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出版者:北京大学出版社

作者:舒幼生 胡望雨 等

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1996-01-01

价格:16.5

装帧:

isbn号码:9787301028728

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《高等代数精讲与习题精析》图书简介 目标读者与定位 本书旨在为数学专业本科生、研究生，以及对高等代数有深入学习需求的自学者提供一本全面、深入且兼具实践指导性的教材与参考书。我们深刻理解高等代数作为数学理论基石的重要性，它不仅是后续所有高级数学课程（如实分析、复分析、抽象代数、微分方程等）的必备前置知识，更是培养严谨逻辑思维和抽象能力的核心训练场。本书内容的设计严格遵循现代数学的学科体系，力求在理论的严谨性与解题的直观性之间找到最佳平衡点。 内容结构与特色 全书共分九章，脉络清晰，层层递进，从基础概念出发，逐步攀升至抽象代数的殿堂。 第一部分：线性空间的基石（第1章至第3章） 第1章 集合、映射与数域： 奠定分析与代数统一的基础。本章细致阐述了集合论的基本概念，重点剖析了域（$mathbb{Q}, mathbb{R}, mathbb{C}$）的代数结构及其完备性（侧重$mathbb{R}$的性质），为后续向量空间的建立提供坚实的数域基础。我们特别引入了数域扩张的初步概念，为学习伽罗瓦理论埋下伏笔。 第2章 线性空间（向量空间）： 这是全书的逻辑起点。我们不再停留在二维、三维空间的直观理解，而是采用公理化定义，系统研究有限维线性空间的结构。详细讨论了子空间、线性相关性、基与维数。本章的亮点在于对同构概念的深入探讨——证明任意$n$维线性空间都同构于$F^n$（$F$为数域），使抽象概念回归具象。 第3章 线性映射与矩阵： 连接抽象与计算的桥梁。本章详尽阐述了线性映射的性质、核与像的关系（秩-零化度定理）。矩阵被视为线性映射在特定基下的坐标表示。我们引入了相似变换的概念，并详细论证了矩阵乘法的结合律（采用矩阵的乘法定义而非仅基于几何直观的定义），为后续特征值理论做准备。 第二部分：结构与变换（第4章至第6章） 第4章 行列式： 侧重于行列式的性质、莱布尼茨公式及其在多线性代数中的地位。我们采用多线性泛函的视角来定义行列式，这比传统的代数定义更具理论深度，且自然地导出了行列式非零等价于向量组线性无关的结论。克莱姆法则的推导将被置于线性方程组解的唯一性背景下进行。 第5章 线性方程组的解法： 本章结合第4章的行列式理论与初等行变换（高斯消元法），系统地解决了线性方程组的理论解法。重点分析了方程组有解、唯一解、无穷多解的充要条件，并详细剖析了初等矩阵在行变换中的作用，强调其可逆性和矩阵分解的意义。 第6章 特征值与特征向量： 探索线性算子在不同基下的不变性。本章系统讲解了特征多项式、特征值、特征向量的计算。核心内容集中在相似理论：我们将对角化问题提升到线性算子结构研究的高度。对于不可对角化的情形，本章将引入Jordan标准型的预备知识，分析亏损特征值（代数重数大于几何重数）的结构根源。 第三部分：度量空间与经典理论（第7章至第9章） 第7章 欧几里得空间与度量： 引入内积空间的概念，这是将代数与几何直观再次紧密结合的关键一步。详细讨论了内积、范数、正交性、施密特（Gram-Schmidt）正交化过程。对正交矩阵和正交相似变换的性质进行了深入分析，为谱理论打下基础。 第8章 二次型与矩阵分解： 研究实数域上二次型，这是解析几何与代数结合的经典部分。重点讲解了二次型的合同关系，即通过非奇异线性替换将二次型化为标准形。拉格朗日定理（配方法）与正交对角化（实对称矩阵）被作为核心内容详细展开。我们严格证明了实对称矩阵的特征值都是实数，且存在正交基由特征向量构成。 第9章 不可约性、初等因子与经典范式（选读与深化）： 本章面向有志于深入研究的学生。引入最小多项式的概念，并将其与特征多项式进行比较，探讨在线性算子理论中，最小多项式如何更精细地刻画算子的结构。本章最后简要介绍有理标准型（初等因子分解）的理论框架，揭示了矩阵（线性算子）结构分解的最终、最精细的代数形式，超越了Jordan形式的限制，特别是对非代数闭域的情况具有指导意义。 习题与解析 本书最大的特色在于其配套的“习题精析”部分。每章末尾提供约30-50道精心设计的习题，难度覆盖基础巩固、中等难度分析、以及具有挑战性的研究型题目。习题解答部分，我们不仅仅给出最终答案，而是提供至少两种不同的解题思路（如代数法、几何/矩阵法、或利用泛函性质），并对关键步骤进行详细的文字注释，阐明选择该方法的理论依据。对于高级习题，还会附带“拓展思考”栏目，引导读者思考相关定理的推广与局限性。 本书的教学理念 本书摒弃了传统教材中纯粹的计算导向，强调概念的清晰界定、结构的几何意义以及理论的内在逻辑。我们坚持“定理是工具，结构是目标”的教学理念，旨在帮助读者建立起一个坚固而优美的线性代数知识体系，真正理解代数结构如何在不同的数学领域中重复出现并发挥作用。阅读本书，不仅是学习一门课程，更是迈向更高层次数学抽象思维的坚实一步。

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我对天文学一直抱有浓厚的兴趣，但总感觉缺乏一本能系统梳理现代宇宙学观点的书籍。有幸接触到了《暗物质与暗能量的宇宙学证据》，这本书完美填补了我的知识空白。它以一种非常严谨但又充满探索精神的口吻，带领读者回顾了从哈勃膨胀到宇宙微波背景辐射（CMB）的发现历程。作者对CMB的各项观测数据（如WMAP和Planck卫星的结果）的解读非常到位，清晰地展示了宇宙学标准模型是如何建立起来的，以及这些证据如何指向了我们物质构成中约95%的未知成分——暗物质和暗能量。书中对引力透镜效应、星系团的动力学质量测量等间接证据的分析尤为精彩，逻辑链条完整，令人信服。读完此书，我对“我们身处一个充满谜团的宇宙”有了更深刻的敬畏感，它不是提供最终答案，而是引导我们思考如何去寻找答案。

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我最近在钻研流体力学，手头淘到了这本《湍流的数学建模与数值模拟》，说实话，刚开始还有点担心内容过于高深，毕竟湍流理论本身就充满了未解之谜。然而，这本书的结构设计非常巧妙。它首先花了好大篇幅回顾了纳维-斯托克斯方程的各种简化模型，从边界层理论到雷诺平均，讲解得极其扎实，每一个假设背后的物理意义都解释得清清楚楚。最让我震撼的是关于大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS）的章节。作者没有仅仅停留在理论层面，而是深入探讨了网格划分、时间步进算法以及边界条件的设置对模拟结果的敏感性。书中附带的伪代码和实例分析，对于想把理论转化为实际计算的工程师和研究生来说，简直是宝藏。虽然阅读过程需要极大的专注力，但每攻克一个难点，那种成就感是无与伦比的。这本书真正体现了理论与实践的完美结合，极具前瞻性。

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这本《材料科学中的晶体结构与缺陷分析》可以说是材料专业学生人手一册的“圣经”。我特别喜欢它处理问题的方式——先从宏观的物理性质入手，然后层层剥开，深入到原子尺度的结构解释。书中的晶体学部分，对于布拉维点阵、密堆积、晶系与晶带指数的讲解，配以大量三维透视图和投影图，即便是初学者也能很快掌握如何标注晶面和晶向。更令人称赞的是，它对材料中的“缺陷”进行了百科全书式的梳理，从点缺陷（如空位、间隙原子）到线缺陷（位错）再到面缺陷（晶界），每一个缺陷的形成机制、对材料宏观力学性能（如塑性、硬度）的影响，都有详尽的数学描述和实验佐证。书中关于位错滑移理论的阐述尤其深刻，它清晰地解释了金属为什么会发生塑性变形，这为理解材料的加工性能奠定了坚实的基础。这本书的深度和广度，远超一般的基础教材。

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这本《电磁学入门与前沿》简直是物理爱好者的福音！它不像那些枯燥的教科书，而是用非常生动有趣的语言，将复杂的电磁现象娓娓道来。作者似乎深谙读者的心理，从最基础的静电场讲起，循序渐进，每一步都配有清晰的插图和直观的类比。我特别欣赏其中关于麦克斯韦方程组的讲解，通常这部分是物理学习的“拦路虎”，但在这里，它被分解成几个易于理解的模块，配上精妙的几何图像，让人豁然开朗。书中还穿插了一些电磁学发展史上的经典实验，比如法拉第的感应实验，那种发现真理的激动人心情绪仿佛能透过纸面传递过来。读完后，我对电磁波的产生、传播以及它们在现代科技中的应用，都有了一个非常系统且深刻的认识。它不是那种只停留在公式推导上的书，而是真正做到了“知其所以然”，非常适合那些希望真正理解物理本质而非仅仅应试的学生。

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翻开这本《量子信息与纠缠理论》，一股清新的气息扑面而来。这本书彻底颠覆了我对传统量子力学的理解。它没有过多纠缠于薛定谔绘景或海森堡绘景的繁琐计算，而是直接聚焦于量子比特（Qubit）的概念，以及如何利用量子态的叠加性和纠缠性来实现信息处理。作者对“纠缠”的阐述简直是艺术级别的，他通过一系列巧妙的思维实验，比如著名的EPR悖论的现代解读，让原本抽象的概念变得具体可感。书中对量子门操作的矩阵表示和电路图的介绍，非常清晰直观，让我迅速掌握了构建简单量子算法（如Deutsch-Jozsa算法）的核心逻辑。此外，它对量子纠错码的介绍也十分到位，展现了在构建可靠的量子计算机过程中，理论如何应对现实的噪声挑战。这本书无疑是通往未来计算领域的绝佳向导，激发了我对信息科学更深层次的探索欲。

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