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出版者:北京大学出版社

作者:耿素云 屈婉玲

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2002-01-01

价格:16.0

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isbn号码:9787301026168

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计算机专业教材-数据结构与算法分析 本书概述 《计算机专业教材-数据结构与算法分析》是一本面向计算机科学与技术、软件工程等相关专业本科生和研究生的经典教材。本书系统、深入地介绍了数据结构的基本概念、核心原理以及常用算法的设计与分析方法。旨在帮助读者建立扎实的计算思维基础，掌握高效处理复杂信息结构的能力，并能独立进行算法优化和性能评估。 核心内容模块 本书内容组织严谨，逻辑清晰，涵盖了数据结构和算法分析领域的核心知识体系，主要划分为以下几个关键模块： 第一部分：基础回顾与预备知识 本部分首先对读者进行必要的数学和计算基础复习，为后续深入学习打下坚实基础。 1. 算法与计算思维基础 详细阐述了什么是算法，算法的特性（如正确性、可执行性、有限性等）。重点引入了渐进分析法，包括大O记法（$O$）、大$Omega$记法（$Omega$）和大$Theta$记法（$Theta$），用于描述算法在最坏、最好和平均情况下的时间复杂度和空间复杂度。通过对简单排序和搜索算法的复杂度分析实例，使读者对算法效率有了初步的量化认识。 2. 递归与数学归纳法 递归是算法设计中极其重要的工具。本章深入讲解了递归的定义、结构和应用。同时，重点讲解了数学归纳法在证明算法正确性、分析递归算法复杂度中的关键作用，特别是主定理（Master Theorem）在求解分治算法（如快速排序、归并排序）递推关系式中的应用，这是理解分治策略性能的关键。 第二部分：线性数据结构 本部分聚焦于那些元素之间存在明确线性顺序关系的数据结构。 3. 数组与动态数组（向量） 作为最基础的存储结构，本书分析了静态数组的优缺点，并重点探讨了动态数组（Resizable Array）的实现机制，包括容量扩展（Amortized Analysis）的原理，确保其平均时间复杂度依然高效。讨论了多维数组的存储布局及其在特定应用场景下的优势。 4. 链表结构 全面介绍了单向链表、双向链表和循环链表的结构与操作。深入比较了链表与数组在插入、删除、随机访问等操作上的性能差异。详细讲解了哨兵节点（Sentinel Node）的使用技巧，以简化边界条件处理。 5. 栈（Stack） 定义栈的“后进先出”（LIFO）特性。讲解了栈在函数调用机制、表达式求值（中缀转后缀/前缀）和括号匹配等经典应用中的实现和原理。 6. 队列（Queue） 定义队列的“先进先出”（FIFO）特性。重点分析了循环队列（Circular Queue）的实现，以高效利用底层数组空间。探讨了队列在广度优先搜索（BFS）和任务调度中的应用。 第三部分：非线性数据结构 I：树结构 树结构是处理层次关系数据的核心工具，本书投入大量篇幅进行深入讲解。 7. 树的基本概念与遍历 定义树、森林、度、深度、高度等基本术语。详细讲解了前序、中序、后序三种深度优先遍历（DFS）方法，以及层序遍历（BFS）。重点阐述了如何利用中序遍历结合其他遍历结果来唯一重建树结构。 8. 二叉树与二叉搜索树（BST） 详细定义二叉树的结构特性。重点讲解了二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）的插入、删除和查找操作。分析了在随机数据输入下BST的平均性能，并揭示了其在极端情况下可能退化为链表，导致性能下降到 $O(n)$ 的问题。 9. 平衡二叉搜索树（AVL 树与红黑树） 为了解决标准BST的性能退化问题，本书系统地介绍了自平衡机制。 AVL 树： 详细讲解平衡因子、旋转操作（LL, RR, LR, RL 四种情况）的实现，保证了所有操作的最坏情况时间复杂度为 $O(log n)$。 红黑树（Red-Black Tree）： 作为更实用的平衡树结构，本书深入讲解了红黑树的五条性质、节点着色规则，以及在插入和删除过程中如何通过颜色调整和旋转来维持平衡，这是许多标准库实现（如 C++ STL 的 `std::map`）的基石。 10. 堆（Heap）与优先队列（Priority Queue） 讲解了最大堆和最小堆的结构特性，以及如何利用二叉树来实现堆结构。重点分析了堆化（Heapify）过程和元素的插入/删除操作的时间复杂度。随后，将堆抽象为优先队列，并在 Dijkstra 算法、Prim 算法中展示其关键作用。 11. B 树与 B+ 树 专门为外部存储（磁盘I/O）设计的数据结构。详细解释了 B 树的分裂与合并操作，以及其低查找成本的数学原理。重点介绍 B+ 树在数据库索引中的广泛应用，包括其内部节点和叶子节点的区别，以及范围查询的优势。 第四部分：图论与图算法 图结构是描述复杂网络关系的核心工具，本部分深入探讨图的表示方法和关键算法。 12. 图的基本概念与存储 定义图的术语：顶点、边、权重、有向图、无向图、连通性等。详细对比了邻接矩阵（Adjacency Matrix）和邻接表（Adjacency List）两种主要的图存储方式，并分析了它们在空间占用和特定操作（如查询两个顶点间是否存在边）上的优劣势。 13. 图的遍历算法 系统讲解基于深度优先搜索（DFS）的拓扑排序（Topological Sort），适用于无环有向图（DAGs）。同时，讲解了基于广度优先搜索（BFS）的应用，例如在无权图中寻找最短路径。 14. 最短路径算法 Dijkstra 算法： 用于解决单源最短路径问题。重点分析了使用优先队列优化后的时间复杂度 $O((V+E)log V)$，以及其不能处理负权边的限制。 Bellman-Ford 算法： 解决了包含负权边的最短路径问题，并能有效检测出负权环路的存在。 Floyd-Warshall 算法： 讲解了动态规划思想在解决所有点对之间最短路径问题上的应用，时间复杂度 $O(V^3)$。 15. 最小生成树（MST） 讲解了如何利用贪心策略构造最小生成树。详细阐述了Prim 算法和Kruskal 算法的实现细节，并分析了它们与堆结构和并查集（Disjoint Set Union, DSU）的结合，以达到最优性能。 第五部分：高级主题与算法分析进阶 16. 散列表（Hash Table） 散列表是实现平均 $O(1)$ 查找效率的关键。本书深入剖析了散列函数的设计原则、冲突处理机制（链地址法 Chaining 和 开放寻址法 Open Addressing，包括线性探测、二次探测和双重散列）。详细分析了装载因子（Load Factor）对性能的影响，以及 $O(1)$ 性能的“平均”属性的含义。 17. 并查集（Disjoint Set Union, DSU） 专门用于处理集合划分问题的强大工具。详细讲解了按秩合并（Union by Rank）和路径压缩（Path Compression）这两大优化技术，证明了其操作的几乎常数时间复杂度（阿克曼函数反函数 $alpha(n)$）。 18. 摊还分析（Amortized Analysis） 深入讲解了除了最坏情况和平均情况分析之外的第三种分析方法——摊还分析。通过聚合方法、势能方法等技术，严格证明了动态数组扩容、斐波那契堆操作等一系列操作序列的整体效率。 19. 算法设计范式回顾 对贪心算法、分治法、动态规划等主要设计范式进行系统性总结和对比，通过经典案例（如背包问题、最长公共子序列）演示动态规划的思想和备忘录技术的应用。 本书特色 1. 严谨的数学分析： 每种数据结构和算法的引入都伴随着严格的复杂度分析和性能证明，避免了概念的空泛描述。 2. 强调应用实例： 紧密结合实际计算场景，例如使用 B+ 树解释数据库索引，使用图算法解释网络路由。 3. 跨语言实现思路： 虽然本书侧重理论，但提供了清晰的伪代码和逻辑结构，方便读者使用 C++、Java 或 Python 等主流语言进行实践。 4. 深入剖析底层原理： 对 AVL 树的旋转、红黑树的着色、哈希表的冲突解决等关键“黑箱”机制进行了详尽的内部剖析。 本书是构建扎实计算机科学理论基础、为后续学习操作系统、数据库系统、编译原理乃至人工智能打下坚实计算能力基础的必备参考书。

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**一本让我对数字世界刮目相看的神奇读物** 这本书的引入方式简直是为我这种对数学感到畏惧的“门外汉”量身定做的。它没有一上来就抛出那些令人望而生畏的复杂符号和定理，而是巧妙地将“逻辑推理”这个抽象的概念，用一个个贴近生活的例子串联起来。比如，它讲解集合论时，居然会用我们日常生活中整理衣橱、分类食物的场景来打比方，一下子就把那些原本高冷的数学语言变得亲切起来。我印象特别深的是关于“图论”的那一章，作者用一幅幅生动的网络拓扑图，清晰地展示了最短路径算法是如何在实际应用中发挥巨大作用的，比如导航软件是如何规划路线的。阅读过程中，我感觉自己不是在啃一本教科书，而是在跟随一位经验丰富的向导，一步步探索一个逻辑严密、充满美感的思维王国。这本书的排版和插图设计也极其用心，色彩搭配既不花哨又不失重点，每次翻阅都像在欣赏一本设计精良的艺术品，这极大地缓解了长时间阅读带来的疲劳感。它真正做到了寓教于乐，让晦涩的知识点变得易于消化和吸收，对于初次接触离散数学概念的读者来说，这本书无疑是最好的“敲门砖”。它成功地激发了我对计算机底层逻辑的浓厚兴趣，让我开始真正思考程序运行背后的数学原理。

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**知识的深度与跨学科的连接能力令人印象深刻** 这本书的广度也值得特别称赞，它没有局限于离散数学的核心元素，而是巧妙地融入了许多与现代计算技术紧密相关的概念。例如，在讨论组合计数时，作者会自然地引入信息论中的熵的概念，尽管只是点到为止，但足以让有志于从事安全或数据压缩领域的读者看到未来的方向。我对其中关于“有限状态自动机（FSA）”的介绍尤其满意，它不仅清晰地描述了DFA和NFA的区别与等价性，还直接将其与正则表达式的匹配机制联系起来，这种知识的即时应用性极大地提升了学习的成就感。相比于其他教材侧重于纯粹的理论推导，这本书更注重数学工具在实际工程问题中的“操作性”。它提供的案例和练习题更贴近软件工程和算法设计的实际场景，而非仅仅停留在抽象的数学集合操作上。读完这本书，我感觉自己获得了一套强大的“思维工具箱”，不仅能应对课堂上的挑战，更能为未来在算法设计、系统架构乃至人工智能的逻辑推理层面上打下极其坚实和灵活的数学基础。这本书的价值，已经超出了“教材”本身的范畴，它更像是一本“底层逻辑构建指南”。

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**编排匠心独运，知识点间的脉络清晰可见** 这本书在章节组织上的逻辑推进简直是一门艺术。它没有采用简单地堆砌概念的方式，而是遵循了从具体到抽象、由浅入深的递进原则。比如，它先用简单的布尔代数概念为后续的逻辑运算打下基础，随后自然过渡到更复杂的真值表和范式转换，整个学习曲线非常平滑。最让我感到惊喜的是，作者在每个主题结束后都会设置一个“应用展望”或者“与计算机科学的关联”的小结，这有效避免了读者产生“我学这个有什么用”的困惑。例如，在讲完递归关系后，紧接着就阐述了它与快速排序等经典算法的时间复杂度分析之间的直接联系。这种设计极大地增强了学习的内驱力，让人明确知道每项知识点在整个计算机科学体系中的定位。此外，书中大量的例题和习题设置也体现了精心设计：基础练习确保概念掌握，中级难题挑战理解深度，而最后的“探索性问题”则鼓励读者尝试自己构建模型和证明。这本书的结构就像一棵精心修剪的盆景，每一个分支都清晰可见，而所有的枝条最终都汇聚到了核心主题——离散结构思维方式的建立。

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**逻辑的严密性与思维的拓展性——一场智力的盛宴** 这本书的深度和广度远超我原本的预期，它绝非那种浅尝辄止、只为应付考试的“速成手册”。作者在处理命题逻辑和谓词逻辑时，展现了令人叹服的数学素养和严谨的论证过程。尤其在处理“归纳法”的论证结构时，它不仅给出了标准模板，还深入剖析了不同类型数学结构下归纳步骤的微妙差异，这种精细的区分对于未来需要进行严格证明的读者来说，价值无可估量。读完关于“函数与关系”的那几章，我才真正理解了数学上“映射”的本质，它不再只是一个代数表达式，而是一种精确、无歧义的对应关系，这对于后续学习数据库关系模型和算法复杂度分析至关重要。书中穿插的“历史背景”小栏目也很有意思，它简要介绍了某些重要概念的诞生背景和发展历程，让人在学习知识的同时，也能感受到数学科学发展的脉搏和先驱者的智慧。虽然有些证明过程需要反复研读才能完全领会其精髓，但这恰恰是其价值所在——它强迫你停下来，用更深层次的逻辑去审视问题，真正训练了批判性思维和结构化分析的能力。

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**阅读体验的震撼：从被动接受到主动构建** 我之前尝试过几本其他版本的离散数学书籍，通常读起来都像在背诵一本晦涩的法律条文，枯燥且难以记忆。然而，阅读这本教材给我带来了一种截然不同的体验，它成功地将“被动记忆”转化为了“主动构建”的过程。作者在讲解算法时，不仅仅是给出算法步骤，更重要的是引导读者去思考“为什么这个算法是正确的”以及“是否存在更优的结构”。这种引导式的提问贯穿全书，促使我的思维不断地处于活跃状态。尤其是关于“鸽巢原理”的阐述，作者提供了一个非常巧妙的思维工具箱，教会我们如何用数量关系来推导出必然存在的某种状态，这对于理解系统中的边界条件和性能瓶颈非常有启发性。这本书的语言风格非常具有说服力，它不是那种冷冰冰的学术腔调，而是像一位经验丰富的导师在耳边耐心指导，充满了鼓励和引导，让人在遇到困难时也能保持信心继续向前。它真正培养的不是解题技巧，而是发现问题、抽象问题并最终用数学语言精准描述问题的能力，这是计算机专业学生最宝贵的财富之一。

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