九年级。初中数学错例分析与解题技巧 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:南京出版社

作者:田能瑀

出品人:

页数:283 页

译者:

出版时间:2005年07月

价格:18.00

装帧:平装

isbn号码:9787807180975

丛书系列:

图书标签:

• 九年级数学
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深入解析初中数学的思维误区与高效解题策略 一部聚焦于初中数学核心难点、旨在全面提升学生解题能力与数学思维的深度学习指南。 本书旨在为初中阶段的数学学习者提供一套系统、深入的思维矫正与解题技巧提升方案。我们深知，初中数学的学习并非简单的公式记忆与题型套用，而是在于对数学概念的本质理解和逻辑推理能力的培养。本书避开了对基础知识点的大面积、重复性讲解，而是将笔墨聚焦于那些最容易让学生产生困惑、失分，且最能体现数学思维深度的“痛点”问题上。 第一部分：概念的迷雾——打破思维定势的起点 本部分将深入剖析初中数学中几个核心概念的内在逻辑，并着重揭示学生在理解这些概念时常见的思维陷阱。 1. 代数思想的萌芽与误区： 等式的本质与变形的边界： 很多学生在进行方程或不等式变形时，习惯于机械地进行“移项”或“两边同乘除”。我们详细讨论了等号两侧运算的等价性原则，特别强调了在涉及变量的乘除运算中，如何准确判断需要分类讨论的情况（例如，不等式两边同乘负数时方向的改变，涉及零的除法）。 函数图像的“静态”误解： 针对一次函数、反比例函数和二次函数，我们不局限于描点作图，而是深入探讨了参数变化对图像平移、伸缩和对称性的影响机制。重点分析了在特定区间内函数值变化趋势的判断，以及如何利用图像的斜率、截距和开口方向来快速锁定未知参数的范围。 因式分解的“见过即会”陷阱： 很多学生看到熟悉的“平方差公式”或“完全平方公式”便立即套用，却忽略了对原多项式进行“提公因式”的优先性。本书通过大量反例展示了未能彻底分解导致的解题僵局，并系统梳理了十字相乘法（包括特殊形式的拓展应用）的适用条件与快捷口诀。 2. 几何直觉与逻辑严谨性的冲突： 图形的“眼见为实”陷阱： 初中几何中最常见的错误来源于对图形的直观判断。我们详细对比了“需要证明的结论”与“仅凭肉眼观察的辅助线”，强调了在没有明确定理支持时，任何基于视觉的判断都是不可靠的。例如，在证明四边形是平行四边形时，学生常混淆“两组对边相等”与“一组对边平行且相等”在不同题目背景下的适用性。 辅助线的“画龙点睛”与“画蛇添足”： 本部分系统整理了不同题型中辅助线的标准构造法（如“倍长中线法”、“截长补短法”、“构造全等或相似”）。更重要的是，我们分析了如何反向思考，即根据结论（如需要证明垂直、需要求面积）来反推应该构造什么样的辅助线，而不是盲目乱试。 三角函数在直角三角形外的应用延伸： 很多学生将三角函数（正弦、余弦、正切）严格限定在直角三角形内。本书将引导学生理解它们在非直角三角形中的应用，包括正弦定理和余弦定理在求解边长和角度时的步骤与注意事项，特别是钝角三角形中三角函数值的符号判断。 第二部分：解题流程的优化——从“会做”到“做对、做快” 此部分侧重于解题步骤的规范化和效率的提升，针对性地解决学生在考试中因步骤混乱或计算失误导致的失分问题。 1. 代数运算的精度控制： 分式运算中的“隐含限制条件”： 在分式方程或化简过程中，分母不为零的条件常常被忽略。本书通过对比完整解题步骤与跳步解题的风险，强调了在求解分式方程时“增根”的排查机制。 二次方程与二次函数根的判别式（$Delta$）的深层应用： 不仅是用来判断根的个数，本书深入探讨了如何利用 $Delta ge 0$ 结合韦达定理（根与系数的关系）来求解参数范围，或者在已知方程存在特定类型根（如一正一负）时的约束条件。 复杂方程组的降维打击： 对于涉及多个变量的高次方程组，我们提供了系统性的解题策略，包括尝试利用“加减消元”后的特殊结构进行“整体代换”，或利用“齐次化”思想将非齐次方程转化为可求解的形式。 2. 几何证明的严谨表达： “已知、求证、证明”的规范化训练： 针对几何证明题，我们提供了针对不同难度题型的标准书写模板，重点训练学生如何将口头逻辑转化为书面逻辑，确保每一步推理都有明确的依据（如“由……得……”）。 等量代换与传递性的精确使用： 在多步证明中，如何清晰地标记和引用已证的中间结论，是避免逻辑链断裂的关键。本书通过图示法展示了如何追踪“等量关系”的传递链条。 3. 综合题的“拆解艺术”： 数形结合的有效切入点： 在函数与几何的综合题中，学生常感到无从下手。本书教授如何首先根据几何图形的性质（如垂直、平行）迅速构建代数关系（如斜率、距离），再利用函数解析式进行求解，强调“先几何定框架，后代数填细节”的思路。 最值问题的模型识别： 针对最大值和最小值问题，系统梳理了利用基本不等式（注意适用条件：正、积定）、二次函数顶点式以及几何中的最短路径（如垂线段最短）来求解的步骤，避免了过度依赖单一模型的僵化思维。 本书的特色： 本书摒弃了传统教辅的“知识点罗列”模式，每一章节都以一组典型的“易错题型”开篇，通过对错误解法的剖析（“为什么错”），引出正确的思维路径和解题技巧（“如何做对”）。它不仅是一本解题技巧手册，更是一本关于“如何思考数学问题”的思维导图。通过本书的系统学习，学生将能真正理解数学思维的严谨性与创造性，有效减少因思维偏差和技巧不足导致的失分现象，为初中数学的巩固与初升高阶段的衔接打下坚实的基础。

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说实话，我一开始对这种“错例分析”的书是抱有怀疑态度的，总觉得老师上课讲的那些知识点已经足够了，再看这些“错误示范”是不是有点浪费时间。但读完这本书的几个章节后，我的看法彻底改变了。它就像一个经验丰富的老教师，非常耐心地在你旁边指出：“看，你就是在这里掉链子了！”那些精心挑选的错题，每一个都配有详尽的错误原因解析和正确的思维路径引导。比如，关于函数图像变换的那一部分，我以前总是把平移和伸缩弄混，这本书通过对比性的图示和严谨的文字说明，彻底帮我理顺了其中的逻辑关系。这种“反向教学”的方法，比死记硬背正确解法有效得多，因为它直接针对了我的知识盲点进行精准打击。

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对于我这种平时做题量尚可，但成绩一直徘徊在中游的同学来说，这本书的价值简直是无可估量。它帮助我从“会做题”跨越到了“做对题”的阶段。很多时候，我们不是不会做，而是考试时一紧张就容易丢掉一些关键的限制条件，或者在运算过程中粗心大意。这本书的妙处就在于，它把这些“粗心”的根源都挖掘出来了，并教我们如何在解题前就预判这些潜在的错误。比如，它反复强调在解方程组时，要检查增根和减根的情况，这种在细节上培养的严谨性，对我的数学思维习惯起到了至关重要的重塑作用。我现在做卷子时，总会不自觉地在脑子里过一遍书里提到的“防错清单”。

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坦白讲，这本书的价值远远超出了其定价。我身边的不少同学在用了这本书之后，数学成绩都有了明显的进步，尤其是那些曾经被几何压得喘不过气来的朋友。它提供的解题技巧并非那种“玄学”的速成法，而是建立在扎实数学原理之上的优化策略。举个例子，关于圆的综合题，过去我看到那么多辅助线就头疼，但书里解析了几种不同类型的错解思路，让我明白为什么某些辅助线看似合理实则会导向死胡同。通过对比那些失败的尝试，我反而更深刻地理解了构造正确辅助线的核心思想。这本书更像是一位高明的教练，不仅教你如何得分，更重要的是教你如何避免失误，这对于冲击高分段至关重要。

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这本书的排版和用词非常考究，看得出来编著者对初中数学教学有着深刻的理解。它没有使用过多晦涩难懂的专业术语，即便是初次接触代数难题的学生也能顺畅阅读。我特别欣赏它在每节内容结束后设置的“技巧提炼”小板块，那里面总结的口诀和简便算法，帮我节省了大量计算时间。尤其是在处理二次函数求最值的问题时，书里提供的那套“找顶点坐标-定对称轴-判区间”的解题框架，直接让我的解题速度提升了一个档次。以前我总是在计算顶点坐标时手忙脚乱，现在有了这个清晰的步骤，流畅性大大增加，信心也随之倍增。

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这本《九年级·初中数学错例分析与解题技巧》简直是我的救星！我平时数学就感觉有点吃力，特别是那些复杂的几何证明题，总是在一个不经意的步骤上出错，导致最后结果完全不对。以前做题的时候，我常常是做完就过了，不会花时间去深究自己错在哪里，结果下次遇到类似的问题还是会犯同样的错误。这本书的结构非常清晰，它不是简单地罗列公式，而是深入剖析了我们在解题过程中最容易犯的那些“隐形”错误。比如，它会把一些相似三角形的判定条件讲得特别透彻，告诉我们为什么在某些特定情况下不能用某个定理，这对于我这种容易“想当然”的学生来说，简直是醍醐灌顶。书里的案例选取都非常贴近我们课堂上老师强调的重点和考试中常出现的陷阱，读起来特别有代入感。

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