复变函数与积分变换 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:200

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出版时间:2005-1

价格:21.00元

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isbn号码:9787508320717

丛书系列:

图书标签:

• 复变函数
• 积分变换
• 数学分析
• 高等数学
• 复分析
• 工程数学
• 数学物理
• 信号处理
• 图像处理
• 数值分析

好的，这是一份关于一本名为《复变函数与积分变换》的图书的详细简介，但该简介不包含任何关于复变函数或积分变换的实际内容，而是描述了该书的结构、目标读者、写作风格、学习目标以及它在整个数学教育体系中的定位。 --- 图书简介：《矩阵代数与线性系统》 一、 本书概述与定位 《矩阵代数与线性系统》是一本旨在为读者构建坚实线性代数基础的专著。本书并非传统的理论推导集合，而是侧重于将抽象的数学概念与实际工程、科学计算中的应用场景紧密结合。我们深知线性代数是现代科学与工程的“通用语言”，因此，本书的编写目标是使初学者能够跨越初期的概念障碍，并使有一定基础的学习者能够深入理解矩阵运算的内在逻辑及其在解决实际问题中的高效性。 本书的结构经过精心设计，力求在理论深度与应用广度之间取得完美的平衡。它从最基础的向量空间概念入手，逐步过渡到线性变换、矩阵分解以及特征值问题，最终涵盖了数值稳定的线性系统求解方法。 二、 目标读者群体 本书面向广泛的学习者群体，主要包括： 1. 工科本科生：尤其适用于电子信息、机械工程、航空航天、土木工程等专业，需要掌握线性代数作为工具的学科。 2. 理科学生：数学、物理、化学等专业的学生，作为深入学习多变量微积分和微分方程的基础铺垫。 3. 计算机科学与数据科学从业者：需要理解线性代数在算法优化、机器学习（如主成分分析、奇异值分解）中核心作用的专业人士。 4. 自学者与工程师：希望系统性回顾或补充矩阵理论基础，并将其应用于实际问题分析的专业人士。 本书的难度设计适中，要求读者具备基础的微积分知识（如导数、积分的基本概念），但对高深的抽象代数背景不作硬性要求。 三、 结构与内容布局详解 全书共分为九个章节，逻辑递进，层层深入： 第一部分：基础构建（第1章至第3章） 第1章：初识向量与域 本章主要确立本书讨论的数学环境。我们首先定义域（Field）的概念，并重点讨论实数域和复数域。随后，将向量从几何直观引入到代数抽象的向量空间框架。本章侧重于理解“线性组合”、“张成空间”和“线性相关性”的本质，为后续的基与维数奠定基础。 第2章：矩阵的代数与几何意义 本章是本书的基石。详细阐述矩阵的定义、基本运算（加法、数乘、乘法）及其性质。我们不仅仅停留在运算规则，更深入探讨矩阵乘法背后的“线性变换”的几何意义，如旋转、缩放、投影等，帮助读者建立几何直觉。 第3章：线性方程组的求解 本章聚焦于线性方程组 $Ax=b$ 的求解问题。我们将详细介绍高斯消元法和行阶梯形矩阵的构造过程。重点讲解如何利用这些工具判断方程组的解的存在性与唯一性，以及自由变量的概念。 第二部分：结构与空间（第4章至第6章） 第4章：基、维数与子空间 在理解了线性方程组的解空间后，本章将抽象提升到子空间的概念。详细定义四种基本子空间（列空间、零空间、行空间、左零空间），并阐述它们之间的正交关系。核心内容是如何通过基的选择，最简洁地描述一个向量空间。 第5章：线性变换的深入分析 本章将第2章的几何直觉系统化。讨论线性变换的核（Kernel）与像（Range），并利用矩阵的秩来精确描述变换的“信息损失”和“映射能力”。本章也简要介绍了同构的概念。 第6章：内积空间与正交性 本章引入了度量距离和角度的概念——内积。详细讨论欧几里得空间中的标准内积，并推广到一般向量空间。重点介绍Gram-Schmidt正交化过程，这是后续所有投影和最小二乘法的基础。 第三部分：矩阵分解与应用（第7章至第9章） 第7章：特征值与特征向量 本章是理论的难点与重点。通过求解特征方程，探讨向量在经过特定线性变换后方向保持不变的情况。本章将特征值问题与微分方程的稳定性分析、振动理论等实际应用联系起来。 第8章：相似性与对角化 在掌握特征值后，本章探讨如何简化矩阵表示。详细介绍相似变换、对角化条件，以及若无法对角化时，如何使用Jordan标准型进行更精细的描述。本章也涵盖了对称矩阵的谱分解。 第9章：矩阵的分解方法与数值稳定 本章转向计算角度。系统介绍几种重要的矩阵分解技术，包括LU分解、QR分解（强调其在最小二乘问题中的作用），以及SVD（奇异值分解）的基本原理及其在数据压缩和秩估计中的初步应用。本章旨在引导读者理解数值计算中稳定性的重要性。 四、 写作风格与特色 本书的写作风格力求清晰、直观且富有启发性： 1. 几何化表达：我们坚持在引入抽象概念时，首先提供其直观的几何图像或物理意义，避免纯粹的符号堆砌。 2. 应用驱动：每引入一个核心理论（如正交性、特征值），均会附带至少一个详细的工程或科学应用实例进行说明，例如电路分析中的模态分解、图像处理中的降维思想等。 3. “为什么”的追问：本书不仅告诉读者“怎么做”（算法），更侧重于解释“为什么”（理论依据），培养读者的批判性思维。 4. 丰富的习题集：每章末尾都配有难度分层的习题，包括计算题、证明题以及需要结合软件工具的建模题，以巩固学习效果。 五、 学习成果预期 完成本书的学习后，读者将能够： 熟练运用矩阵运算解决大规模线性方程组。 精确描述和分析各种向量空间、子空间及其之间的关系。 理解并应用特征值理论解决动态系统分析中的关键问题。 掌握主流的矩阵分解技术，并能根据具体应用选择合适的分解方法。 为后续学习更高级的数值分析、优化理论以及现代数据科学打下不可动摇的数学基础。 --- （总字数：约1500字）

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这本书的排版和印刷质量可以说是教科书级别的典范了。字体选择恰到好处，大小适中，即使长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。更值得称赞的是，那些复杂的公式和符号，排印得清晰锐利，没有任何模糊不清的地方，这对于学习这种高度依赖精确表达的学科来说至关重要。我注意到书中在关键概念的阐述上，通常会配有一些精心绘制的图示，虽然我还没完全理解图示背后的深层含义，但它们无疑为抽象的理论提供了一个直观的切入点。这种图文并茂的处理方式，极大地降低了理解难度，让原本看似高不可攀的数学概念变得触手可及。可以看得出，出版社在编辑和校对上花费了极大的心血，每一个细节都体现了专业和严谨的态度，这无疑为读者的学习过程提供了极大的便利和愉悦感。

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这本书的封面设计真是让人眼前一亮，那种深邃的蓝色调，仿佛一下子就把人拉进了一个充满神秘感的数学世界。我特别喜欢封面上那些抽象的几何图形，它们错综复杂，却又蕴含着某种和谐的美感，很能激发人探索欲。拿到书本的时候，纸张的质感也让人感到舒适，拿在手里沉甸甸的，就知道这是一本内容扎实的好书。虽然我还没完全深入阅读，但光是翻阅目录和前言，就能感受到作者在构建知识体系上的匠心独运。那些章节标题之间逻辑清晰，层层递进，让人对后续的学习充满了期待。这本书显然不是那种只停留在表面概念的科普读物，它似乎更倾向于深入挖掘数学理论的本质，对于想要真正掌握这门学科的读者来说，这绝对是一个不错的起点。我期待着接下来的阅读体验，希望能被它严谨的论证和深刻的见解所折服。

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对于我这种需要经常回顾和查阅专业资料的从业者来说，一本好的参考书的关键在于其索引和目录的实用性。这本书在这方面做得相当出色。目录结构清晰到令人发指，每一章下的节划分都非常具有目的性，一眼就能定位到所需的主题。更重要的是，书中对关键术语和定理的标注非常规范和一致，这在快速检索信息时显得尤为重要。我随手翻到中间一个关于特定函数的性质讨论部分，发现引用和前置知识的交叉引用做得非常流畅，阅读的连贯性没有被轻易打断。这本书无疑具备了成为案头常备工具书的潜质，它不仅仅是知识的载体，更是一个高效的信息导航系统，能大大提高我处理相关问题时的效率。

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初读这本书的感受，就像是遇到了一位经验老到的数学导师，他既有深厚的学术造诣，又深谙如何将复杂的思想用清晰的语言传达出来。作者的行文风格是内敛而富有逻辑性的，没有多余的华丽辞藻，每一个句子都像是在精确地传递信息。然而，这种克制中却蕴含着一种强大的自信，让人觉得作者对所讨论的每一个数学对象都有着透彻的把握。在某些证明的开始部分，作者会先阐述一个大致的思路框架，然后再逐步展开细节的论证，这种结构性的教学方法极大地帮助读者构建起知识的全景图，避免了在细节推导中迷失方向。这种叙事方式，使得学习过程从单纯的记忆和模仿，升华成了一种富有探索乐趣的智力活动，这正是我在寻找一本优秀数学著作时所期望得到的体验。

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我从一个已经学过一些基础分析学的角度来看待这本书，初步的印象是它在理论深度上把握得非常到位。作者似乎并不急于展示那些炫技般的复杂推导，而是更注重打牢读者的基本功。开篇部分对一些基础概念的引入非常细腻，像是耐心地牵引着初学者逐步适应这个新的思维框架。我特别欣赏作者在解释一些“为什么”而非仅仅“是什么”的问题上所下的功夫，这种探究本质的精神是优秀数学著作的标志。书中的例题设计也颇具匠心，它们不仅仅是用来验证定理的工具，更像是引导读者进行独立思考的线索。虽然我还没有遇到那些能把我完全难倒的难题，但那些巧妙设置的思考题已经让我领略到作者对数学思维的深刻理解和巧妙引导，让人迫不及待想继续深究下去。

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