强化训练习题集:高等数学(二) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中央广播电视大学出版社

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页数:0

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出版时间:2000-10-01

价格:13.0

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isbn号码:9782304000009

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• 高等数学
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《高等数学学习进阶：概念精讲与应用解析》 图书简介 本书旨在为正在学习高等数学（微积分）的学生提供一个全面、深入且注重理解与应用的参考资料。它并非一本纯粹的习题汇编，而是将核心概念的讲解、经典例题的剖析与实际应用场景的探索有机结合，致力于帮助读者跨越高等数学学习中的抽象障碍，真正掌握这门学科的精髓。 第一部分：基础概念的深度剖析与直观理解 本部分着重于夯实高等数学的理论基础，力求将抽象的数学语言转化为清晰的几何直观和逻辑推理。 第一章：函数、极限与连续性 函数概念的扩展与精细化： 探讨初等函数之外的特殊函数类别（如狄利克雷函数、符号函数的高级应用），重点解析函数的性质（单调性、周期性、奇偶性）在实际问题中的意义。 极限的严谨定义与非标准分析的初步接触： 深入讲解 $epsilon-delta$ 语言在证明极限存在性时的应用，并通过引入柯西收敛准则，为后续级数收敛的判断打下坚实基础。我们详细分析了无穷大与无穷小之间的关系，并对比了它们在求解不定式极限时的策略差异。 连续性的多维度考察： 不仅停留在点上连续，更着重于区间上的连续性，如介值定理、极值定理（魏尔施特拉斯定理）的几何意义及其在优化问题中的理论支撑。引入不连续点的分类（可去、第一类跳跃、第二类振荡），并探讨它们在物理模型中的可能表征。 第二章：导数与微分的物理内涵与计算技巧 导数的几何与物理意义的再提炼： 导数不再仅仅是斜率，而是瞬时变化率在不同场量描述中的统一体现（如速度、加速度、流率）。详细讨论了切线、法线、曲率的概念及其在空间曲线拟合中的应用。 微分法则的系统梳理与链式法则的泛化： 详细剖析复合函数求导的链式法则，并将其推广到隐函数和参数方程的求导情境中。讨论了高阶导数在振动分析和形变分析中的关键作用。 中值定理的深入解析： 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的证明与应用。重点演示了它们如何作为微积分基本定理的桥梁，以及在证明不等式和估计函数行为时的强大威力。 第二部分：微积分学的核心应用与计算艺术 本部分将理论知识转化为解决实际问题的强大工具，强调计算的准确性与效率。 第三章：不定积分与定积分的计算策略 积分技巧的系统化分类： 将积分方法归纳为几大类：换元法（三角代换、欧拉代换的深入解析）、分部积分法（选择积分因子与被积函数的艺术）、有理函数积分（多项式分解与待定系数法）。 特殊积分的求解： 探讨三角函数积分中周期性归约公式的应用，以及特殊积分（如 $int sqrt{a^2-x^2} dx$）的几何意义。 定积分的物理应用： 详细讲解定积分在计算平面图形面积、旋转体体积（圆盘法、薄壳法）、曲边梯形的面积以及质心、转动惯量等力学量中的应用实例。 第四章：微分中值定理与导数的应用 函数的极值、最值与凹凸性分析： 利用一阶和二阶导数判定极值点，并结合曲线的凹凸性（拐点）进行函数图像的完整描绘。引入洛必达法则在处理 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型未定式时的严谨步骤。 曲线的几何性质计算： 侧重于弧长、曲率半径的精确计算，并给出它们在工程设计（如道路设计、机械运动轨迹）中的实际意义。 第三部分：多元函数的微积分与空间分析 本部分将单变量微积分的思想扩展到高维空间，为理解多变量现象奠定基础。 第五章：偏导数、多重积分与线面积分初步 偏导数的物理图像： 阐释偏导数作为沿特定方向变化率的意义，并引出方向导数和梯度向量的物理含义（如热流方向、最大增长率）。 隐函数与反函数的微分法： 详细推导隐函数求导公式，并解释其在约束优化问题（如拉格朗日乘数法的前奏）中的理论地位。 多重积分的几何化处理： 深入理解二重积分在计算质量、平均值中的应用，并着重解析雅可比行列式在坐标变换（极坐标、柱坐标、球坐标）中的作用，强调坐标系选择对计算复杂度的影响。 本书的特色与目标读者 本书的叙述风格严谨而不失生动，大量使用图示和对比分析来解释复杂的数学定理。我们精选了大量具有启发性的例题，这些例题不仅考验计算能力，更重要的是引导读者思考“为什么”和“如何应用”。 本书适合于： 1. 高等数学课程中的自学者，需要一本理论基础扎实且解析详细的辅助教材。 2. 正在为微积分期末考试或专业资格考试进行系统复习的学生，寻求对知识点进行全面梳理和深度挖掘。 3. 对数学原理有好奇心，希望超越标准课本讲解深度的理工科或经济学专业学生。 通过系统学习本书内容，读者将不仅能熟练掌握高等数学的计算技巧，更重要的是，能够建立起微积分思维体系，为后续学习微分方程、复变函数、工程数学等高级课程打下坚不可摧的基石。

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拿到这本《强化训练习题集:高等数学(二)》，说实话，我最开始的期待值并不算特别高，毕竟市面上的习题集实在太多了，很多都是换汤不换药。但翻开第一页，我就被它的内容编排和题目质量给吸引住了。它不像那种只堆砌大量题目、质量参差不齐的书，而是非常有条理地将高数（二）的各个知识点拆解开来，每个章节的题目都紧密围绕该知识点展开，由浅入深，循序渐进。最让我惊喜的是，它不仅仅是机械的计算题，还包含了大量高质量的证明题、应用题，以及一些思考题，这些题目真的能逼着你去理解概念的本质，而不是停留在公式的表面。有时候一道题，可能需要你综合运用好几个知识点，这就大大提升了我的解题能力和分析问题的能力。而且，这本书的排版也很舒服，字体大小适中，没有出现那种密密麻麻让人头晕的状况，这一点对于长时间学习的人来说，真的非常重要。它的附录部分，也有一些很实用的总结，比如常见函数的泰勒展开式、积分公式表等等，这些都是我在做题过程中会反复查阅的，能省去很多翻书的时间。总的来说，这本书的价值远超我的预期，它不是那种“看一遍就能过”的速成教材，而是实实在在地帮助你打牢基础，提升解题技巧的利器。

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说实话，我买过很多数学习题集，但很多都感觉像是“题海战术”的堆砌，质量参差不齐，甚至有些题目还有错误。但《强化训练习题集:高等数学(二)》完全颠覆了我的这种看法。首先，它的题目质量非常高，每一个题目都经过精心设计，既能考察到核心知识点，又能激发我的解题思路。我特别喜欢它在引入新概念时，配套的题目往往是从最基础的定义和性质出发，然后逐步深入到各种复杂情况的分析。这让我感觉自己不是在死记硬背公式，而是在真正理解数学的思想。而且，这本书的题目类型也非常丰富，除了常见的计算题，还包含了大量的证明题和分析题，这些题目对于锻炼我的逻辑思维和数学表达能力非常有帮助。我尤其看重它的证明题，很多题目虽然看似简单，但要写出严谨的证明过程，需要对概念有非常深刻的理解。这本书在这方面做得非常好，它提供的解题思路和过程，不仅清晰，而且包含了许多值得学习的技巧和方法。我感觉通过做这本书的题目，我的数学“内功”得到了极大的提升，不再是停留在“会算”的层面，而是能够“理解”和“证明”了。

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这本书真的让我对高等数学的学习思路有了全新的认识。我一直觉得高数就是一堆公式和计算，很难找到其中的逻辑和联系。但《强化训练习题集:高等数学(二)》里的题目，很多都设计得非常巧妙，它们不仅仅是测试你是否会计算，更是在考察你对概念的理解深度和逻辑推理能力。比如，在学习了导数之后，它不会立刻给你一大堆求导的题目，而是先让你通过一些函数性质的分析，去理解导数在刻画函数变化率上的意义，然后再引出如何通过求导来解决实际问题。这种由概念到应用的循序渐进，让我在学习过程中，感觉每一步都走得很扎实。尤其是那些应用题，往往会结合物理、经济等领域的实际情境，让我深刻体会到数学在现实世界中的价值。做完一些比较复杂的题目，我经常会有豁然开朗的感觉，觉得之前的很多模糊不清的概念都变得清晰了。而且，它的题目难度跨度也很大，既有基础巩固题，也有一些非常有挑战性的综合题，这让我可以根据自己的学习进度来选择合适的题目进行训练，既不会感到过于轻松而丧失动力，也不会因为题目太难而产生挫败感。这本书的价值，在于它引导我去思考“为什么”，而不是仅仅停留在“怎么做”。

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拿到《强化训练习题集:高等数学(二)》这本书，我最直观的感受就是它的“干货”非常足。它不像很多教材或者习题集那样，前面铺垫一大堆理论，然后才给几道例题。这本书一上来就直击核心，将高等数学（二）的各个知识点拆解成一个个具体的训练模块，每个模块下的题目都紧密围绕着该知识点的不同侧重点进行设计。我特别欣赏它在引入新概念时，会通过一些巧妙的题目来引导读者去主动思考和发现。比如，在学习某个新定理的时候，它不会直接告诉你定理的内容，而是先给出几个相关的例子，然后让你通过解决这些例子来体会到这个定理的必要性和优越性。这种“问题导向”的学习方式，让我感觉自己不是在被动地接收信息，而是在主动地探索知识。而且，这本书的题目难度分布非常合理，既有帮助巩固基础知识的“热身题”，也有能够挑战思维极限的“难题”，这让我可以根据自己的学习情况灵活调整训练强度。做完一些综合性较强的题目后，我常常能感觉到自己的解题思路更加开阔，解决复杂问题的能力也有了显著提升。这本书的价值，体现在它不仅仅是提供了一堆题目，更是提供了一种有效的学习方法和思维方式。

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作为一名需要考研的学生，高等数学（二）的复习是我的重中之重，而《强化训练习题集:高等数学(二)》这本书，可以说是我复习过程中最得力的助手之一。它没有采用那种“按下葫芦浮起瓢”式的题目罗列，而是非常有逻辑地将高数（二）的知识点进行梳理和强化。我最看重的是它的题目设计，很多题目都不是简单地套用公式就能解决的，而是需要你动脑思考，去理解公式背后的原理，以及如何灵活运用。例如，在学习定积分的某些应用时，它提供的题目往往会涉及到一些实际问题的抽象和转化，这能极大地锻炼我的建模能力和将数学思想应用于实际问题的能力。而且，这本书的题目梯度设置得也非常好，从基础的夯实环节，到拔高的综合运用，几乎覆盖了所有可能遇到的题型和难度。我最喜欢的部分是它一些“陷阱题”的设计，这些题目往往看似简单，但如果对概念理解不透彻，很容易就会出错，做完这类题目，我对自己对知识点的掌握程度有了更清晰的认识。这本书给我带来的不仅仅是解题技巧的提升，更重要的是对高数（二）知识体系的整体把握。

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