数学(第四册)(第三版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

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出版时间:1900-01-01

价格:10.0

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isbn号码:9787040051643

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《高等代数基础教程》（第N版） 作者： 张伟 教授 出版社： 科学技术文献出版社 出版时间： 202X年X月 --- 内容简介： 本书旨在为理工科、师范类专业学生提供一套全面、深入且严谨的高等代数入门教材。它建立在扎实的线性代数基础之上，同时为后续的抽象代数、泛函分析等高级课程做好充分的理论和方法论准备。本书的编写遵循“由浅入深，循序渐进，理论联系实际”的原则，力求在保证数学严谨性的同时，激发读者的学习兴趣。 第一部分：集合与映射（基础回顾与深化） 本部分主要对初等代数中涉及的集合论基础概念进行系统的梳理与提升，为后续的结构理论打下坚实的语言基础。 第一章：集合论基础 1.1 集合的基本概念：集合的定义、表示法（内涵与外延）、子集、相等。 1.2 集合的运算：并、交、差、补集，德摩根定律的严谨证明。 1.3 笛卡尔积与有序对。 1.4 集合的基数（初步介绍）：有限集与无限集的直观理解。 第二章：映射与关系 2.1 映射的定义：定义域、值域、陪域。 2.2 特殊映射：单射（一对一）、满射（映上）、双射。双射与集合等势的联系。 2.3 复合映射的性质。 2.4 集合上的关系：自反性、对称性、传递性。 2.5 等价关系与划分：等价关系的判定及其在集合划分中的重要作用。 2.6 序关系：偏序集与全序集。 第二部分：群论初步（代数结构的核心） 本部分是本书的理论核心之一，系统介绍了抽象代数中最基础也是最重要的结构——群。 第三章：二元运算与代数系统 3.1 二元运算的性质：封闭性、结合律、交换律。 3.2 特殊元素：单位元（零元）与逆元（对偶元）。 3.3 半群与独异点（幺半群）。 第四章：群的定义与基本性质 4.1 群的严格定义：满足结合律、存在单位元、所有元素均有逆元的代数系统。 4.2 群的基本定理：单位元与逆元的唯一性证明，左逆元等于右逆元。 4.3 阶的概念：群的阶、元素的阶。有限群与无限群。 4.4 幂运算：整数次幂的推广及其性质。 第五章：子群与陪集 5.1 子群的判别定理：两步检验法、三步检验法。 5.2 子群与集合的交、并运算的性质。 5.3 陪集的定义：左陪集与右陪集。 5.4 拉格朗日定理：有限群中子群阶整除群阶的深刻结论及其推论（如元素的阶整除群的阶）。 5.5 正规子群的引入：左陪集与右陪集相等作为充要条件。 第六章：同态与商群 6.1 群同态的定义：保持运算结构的映射。 6.2 同态的基本性质：单位元、逆元的像。 6.3 同构：结构完全相同的群。同构的传递性。 6.4 核与像：同态的基本定理（第一同构定理的叙述）。 6.5 商群（因子群）的构造：基于正规子群的剩余类运算。 6.6 商群的阶。 第三部分：环与域（代数运算的拓展） 本部分将研究包含两种运算（加法和乘法）的代数结构——环与域。 第七章：环与基本概念 7.1 环的定义：满足加法群结构和乘法结合律，并满足分配律的代数系统。 7.2 交换环、带单位的环。 7.3 零因子：定义与性质。整环的引入。 7.4 子环与环同态。 第八章：理想与商环 8.1 理想的定义：加法上的子群，且满足吸收性的特殊子结构。 8.2 主理想：由单个元素生成的理想。 8.3 环同态的核（理想）。 8.4 商环的构造与基本性质。 8.5 极大理想与素理想（初步介绍）。 第九章：域 9.1 域的定义：满足交换律、乘法元素皆可逆的带单位的环。 9.2 域的性质：域中无零因子（域必为整环）。 9.3 特征：域的特征为零或素数 $p$。 9.4 构造 $mathbb{Q}, mathbb{R}, mathbb{C}$ 作为域的具体实例。 第四部分：多项式环（经典代数对象） 本部分重点研究特定环——多项式环，它在代数与分析之间架起了桥梁。 第十章：整系数与有理系数多项式环 10.1 多项式的定义、次数与运算。 10.2 多项式的乘法与结合律的验证。 10.3 多项式的带余除法：唯一性与存在性证明。 第十一章：因式分解与应用 11.1 多项式的根：因子定理与余子式定理。 11.2 多项式环 $mathbb{F}[x]$ 上的带余除法（$mathbb{F}$ 为域）。 11.3 最小多项式（仅作概念引入）。 11.4 高斯引理（仅在特定章节作为选讲内容）。 --- 本书特色： 1. 结构清晰，逻辑严密： 全书严格遵循现代抽象代数的公理化方法，对群、环、域的定义和定理的每一步推导都力求清晰无误。 2. 注重基础概念的内化： 大量篇幅用于讲解群论与环论的核心概念（如陪集、同态、理想），确保学生能够真正理解抽象结构背后的具体含义。 3. 丰富的例题与习题： 每章节后配有大量精选习题，分为基础巩固型和思维拓展型，帮助学生巩固理论知识并提高抽象思维能力。 4. 连接经典与现代： 虽然本书侧重于抽象代数，但仍通过多项式环等章节，与经典代数（如方程求解的背景）保持对话，避免完全脱离直观感受。 适用对象： 学习微积分、线性代数之后，需要进一步深化数学理论基础的工科、理科、师范院校本科生。 --- ISBN： 978-7-5049-XXXX-X 定价： XX.00 元

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我必须得说，这本书的章节编排逻辑简直是教科书级别的精妙。它不像有些教材那样生硬地堆砌知识点，而是遵循着一种由浅入深的螺旋上升结构。比如，在介绍某个高阶概念之前，作者会非常巧妙地回顾和铺垫前几册中已经学过的基础原理，让你在不知不觉中就做好了认知上的准备。我记得有一次我被某个复杂的定理卡住了，翻回去看了看前面对基本原理的论述，立刻就豁然开朗了。这种“温故而知新”的设计，大大降低了自学的难度。而且，每完成一个小节的学习，总会有那么几道恰到好处的例题来巩固刚刚学到的知识，这些例题的难度梯度设置得非常科学，从基础应用到稍有挑战性的变式，环环相扣，让人感觉每一步都走得踏实而有效。它不是那种只知道“炫技”而忽略了基础的教材，而是真正站在学习者的角度，构建了一条清晰、可实现的知识获取路径。对于想要系统性掌握某一领域知识的读者来说，这种精心设计的内部结构，是比任何华丽的辞藻都更有价值的财富。

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从内容更新和时代适应性来看，这第三版无疑展现了出版团队的与时俱进。我注意到，相比我以前的版本，这次更新中对一些现代数学分支的介绍更加深入和前沿。例如，在应用数学的部分，明显融入了更多关于大数据分析和离散数学在新兴技术中应用的案例，这对于我们这些需要将数学知识应用于现代科研和工作的人来说，至关重要。教材并没有固步自封于传统的欧氏几何或微积分的范畴，而是适当地拓展了视野，让我感觉自己手中拿的不是一本过时的教科书，而是一扇通往未来数学图景的窗口。这种与时俱进的编辑态度，值得所有教育工作者和学习者点赞。它确保了我们所学的知识体系是健壮且具有前瞻性的，能够应对未来更复杂的技术挑战。这种对内容生命力的关注，远非一般教材能比拟。

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这本书在例题和习题部分的质量，绝对是超乎预期的亮点。很多数学书的习题往往要么太简单，要么直接跳跃到奥赛难度，让人无所适从。但这本《数学(第四册)(第三版)》的习题集仿佛是一位经验老到的私人教师在为你量身定制练习。基础题保证了概念的熟练掌握，而那些“思考与探索”或者“开放性问题”部分，则真正激发了我的批判性思维。我特别欣赏那些需要结合实际背景来建立数学模型的题目，它们打破了数学脱离现实的刻板印象，让我看到了数学在工程、金融甚至日常决策中的实际应用价值。更重要的是，书后提供的参考答案和解题思路详略得当，对于那些关键步骤，它会给出详细的推理过程，而不是仅仅给出一个最终结果，这极大地帮助了我检查自己的思维盲点。坦白说，我过去很多时候光做题不看解析，但这本书的解析部分让我养成了“先思考，再对照”的良好学习习惯，受益匪浅。

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这本书的装帧设计实在让人眼前一亮，封面那种深邃的蓝色调，搭配着简洁有力的白色字体，立刻就给人一种严谨而又不失现代感的印象。我尤其喜欢封面上那个抽象的几何图形，它仿佛在暗示着书本内部蕴含的无限可能与逻辑之美。拿到手里，纸张的质感也相当不错，摸上去光滑细腻，翻页的时候那种轻微的沙沙声，对于一个沉浸在学习中的人来说，简直是一种享受。要知道，阅读体验不仅仅是内容本身，外部的感官刺激同样重要。这本教材在这一点上做得非常到位，它让“拿起书本”这个动作本身，都变成了一种对知识的尊重和期待。即便是长时间阅读，内页的印刷清晰度也保持得很好，油墨没有一丝晕染的迹象，长时间盯着那些复杂的公式和图形，眼睛也不会感到特别疲劳。这种对细节的关注，体现了出版社在制作高质量学术用书上的匠心。说实话，现在很多教材为了压缩成本，在纸张和印刷上偷工减料，读起来体验很差，但这本《数学(第四册)(第三版)》在这方面绝对是教科书级别的典范，让人愿意把它摆在书架上，时常翻阅。

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这本书的语言风格和排版布局，完美地平衡了学术的严谨性与阅读的亲和力。它的文字描述精确、无歧义，每一个术语的定义都经过了反复推敲，确保了数学语言的纯粹性。然而，在讲解复杂概念时，作者又非常擅长使用清晰的比喻和直观的图示来辅助理解，使得那些抽象的符号和定理不再是高不可攀的“天书”。尤其是那些数学证明的章节，作者并没有直接抛出完整的证明链，而是先引导读者思考“为什么需要这样做”，再逐步构建论证的每一步。图表的制作质量也是一流的，线条清晰，颜色搭配得当，有效地可视化了函数的图像和空间的结构。这种既有学术深度，又不失教学温度的写作手法，极大地提升了学习的效率和乐趣，让我对学习数学的兴趣又重新燃烧了起来。它真的做到了让读者在“学习”的同时，也能享受到“阅读”的愉悦感。

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