高一数学//特级教师教学优化设计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:南京师范大学出版社

作者:金立建

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2001-08-01

价格:10.0

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isbn号码:9787810475204

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启航：高中数学基础与思维精进指南 图书定位： 本书旨在为高中一年级（高一）学生提供一套全面、深入且富有启发性的数学学习资源。它并非侧重于某一特定科目的应试技巧，而是立足于高中数学知识体系的构建，强调数学思想的培养和问题解决能力的系统提升。本书内容涵盖了普通高中数学课程标准要求的基础知识点梳理、典型例题的精讲精析，以及旨在激发学生主动探究欲望的思维拓展模块。 目标读者： 适用于所有正在学习或即将学习高中一年级数学课程的学生，尤其适合希望巩固基础、提升逻辑思维能力、为后续学习打下坚实基础的学生。同时也为一线教师在备课和课堂教学中提供一份高质量的参考资料。 --- 第一部分：基础知识的夯实与重构 (Foundation Building) 本部分将高中一年级数学的核心内容进行系统化、结构化的梳理，确保学生对基本概念不留死角，对基础公式理解透彻。 第一章：集合与常用逻辑用语的深度解析 集合的本质与表示法： 详细探讨集合的内涵、外延，区分有限集、无限集，并深入剖析描述法与图示法的灵活运用。重点解决“元素”与“集合”的对应关系，避免混淆。 集合间的关系与运算： 系统讲解子集、真子集、相等关系的判断，并以韦恩图为工具，清晰阐述交集、并集、补集的几何意义与代数运算规则。强调在不同数域下（如实数集 $mathbb{R}$、有理数集 $mathbb{Q}$）运算的边界。 命题与逻辑联结词： 深入解读“全称命题”与“特称命题”，精确区分“或”、“且”、“非”在数学语境下的真值判断。对充要条件（充分条件、必要条件、充要条件）进行严谨的逻辑推导和辨析，这是后续函数、方程等章节的逻辑基石。 第二章：初识函数——变化与联系的数学语言 函数的概念与要素的精确界定： 严格定义函数的三要素（定义域、值域、对应法则），强调定义域的确定是函数研究的首要任务。通过实例剖析函数的“三问”：是什么、如何变、变化规律如何。 函数的表示法与图像： 细致讲解解析法、列表法、图像法各自的优劣。重点训练学生从图像中提取关键信息的能力，如单调性区间、对称轴、渐近线等。 函数的性质研究（单调性与奇偶性）： 采用“定义法”探究函数的单调性，区分“增函数”和“减函数”，并教授如何利用图像或代数方法判断函数的奇偶性。深入理解奇偶性与函数图像的对称关系。 第三章：指数函数与对数函数——乘法与幂运算的延伸 指数与指数函数： 从有理指数到无理指数的拓展过程，确保学生理解 $a^x$ 的运算律。指数函数 $y=a^x$ 的图像特征、定义域、值域及单调性分析，特别关注底数 $a$ 对函数图像的影响。 对数的概念与换底公式： 明确对数是对指数运算的逆运算。熟练掌握对数的运算性质，并重点掌握换底公式的推导及其在求解复杂对数表达式中的应用。 对数函数 $y=log_a x$ 的性质： 对数函数的图像变化规律，尤其关注其与指数函数互为反函数的几何意义。通过对比分析指数函数和对数函数的图像，建立两类函数间的联系。 指数与对数方程、不等式（基础）： 利用函数的单调性原理解特定形式的指数与对数方程和不等式。 --- 第二部分：思维训练与方法论提升 (Methodology Enhancement) 本部分旨在超越简单的知识点记忆，引导学生掌握高中数学的核心解题思想和分析工具。 第四章：幂函数及其与其他基本初等函数的综合比较 幂函数的特征分析： 研究形如 $y=x^{alpha}$ 的函数图像在不同 $alpha$ 值下的变化，理解其在定义域上的关键行为（如在 $x=0$ 附近的表现）。 三大类函数的图像与性质对比： 集中对比指数函数、对数函数、幂函数在定义域、值域、单调性、有界性等方面的异同，形成清晰的知识网络图。 综合应用：数形结合的初步训练： 结合函数图像，求解涉及多个函数类型的方程的实根个数，或比较多个表达式的大小关系。 第五章：指数与对数方程/不等式的高阶解法 利用函数的单调性求解方程： 当方程无法通过代数方法直接求解时，如何通过构造函数并利用其单调性来确定解的唯一性或个数。 分离参数法在不等式中的应用： 针对含有参数的指数或对数不等式，探讨如何通过分离参数，将问题转化为求某个函数在特定区间内的最大值或最小值的问题。 对数平均不等式（初步介绍）： 介绍 $e$ 的重要性及其在某些极值问题中的初步应用。 第六章：数学思想方法与解题策略 函数与方程思想的贯通： 强调“方程是函数的零点”这一核心思想。将“求根问题”转化为“求交点问题”，强化数形结合的威力。 分类讨论思想的系统化： 针对定义域不确定、绝对值、分段函数以及含参问题，建立规范的分类讨论框架，确保不重不漏。 转化与化归思想的应用： 如何将复杂问题（如超越方程）通过代换、构造等手段，转化为已经学过的模型（如二次函数模型或基本初等函数模型）。 --- 附录：学习自查与能力测评 本书配备了大量的“随堂检测”和“单元小结”，帮助学生及时查漏补缺。 1. 概念辨析题库： 针对集合、定义域、充要条件等易错点设计的判断题组。 2. 图像识别与性质判定练习： 训练学生快速分析指数、对数函数图像的能力。 3. 单元综合测试： 模拟真实考试情境，检验学生对知识的融会贯通程度。 本书特色： 逻辑严谨性： 对数学定义的阐述力求精确，避免模糊表述。 注重探究： 每章设置“思考与探索”栏目，引导学生亲历知识的产生和发展过程。 覆盖全面： 内容设计紧密贴合新课标要求，确保学生在基础知识上达到精通级别，为学习后续的三角函数、数列、立体几何做好充分准备。

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**作为一名高一数学的学习者，我深知基础的重要性，而《高一数学//特级教师教学优化设计》正是为夯实基础而生的瑰宝。它并非简单罗列知识点，而是如同庖丁解牛一般，将高一数学的各个板块一一剖析，并巧妙地将它们串联起来，形成一个完整的知识体系。我曾被繁杂的数列求和公式弄得头晕脑胀，但在这本书中，作者从数列的定义出发，通过递推关系和通项公式的推导过程，让我清晰地理解了各项公式的来龙去脉，并且掌握了灵活运用这些公式解决实际问题的技巧。书中对于不等式的章节，更是让我受益匪浅。我过去总是机械地套用不等式性质，而这本书则通过对不等式理论的深入讲解，结合大量的变式训练，让我真正理解了不等式的本质，并且能够熟练地运用它来解决各种优化问题。作者在每个章节的末尾都会设置一些具有挑战性的综合题，这些题目往往需要融合多个章节的知识点才能解答，这恰恰是提升我综合解题能力的关键。每一次攻克一道这样的难题，都给我带来巨大的成就感，也让我对数学学习的信心倍增。这本书的语言风格朴实无华，却字字珠玑，充满了智慧的光芒，让我每一次阅读都能有新的收获。**

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**接触《高一数学//特级教师教学优化设计》以来，我最大的感受就是它让我不再害怕数学，反而越来越喜欢数学。这本书的魅力在于它的“设计”二字，它并非简单的知识堆砌，而是仿佛一位经验丰富的建筑师，精心设计了每一个学习的环节，让整个学习过程充满了逻辑性和趣味性。在学习三角函数的时候，我曾被复杂的公式和单位圆的变换搞得焦头烂额，但这本书用清晰的图解和生动的类比，将复杂的概念化繁为简，让我对三角函数的周期性、对称性以及图像变换有了透彻的理解。作者在讲解“函数与方程”这一章节时，更是展现了他高超的教学智慧。他通过对不同类型方程的根的分布情况进行分析，引导我理解函数零点的概念，并教会我如何利用函数的单调性和图像性质来求解方程，这让我对“方程”这个概念有了全新的认识。这本书的语言简洁明了，没有冗余的废话，每一个句子都紧扣主题，直击要害，这使得我在阅读时能够保持高度的专注，并且能够迅速抓住知识的重点。**

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**《高一数学//特级教师教学优化设计》带给我的不仅仅是知识的提升，更是学习方法的革新。我一直以为，学习数学就是死记硬背公式和定理，但这本书让我明白了，数学的本质在于理解和应用。在学习“概率与统计”这一章节时，我被作者对随机事件的概率计算方法和数据分析的深入讲解所吸引。他用大量贴近生活的实例，将抽象的概率概念变得触手可及，并且教会了我如何运用统计图表来直观地展示数据，分析数据的规律。书中对于“排列组合”的学习，也让我受益匪浅。我不再只是机械地记忆公式，而是通过作者对不同类型计数问题的分类解析，让我理解了排列组合的本质，并且能够灵活地运用它们来解决各种复杂的组合问题。这本书的“优化设计”体现在每一个细节之中，无论是例题的选择、习题的编排，还是知识点的讲解顺序，都经过了精心的考量，力求为读者提供最有效、最轻松的学习体验。它就像一位良师益友，在我迷茫时指引方向，在我进步时给予鼓励。**

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**初遇这本《高一数学//特级教师教学优化设计》，我怀揣着一丝期待，希望它能为我在枯燥的高一数学世界里点亮一盏明灯。翻开第一页，扑面而来的是一种严谨而又充满温度的学术气息，仿佛能感受到作者精心打磨每一个知识点时的耐心与智慧。这本书的编排设计十分人性化，它并没有像许多教材那样直接灌输概念，而是循序渐进地引导读者去理解数学的逻辑和美感。在函数的学习部分，我尤其被作者的讲解所折服，他巧妙地运用了大量的图示和生活化的例子，将抽象的函数图像变得生动形象，让我这个曾经对函数望而却步的学生，第一次感受到了函数曲线的优雅与力量。每一个例题的解析都详略得当，既有清晰的解题思路，又有对易错点和难点的深度剖析，让我仿佛置身于一位经验丰富的特级教师的课堂，随时可以得到最精准的指导。书中对于不同类型的题目，都提供了多种解题方法，并且深入分析了不同方法的优劣，这极大地拓宽了我的解题视野，让我不再局限于单一的思维模式。尤其是在解析几何的学习章节，作者通过对圆锥曲线的几何性质和代数方程的深入解读，揭示了它们之间千丝万缕的联系，让我对这一部分的理解达到了前所未有的深度。**

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**我一直认为，好的数学教学不仅仅是传授知识，更重要的是培养学生的数学思维和解决问题的能力，《高一数学//特级教师教学优化设计》在这方面做得尤为出色。当我阅读到关于“等差数列与等比数列的综合运用”这一部分时，我被作者的巧妙构思所震撼。他并没有将这些内容割裂开来，而是通过设计一系列层层递进的题目，引导我思考如何将两种数列的性质融会贯通，从而解决一些看似复杂的问题。这种“以题带点，以点促思”的学习方式，让我对知识的理解更加深刻，也让我学会了如何举一反三，触类旁通。书中对于几何的学习，同样给我留下了深刻的印象。作者在讲解立体几何时，不再是枯燥的定理推导，而是通过大量的几何模型和空间想象力的培养，让我逐渐掌握了在三维空间中进行推理和计算的能力。他对空间向量的引入，更是为我打开了一扇新的大门，让我能够以更加简洁和直观的方式解决立体几何中的各种问题。这本书的每一个环节都充满了“优化”的理念，它不仅优化了知识的呈现方式，更优化了我的学习路径，让我能够更有效地提升数学能力。**

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