高等代数新方法。下册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国矿业大学出版社

作者:王品超

出品人:

页数:618

译者:

出版时间:2003-1

价格:24.00元

装帧:

isbn号码:9787810706353

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高等代数新方法（上册）：代数基础与线性空间结构 本书是《高等代数新方法》系列的第一卷，专注于为读者构建扎实而深刻的现代代数基础。全书从核心概念出发，以清晰的逻辑和丰富的实例，引领读者进入抽象代数的宏伟殿堂。本书的编写力求在保持严谨性的同时，兼顾教学的直观性和启发性，旨在帮助学习者建立起对代数结构的直观理解，而非仅仅停留在形式化的符号运算。 第一部分：代数结构的初步探索 本书的开篇聚焦于最基础且普适的代数结构——群（Group）。我们首先详细阐述了群的严格定义、基本性质以及一些常见的例子，如对称群 $S_n$、循环群和二面体群 $D_n$。不同于传统教材的简单罗列，本部分着重于群作用（Group Action）的几何与组合意义，特别是轨道-稳定子定理在解决计数问题中的强大威力。通过对子群、陪集和商群的深入探讨，我们自然而然地过渡到同态与同构的概念，揭示了不同代数结构之间深层次的联系。拉格朗日定理作为群论的基石，在本书中得到了细致的剖析和多角度的证明。 紧随其后的是环（Ring）与域（Field）的介绍。我们从更一般的环结构出发，考察交换环、整环以及域的特性。重点突出了多项式环的特殊地位，尤其是在构造有限域和理解代数数域方面所起的作用。对于整数环 $mathbb{Z}$ 上的理想、主理想域（PID）和唯一因子域（UFD）的讨论，为后续学习抽象代数中的更一般结构打下了坚实的理论基础。 第二部分：线性代数的核心骨架——向量空间 本书的第二部分是全书的重中之重，它彻底重塑了读者对线性代数的认知，将其置于抽象代数的大背景下考察。我们从定义域和标量域的概念出发，严谨地定义了向量空间（Vector Space）及其基本元素：子空间、线性组合、线性相关性与线性无关性。 基（Basis）与维数（Dimension）的概念被赋予了更深刻的结构意义。本书不仅展示了如何利用基的变换来简化矩阵表示，更强调了维数作为空间内在“自由度”的度量。我们详细讨论了有限维向量空间中线性映射的性质，包括核空间（Kernel）与像空间（Image）的关系，这自然引出了秩-零化度定理的优雅表达。 第三部分：线性变换的几何与矩阵表示 本部分深入剖析了线性变换（Linear Transformation）在不同基下的表示——矩阵。我们不仅复习了矩阵乘法与逆矩阵的运算，更重要的是，将矩阵视为作用在空间上的线性算子。相似性（Similarity）的概念是本部分的核心线索，它揭示了矩阵表示的任意性与空间内在结构不变性之间的张力。 特征值（Eigenvalue）与特征向量（Eigenvector）的计算被置于一个更广阔的框架下讨论。我们探究了特征多项式、最小多项式的性质，并引入了特征子空间的概念。本书特别强调了对角化（Diagonalization）的充要条件，并详细讨论了不可对角化的情况，为过渡到更一般的标准形奠定了基础。 第四部分：内积空间与几何结构 为了引入度量和几何直觉，本书引入了内积空间（Inner Product Space）的概念，这涵盖了实数域和复数域上的欧几里得空间和酉空间。我们详细阐述了内积的性质，以及由此导出的范数、长度和角度的概念。 正交性是本部分的关键主题。我们详细介绍了施密特正交化过程（Gram-Schmidt Orthogonalization），并展示了正交基在简化计算和理论分析中的优越性。赫尔曼德定理（Hermann’s Theorem）和正交补（Orthogonal Complement）的概念，揭示了向量空间与其对偶空间之间的美妙联系。 最后，本书对对称矩阵和自伴随矩阵进行了详尽的分析，证明了它们的特征值全部为实数，并且存在一组规范的正交特征向量基，这构成了谱理论（Spectral Theory）的基础，为解决二次型（Quadratic Forms）和它们在正交变换下的规范形问题提供了完备的工具。 结语 《高等代数新方法（上册）》旨在提供一套既严谨又富有洞察力的代数基础。通过对群论、环论的初步涉猎，以及对向量空间、线性变换、内积空间等核心概念的全面、深刻的阐述，本书为读者打下了坚实的理论功底，为接下来的进阶研究，特别是对伽罗瓦理论、高级矩阵分析以及抽象代数结构的深入探索，做好了充分的准备。全书配有大量的习题，旨在巩固理论，培养学生独立分析和解决问题的能力。

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阅读此书，最大的感受是它对“证明”的审美追求。这里的证明不是为了证明而证明，每一个论证过程都充满了数学上的洞察力，充满了对简洁和优雅的渴望。有些地方的论证步骤，初看之下似乎略显跳跃，但细细品味后，便能发现其中蕴含着深远的数学直觉。作者似乎在暗示：最深刻的结论往往可以用最简洁的路径抵达。这对于正在培养数学思维的读者来说，是极大的启发。它不像某些标准教材那样，为了照顾初学者而过度冗余地展开每一步，反而选择相信读者的思考能力，给出提炼后的精华。这种“信任感”反过来激励了读者更加专注和投入。当你成功地在自己的脑海中填补了那些看似跳跃的逻辑鸿沟时，所获得的成就感是无与伦比的，这才是真正意义上的掌握。

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这本书的叙事节奏感极佳，虽然是严谨的数学论著，但读起来却有一种引人入胜的故事感。作者似乎深谙如何引导读者在知识的迷宫中前行，总能在关键节点给出恰到好处的提示或类比，避免了陷入纯粹的符号泥潭。比如在介绍内积空间和希尔伯特空间过渡的那一段，处理得极为巧妙，没有生硬地将概念抛出，而是通过一系列精心设计的例子，让读者自然而然地感受到引入新结构的必要性和优美性。它不是那种高高在上、拒人于千里之外的“权威著作”，反而像一位经验丰富的导师，耐心而又不失挑战性地陪伴你攀登。对于那些希望不仅仅是“会做题”而是想真正“理解数学语言”的进阶学习者来说，这本书的讲解方式无疑提供了一种全新的范式。它教会你如何用更优雅、更具概括性的语言去描述数学世界，这才是高等代数真正的魅力所在。

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这本书的体例设计和对概念的视觉呈现也值得称道。排版布局清晰，符号使用规范而统一，这在阅读晦涩的数学内容时，能极大地减轻认知负担。但更重要的是，它在引入新概念时，总能巧妙地结合现代代数发展的一些前沿趋势，使得内容既有扎实的经典基础，又不乏时代的活力。例如，在讨论多项式理论时，它会自然而然地引向域扩张和伽罗瓦理论的某些基础概念，尽管可能不会深入展开，但这种暗示性的连接，为读者指明了未来探索的方向。它不是一个终点，而是一个视野开阔的起点。对于那些已经掌握了基础代数，渴望向更深、更广阔的数学领域进发的读者而言，这本书的价值体现在它所构建的精神导向性上——它告诉你，代数的美丽和力量远超课本上的那些固定命题。

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这部作品的深度和广度令人印象深刻，它不仅仅是对传统高等代数概念的重述，更像是为读者打开了一扇通往更深层次数学思维的大门。作者在论证过程中展现出的那种严谨性，简直就像在雕刻一件精美的艺术品，每一个定理的引入、每一步推导的逻辑都经过了千锤百炼。尤其欣赏它在处理一些复杂结构，比如线性变换和特征值问题时所采用的独特视角，它避开了那种枯燥的公式堆砌，而是用一种更具洞察力的方式，揭示了这些概念背后的本质联系。读完一部分，我甚至感觉自己对“向量空间”的理解都上升到了一个新的维度，不再是单纯的坐标系操作，而是一种更抽象、更具几何直觉的认知。这种将基础理论与深刻见解完美融合的能力，是很多教材难以企及的。它强迫你停下来思考，而不是被动地接受，这对于真正想掌握这门学科的人来说，是无价的财富。

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与其他汗牛充面的代数教材相比，这本书在概念的组织和章节的衔接上，体现出一种近乎于“匠人精神”的打磨。我注意到作者似乎对“结构”的强调达到了偏执的程度，每引入一个新工具，都会立刻将其置于一个更宏大的代数结构框架下去审视。这使得读者在学习过程中，不会感到知识点是孤立的碎片，而是紧密相连的有机整体。举例来说，它对群论和环论的引入和展开，其铺陈的层次感极其丰富，从最基本的封闭性、结合律开始，到同态、同构的严格定义，每一步都扎实得让人心安。这种自下而上的构建方式，极大地增强了理论的内聚力和说服力。它不是简单地罗列定理和证明，而是构建了一个完整的思想体系，让读者在阅读的过程中，能够清晰地看到数学家是如何一步步从朴素的观察上升到抽象的真理的，这是一种非常高级的教学艺术。

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