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出版者:化学工业出版社发行部

作者:李士雨

出品人:

页数:156

译者:

出版时间:2005-7

价格:18.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787502571559

丛书系列:

图书标签:

• 工程数学
• 数学基础
• 高等数学
• 工程应用
• 数学分析
• 线性代数
• 微分方程
• 数值分析
• 概率论
• 数学建模

好的，以下是一份《工程数学基础》的图书简介，内容侧重于其作为工程数学教材的特点，并尽可能详细地描述其内容范围，同时避免生成内容的痕迹。 --- 图书名称：工程数学基础 图书简介 《工程数学基础》旨在为理工科专业学生提供扎实的数学工具与思维训练，是连接基础数学理论与工程实践应用的桥梁性教材。本书系统性地涵盖了现代工程领域对数学知识的核心需求，内容组织既注重数学原理的严谨性，又强调其在工程问题求解中的应用有效性。 全书结构清晰，逻辑严密，主要围绕线性代数、微积分（包括多元函数微积分与常微分方程）、复变函数以及概率统计四大核心模块展开。我们致力于帮助读者构建一个全面且实用的工程数学知识体系，为后续的专业课程学习和实际工程工作打下坚实的基础。 第一部分：线性代数 线性代数是理解和分析多变量系统、解决线性方程组以及进行数据分析的基石。本部分从向量空间的概念入手，系统介绍了线性方程组的解法、矩阵的运算与性质。我们重点讲解了行列式的计算及其几何意义，这是后续矩阵秩分析和求解线性系统的重要工具。 特征值与特征向量的引入，是理解系统动态特性和稳定性分析的关键。本书详细阐述了特征值问题的求解方法，以及相似变换、对角化理论。特别地，我们深入探讨了实对称矩阵的谱分解，这在工程中的主成分分析（PCA）和模态分析中具有直接的应用价值。此外，广义逆矩阵（如Moore-Penrose逆）的介绍，为处理超定或欠定系统提供了理论支撑。 第二部分：多元微积分 微积分是描述变化率和积累量的核心数学语言。本部分将单变量微积分的知识扩展至高维空间。多元函数微积分部分，详尽讨论了偏导数、全微分的概念及其在误差分析和优化问题中的应用。梯度、方向导数的几何解释及其在最速下降法中的角色被着重强调。 多重积分（二重积分与三重积分）的学习，是计算物理量（如质量、重心、转矩）的基础。本书不仅介绍了笛卡尔坐标系下的计算方法，还系统讲解了极坐标系、柱坐标系和球坐标系下的积分变换技巧，这些在处理旋转对称或球对称问题时至关重要。 矢量分析部分是连接分析与几何的纽带。我们详细剖析了线积分、面积分的概念，并重点阐述了格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理（高斯公式）。这些定理是流体力学、电磁场理论中进行场量分析和守恒定律表达的数学框架。 第三部分：常微分方程 (ODE) 常微分方程是描述物理、化学、生物系统中动态过程的数学模型。本书遵循从低阶到高阶、从常系数到变系数的顺序进行讲解。 对于一阶ODE，我们分类讨论了可分离变量、恰当方程、一阶线性微分方程等求解方法，并结合人口增长模型、RC电路瞬态响应等实例加深理解。 高阶线性常系数微分方程的求解，特别是涉及常数系数齐次与非齐次方程的求解，是本部分的重点。我们详细讲解了常数变易法、待定系数法以及拉普拉斯变换法。拉普拉斯变换作为一种强大的代数解法，能够有效处理含有不连续输入（如冲击函数）的初值问题，在控制系统分析中具有不可替代的地位。 对于非线性微分方程，我们将侧重于定性分析，如相平面分析、稳定性判据（如李雅普诺夫稳定性理论的初步介绍），使学生具备对复杂系统行为的初步预测能力。 第四部分：复变函数 复变函数论为处理波动方程、热传导方程等偏微分方程的特定解法提供了强有力的工具，并在电磁学和流体力学中有着广泛应用。 本部分从复数域的几何意义出发，引入了解析函数的概念，重点讨论了柯西-黎曼方程的判别条件。全纯函数的性质和泰勒级数、洛朗级数展开是理解函数局部行为的关键。 复积分的计算是本章的难点与重点。我们详细介绍了柯西积分定理与柯西积分公式，它们是建立复变函数积分理论的基石。随后，留数定理的讲解将使学生掌握计算复杂实积分的有效途径，这在工程中的傅里叶变换和拉普拉斯逆变换计算中非常实用。此外，共形映射的基本思想也被适当地引入，以展示其在场论问题简化中的潜在价值。 第五部分：概率论与数理统计 在面对含有随机性的工程测量、系统可靠性评估和质量控制时，概率论与数理统计是不可或缺的量化工具。 概率论部分，系统介绍了随机变量的概念、概率密度函数与分布函数，重点讲解了常见分布（如二项分布、泊松分布、正态分布）。中心极限定理的阐述，为统计推断提供了理论基础。 数理统计部分，侧重于参数估计与假设检验。我们详细介绍了点估计（矩估计、最大似然估计）和区间估计（置信区间）的方法。假设检验（如t检验、卡方检验）的流程与应用被清晰地梳理出来，旨在培养学生基于实验数据对工程假设进行科学判断的能力。回归分析的初步介绍，则为数据拟合与模型构建做好铺垫。 结语 《工程数学基础》不仅是一门知识传授的课程，更是一门训练理性思维和问题分解能力的训练。书中配有大量的工程实例解析和习题，旨在引导学生将抽象的数学概念转化为解决实际工程挑战的具体方法。掌握本书内容，将使学生在后续的专业学习中游刃有余，真正做到理论与实践相结合。

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从排版和装帧来看，这本书的实用性设计得非常人性化。纸张质量不错，长时间阅读眼睛不易疲劳，这一点对于需要长时间伏案学习的读者来说至关重要。更值得称赞的是书中的习题设计。习题并非千篇一律的计算题，而是种类繁多，包括了概念辨析题、证明题、以及需要结合编程或实际数据的小型项目式习题。有些习题的难度设置恰到好处，既能检验对基本概念的掌握程度，又能激发读者去探索更深层次的理论。不过，我希望后续版本能增加配套的详细答案或解题思路，因为有些复杂的证明题或者应用题，自己尝试后没有官方的参考来校准思路，总感觉心里没底，这在一定程度上影响了自我纠错的效率。

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说实话，这本书的难度跨度有点让人捉摸不透，前三分之一的内容简直是为数学系的本科新生量身定做，讲解得细致入微，例题也多是基础巩固型的。但一旦进入到中后期的内容，比如微分方程的特定解法或是傅里叶分析的引入，内容的深度和广度突然拔高，感觉像是直接跳到了进阶课程的水平。我个人在学习某些高等专题时，发现书中的推导过程虽然逻辑严谨，但省略了一些中间步骤，这对于基础不牢固的读者来说，可能需要借助其他参考资料才能完全跟上节奏。尤其是涉及到一些物理背景的应用题时，如果读者对应用背景知识不熟悉，光靠书本上的数学知识可能还是有些吃力。总的来说，它像一把双刃剑，既有极佳的入门价值，又在深入探索时需要读者具备一定的自学能力和背景知识储备。

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这是一本相当有趣的数学入门读物，虽然我接触过不少类似的教材，但这本书的编排方式确实让人眼前一亮。它没有一上来就堆砌复杂的公式和定义，而是非常注重概念的引入和直观理解。比如，在讲解线性代数的基础时，作者并没有直接跳入矩阵运算，而是花了大量篇幅用几何直观来阐述向量空间的概念，这对于初学者来说是极其友好的。书中大量的图示和实例，将抽象的数学语言转化为生动的画面，使得原本枯燥的理论变得容易接受。我特别欣赏它在内容组织上的“循序渐进”，每一步的推导都清晰可见，仿佛有一位耐心的导师在旁边一步步引导。即便是对于那些对数学有畏惧心理的读者，这本书也能提供一个相对舒适的切入点。它强调的是“构建知识体系”，而不是简单地罗列知识点，这点在后续的章节中体现得尤为明显，不同章节之间的联系被巧妙地编织起来，形成一个有机的整体。

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这本书的语言风格是偏学术严谨的，用词准确，句式结构清晰，完全符合高等数学教材的标准。它几乎没有使用任何花哨的修辞或过于口语化的表达，这确保了数学概念在翻译和理解过程中不会产生歧义。如果你追求的是那种轻松、幽默的“科普式”数学读物，那么这本书可能不太适合你，它要求读者必须保持高度的专注力。但正是这种克制和严谨，使得它在作为工具书或正式课程教材时，具有无可替代的权威性。对我而言，我更倾向于将其作为案头常备的参考工具书，当我在处理复杂模型时，需要快速查阅某个定理的精确表述或某个推导过程的初始条件时，翻开这本书总能迅速定位，信息检索效率非常高。

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我一直觉得，一本好的数学书，除了讲解知识点，更重要的是培养读者的数学思维。这本书在这方面做得相当到位，它不仅仅告诉你“怎么算”，更重要的是告诉你“为什么这样算”。它鼓励读者去探索不同解法的优劣，去质疑定理的适用范围。例如，在讨论优化问题时，书中不仅仅给出了梯度下降法，还对比了牛顿法和拟牛顿法的收敛速度和计算成本，这种比较性的分析极大地拓展了我的视野。这种思维训练贯穿始终，让你在解决实际问题时，不再是机械地套用公式，而是能够根据具体情境选择最合适的数学工具。我甚至觉得，这本书的价值已经超越了单纯的“工程数学”范畴，它更像是一本关于“理性分析与问题解决”的指导手册。

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