数学高二(上)(配人教大纲版)-新教材完全解读-(升级金版 内有教材课后习题解答) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:吉林人民

作者:徐新斌

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2005年1月1日

价格:15.8

装帧:平装

isbn号码:9787206024832

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深度解析与应用：高中数学进阶专题探究（非人教版、非高二上册） 本书定位： 本书专为有志于在高中数学领域进行深度学习、准备参加高水平考试或对特定数学分支有浓厚兴趣的学生及教师设计。它不依赖于特定教材的章节结构，而是聚焦于贯穿高中数学知识体系中的核心概念、复杂模型的构建与求解，以及数学思想方法的融会贯通。 核心理念： 摒弃机械的公式套用和题海战术，本书强调“理解为先，应用为要”。我们致力于揭示数学知识背后的逻辑联系和本质规律，引导读者从“知道怎么做”升级到“理解为什么这么做”。 --- 第一部分：函数与微积分基础的深化（侧重函数性质的极限思维与导数的应用拓展） 本部分内容将跳出传统高二（上）所涉及的三角函数、数列的初步认识的范畴，直接深入到解析函数性质的极限分析和微积分的初步模型构建。 第一章：超越单调性——函数极值与拐点的直观构建 1.1 极限的直观感知与计算入门： 介绍数列极限与函数极限的直观概念，特别是“无穷趋近”的思想如何在多项式、有理函数和无理函数中体现。重点分析函数图像在特定点附近的局部形态变化。 1.2 导数在极值判定中的严格应用： 不仅限于求导找临界点，更侧重于利用二阶导数（拐点）来判断极值点的性质（局部最大值、最小值），以及在复杂函数（如对数函数、指数函数与三角函数的复合）中如何进行导数链式法则的有效应用。 1.3 不等式证明的“微积分视角”： 教授如何利用函数的增减性来构造新的比较函数，从而简化复杂的代数不等式证明。例如，利用 $e^x > 1+x$ 等经典不等式背后的微积分推导过程，而非单纯记忆结论。 第二章：解析几何的动态视角——圆锥曲线的参数方程与运动轨迹 本章避开传统直线、圆、抛物线、椭圆、双曲线的标准方程求解，转而关注其参数表示法及其在物理模型中的应用。 2.1 参数方程的构建与几何意义： 重点讲解如何将直角坐标方程转化为参数方程，特别是利用三角函数、双曲函数来描述曲线运动的本质。 2.2 焦点弦与中点弦的代数几何统一： 深入探讨利用向量法和参数法处理焦点弦和中点弦问题的统一性，避免对不同圆锥曲线采用割裂的解题方法。 2.3 曲线的切线与法线： 运用导数概念（斜率的几何意义）来求解曲线任意一点（非标准坐标点）的切线方程，并探讨切线在优化问题中的应用潜力。 --- 第二部分：数列与排列组合的严谨建模（侧重概率模型的建立与归纳推理的严密性） 本书将数列的考察从简单的递推关系，提升至与生成函数或矩阵变换相关的进阶模型，并严格区分排列组合在不同情境下的适用边界。 第三章：数列的“生成”艺术——递推关系的进阶求解 3.1 线性递推数列的特征方程法： 详细讲解二阶及以上常系数线性齐次递推数列的求解步骤，包括特征方程的建立、根的性质（实根、重根、复根）对通项公式形式的影响。 3.2 递推关系与矩阵变换： 引入矩阵乘法的概念，展示如何使用转移矩阵来快速计算高阶递推数列的特定项，特别适用于周期性或交替性数列。 3.3 数学归纳法的高阶应用与反证法结合： 探讨更复杂的命题（如涉及分式、连乘积的公式）的数学归纳法证明过程，强调归纳假设的选取与步骤的严谨性。 第四章：组合数学的精确计数——容斥原理与抽屉原理的深度挖掘 本章完全侧重于计数原理的高阶应用，而非基础的排列组合公式应用。 4.1 容斥原理的多元扩展： 从基本的二集合容斥，扩展到三集合及多集合的情境分析。重点在于如何准确定义“不满足”的各个子集，避免重复计数或遗漏。 4.2 抽屉原理（鸽巢原理）的构造性应用： 教授如何构造合适的“抽屉”和“鸽子”，以证明某些数学对象（如数列、集合）必然存在满足特定条件的元素。 4.3 生成函数（初步）： 介绍利用多项式系数来编码组合问题，作为求解复杂组合问题的强有力工具，为后续学习做好铺垫。 --- 第三部分：概率统计的深度建模与假设检验（侧重于大数定律与中心极限定理的理解） 本部分着眼于高中毕业后大学概率统计课程的衔接，强调随机变量的分布特征和基于样本的推断。 第五章：随机变量的“画像”——离散与连续分布的形态分析 5.1 二项分布与泊松分布的适用边界： 深入分析何时用二项分布近似泊松分布（即 $n$ 很大而 $p$ 很小），并探讨其背后的实际意义。 5.2 连续型随机变量的概率密度函数（PDF）： 引入均匀分布、指数分布的直观几何意义，理解积分在求概率中的核心作用（面积代表概率）。 5.3 期望与方差的性质运算： 学习关于独立随机变量的线性和方差运算性质，这是后续处理复合随机变量的基础。 第六章：从样本到总体——统计推断的逻辑基石 6.1 大数定律与中心极限定理的意义： 不做严格证明，但需透彻理解这两个定理如何支撑统计推断的可靠性。强调样本均值分布的“正态化”趋势。 6.2 假设检验的流程与误区： 详细拆解“零假设”、“备择假设”、“显著性水平”的设定，并指导读者如何基于给定的样本数据（如样本均值、标准差）进行简单的单侧或双侧检验。 6.3 相关性与回归分析的局限性： 分析相关系数 $r$ 的取值范围，并通过非线性实例说明“相关不蕴含因果”的统计陷阱，强调线性回归模型的适用范围。 --- 本书特色与目标读者： 本书内容深度和广度均超越了普通高中教材的要求，旨在培养学生以下能力： 1. 模型抽象能力： 能够将实际问题转化为精确的数学结构（函数、方程、概率模型）。 2. 工具切换能力： 熟练在代数、几何、分析（微积分思想）和统计之间灵活转换解题视角。 3. 严谨证明能力： 掌握复杂数学结论的逻辑推导过程，而非仅依赖结论。 适用人群： 准备参加学科竞赛（如奥赛初阶训练）的学生。 目标顶尖高校，希望在数学基础方面建立绝对优势的学子。 希望全面、系统地梳理并深化高中数学知识体系的教师或自学者。

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这本书简直是我的救星，特别是对于我这种数学基础不太牢固的学生来说，它就像一本“翻译书”，把那些晦涩难懂的数学概念讲得明明白白。我记得高二上学期刚开始接触那些新的知识点时，我脑袋里一片浆糊，感觉老师讲的每一个字都像天书。但是当我拿到这本《数学高二(上)(配人教大纲版)-新教材完全解读-(升级金版 内有教材课后习题解答)》后，情况完全不一样了。它的内容组织得极其有逻辑性，每讲一个新概念，都会先从我们熟悉的知识点切入，然后一步步引导我们去理解新的难点。最让我惊喜的是，它对公式的推导过程讲解得极其详尽，不像有些辅导书只是简单地给出一个结论，而是把推导的每一步都清晰地展示出来，让我弄清楚“为什么是这样”，而不是死记硬背。而且，书里还穿插着很多“易错点辨析”的小板块，很多都是我在做题时常常犯的错误，这本书提前帮我排好了雷。读完一章，我感觉自己对这块知识的掌握程度有了质的飞跃，那种豁然开朗的感觉，真的太棒了。

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对于习惯于“题海战术”的学生来说，这本书的价值就体现在它的“习题解答”部分了。我之前买过很多参考书，但它们的答案往往只有最后的结果，步骤极其精简，看得我云里雾里，根本不知道自己错在哪里。而这本《升级金版》的解析，简直是教科书级别的标准答案，每一个步骤都写得一丝不苟，就连那些看似微不足道的计算细节都没有放过。更重要的是，它不仅给出了标准解法，还会对不同的解题方法进行评价和比较，告诉我哪种方法更高效，哪种方法更通用。这对于我系统整理自己的解题体系至关重要。有时候一道题，我自己想出来的解法思路是跑偏了的，但是看了书里的详细解析后，我能立刻明白自己的思维误区在哪里，下次遇到类似问题就能避免重蹈覆辙。这种细致入微的反馈机制，比我自己对着答案反复琢磨要有效率高出百倍不止。

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说实话，我一开始对“完全解读”这种标题持怀疑态度的，总觉得这类书都是泛泛而谈，无法真正解决实际问题。但这本教材的解读方式完全颠覆了我的看法。它不仅仅是简单地对课本内容进行复述和解释，而是真正深入到了命题者的意图和知识点的底层逻辑。我特别喜欢它对例题的分析，它会从不同角度去剖析一道典型题的解法，有时候会提供好几种思路，每种思路的优缺点都分析得头头是道。这对我拓宽解题视野帮助太大了，以前遇到难题就卡壳，现在起码知道可以尝试从哪个方向去突破。而且，它的语言风格非常贴近学生，一点也不板着脸孔，读起来很轻松，没有那种高高在上的说教感。很多复杂的定理，它都能用生活中的例子来类比解释，让我觉得数学其实离我们的生活很近，并非高不可攀的象牙塔里的学问。这本书让我从“为了考试而学数学”的心态，转变为“为了理解数学而学数学”，这才是真正的收获。

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我是一个比较注重学习效率的人，时间对我来说非常宝贵。这本教材的结构设计极大地提高了我的复习效率。它不是那种大部头、看了开头忘了结尾的书。它的知识点模块划分非常清晰，每一个知识点都对应着明确的课本页码和章节编号，查找起来非常方便快捷。我常常在做完一套模拟题后，发现某个知识点掌握得不够牢固，就可以迅速翻到相应章节，通过“完全解读”部分的归纳总结，用最短的时间把这个薄弱点重新梳理一遍。特别是那些重点、难点的总结部分，它用提纲挈领的方式把整个章节的核心思想都概括出来了，就像一张高质量的思维导图。这让我不再需要一遍遍翻阅厚厚的课本，就能快速进入状态。对于考前冲刺阶段来说，这本书的定位清晰、重点突出，简直是提速神器，省去了太多在不重要内容上浪费的时间。

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我必须强调一下这本书在“应用性”和“深入性”之间的平衡做得非常到位。很多解读类书籍要么过于注重基础概念的普及，导致深度不够，无法应对高考的挑战；要么就是过度拔高，充斥着许多偏、难、怪的题目，让普通学生望而却步。然而，这本教材的解读恰好卡在了那个黄金分割点上。它在扎实讲透人教大纲要求掌握的核心内容后，会适当地引入一些拓展性的思考角度，这些拓展往往是提升分数段的关键。比如在处理解析几何的综合题时，它不仅教会了我们基本的联立方程求解，还巧妙地引入了向量法或韦达定理的运用技巧，这些技巧在实际考试中往往能起到四两拨千斤的效果。读完它，我感觉自己不仅补足了基础的短板，还为冲击更高分数线积蓄了后劲。它让我真正理解了数学学习是一个由浅入深、螺旋上升的过程，而不是一个线性的积累过程。

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