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出版者:高等教育出版社

作者:教育部高等教育司 编

出品人:

页数:223

译者:

出版时间:1999-7

价格:9.5

装帧:简裝本

isbn号码:9787040069884

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 特征值
• 特征向量
• 线性方程组
• 向量空间
• 数学
• 高等数学

《星际航行与空间几何学导论》 简介 本书旨在为对宇宙探索、星际旅行理论以及高维空间结构感兴趣的读者提供一个全面而深入的入门指南。我们不再局限于传统的平面几何或欧几里得空间，而是将读者的视野提升到前所未有的尺度——从行星际航线的优化设计到跨越光年的时空扭曲效应，本书将全面解析支撑现代与未来太空探索的数学与物理基础。 《星际航行与空间几何学导论》的核心不在于教授如何解微分方程或矩阵运算，而是专注于这些抽象概念如何在宏大尺度上转化为可观测、可计算的物理现象。我们将聚焦于描述宇宙拓扑结构、引力场中路径优化、曲率空间中的测地线计算，以及多维空间几何在超光速推进理论中的潜在应用。 本书内容分为五大部分，层层递进，旨在构建一个坚实的理论框架，使读者能够理解未来航天工程师和理论物理学家所依赖的基本工具集。 --- 第一部分：观测宇宙的几何基础 (The Geometric Foundations of Observational Cosmology) 本章首先回顾了经典天文学中的坐标系统，如黄道坐标系、赤道坐标系，并迅速过渡到更适用于深空任务的惯性参考系和非惯性参考系（如围绕黑洞或中子星运行的轨道）。 我们将深入探讨非欧几里得几何在描述宇宙尺度下的必要性。爱因斯坦的广义相对论指出，物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。因此，要精确计算星际飞船的轨迹，必须掌握弯曲空间中的几何概念。 黎曼几何初探： 我们将介绍曲率张量、里奇张量和标量曲率等核心概念，不是以纯粹的代数推导方式，而是以其对光线偏折和引力时间延迟的物理意义来解释。 测地线与最优路径： 在一个由星系团质量塑造成的“时空地形”上，最短路径不再是直线。本节将详细分析如何利用黎曼几何的工具来确定行星际航行中最节能、最快速的“自然”路径——即测地线。这包括对引力助推（Slingshot Maneuver）的几何学解释，将其视为在弯曲时空中进行的精确路径修正。 球差与球面三角学在天体定位中的应用： 虽然星际导航主要涉及三维空间，但在近距离行星际通信和对接过程中，高精度的大圆航线计算是必需的。我们讨论了如何在行星际尺度上处理球面三角学中的误差源。 --- 第二部分：多维空间与拓扑学在航道规划中的角色 (Multidimensional Spaces and Topology in Route Planning) 随着人类对暗物质、暗能量以及多维理论（如弦理论）的探索深入，理解高维空间对实际航行任务的影响变得至关重要。 拓扑不变量与虫洞理论的几何学基础： 本章假设读者对拓扑学的基本概念（如连通性、亏格）有所了解，并着重于这些概念如何影响理论上的超空间旅行。例如，一个稳定可穿越的虫洞的几何结构必须满足特定的拓扑要求，我们讨论了如何通过拓扑学来限制虫洞的稳定解空间。 卡-丘空间（Kaluza-Klein Theory）的几何直觉： 虽然卡-丘理论最初是为了统一引力和电磁力，但它为理解“卷曲”的额外维度提供了直观模型。本书将侧重于解释这些额外维度在宏观尺度上如何表现为微小的几何效应，例如对电磁波传播的微小影响。 路径规划中的“流形”概念： 现代星际飞船的姿态控制和推进向量的优化，可以被视为在一个高维流形上的优化问题。本节将探讨李群和李代数在描述连续对称性和连续运动转换中的作用，而非直接进行复杂的群论计算。 --- 第三部分：时空度规与推进系统物理学 (Spacetime Metrics and Propulsion Physics) 星际旅行的核心挑战在于克服光速限制。本部分关注那些试图“操纵”时空本身来达到目的的推进概念，并分析这些概念背后的几何约束。 闵可夫斯基空间的回顾与局限性： 我们简要回顾了狭义相对论的背景，强调了闵可夫斯基度规在描述没有引力影响的平直空间中的适用性，并指出它在实际星际航行中的局限性。 阿尔库比耶雷驱动的几何模型： 这是本书的重点之一。我们将详细分析阿尔库比耶雷度规（Alcubierre Metric）的结构。重点在于理解“曲率气泡”的几何形态：它如何在飞船前方压缩空间，在后方扩张空间。我们讨论了驱动器所需的负能量密度在度规张量中的体现，并分析了奇点和视界附近的几何奇异性问题。 曲率驱动与惯性： 探讨如何通过局部调整时空曲率来模拟或抵消惯性力。这涉及对度规张量微小扰动的分析，以便在加速或减速过程中保持乘员的舒适度。 --- 第四部分：引力场中的导航与误差分析 (Navigation in Gravitational Fields and Error Analysis) 星际航行中的导航精度直接决定了任务的成败。本章侧重于在强引力梯度环境中进行精确测量的挑战。 光时程与延迟效应： 远距离通信和定位依赖于对信号传播时间的精确测量。我们分析了引力透镜效应如何扭曲来自遥远信标的光线路径，从而引入定位误差。这不是一个单纯的通信问题，而是一个几何光线追踪问题。 相对论性钟差在导航中的修正： 航天器上的时钟会因为速度（狭义相对论）和所处引力势（广义相对论）不同而产生误差。本节将介绍如何在长距离、长时间任务中，根据飞船在复杂时空曲率中的实时轨迹，动态修正这些时钟偏差。 小扰动理论与轨道稳定性： 在一个多体系统中（如一个星系团附近），飞船的路径会受到无数天体的微小引力摄动。我们将采用小扰动分析方法来预测这些微小几何偏差在数十年航行后的累积效应。 --- 第五部分：先进传感器与空间拓扑的感知 (Advanced Sensors and Perception of Spatial Topology) 为了在未知的星系间进行导航，飞船需要能够“感知”周围时空的真实曲率。 引力梯度仪的几何解释： 现代高精度引力梯度仪测量的本质是对相邻点时空曲率差异的测量。本章将解释如何将梯度仪的读数（张量分量）反演出局部时空曲率的几何参数。 超光速信号的几何推断： 在理论上，如果存在超光速效应，观察到的信号时间差将不再符合标准的光速模型。本节探讨了如何利用对已知源头的几何测量，来反推观测到的异常信号是源于时空拓扑的突变，还是仅仅是传感器误差。 星际介质的几何影响： 即使在看似空旷的星际空间，等离子体和磁场也会对探测信号产生轻微的折射和色散。我们将从几何光学的角度，评估这些介质对深空导航基线测量的影响。 --- 本书总结： 《星际航行与空间几何学导论》是一本面向未来实践者的书籍。它不提供现成的计算工具，而是提供理解这些工具的几何直觉和物理语境。通过掌握如何将抽象的几何概念转化为对飞船运动、能源需求和时空几何的精确描述，读者将为未来星际探索的理论前沿做好准备。本书的价值在于建立起从宏观宇宙结构到微观推进效应之间的清晰几何桥梁。

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这本书的例题与习题部分的设置，可以说是物尽其用，兼顾了理论的深度与应用的广度。我发现它最大的特色在于，习题并非简单的重复性计算，而是巧妙地融入了不同学科背景的应用场景。例如，在特征值与特征向量那一章，它不仅给出了纯代数证明，还紧接着展示了如何用这些工具来分析一个简单的电路模型，以及如何在图像处理的去噪算法中应用SVD分解的基础思想。更棒的是，书的最后附录部分，竟然提供了一套“挑战性难题集”，这些题目难度陡增，很多都涉及到拓扑学或泛函分析的边缘概念，这对于那些想要挑战自我的高阶学习者来说，无疑是极大的激励。我尝试解答了其中一道关于希尔伯特空间投影的习题，虽然耗费了数小时，但最终解出时的那种成就感，是刷普通习题无法比拟的，它真正地拓宽了我对线性代数应用边界的认知。

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这本书的内容组织逻辑简直是教科书级别的典范，它不像某些同类书籍那样急于抛出结论，而是用一种极其耐心的“铺陈”方式来引导读者进入新的知识领域。初学者可能会感到有些许缓慢，但这种慢节奏恰恰是其高明之处。作者似乎深知抽象概念的建立需要时间来沉淀和消化，因此，在引入向量空间时，他花了整整三章的篇幅，从几何直觉、集合论基础、到线性组合的意义，层层递进，每一步都有清晰的上下文衔接。尤其值得称道的是，他对“线性变换”的讲解，不再仅仅停留在矩阵乘法的机械操作层面，而是通过大量的图示和实际物理过程（如投影、旋转）的类比，让读者真切地体会到变换的“意义”而非仅仅是“计算”。这种教学思路，真正培养的是对数学思想的深刻理解，而不是死记硬背公式，读完感觉自己的思维模式都被这种严谨的结构重塑了。

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这本书的装帧设计简直是一场视觉盛宴。硬壳封面采用了一种带有细微纹理的深蓝色材料，触感沉稳而高级，中央烫金的标题“高等数学精要”在光线下低调地闪烁着，设计上没有丝毫多余的元素，干净利落。内页纸张选用的是高磅数的米白色道林纸，墨水印刷得极其清晰锐利，即便是最复杂的几何图形和矩阵推演，线条也毫无模糊或洇墨的迹象。我特别喜欢它在章节标题上的处理方式，用了一种非常古典的衬线字体，与正文的无衬线字体形成了微妙的对比，这种细节的处理，让我在翻阅时总能感受到一种对知识的敬畏感。书脊部分的处理也十分精巧，它采用了线装和胶装结合的方式，使得整本书可以平摊在桌面上，即便是在阅读那些需要横向展开的复杂公式时，也不会感到书页合拢的阻力，阅读体验极为顺畅，这对于需要长时间伏案演算的学习者来说，简直是莫大的福音。书的侧边裁切也极其平整，整体散发着一种老派图书馆藏书的厚重与精致，摆在书架上，本身就是一件艺术品。

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这本书的辅助资源和索引系统做得极其出色，这对于需要频繁查阅和回顾的读者来说，是决定性的优势。它的术语索引部分详尽到了令人发指的地步，不仅列出了每个专业词汇（如“正交补集”、“对角化”）出现的页码，还特别标注了该词第一次被清晰定义的页码，以及所有重要引用的位置，查找效率极高。更重要的是，它引入了一种“概念关联图”的机制，在书页的页边空白处，用非常细小的箭头和符号，指示出当前概念与之前章节中哪个核心概念存在直接联系，这极大地帮助我构建了完整的知识网络，避免了学习过程中常见的“碎片化”问题。当我复习到“秩”（Rank）时，通过页边的提示，我立刻能回顾到它与“零空间维数”和“列空间”之间的精确关系，这种前瞻性和回溯性的设计，让知识点的串联变得无比自然流畅，极大地方便了考前冲刺和后期巩固。

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阅读体验中，作者在讲解复杂概念时所使用的语言风格，给我留下了极其深刻的印象。它绝不是那种冷冰冰、充满术语的教科书腔调，而更像是一位睿智的长者，在炉火旁与你进行一次深入而平等的对话。例如，在讨论基（Basis）的概念时，作者没有直接给出线性无关和张成空间的定义，而是先用了一个非常生动的“信息压缩与重建”的比喻，来阐述基的“最小完备性”。他的论述中充满了哲学的思辨色彩，经常会在关键转折点插入一些关于数学美学或历史演变的短评，这些“花边”内容非但没有分散注意力，反而极大地激发了我继续往下阅读的兴趣。这种充满人文关怀的叙事方式，成功地将一门看似枯燥的学科，打造成了一部引人入胜的知识探险史，让人感觉作者不仅是位数学家，更是一位出色的文学家。

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