3+X高考数学三优设计

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出版者:华中师范大学出版社
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页数:0
译者:
出版时间:2001-08-01
价格:15.0
装帧:
isbn号码:9787562224488
丛书系列:
图书标签:
  • 高考数学
  • 三年模拟
  • 优选试题
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  • 教学参考
  • 名师推荐
  • 应试指南
  • 数学练习
  • 复习资料
  • 解题技巧
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具体描述

深度精炼:高中数学核心概念的透彻解析与应试策略 本书简介 本书旨在为广大高中数学学习者提供一套系统、深入且极具针对性的学习资源。我们深知高中数学体系的庞大与复杂性,因此,本书没有采用面面俱到的“大而全”模式,而是聚焦于核心知识点的精讲精练以及高效解题思维的培养,力求在有限的篇幅内实现数学理解深度的最大化和应试能力的最大化。 本书的编写理念基于对近十年高考数学试卷的深度剖析,精准提炼出那些“高频考点”、“易错陷阱”和“创新思维模型”。我们坚信,真正的数学能力并非简单的题海战术堆砌,而是对基础概念的扎实掌握和对数学思想的灵活运用。 全书内容结构划分为四大核心模块,层层递进,逻辑清晰: --- 第一部分:基础模块的“深度重构”——夯实地基,杜绝似是而非 本部分着重于高中数学基础知识体系中,那些看似简单却极易被忽视或理解偏差的关键概念。我们采用“概念溯源—辨析误区—典型例证”的结构进行讲解。 1. 集合与逻辑推理的精确化: 我们不满足于集合运算的机械操作。本部分深入探讨了集合的“定义域”与“值域”的本质联系,特别是涉及含参不等式、函数定义域时的集合思维应用。在逻辑推理部分,重点剖析了充分条件、必要条件、充要条件的“逻辑链条构建”,并通过大量的集合与函数命题之间的转换题型,训练读者在复杂语境下快速锁定核心逻辑关系的能力。 2. 函数与导数的“统一视角”: 函数是贯穿高中数学的灵魂。本书对函数的单调性、奇偶性、周期性等性质的判断,提供了超越传统表格法的“图像直觉法”与“性质迁移法”。导数部分,我们强调了导数在“极值判断”和“函数图像凹凸性”中的应用,尤其深入讲解了“零点存在性定理”在处理“恒成立问题”中的关键角色,并训练如何利用导数构建与参数相关的“分离参数”或“整体代换”策略。 3. 向量与解析几何的“坐标化”与“几何化”互证: 解析几何的难点在于复杂的代数运算。本书大力倡导“向量化解法”,例如利用向量数量积来判断直线垂直关系、求夹角等,有效简化了传统联立方程的繁琐步骤。在处理圆锥曲线问题时,我们重点剖析了“焦点弦定理”的推广应用,以及如何利用“韦达定理的影子”(如“和差化积”)来优化代数计算,避免在求中点坐标或斜率时陷入冗长的根式运算。 --- 第二部分:立体几何与空间向量——构建可靠的“三维坐标系” 立体几何是许多学生感到抽象的部分。本书引入空间直角坐标系作为核心工具,但绝非机械套用公式。 1. 空间角与距离的“投影思维”: 我们细致讲解了线线角、线面角、面面角的几何意义,并将其转化为“向量法求解空间角”的步骤。重点强调了如何选择最简坐标系——即如何通过观察图形特征(如正四棱锥、正方体)快速建立坐标系,使投影计算最小化。 2. 几何体体积的“割补法”与“截面法”: 对于不规则的立体几何问题(如多面体求体积),本书提供了基于“等价转化”的解题思路,例如将异面棱锥体积转化为标准三棱锥体积,或者利用“平行截面”的性质简化求解过程。 --- 第三部分:数列与三角函数的“周期性”与“通项规律”捕捉 本部分关注序列和周期性函数的内在规律。 1. 数列的“结构性”分析: 对于等差、等比数列的综合题,本书强调要首先判断其“混合性”(如等差中含等比项),并熟练运用“错位相减法”和“分组求和法”的适用边界。对于递推数列,重点剖析了“特征方程法”的应用前提及适用范围,避免将所有递推数列都套用同一种方法。 2. 三角函数的“化繁为简”: 三角函数的核心在于“降幂与化同角”。本书提供了大量的“辅助角公式”的图像化理解,以及如何利用“倍角公式”进行有效的“构造性”变形,特别是在与不等式或数列结合的题目中,展示如何通过三角代换将代数问题转化为周期函数的最值问题。 --- 第四部分:概率统计与不等式的“建模思维”训练 本部分侧重于数学的应用性与工具性。 1. 概率统计的“模型选择”: 概率部分,区分了“古典概型”、“几何概型”和“条件概率”的应用场景。统计部分,重点训练如何根据数据的特性(如是否独立同分布)来合理选择回归模型(线性、指数等),以及如何理解和运用“中心极限定理”的统计推断基础。 2. 不等式的“工具箱”: 除了基本的均值不等式外,本书深入讲解了“柯西不等式”在处理和式与积式关系时的强大威力。针对高难度的含参不等式问题,我们着重训练利用“导数工具”来确定函数的最小值点,从而实现对整个表达式的有效“放缩”。 总结: 本书不是一本习题大全,而是一本“思维导图”。我们力求用最精炼的语言揭示数学知识背后的本质逻辑和命题人的设计意图。通过系统化地梳理这些核心方法论,学习者将能够有效克服“知识点碎片化”的困扰,在面对复杂多变的考题时,迅速找到最恰当的解题路径。阅读本书,意味着你将与一套经过精心提纯的高中数学应试思维体系进行深度对话。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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我必须说,这本书的编排风格实在是太适合我这种喜欢系统性学习的读者了。它不是那种碎片化的知识点堆砌,而是将整个高考数学体系清晰地划分成了若干个模块,每个模块都像是一张完整的地图,让我能够一览无余地看到自己要学习的内容。 在每个模块的开头,作者都会对该模块的核心概念、重要公式和定理进行一个高度概括性的梳理。这让我能快速抓住这个模块的“灵魂”,不会在细节中迷失方向。紧接着,就是对每个知识点的详细讲解,讲解过程严谨又不失生动,常常会穿插一些历史故事或者生活中的例子,让原本枯燥的数学知识变得有趣起来。我特别喜欢它对一些抽象概念的形象化描述,比如函数图像的绘制,它用了非常形象的比喻,让我一下子就理解了图像变化的规律。 然后是例题部分,这部分设计得非常用心。每一道例题都围绕着一个具体的知识点或者解题方法展开,并且提供了详细的解题步骤和思路分析。更棒的是,在例题之后,往往会附带几个变式题,这些变式题在题干上做一些微小的改动,但解题思路却有异曲同工之妙。通过这些变式题的练习,我能够迅速巩固刚刚学到的知识点,并学会灵活运用。 这本书还有一个非常突出的优点,就是它的拓展性。在讲解完某个模块后,它会适当地引入一些与该模块相关的、在高考中可能出现的综合性题目,或者一些稍微超纲但有助于理解核心概念的知识。这让我不仅能扎实掌握基础,还能对高阶问题有一定的认知,为应对高考中的难题打下基础。 而且,它的排版也让我非常舒适。字体大小适中,章节划分清晰,重点内容用不同颜色或加粗标注,阅读起来一点都不费眼。整体而言,这本书给我的感觉就是“专业、系统、有效”,它帮助我构建了一个清晰的高考数学知识框架,让我学习起来更有条理,也更有方向感。

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这本书的设计真的太贴合当下高考数学的趋势了,完全不是那种陈旧的、只顾考纲的教辅。它更像是在“预判”未来高考可能出现的方向,并且提前做好准备。 最让我眼前一亮的是它对“数学思想方法”的强调。这本书的每一章,都会在讲解完具体的知识点后,专门辟出一个“思想方法”的版块。这里不会给你出题,而是深入剖析某种思想方法在解题中的应用,比如“数形结合”、“分类讨论”、“函数与方程思想”等等。作者会用非常精炼的语言,加上几个典型例子,让你明白这种思想的精髓,以及如何在不同的题目中灵活运用。 我之前对这些“思想方法”只是模糊的概念,现在这本书让我有了具象的理解。它让我明白,很多题目看似不同,但背后可能运用的是同一种数学思想。掌握了这些思想,我就能举一反三,触类旁通。 另外,这本书对于“压轴题”的分析也做得非常到位。它不是简单地把几道压轴题放上来然后给个答案,而是会从出题者的角度,分析出题的意图,以及考查的知识点和能力。然后,它会提供几种不同的解题思路,并且对每种思路的优缺点进行评价。这种深入的分析,让我不再对压轴题感到恐惧,反而觉得它们是检验自己综合能力的绝佳机会。 我尤其欣赏它对“创新性”题目的处理。很多高考数学题目,特别是最后的几道,都越来越注重考查学生的创新思维和解决问题的能力。这本书就包含了一些具有创新性的题目,并且在解析中,着重强调了解题过程中“灵感”的来源,以及如何培养这种“灵感”。这让我觉得,这本书不仅是在教我做题,更是在培养我成为一个“数学思考者”。 这本书给我一种“超前”的感觉,它不仅能让我扎实掌握当前高考的要求,还能让我对未来的高考方向有更清晰的认识。这是一种非常宝贵的学习体验。

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说实话,一开始我对这本书并没有抱太大的期望,毕竟市面上的高考数学教辅实在太多了,很难找到一本真正能打动我的。但这本书,真的给了我很大的惊喜。 它最大的特点,在我看来,就是它对“细节”的极致追求。很多教辅在讲解公式的时候,可能就直接给出了公式,然后让你去背诵。但这本书,会从最基础的概念出发,一步一步地推导出公式,并且详细解释公式的推导过程中每一步的逻辑依据。这种“刨根问底”式的讲解,让我对每一个公式、每一个定理都了然于胸,不再是似懂非懂。 而且,在例题解析上,它不像有些书那样,上来就给出最优解法。而是会先分析题目,提出几种可能的解法,然后对比这些解法的优劣,最终给出最简洁、最有效的解题思路。这种“多角度”的分析,让我学会了如何根据题目的特点,选择最合适的解题策略。 这本书还有一个让我非常喜欢的地方,就是它的“诊断性”测试。在每个章节的结尾,都附带了一些“易错题”和“能力检测题”。这些题目非常有针对性,能够迅速暴露我学习过程中的薄弱环节。我可以通过这些测试,有针对性地进行复习和巩固,避免在考场上犯同样的错误。 另外,这本书的语言风格也非常独特。它不像一些学术性的书籍那样晦涩难懂,也不像一些通俗读物那样过于随意。它用一种非常严谨但又不失亲切的语言,与读者进行交流。就像一位经验丰富的老师,在耐心地指导你学习。 总的来说,这本书给我的感觉就是“精益求精”。它在每一个环节都做到了极致,从基础概念的讲解,到例题的解析,再到最后的练习巩固,都充满了匠心。它让我觉得,学习数学不再是一件痛苦的事情,而是一种享受。我能够感受到自己的数学能力在稳步提升,这让我对高考数学充满了信心。

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这本书真的帮了我大忙!之前数学一直是我的弱项,特别是高考数学,题型多,变化也快,感觉怎么学都抓不住重点。我尝试过很多辅导资料,但总觉得它们要么太理论化,要么题型不够全面。直到我发现了这本书,它给我的感觉完全不一样。 首先,它的内容编排非常合理,循序渐进。不像有些书上来就扔给你一堆难题,这本书从基础概念入手,用非常清晰易懂的方式讲解每一个知识点。即使是那些我之前一直感到困惑的定理和公式,通过书里的举例和分析,也变得豁然开朗。而且,它不是简单地罗列公式,而是深入浅出地讲解公式的推导过程和应用场景,让我真正理解了“为什么”和“怎么用”。 其次,题目的设计非常巧妙。它不像很多资料那样只是简单重复练习,而是包含了大量的典型例题和变式题。这些题目紧密结合高考考纲,覆盖了几乎所有的高考数学题型,而且难度梯度设计得非常好。从基础巩固到能力提升,再到最后的拔高训练,每一个阶段的题目都能帮助我找到自己的薄弱环节,并针对性地进行强化。尤其是那些“疑难杂症”类型的题目,书里的解析方法非常有启发性,让我学会了如何分析问题、拆解问题,找到解题的突破口。 更让我惊喜的是,这本书的学习方法建议非常实用。它不仅仅是给出了题目和答案,更重要的是提供了学习策略和应试技巧。比如,它会教我如何审题、如何构建解题思路、如何检查答案等等。这些细节上的指导,对我来说简直是雪中送炭。我学会了如何更有效地利用时间,如何在考场上保持冷静,如何避免不必要的失误。 总而言之,这本书就像一位经验丰富、耐心细致的数学老师,它不仅教会了我知识,更教会了我学习的方法。它让我从对数学的恐惧变成了对数学的信心,也让我在模拟考试中看到了明显的进步。如果你和我一样,在高考数学的道路上感到迷茫,我强烈推荐你试试这本书,相信它也能给你带来惊喜!

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这本书给我最深刻的印象,就是它在解题思路上的那种“点石成金”般的力量。之前我学习数学,更多的是死记硬背公式,然后套用题目,但往往遇到一些稍微变化一下的题目,就束手无策了。这本书则完全改变了我的学习方式。 它不像其他书那样,上来就给你一堆题目让你做。而是先花大量的篇幅去剖析高考数学中常见的题型,并且深入分析每种题型的“本质”是什么,背后的考查意图是什么。作者用了非常多的篇幅去讲解“思考过程”,而不是仅仅罗列“解题步骤”。比如,在讲解解析几何的时候,它不会直接给你各种公式,而是先引导你思考,当题目出现“点到直线的距离”、“两点之间的距离”等信息时,我们应该联想到什么,如何将这些信息转化为代数关系。 我特别喜欢它在讲解“转化与化归”思想的部分,这简直是高考数学的“万能钥匙”。作者用了很多的例子,将各种看似复杂的题目,通过巧妙的转化,变成我们熟悉的简单模型。比如,一道关于函数单调性的题目,通过构造一个新的函数,就变得迎刃而解。这种“化繁为简”的能力,在这本书里得到了淋漓尽致的体现。 而且,这本书的题目设计也充满了“陷阱”和“亮点”。那些“陷阱”题目,能够帮助我识别出自己思维上的误区;而那些“亮点”题目,则让我看到解题的巧妙之处,激发了我对数学的兴趣。它不是那种让你刷题刷到麻木的书,而是让你在思考中进步,在领悟中提升。 对我来说,这本书更像是一本“武功秘籍”,它教会了我如何“练武”(思考),而不是简单地给我“招式”(解题步骤)。这种学习方式让我感觉我真正掌握了数学的“内功”,而不是流于表面。它让我不再害怕那些“怪题”、“偏题”,因为我知道,只要我掌握了核心的思维方法,任何题目都可以被“化解”。

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