高中数学精讲精练(二)(上) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:南京师范大学出版社

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出版时间:2001-07-01

价格:10.0

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isbn号码:9782810470006

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• 高中数学
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《高中数学核心概念与解题策略透析（一）：函数、导数与数列》 图书简介 本册教材聚焦于高中数学核心基础——函数、导数和数列的深入理解与高效应用。它旨在为高中阶段的学习者提供一个既扎实又富有启发性的学习平台，帮助他们跨越理解的鸿沟，真正掌握这些对后续高等数学学习至关重要的数学工具。全书内容结构严谨，理论阐述细致入微，辅以大量精心设计的例题与练习，力求实现“知其然，更知其所以然”的学习目标。 第一部分：函数——数学世界的基石 本部分将对函数的概念进行全面而深入的剖析，不仅仅停留在定义层面，更强调其内涵与外延。 第一章：函数的概念与基本性质 函数的本质探究： 从集合论的角度出发，清晰界定函数的定义域、值域和对应法则。重点剖析函数的三要素的相互关系，避免常见的定义域误区。 函数的表示方法： 系统梳理解析法、列表法和图象法，并深入探讨分段函数的构造与特性。着重讲解如何通过函数解析式判断定义域，特别是含有根式、对数和分式的情况。 函数的性质探究（一）： 彻底解析函数的单调性。从定义出发推导增函数和减函数的判定定理（定义法），并详细介绍利用导数工具（作为预备知识简述）辅助判断单调区间的方法。通过对比复杂函数图像，强化对单调性在区间上成立的理解。 函数的性质探究（二）： 深入研究函数的奇偶性。不仅讲解奇偶性的代数判定条件，更强调其图像关于坐标轴或原点的对称性，使几何直观与代数运算完美结合。对于不具备奇偶性的函数，介绍如何通过“平移”将其转化为奇函数或偶函数的方法。 周期性初步： 在本章简要介绍周期函数的概念，为后续章节对三角函数、数列的理解打下基础。 第二章：指数函数、对数函数与幂函数 本章是深入理解初等函数性质的起点，强调指数、对数运算的熟练掌握及其与函数图像的联系。 指数函数： 详细阐述指数运算的性质，并基于这些性质推导出 $y=a^x$ ( $a>0, a eq 1$) 的图像特征、定义域、值域和单调性。重点讲解底数 $a$ 的变化对函数图像的影响规律。 对数函数： 在指数函数的基础上，引入对数函数的概念及其恒等式。分析 $y=log_a x$ 的图像特征，特别是其定义域的限制和图像的“陡峭”变化。 换底公式的灵活运用： 深入探讨换底公式在求值、化简以及解不等式中的实际应用，特别是与自然对数 $e$ 相关的计算。 幂函数： 介绍 $y=x^alpha$ 的一般形式，分析 $alpha$ 取不同值（正、负、分数）时函数的图像变化趋势，培养学生对函数族整体把握的能力。 指数、对数与幂函数的综合应用： 结合单调性，解决复杂的指数、对数不等式求解问题，以及利用图像交点个数判断方程解的分布情况。 第二部分：导数——变化率的精确刻画 导数是高中数学中最具核心地位的工具之一，本部分旨在将抽象的“变化率”概念转化为具体的计算和应用。 第三章：导数的概念与几何意义 瞬时变化率的引入： 从平均变化率过渡到瞬时变化率，理解导数是在极小区间内“切线斜率”的极限意义。 导数的几何意义： 深刻理解导数 $f'(x_0)$ 即为函数图像在点 $(x_0, f(x_0))$ 处切线的斜率。通过具体实例（如抛物线），利用几何直观理解导数的意义。 基本初等函数的导数公式： 系统推导常数函数、幂函数、指数函数、对数函数以及三角函数的导数公式，要求学生熟练记忆并能快速应用。 导数的运算法则： 详细讲解和证明加减法、乘法、除法（商法则）的求导法则。强调复合函数的求导法则（链式法则）在实际运算中的应用。 第四章：导数的应用 本章是导数知识的集中体现，将理论知识转化为解决实际问题的强大武器。 利用导数研究函数的单调性： 建立“导数符号与函数单调性”之间的严格对应关系。利用导数确定函数的单调区间，并利用单调性求解含参不等式。 利用导数求函数的最值： 明确“极值点”与“最值点”的区别。讲解利用导数求函数在闭区间上全局最值（端点值与极值点比较）和在开区间或整个定义域上最值的系统步骤。 导数在解决不等式问题中的应用： 重点讲解如何利用导数证明函数不等式（如 $e^x > 1+x$ 等）或比较大小，特别是“零点”的判定与利用。 生活与实际问题中的优化建模： 选取若干经典的优化问题（如最大面积、最小成本等），引导学生完成“建立模型 $ ightarrow$ 求导 $ ightarrow$ 求解最值 $ ightarrow$ 回归实际”的完整解题流程。 第三部分：数列——离散规律的探索 本部分侧重于对数列规律的发现、归纳和精确表达。 第五章：数列的概念与通项公式 数列的本质： 将数列视为定义域为正整数集的函数。区分递推关系式与通项公式的表达方式。 等差数列的深入研究： 不仅复习等差中项和通项公式，更强调等差数列的性质（如“首尾项和”的普适性）。 等比数列的深入研究： 掌握等比中项、通项公式及其在与系数、指数相关的运算中的应用。 常见数列通项公式的求法： 重点讲解“错位相减法”求和（针对等差与等比的混合数列）和“分组求和法”，以及利用“相邻两项差（商）具有规律”的递推关系求解通项。 第六章：等差数列与等比数列的求和 等差数列求和的本质： 从梯形面积公式的角度理解 $S_n = frac{n(a_1+a_n)}{2}$ 的几何意义。 等比数列求和的推导与限制： 严格推导等比数列求和公式，并强调在 $r=1$ 和 $r eq 1$ 时的区别使用。 常考的求和模型： 针对由“裂项相消”原理生成的数列求和（如 $frac{1}{n(n+k)}$ 型），进行详尽的步骤拆解与技巧总结。 数列与函数、导数的交叉： 探讨利用函数单调性分析数列项的增减性，或利用导数知识辅助判断数列极限趋势的初步概念。 本书特色与读者定位 本书的编写遵循“由浅入深，重在内化”的原则。我们力求在知识点讲解上避免过于繁复的冗余描述，而是直击核心原理。每一章都配有“思维导图梳理”，帮助读者快速建立知识框架；“易错点辨析”栏目针对性地剖析常见错误，如函数定义域的交叉问题、导数与切线斜率的瞬时性，以及数列求和中的“漏项”等；最后，“综合演练与拔高”部分则包含大量来自高考及竞赛题型的精选变式，确保读者在熟练掌握基础后，能够提升运算的精准度和解决复杂问题的能力。 目标读者： 适合全体高中阶段学生（尤其是一轮、二轮复习阶段）作为核心教材或配套辅导用书，以及有志于自主学习或参加数学竞赛的初学者。通过系统学习本书内容，学生将能构建起扎实、完整的高中数学知识体系。

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我一直认为，学习数学最关键的就是要能够举一反三，而不是死记硬背。这本《高中数学精讲精练(二)(上)》在这方面做得非常出色。它在讲解每一个知识点的时候，都会提供多种不同的解题思路和角度，让我看到同一个问题可以有不同的解决方式。这种开放性的讲解方式，极大地激发了我对数学的探索欲望。我尤其喜欢它在分析例题时的详细步骤和逻辑推理，每一个小环节都交代得非常清楚，让我能够跟着作者的思路一步步地理解。而且，书中提供的练习题，难度梯度非常合理，从基础巩固到能力提升，层层递进，让我感觉自己的数学能力在稳步提升。我常常会在做完一道题后，再回头看看书上的解析，对比一下自己的思路，往往能从中获得新的启发。这本书就像是一位经验丰富的数学老师，循循善诱，让我能够真正地爱上数学，并且享受解决数学问题的乐趣。

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这本书带给我的最大收获，是它让我看到了数学的“美”。以往我总觉得数学是一堆枯燥的公式和符号，但《高中数学精讲精练(二)(上)》却让我感受到了数学的逻辑之美、结构之美。它的讲解非常有深度，不仅仅停留在表面，而是深入到数学概念的本质。例如，在讲到函数的时候，它会从集合的角度去解释函数的定义，让我对函数的理解更加透彻。而且，书中的题目设计也非常巧妙，很多题目都能够体现数学的内在联系和普遍规律，解出来的时候会有一种豁然开朗的感觉。我特别喜欢书中对一些经典问题的深入剖析，这些问题看似简单，但背后却蕴含着深刻的数学思想。通过对这些问题的研究，我不仅提升了做题技巧，更重要的是培养了严谨的数学思维。这本书的语言风格也很有特色，既有学术的严谨，又不失文采，读起来是一种享受。它让我真正理解了“学以致用”的意义，并将这些知识融会贯通到实际的解题中。

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坦白讲，我最初拿到这本书的时候，并没有抱太大的期望。我之前也尝试过不少数学资料，很多都让我觉得“食之无味，弃之可惜”。但是，《高中数学精讲精练(二)(上)》彻底改变了我的看法。它的内容设计非常人性化，针对高中数学的特点，将知识点进行了系统性的梳理和归纳。最令我赞赏的是，它不仅仅停留在对基础知识的讲解，更强调了数学思想方法的重要性。比如，在讲解不等式章节时，它会着重引导读者思考数形结合、分类讨论等解题策略，并且通过精心设计的例题，将这些思想方法潜移默化地传达给读者。我发现，很多我之前觉得很难解决的题目，在掌握了书中的方法后，竟然变得简单起来。而且，这本书的题目质量非常高，既有巩固基础的题目，也有拔高训练的题目，能够满足不同层次的学习需求。我个人觉得，这本书最厉害的地方在于，它能够帮助我建立起一套完整的数学解题思路，不再是零散地掌握知识点，而是能够形成一个有机的整体。

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我不得不说，这本书的视角非常独特。市面上很多数学教辅书，要么就是题海战术，要么就是干巴巴的理论堆砌，读起来枯燥乏味。但《高中数学精讲精练(二)(上)》却给了我一种耳目一新的感觉。它在讲解知识点的时候，不仅仅停留在“是什么”的层面，更深入地探讨了“为什么”和“怎么用”。例如，在讲到某个定理的时候，它会先追溯这个定理的来龙去脉，讲明它在解决哪类问题上的优势，然后再给出具体的解题步骤和技巧。这种“溯源”和“应用”相结合的方式，让我对数学公式不再是死记硬背，而是有了更深层次的理解和融会贯通。而且，书中的例题选择都非常精妙，很多都是高考常考题型，甚至是压轴题的变式，通过对这些例题的深入分析，我学会了如何拆解复杂问题，如何运用不同的数学思想和方法去解决。这本书的语言风格也很吸引人，不会显得过于学术化，读起来轻松不少。我已经迫不及待地想继续深入研究它的其他部分了。

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这本书真是让我惊喜连连！我一直对数学感觉有点力不从心，尤其是在进入高中阶段后，感觉知识点一下子变得复杂了很多。但自从我翻开这本《高中数学精讲精练(二)(上)》，我仿佛找到了救星。它的讲解方式非常清晰易懂，就像是老师在面对面给我讲课一样，每一个概念都剖析得淋漓尽致，并且会循序渐进地引导我思考，而不是简单地罗列公式。最让我喜欢的是，它不仅仅是讲解，更注重“精练”的部分。每讲完一个知识点，后面都会配有不同难度、不同类型的练习题，而且题目都非常有代表性，能够很好地检验我是否真正掌握了所学内容。很多题目我都反复做了几遍，每次都能发现新的理解角度。这本书的排版也很舒服，重点突出，让我能快速抓住关键信息。我感觉自己对数学的信心真的在一点点建立起来，原本让我头疼的某些章节，现在也能勉强应付了，甚至还能找到一些乐趣。我真心推荐给所有还在为高中数学苦恼的同学们，它绝对是你学习路上的得力助手。

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