数学教学参考书(第一册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京出版社

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页数:0

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出版时间:2003-06-01

价格:3.00元

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isbn号码:9787200020489

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好的，这是一份针对您的图书名称“数学教学参考书（第一册）”量身定制的、不涉及该书具体内容的详细图书简介。 --- 图书名称： 现代高等代数基础与应用教程 内容提要： 本书旨在为数学专业本科生提供一套全面、深入且兼具前沿视野的现代高等代数学习资源。作为高等数学体系中的核心基石，代数学不仅是纯粹数学理论的载体，更是连接离散数学、拓扑学乃至理论物理、信息科学等多个领域的关键桥梁。本书在严格遵循经典代数框架的同时，融入了现代数学研究中的重要视角和应用实例，力求在理论的深度与教学的广度之间达到完美的平衡。 全书共分为四大部分，共计十四章，内容覆盖了线性代数、群论、环论和域论的基础核心概念，并特别强调了结构与性质的内在联系。 第一部分：线性代数的新视角（第1章至第4章） 本部分聚焦于线性代数，但突破了传统教材侧重于矩阵计算的局限性，转而强调向量空间这一核心抽象概念。 第1章：向量空间与线性映射的本质 本章从向量组的线性相关性出发，逐步引入抽象的向量空间定义，讨论域（Field）的选择对空间结构的影响。重点阐述了基（Basis）的概念，并深入探讨了维数（Dimension）的唯一性证明。线性映射被视为连接不同向量空间的“结构保持者”，通过核（Kernel）和像（Image）的维度定理，揭示了映射的内在特性。 第2章：矩阵理论的代数重构 本章重访矩阵，但将其置于线性映射的语境下进行考察。详细分析了相似变换，引入了矩阵的秩（Rank）的概念，并从线性方程组解空间的几何意义上理解秩的实际作用。本章特别引入了规范形理论的初步概念，为后续的特征值分析奠定基础。 第3章：特征值、特征向量与对角化 这是本部分的高潮。我们不仅计算特征值和特征向量，更深入探讨了矩阵对向量空间的操作如何通过相似变换简化。对于可对角化矩阵，我们探究其在不同基下的表示差异，并为非对角化情况（如Jordan标准形）的引入做铺垫，强调了Jordan块结构在系统稳定性分析中的重要性。 第4章：内积空间与正交性 引入实数域和复数域上的内积（Inner Product）结构。在此基础上，定义了范数（Norm）和角度。重点讲解施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，并深入讨论了正交矩阵和厄米特矩阵（Hermitian Matrices）的性质。本章的最终目标是理解谱定理（Spectral Theorem），它揭示了正交性在几何和分析中的根本地位。 第二部分：群论的结构之美（第5章至第8章） 本部分是抽象代数的起点，致力于构建对“对称性”和“变换群”的清晰理解。 第5章：群的基本概念与范例 从二元运算、封闭性、结合律、单位元和逆元出发，严格定义了群（Group）。通过详尽的例子（如整数加法群、可逆矩阵群、二面体群$D_n$和对称群$S_n$），展示了抽象结构的实际体现。本章对子群、陪集（Coset）的概念进行了细致的辨析。 第6章：正规子群与商群的构造 正规子群（Normal Subgroup）是理解群结构分解的关键。本章详细讨论了判定正规子群的条件，并重点构造了商群（Quotient Group），阐释了商群如何将一个复杂的群结构“压缩”成一个更简洁的代数对象，这是模运算思想在抽象代数中的推广。 第7章：群同态与同构定理 本章引入同态（Homomorphism）和同构（Isomorphism）来衡量不同群之间的结构关系。第一同构定理（或称基本同态定理）是群论的基石，它清晰地建立了同态、核、像和商群之间的内在联系。后续章节将探讨第二和第三同构定理。 第8章：群作用与Sylow定理 本章将抽象的群概念与具体的集合联系起来，讨论群作用（Group Action）的概念，特别是左作用。通过轨道（Orbit）和稳定子（Stabilizer）的分析，我们引入了Sylow定理——这是有限群结构理论的巅峰之作。本章提供了Sylow定理的完整证明及其在判断群是否为简单群（Simple Group）时的应用。 第三部分：环论的代数框架（第9章至第11章） 本部分将代数运算从一个单一的二元运算（如群中的乘法）扩展到两个相互关联的运算（加法和乘法），构筑环（Ring）的理论。 第9章：环与子环的性质 定义了环（Ring）及其性质，区分了交换环与非交换环，单位环与无单位环。重点讲解了理想（Ideal）的概念，并将其与群论中的正规子群进行类比，理解理想在环结构分解中的核心地位。 第10章：商环与同态 如同群论中的商群，本章构造商环（Quotient Ring）。通过同态定理，将环的结构映射关系精确量化。本章特别关注于整环（Integral Domain）和域（Field）的区分，理解零因子（Zero Divisor）的意义。 第11章：主理想域与欧几里得整环 本章进入代数结构的高级层次。详细讨论了主理想域（Principal Ideal Domain, PID），并重点分析了欧几里得整环（Euclidean Domain, ED），证明了所有ED都是PID。通过构造最大公约数（GCD）的算法，深化了对这些结构的理解。 第四部分：域与域扩张的拓展（第12章至第14章） 本部分主要研究“除法”的意义，即域（Field）的性质，并探讨域的扩张问题。 第12章：域与域的扩张 定义域，并讨论常见的域（如有理数域$mathbb{Q}$、实数域$mathbb{R}$、复数域$mathbb{C}$）。重点介绍域扩张（Field Extension）的概念，如$mathbb{Q}(sqrt{2})$。通过讨论扩张次数 $[E:F]$，对扩张的“大小”进行度量。 第13章：代数扩张与超越扩张 区分代数数和超越数。深入研究代数扩张，利用最小多项式（Minimal Polynomial）来描述域扩张的结构。本章将证明若干经典几何问题（如化圆为方、三等分角）在纯代数框架下的不可解性，即通过域扩张理论来解释其几何限制。 第14章：伽罗瓦理论导论（Galois Theory Introduction） 作为本书的理论高点，本章介绍伽罗瓦群（Galois Group）的概念，它是域扩张与群论之间的完美桥梁。通过伽罗瓦基本定理的初步阐述，我们能从群论的角度洞察域扩张的结构，并最终理解为什么五次及以上代数方程不存在通用的根式解。 本书特色： 1. 深度与广度并重： 理论推导严谨，同时配有丰富的应用实例，涵盖了从密码学（如有限域的应用）到代数几何的初步联系。 2. 现代化的视角： 强调结构保持映射（同态）的重要性，弱化纯粹的计算技巧，凸显抽象代数的内在美感。 3. 清晰的逻辑链条： 每部分的理论都建立在前一节的基础上，特别是线性代数与群论、环论与域论之间的内在联系被反复强调，帮助读者建立宏观的代数知识体系。 本书适用于数学、物理学、计算机科学等专业本科生作为主教材或参考书，也适合有一定基础的读者深入探索现代代数理论。

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我对这本书的评价，更多的是一种“眼前一亮”的惊喜。在普遍略显枯燥的数学参考书市场，这本书以一种相对轻松活泼的方式，将复杂的数学概念呈现出来。我惊喜地发现，书中融入了许多互动式的学习设计，比如一些设问、思考题，能够激发我的主动思考，而不是被动接受。它不像传统的参考书那样，只是罗列知识点和解题步骤，而是更注重引导我如何去思考，如何去发现数学的规律。我尤其欣赏书中对于一些“易错点”和“难点”的集中梳理，并且提供了针对性的纠正方法和突破思路。这对于我这种容易在某些地方卡住的学习者来说，简直是福音。而且，我注意到书中还引用了一些数学史上的小故事或者名言，这些元素虽然看似与数学知识本身无关，却极大地增加了阅读的趣味性，让我感觉数学不再是冰冷的公式和数字，而是有温度、有故事的学科。这本书就像一位充满活力的伙伴，在轻松愉快的氛围中，带我领略数学的魅力，让我对学习数学充满了新的热情和动力。

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这次偶然的机会接触到这本《数学教学参考书(第一册)》，原本只是抱着随便翻翻的心态，没想到却被它深深吸引。首先，这本书给我的整体感觉是“接地气”。它没有那些晦涩难懂的理论术语，也没有过于学术化的论述。取而代之的是一种更加亲切、更贴近实际教学场景的语言风格。我注意到书中对于一些学生普遍感到困惑的数学知识点，都进行了非常细致和耐心的讲解，甚至列举了一些生活中的例子，来帮助理解。这一点对于那些在数学学习中感到吃力的学生来说，无疑是一股暖流。我特别喜欢书中提供的一些练习题，这些题目设计得非常巧妙，既有巩固基础的，也有启发思维的，而且难度适中，不会让人望而却步。最让我惊喜的是，对于每道题，书后都附有详细的解答过程和解题思路分析，这让我可以清晰地看到每一步是如何推导出来的，而不是仅仅知道答案。这种“手把手”的教学方式，大大增强了我的学习信心，让我觉得自己真的能够掌握这些数学知识。它就像一位循循善诱的良师益友，一直在你身边鼓励和引导。

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作为一个在数学领域摸爬滚打多年的老教师，我拿到这本书时，其实抱着一种审慎的态度。毕竟，市面上的教学参考书琳琅满目，真正能够做到“点石成金”的却寥寥无几。然而，当我开始浏览这本书的目录和部分章节后，我不得不承认，它确实在某些方面给了我意想不到的惊喜。首先，它的内容编排逻辑性极强，从基础概念的引入，到复杂定理的推导，再到实际应用的拓展，层层递进，清晰明了，仿佛一条蜿蜒的小溪，引导着读者一步步深入数学的海洋。我尤其欣赏书中对一些经典数学问题的解析，作者并没有流于表面，而是深入剖析了问题产生的根源，以及多种解决思路的比较。这一点对于培养学生的解题能力和数学思维至关重要。此外，书中还提供了一些非常实用且具有创新性的教学方法和技巧，这些内容并非照搬教课书，而是融入了作者多年的教学经验和对学生学习心理的深刻洞察。我甚至在其中发现了一些我之前从未考虑过的教学切入点，这对我今后的教学工作无疑是一种宝贵的启示。这本书更像是一位经验丰富的老友，在分享他独到的见解和宝贵的经验，让人受益匪浅。

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拿到这本书，我的第一反应是它的“厚重感”。不仅仅是物理上的重量，更是内容深度和广度所带来的心理感受。翻阅之后，我发现它确实是一本集大成的参考书。它系统地梳理了某个数学领域的基础知识体系，逻辑严谨，结构清晰。我特别赞赏其中对核心概念的定义和阐释，字斟句酌，精确到位，没有丝毫模糊不清的地方。在定理的推导过程中，作者展现了极强的逻辑思维能力，每一步都环环相扣，论证严密，对于理解数学证明的本质非常有帮助。而且，这本书不仅仅停留在理论层面，还包含了大量的例题和习题，这些题目类型多样，难度梯度明显，从基础练习到综合运用，能够满足不同层次读者的需求。我个人比较关注书中的一些证明技巧和解题策略的介绍，这些内容对于提高我的解题效率和解题思维有着直接的指导作用。总的来说，这是一本值得反复研读，并且在遇到难题时能够提供可靠支撑的工具书，它给予我的是一种扎实的、系统性的学习体验，让我对数学知识的理解更加透彻。

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这本书的封面设计给我留下了深刻的第一印象。简洁的排版，柔和的色彩运用，以及书名“数学教学参考书(第一册)”清晰而有力的字体，都透露出一种专业且值得信赖的气息。当我翻开这本书时，一股淡淡的油墨香扑鼻而来，这种熟悉的味道总能勾起我作为学生时代的珍贵回忆。书页纸质厚实，触感细腻，即使是长时间翻阅也不会感到疲劳。装订牢固，线装工艺精湛，每一页都翻阅自如，丝毫不用担心散页的问题。我特别留意了内页的排版，字号大小适中，行间距合理，这对于阅读者来说至关重要，尤其是在需要长时间学习和理解数学概念时，良好的排版能够极大地减少阅读的负担，提升学习效率。每章的标题都醒目易辨，章节之间的过渡自然流畅。此外，书中穿插的一些插图和图表，虽然数量不多，但都恰到好处，能够帮助我更直观地理解抽象的数学概念。整体而言，从封面到内页，这本书都展现出一种严谨认真的态度，仿佛是一位经验丰富的老师，在细致地为我准备一份珍贵的教学资料。这种对细节的关注，让我对书中所包含的内容充满了期待，我相信它一定能够成为我学习道路上的得力助手。

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