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出版者:第2版 (2005年1月1日)

作者:徐孝凯

出品人:

页数:225

译者:

出版时间:2005-5

价格:19.00元

装帧:平装

isbn号码:9787302106104

丛书系列:

图书标签:

• 数据结构
• 算法
• 计算机科学
• 编程
• 教材
• 入门
• 基础
• 数据存储
• 逻辑结构
• 算法分析

精微之境：算法与计算思维的基石 内容概要： 本书旨在为读者构建一个坚实而全面的计算思维基础，深入探讨解决复杂问题的核心工具——算法。它并非传统意义上对特定数据结构的罗列与实现手册，而是一部侧重于“如何思考”和“如何设计高效解决方案”的智识之旅。我们将摒弃对具体编程语言语法的过度依赖，转而聚焦于算法设计的普适性原理、复杂度的量化评估以及在实际工程中应对非理想情况的策略。 全书的结构围绕计算效率的提升和问题的分解与抽象展开，内容涵盖了从基础的排序与搜索范式到高级的图论模型、动态规划的精妙解法，以及面向现代计算环境的并行化与分布式处理的思想雏形。 --- 第一部分：计算的度量与效率的哲学 本部分是理解一切高级算法设计的前提。我们首先建立对“效率”的严谨定义，超越直觉的感受，引入数学工具来量化程序的性能。 1.1 算法的生命周期与抽象视角： 讨论算法作为一种“指令集”在不同计算模型下的表现差异。重点阐述图灵机模型对可计算性理论的奠基作用，以及为何在实际应用中，我们更关注“可实现性”而非“可计算性”的绝对边界。探讨算法设计中“模型假设”的重要性，例如内存访问的均匀性、I/O延迟的假设等。 1.2 渐进分析的艺术： 深入剖析大O、Ω和Θ符号的精确含义及其在分析不同类型输入规模下的性能上限和下限。我们将通过大量的实例，展示如何准确地推导出递归函数的复杂度（如主定理的应用），并区分最坏情况、平均情况和最好情况分析的实际意义。本节强调，渐进分析是一种预测工具，而非对当前机器性能的直接描述。 1.3 空间复杂度和内存层次结构的影响： 除了时间效率，内存占用是衡量算法可行性的重要维度。本章将探讨不同类型内存（寄存器、缓存、主存、磁盘）的访问成本差异，并引入“局部性原理”（时间局部性和空间局部性）。这为后续章节中关于缓存友好型算法（Cache-aware Algorithms）的设计提供了理论基础。理解内存墙效应，是现代系统性能优化的关键起点。 --- 第二部分：基础范式与分解策略 本部分聚焦于解决问题的基本思维模式，这些模式是构建更复杂算法的砖石。 2.1 分治法（Divide and Conquer）的优雅： 详细解析分治法的核心思想：分解、解决子问题、合并结果。通过对经典快速排序和归并排序的深入剖析，不仅展示其操作流程，更侧重于探讨其并行化的潜力以及在处理大规模数据集时的稳健性。特别关注“主元选择”对分治效率的决定性影响。 2.2 贪心算法的直觉与陷阱： 介绍贪心选择的特性——局部最优解导向全局最优解。通过最小生成树（Prim/Krusser）和霍夫曼编码的实例，展示贪心算法在满足“最优子结构”和“贪心选择性质”时的强大威力。同时，用反例清晰地界定贪心算法的应用边界，避免盲目套用。 2.3 回溯法与约束满足问题： 将回溯法（Backtracking）作为一种系统性的穷举搜索策略进行讲解。重点分析如何通过剪枝（Pruning）技术，有效减少搜索空间。这部分内容为解决组合爆炸问题（如N皇后问题、八数码问题）提供了系统的框架，强调“状态空间树”的构建与遍历。 --- 第三部分：优化与图的广袤世界 图论是现实世界建模的核心语言。本部分将图的遍历与路径优化作为核心议题。 3.1 深入理解图的表示与遍历： 对比邻接矩阵和邻接表在不同图密度下的性能权衡。细致区分广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）的应用场景。重点阐述它们在拓扑排序和强连通分量分解中的独特作用。 3.2 最短路径问题的多维求解： 系统性地解决单源最短路径（Dijkstra算法的适用条件与Bellman-Ford算法处理负权边的能力）和所有对最短路径问题（Floyd-Warshall算法的动态规划结构）。讨论在实际网络路由中，如何权衡精度与计算成本。 3.3 最小生成树的构造性证明： 从数学证明的角度理解为什么贪心策略（如Kruskal算法的边缘选择）能够保证生成树的最小化。重点分析其与集合划分（Disjoint Set Union, DSU）结构的协同工作效率。 --- 第四部分：高级优化技术与复杂性理论 本部分探讨解决复杂、重叠子问题的关键技术，并引入计算复杂度的前沿思想。 4.1 动态规划的精髓——无后效性： 动态规划被视为一种记忆化搜索的优化形式。本章的重点在于识别问题是否具备“最优子结构”和“重叠子问题”。通过最长公共子序列、背包问题（0/1和分数）的案例，强调状态转移方程的建立过程，这是动态规划的核心难点。 4.2 摊还分析：在平均中寻找确定性： 针对那些操作成本不均匀的结构（如动态数组的扩容、斐波那契堆的操作），摊还分析提供了一种工具，将高成本操作的“账单”分摊到低成本操作上，从而得出整体的、更具说服力的性能保证。 4.3 NP-完全性概述： 作为计算理论的终极挑战，本章引入不可解问题的概念。解释P类、NP类、NP-完全类的区别。重点探讨归约（Reduction）的思想，理解为什么解决一个NP-完全问题在多项式时间内被认为是极难的，以及在工程实践中，我们应采取近似算法或启发式方法来应对这类问题。 --- 结语：算法设计者的素养 全书的最终目标是培养读者批判性地审视问题、并运用跨领域工具解决问题的能力。算法设计不仅是技术实现，更是一种科学的、工程的思维训练。掌握这些基础范式和分析工具，才能在面对瞬息万变的计算需求时，设计出既高效又健壮的解决方案。

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这本书最难能可贵的一点，是它对算法的“局限性”和“适用场景”的坦诚剖析。很多教材在介绍算法时，往往倾向于将其描绘得无所不能，但这本书却非常负责任地指出了每种方法的代价和适用边界。例如，在比较不同排序算法的稳定性、空间占用和适用数据分布特征时，作者提供了一张非常详尽的对比表格，并配以深入的文字分析。它没有推荐一个“万能算法”，而是引导读者成为一个能够根据具体需求权衡取舍的“决策者”。这种务实和客观的态度，对于提升读者的工程判断力极其有价值。它教会我们，在真实的项目中，选择一个“足够好”且“高效”的方案，远比盲目追求理论上的“最优解”更为重要。这种对工程实践的深刻洞察，让这本书超越了一本单纯的技术参考书的范畴，更像是一位经验丰富的技术顾问在耳边低语指导。

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我必须承认，我过去尝试过好几本号称“入门”的数据结构教材，结果往往是陷入了无休止的代码实现细节中，而忽略了背后的思想精髓。然而，这本教程的处理方式截然不同。它的重点似乎完全放在了“为什么”而不是仅仅“怎么做”上。书中关于图算法的部分，特别是对Dijkstra和Floyd-Warshall算法的讲解，展现了一种罕见的深度和广度。它不是简单地罗列步骤，而是通过追踪一个“信使”在错综复杂的城市网络中寻找最短路径的例子，逐步构建起算法的每一步决策逻辑。最让我印象深刻的是，作者对于“时间复杂度分析”的讨论，他没有使用那些冷冰冰的大O符号进行空泛的讨论，而是将每一步操作的成本量化，让读者真切地感受到，当数据规模扩大一千倍时，算法性能会如何“爆炸性”地变化。这种将理论与实际效率紧密结合的叙述方式，极大地提升了我对算法设计的敬畏感。它教会我的不仅仅是算法本身，更是一种严谨的、以效率为导向的思维模式。

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这本书的叙述风格实在是太令人耳目一新了！它没有采用那种堆砌复杂术语、让人望而生畏的学术腔调，而是像一位经验丰富的老教授，用最朴素、最贴近生活的比喻，将那些抽象的数据结构概念一一剖开、揉碎，再重新组合起来。我尤其欣赏作者在讲解树结构时所下的功夫，特别是对平衡二叉树的平衡机制的阐述，简直是化繁为简的典范。他没有直接抛出复杂的旋转公式，而是先用一个场景——比如一个不断被塞满的仓库，你需要确保最高效地找到某件物品——来引导读者理解为什么需要平衡，以及平衡的本质是为了抵抗“最坏情况”。读完这一章，我感觉自己像是刚刚完成了一次精妙的室内设计，所有的元素都在恰当的位置，既美观又实用。那些初学者往往在面对链表和数组的切换时感到困惑，这本书却巧妙地将它们置于“空间与时间成本”的对比框架下，使得选择背后的逻辑清晰可见。这本书最大的功劳，就是成功地将一个原本被认为门槛很高的领域，变成了一场充满智慧和乐趣的探索之旅。那种豁然开朗的感觉，是很多其他教程无法给予的。

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对于一个已经对编程有一定经验的读者来说，我最看重的是一本书能否带来“范式上的提升”。这本书在这方面做得非常出色。它并没有将每种数据结构视为孤立的知识点进行介绍，而是构建了一个宏大的、相互联系的体系。比如，在讲解队列和栈时，作者没有止步于它们作为线性容器的定义，而是立即将其应用到递归的底层实现和表达式求值等复杂场景中，让读者立刻看到这些“基础砖块”是如何搭建起复杂系统的。更进一步，它在恰当的时机引入了“抽象数据类型（ADT）”的概念，强调了接口与实现的分离，这对于培养现代软件工程思维至关重要。这种层层递进、不断将底层结构与上层应用耦合的讲解脉络，使得学习过程充满了连贯性。读完此书，我感觉自己对“如何组织数据”的理解，从一个零散的知识点集合，升华为一套完整的、可复用的设计哲学。

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这本书的排版和视觉呈现，简直是教科书设计领域的一次革新。我通常认为技术书籍在视觉上难以有什么突破，但这本书打破了我的成见。每当引入一个新的数据结构，作者都会用高度定制化的图示来辅助说明，这些图示绝非简单的方框箭头组合，而是充满了动态感和逻辑关联。例如，在讲解哈希表的冲突解决机制时，它不是简单地画出几个桶位，而是用一个生动的“信息流”模型，展示数据在经过哈希函数后如何“碰撞”并被优雅地重新安置到下一个可用空间。这种视觉语言的运用，使得那些原本需要反复阅读才能理解的概念，只需一眼便能定格在脑海中。此外，书中的代码示例经过了精心的提炼，去除了所有不必要的“样板代码”，只保留了最核心的逻辑结构，这对于我们这些需要快速抓住算法核心的读者来说，简直是莫大的福音。它有效避免了因过多关注语法细节而迷失在结构本质中的情况。

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