《21世纪高等院校教材•线性代数》以较为近代化的思想来编写工科线性代数课程的教材,除了介绍传统的内容:行列式、线性方程组、矩阵、线性空间、线性变换、二次型等内容外,更主要的是阐述了“同构”,使线性空间、线性变换理论有了具体的可操作背景:P和矩阵;同时注意到线性代数对其它学科的渗透和运用。
《21世纪高等院校教材•线性代数》读者对象为理工科大学所有非数学专业以及其它高等院校有关专业的大学生、教师。
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这本书的数学严谨性毋庸置疑,但更让我赞叹的是其在概念清晰度上的极致追求。很多参考书在定义线性相关、线性无关时,往往陷入过于细碎的逻辑循环,让初学者迷失方向。然而,这本书处理这些基本概念时,逻辑链条异常清晰。它通过引入“线性组合”这个核心操作,然后层层递进地构建了“张成空间”、“基”、“维数”的概念。每一次概念的引入,都伴随着对前一个概念的深化和扩展,过渡自然到令人惊叹。特别是对“行列式”的讲解,它没有直接给出那个复杂的代数公式,而是先从几何意义上的“体积比”和“定向”入手,最后才导出代数表达式。这种先建立宏观理解,再深入微观细节的叙事策略,极大地减轻了我的认知负担,让我能够稳扎稳打地建立起坚实的理论框架,避免了死记硬背带来的脆弱性。
评分我习惯于在阅读数学书籍时,对照不同的视角进行理解,而这本《线性代数》在我看来,提供了非常丰富且高质量的注释和旁白。这些附加的文字并非简单的补充材料,而是真正意义上的“思想火花”。比如,在讲解特征值和特征向量时,作者穿插了一段关于经典物理学中振动模式的讨论,寥寥数语,却立刻将抽象的数学概念与现实世界的物理现象联系起来,让人豁然开朗。此外,书中对于不同数学流派对同一问题的不同侧重点也有所提及,比如代数视角、几何视角以及计算视角之间的权衡。这使得这本书的阅读体验远超一本单纯的教科书,更像是一位经验丰富的导师在你耳边进行一对一的精妙点拨。它教会我的不仅仅是“如何计算”,更是“如何思考”一个数学问题。
评分这是一本让我对数学的理解产生质的飞跃的教材。拿到这本书的时候,我其实是抱着一种“走个过场”的心态,毕竟线性代数这门课的名声在外,总觉得会是枯燥乏味、充满抽象符号的折磨。然而,作者的叙述方式完全颠覆了我的预期。它不是简单地堆砌定义和定理,而是非常注重几何直观的阐释。比如在讲解向量空间和子空间时,作者仿佛是一位耐心且技艺高超的向导,带领我们从二维平面的旋转、拉伸,一步步过渡到高维空间的理解。书中大量的图示和例子,将那些原本晦涩难懂的矩阵运算、特征值分解,具象化成了对空间变换的观察。我尤其欣赏它对“基”和“坐标系”的讨论,清晰地揭示了它们是如何作为连接抽象代数结构与具体计算工具的桥梁。读完关于正交性和最小二乘法的章节后,我才真正明白,那些复杂的公式背后,其实是对“最优近似”和“投影”这种几何概念的精确表达。这种深入浅出的引导,使得学习过程不再是机械记忆,而更像是一场探索几何真理的冒险,极大地激发了我的求知欲。
评分对于已经学过一次线性代数,但感觉基础不牢固的读者来说,这本书简直是一剂良药。我自己的经历就是如此,第一次学的时候,总是被矩阵的各种运算搞得晕头转向,总觉得这些运算之间缺乏内在的联系。这本书的独特之处在于,它将“相似变换”和“对角化”放在了一个非常核心和突出的位置进行讲解,并且反复强调矩阵是作用于向量的“操作”,而不是仅仅一堆数字的排列。通过对相似矩阵拥有相同特征值的反复强调,它巧妙地说明了“坐标系的选取不影响对象本身的性质”,极大地统一了之前分散的知识点。这种结构性的回顾和整合,帮助我打通了各个知识点之间的壁垒,使得原本零散的知识点重新连接成一个有机的整体,特别是对理解线性变换的本质起到了决定性的作用。
评分坦白说,我是一个对纯理论推导感到头疼的人,但这本书的组织结构简直是为我量身定制的。它采用了一种非常现代的教学法,即“应用驱动,理论支撑”。在每一章的开头,作者都会先抛出一个实际问题,比如数据降维、图像处理中的变换,或者网络排序算法中的核心思想。这种设置立刻就抓住了我的注意力,让我明白为什么要学习接下来的理论。当我们被迫去理解矩阵的秩、零空间以及奇异值分解(SVD)时,不再是孤立的数学符号,而是解决前面那个实际问题的关键工具。这种“先知其用,后究其理”的节奏感把握得非常好,使得理论的学习目标明确,动机强烈。而且,书中的习题设计也极具匠心,不再是那种只有标准答案的计算题,很多都设置了开放性的讨论和小型项目,鼓励我们将所学的知识应用到稍微复杂一点的场景中去验证其有效性。这对于培养我的建模思维和实际操作能力,起到了至关重要的作用。
评分这书挺枯燥
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