大的优点就是它的“体系化”和“阶段性”。它将初三的奥数知识点进行了科学的划分,每周都会针对一个或者几个相关的知识点进行集中的训练。比如,它有几周是专门针对二次函数的图像性质和应用,有几周是深入研究平面向量的运算和几何意义,还有几周是关于圆的综合性问题。这种“循序渐进”的学习方式,让我感觉自己的知识点越来越扎实,而且也更容易建立起知识之间的联系。我尤其欣赏它的解析部分。不是那种敷衍了事的答案,而是非常详细地解释了每一步的推导过程,并且会点出一些关键的解题技巧和易错点。我记得有一次,做一道关于不等式组的题目,我总是算不出正确答案。看了解析后,我才发现自己忽略了一个非常重要的“取整”条件。解析里详细地分析了这个条件的重要性,并且给出了正确的解法。这种“点石成金”式的解析,让我受益匪浅。这套书就像一个经验丰富的奥数教练,它知道我在学习过程中可能会遇到哪些困难,并且提前为我准备好了“解决方案”。

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不得不说,“奥数周周练:初3分册”真的给我带来了很多惊喜。在刚开始的时候,我只是觉得它是一本用来做练习的辅助教材,但随着我深入地使用,我发现它远不止于此。这套书在题目设计上非常有巧思,它不仅仅是重复地考查某个知识点,而是经常将几个不同的知识点巧妙地结合在一起,形成一道道“综合题”。这让我深刻地体会到,奥数学习不是孤立地记忆公式和定理,而是要学会融会贯通,将它们有机地结合起来解决更复杂的问题。比如,有一次我做了一道关于圆和二次函数的综合题,需要先利用圆的性质求出一些点的坐标,然后再将这些坐标代入二次函数,最后通过二次函数的性质来求解。这道题当时把我难住了,但是我通过解析才明白,原来这两个看似不相关的知识点,可以这样自然地联系起来。解析里还提供了一些不同的解题角度,让我意识到,一道题可能有多种解法,而选择最合适的方法,往往能事半功倍。这套书的解析也非常到位,除了详细的解题步骤,还会给出一些“思维拓展”或者“变式训练”的建议,这对我来说非常有价值。它不仅仅是告诉我怎么做,更重要的是启发我去思考,去探索更深层次的数学思维。通过这套书,我感觉自己的逻辑思维能力和解决问题的能力都有了显著的提升。

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说实在的,在买这本“奥数周周练:初3分册”之前,我曾经对奥数产生了很大的畏难情绪。初三的奥数内容,无论是对二次函数的深入探究,还是对几何图形的复杂变换,都让我感觉难以招架。我感觉自己像是被抛进了一个庞大的迷宫,不知道该往哪里走。然而,这套周周练的出现,就像是给了我一张细致的地图。它每周的题目都围绕着一个核心知识点展开,但又会在此基础上进行变式和拓展。我印象最深刻的是,有几周它专门讲解了概率与统计的应用题,特别是涉及到独立重复试验和期望的计算。一开始我完全摸不着头脑,公式也记不住。但是,通过跟着这套书的练习,从最简单的计算概率开始,逐步过渡到复杂的期望问题,我才慢慢地理解了其中的逻辑。解析的详细程度是这套书最打动我的地方。它不仅仅给出了解题的答案,更重要的是,它会一步步地剖析解题思路,解释每一个数学符号和公式的含义。我特别喜欢解析里的一些“提示”或者“技巧”,这些能够帮助我规避一些常见的错误,或者找到更巧妙的解题方法。例如,在解决一些复杂的几何题时,解析里会提醒我注意图形的对称性,或者利用全等三角形来简化问题。这套书让我感觉,奥数不是一道道孤立的难题,而是可以通过系统性的练习,将零散的知识点串联起来,形成一个完整的知识体系。

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坦白说,当初选择这本“奥数周周练:初3分册”纯粹是出于一种“试试看”的心态。我一直觉得奥数很难,特别是到了初三这个阶段,知识点越来越多,难度也越来越大,感觉自己像是大海里的一叶孤舟,找不到方向。但是,这套周周练就像一盏灯塔,在我迷茫的时候指引着我。我记得有一次,我们刚学完函数与几何的综合题,我感觉脑子里一团乱麻,完全不知道如何将函数解析式与图形的性质联系起来。然后,我翻开这套书,发现正好有一期的周练就是专门针对这个内容的。题目类型涵盖了求函数解析式、根据函数解析式画出图形并分析性质、以及在几何图形中建立函数模型求解等。让我印象深刻的是,其中有一道题目,要求利用二次函数求三角形面积的最大值。当时我完全没有思路,硬着头皮看了解析。解析里详细地列出了几种不同的解题思路,有的是通过设参数,有的是通过配方法,还有的是通过图形的对称性。每一种方法都讲得非常透彻,而且还分析了各种方法的优缺点。我反复看了几遍,才慢慢理解了其中的逻辑。这让我意识到,解题的方法从来都不是唯一的,关键在于理解题意,然后灵活运用已有的知识。这套书的题型设计非常全面,几乎涵盖了初三奥数中会遇到的所有重要知识点,而且每一期的题目都像是在为下一期的学习打基础。做完一套题目,不仅仅是完成了一项任务,更像是在为自己的知识库添砖加瓦,让我的奥数学习变得更加扎实和系统。

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