几何/第一册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:人民教育出版社

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页数:0

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出版时间:1999-06-01

价格:9.0

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isbn号码:9787107127243

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• 几何
• 初中数学
• 七年级
• 教材
• 基础
• 图形
• 证明
• 角
• 线段
• 三角形

宇宙之谜：维度、拓扑与万有引力的交织 作者： 艾萨克·诺瓦克 出版社： 星穹学术出版社 出版日期： 2024年秋 --- 内容简介： 《宇宙之谜：维度、拓扑与万有引力的交织》并非一本关于基础代数或欧几里得几何的入门读物。它是一次深入人类认知极限的思维探险，一场对我们所处时空本质的深刻剖析。本书汇集了十九世纪末至二十一世纪初物理学、纯数学以及宇宙学领域最前沿且最具争议性的理论模型，旨在为读者构建一个超越三维直觉的全新世界观。 本书的核心叙事围绕三个相互关联的支柱展开：高维拓扑结构的数学描述、量子场论中的几何化尝试，以及广义相对论视界内的时空曲率动力学。 第一部分：超越视界——非欧几何与曼尼福尔德的魔力 本部分摒弃了平面和立体几何的局限，直接切入现代微分几何的殿堂。我们从黎曼（Riemann）在1854年对“曲率”的开创性思考谈起，探究“流形”（Manifold）这一抽象概念如何成为描述物理现实的通用语言。 1.1 测地线与弯曲空间： 我们详细考察了伪黎曼流形，这是广义相对论的数学骨架。书中通过大量实例展示了如何利用张量分析（而非传统的矢量微积分）来定义空间中的“最短路径”——测地线。重点剖析了爱因斯坦场方程在特定对称性下的解，例如史瓦西解（Schwarzschild Solution）如何揭示了引力场本身即是时空几何的表现。我们将深入研究“奇点”的概念，探讨克尔（Kerr）黑洞周围的“无界环面”结构，以及它对信息传播的根本性影响。 1.2 拓扑学的“不变量”： 几何学关注可测量的量（如距离和角度），而拓扑学则关注那些在连续形变下保持不变的特性。本书阐释了基本群（Fundamental Group）、同调群（Homology Groups）在描述空间“洞”和连通性上的强大威力。我们将探讨庞加莱猜想（现已证明的庞加莱定理）在三维球面上的意义，以及它如何间接影响了我们对宇宙整体拓扑（例如，宇宙是有限的还是无限的，是否形成一个封闭的环路）的想象。书中特别辟章节讨论了纽结理论（Knot Theory）与弦论中 Calabi-Yau 流形紧化的关系，解释了为什么在高维空间中，某些“形状”的稳定性至关重要。 第二部分：引力、量纲与统一场的几何学尝试 第二部分将目光转向物理学的核心难题——如何将引力的描述（几何学）与电磁力、强核力、弱核力（量子场论）整合。 2.1 规范场论的几何根基： 我们将从纤维丛（Fiber Bundles）的概念出发，解释惠特斯通（Weitzenböck）和杨-米尔斯（Yang-Mills）理论的精髓。规范对称性并非随意的选择，而是源于对局部空间结构（如纤维上的旋转或变换）的数学要求。书中详细解析了纤维丛上的联络（Connection）如何转化为我们所观测到的作用力场。例如，电磁场被视为一个U(1)规范群的联络，而强核力则对应于SU(3)群。这种几何语言的统一性，是现代物理学最优雅的成就之一。 2.2 Kaluza-Klein理论的复兴与维度灾难： 本章回顾了Kaluza-Klein理论，即试图将电磁力视为第五维空间弯曲的产物。随后，我们将分析现代超引力（Supergravity）和早期弦理论如何将维度提升到十维甚至十一维，并解释“卷曲”（Compactification）机制的必要性——为什么我们只能感知到四维时空。这里将深入探讨小林-松田（Kobayashi-Maskawa）矩阵与复数结构在高维空间中的投影关系。 2.3 非交换几何的边界： 本部分以阿兰·孔涅（Alain Connes）的非交换几何为高潮。如果时空的基本结构不再可以用传统点和光滑函数来描述，那么“距离”和“角度”的意义何在？非交换几何尝试用代数结构（而非点集）来定义几何，为处理量子引力的离散化问题提供了全新的数学工具。 第三部分：时空动力学与信息熵的几何关联 本章聚焦于宇宙学尺度，考察几何结构如何影响演化，以及信息在时空结构中的体现。 3.1 宇宙学原理与FRW度规： 我们详细推导了弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FRW）度规，这是基于宇宙学原理（均匀性和各向同性）对时空几何的宏观描述。书中将分析哈勃常数、物质密度参数 $Omega_m$ 与空间曲率 $Omega_k$ 之间的几何关系，并探讨当前对暗能量（本质上是真空能量密度，影响时空曲率的常数项）的测量如何决定了宇宙的最终命运（膨胀、收缩或稳定）。 3.2 黑洞热力学与信息悖论的几何解读： 霍金辐射的发现揭示了时空几何与热力学的深刻联系。本书将从Bekenstein-Hawking熵出发，探讨黑洞的事件视界不仅仅是一个边界，更是一个信息密度的极限。我们将审视AdS/CFT对应（反德西特空间/共形场论对应）这一“全息原理”的几何含义：一个包含引力的d维空间，其边界上的无引力量子场论完全描述了前者。这暗示着我们所感知的“体积”可能源于某种更基础的“边界”信息结构。 3.3 虫洞与时间机器的拓扑限制： 最后，我们将探讨爱因斯坦-罗森桥（虫洞）在广义相对论中的数学可行性。书中分析了维持虫洞开放所需要的“负能量密度”的物理意义，以及封闭类时曲线（CTC）是否真的能在拓扑上被物理宇宙所容纳，并讨论了诺维科夫的自洽性原则在这些极端时空结构中的哲学和数学地位。 --- 本书特色： 本书对读者有较高的数学基础要求，尤其是在线性代数、多元微积分和基础微分几何方面有所涉猎者将获益匪浅。它不提供直接的计算方法，而是致力于揭示不同物理理论背后的统一数学结构，旨在启发读者以几何的眼光重新审视现代物理学的宏伟蓝图。这是一次对“形而上学”的数学化尝试，是连接纯粹思维与宇宙实在的桥梁。 --- 目标读者： 理论物理学研究生、高年级数学系学生、对高维空间、拓扑学与宇宙学有浓厚兴趣的专业人士。

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拿到这本《几何/第一册》，我其实是抱着一种“试试看”的心态。我一直对数学，尤其是几何学，有一种复杂的情感——既着迷于它的逻辑严谨，又被它的抽象性所困扰。然而，这本书完全颠覆了我之前的刻板印象。它的叙述方式非常生动，仿佛不是在讲授枯燥的理论，而是在讲述一个关于空间和形状的奇妙故事。书中对各种基本图形的介绍，比如直线、圆、三角形，并没有停留在简单的定义上，而是深入挖掘了它们之间的内在联系和性质。我印象最深的是，作者在解释一些看似显而易见的几何原理时，会从非常规的角度切入，引发我深入思考，然后恍然大悟。这种“顿悟”的体验，是阅读过程中最令人兴奋的时刻。书中的例题和练习题也很有针对性，它们不是简单的计算，而是更侧重于对几何概念的理解和运用。我发现，当我亲手去画图、去推导时，那些抽象的公式和定理就变得鲜活起来，不再是冰冷的符号，而是有生命力的工具。总而言之，这本书不仅仅是一本教材，更像是一扇通往几何世界的大门，它用最优雅的方式，引导我一步步走进这个充满秩序与美感的领域。

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这本书的封面设计就足够吸引人，那种简约而又有力的线条，仿佛预示着数学世界里那些最基础也最深刻的真理。翻开书页，一股清新的学术气息扑面而来，不像某些枯燥的教科书，它有一种引导人探索的魔力。我一直觉得几何学是理解世界的一种语言，而这本书似乎是这门语言的入门向导，从最简单的点、线、面开始，层层递进，将我们带入一个逻辑严谨又充满想象力的空间。读的过程中，我常常会停下来，拿起笔在草稿纸上跟着画几笔，那种亲手构建图形，然后发现它们之间隐藏着微妙联系的感觉，简直太棒了。作者在讲解定理和公理时，并没有生硬地罗列，而是通过一系列精心设计的思考题和引人入胜的例子，让我们在不知不觉中理解了那些抽象的概念。甚至是一些看似简单的图形，在书的解读下，也仿佛有了生命，展现出其内在的丰富性和多变性。这本书最让我惊喜的是，它并没有止步于基础概念的灌输，而是巧妙地融入了一些几何学发展史上的趣闻轶事，让我在学习知识的同时，也感受到了数学的魅力和人类智慧的结晶。感觉就像是在和一位博学的老师对话，他循循善诱，让你在轻松愉快的氛围中，逐渐掌握这门古老而又充满活力的学科。

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自从翻阅了这本书，我对“几何”二字有了全新的认识。以往，我总觉得几何是那些在黑板上画来画去、充满公式和证明的枯燥学科。然而，这本书完全打破了我的这种偏见。作者的叙述方式非常引人入胜，他没有上来就堆砌大量的专业术语，而是用一种非常平实、却又充满智慧的语言，一点一点地揭开几何学的神秘面纱。从最简单的点、线、面开始，到各种图形的性质和定理，每一步的讲解都充满了逻辑的严谨性，但又丝毫不会让人感到压抑。我最喜欢的是书中穿插的那些小故事和历史渊源，它们让我在学习数学知识的同时，也能感受到人类智慧在几何学发展过程中的闪光点。这种人文与科学的结合，让阅读过程变得格外有趣。我发现自己开始主动去思考，去探索，去在现实生活中寻找几何的影子。比如，观察建筑物的结构，研究艺术品的构图，甚至是大自然中那些巧妙的几何图案，都让我有了新的发现和感悟。这本书不仅仅是一本介绍几何知识的书，更像是一位智慧的向导，带领我踏上了一场探索空间奥秘的奇妙旅程，让我真正体会到了几何学所蕴含的逻辑之美和秩序之美。

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一开始被这本书吸引，纯粹是因为我对“几何”这个词本身所带有的神秘感和秩序感的好奇。我一直认为，能够用最简洁的语言和图形来描述宇宙万物规律的学科，一定隐藏着某种终极的智慧。这本书在这一点上做得相当出色。它没有一开始就抛出复杂的公式和定理，而是以一种非常“亲民”的方式，从最直观的图形入手，比如点、线、角，然后循序渐进地构建起更复杂的几何结构。我特别喜欢书中那些插图，它们清晰、准确，而且往往带有某种艺术感，让人在理解几何概念的同时，也能感受到视觉上的愉悦。阅读过程中，我发现自己开始重新审视周围的世界，以前只是匆忙一瞥的风景，现在却能在脑海中勾勒出它们潜在的几何形状，比如建筑的线条，树叶的脉络，甚至云朵的轮廓。作者的叙述风格非常细腻，他会在讲解一个概念时，提前铺垫，让你对即将到来的知识有所准备，而不是突然的“轰炸”。这种循序渐进的学习方式，让我这个对数学曾经有些畏惧的人，也感到前所未有的轻松和自信。我开始明白，原来几何学并非高不可攀，它就隐藏在我们生活的点点滴滴之中，而这本书，就是帮助我们发现这些隐藏规律的钥匙。

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这本书的出现，无疑为我提供了一个全新的视角来理解“几何”这个概念。我一直觉得，数学的魅力在于它的普适性，而几何学无疑是其中最直观、最贴近我们现实世界的领域。然而，许多关于几何的书籍，要么过于晦涩难懂，要么流于表面。这本书则恰好找到了一个完美的平衡点。它从最基础的几何元素出发，比如点、线、面，但却能在这看似简单的基础上，构建起宏伟的几何体系。我特别欣赏作者在讲解过程中所展现出的那种逻辑的清晰度和递进的严谨性。每一个新的概念，都建立在前面已有的知识之上，没有丝毫的突兀，让读者能够顺畅地跟随。书中的插图设计堪称一绝，它们不仅仅是示意图，更像是艺术品，将抽象的几何概念具象化，让我在视觉上就能感受到几何的精妙。我常常会花很多时间去品味这些图，从中体会到图形变化的规律和内在的统一性。这本书让我意识到，几何学不仅仅是关于形状和大小，更是关于空间、结构、比例以及它们之间相互关系的深刻探索。它让我开始以一种全新的眼光去审视身边的建筑、艺术品，甚至是大自然本身，仿佛打开了一扇通往隐藏秩序的窗口。

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